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Moduli 03–04 Programma della giornata Lautovalutazione iniziale.

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Presentazione sul tema: "Moduli 03–04 Programma della giornata Lautovalutazione iniziale."— Transcript della presentazione:

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2 Moduli 03–04

3 Programma della giornata

4 Lautovalutazione iniziale

5 Come inizia lanno in DIMAT

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7 AUTOVALUTAZIONE INIZIALE Rottura di contratto: lallievo risponde alle domande: Che cosa so? Che cosa so fare da solo senza aiuto? Cosa dovrò imparare questanno? Obiettivo: imparare ad imparare Strumento concreto: FV È sulla base di questa prima presa di coscienza del proprio livello iniziale (di conoscenze- competenze) che ogni allievo comincia a costruire, durante le ore di laboratorio, il suo personale percorso dapprendimento.

8 AUTOVALUTAZIONE INIZIALE Obiettivo: Che cosa so fare? Che cosa mi porto nello zaino? Lobiettivo deve essere esplicitato ai bambini Consegna dei FV Spiegazione livelli F, M, D Classificazione FV Vincolo per i bambini: FOGLI GIALLI LAVORO INDIVIDUALE Vincolo per linsegnante: LA MAESTRA NON AIUTA FV tutto giusto si colora in rosso Errori: segnalati e non corretti 4/5 unità didattiche coloritura tabella di autovalutazione ( circa 10 giorni) Alla fine di ogni u.d. tutti i fogli nella cartelletta Gli argomenti 1/2/4/7…sono quelli che abbiamo già affrontato lo scorso anno… dovresti già saper fare i livelli F So o non so fare i livelli F di ogni argomento?

9 AUTOVALUTAZIONE INIZIALE I FV devono essere tutti inseriti nel classificatore. Aiutare il bambino ad inserirli correttamente nei separatori numerati. Difficoltà: è necessario essere molto precisi nel far inserire i FV al posto giusto secondo il numero riportato in alto nella barra. Richiamare i segni presenti sui fogli e che si ripetono: Numero, Argomento, Casellina con la sigla del livello. Lasciare i bambini liberi di scegliere i FV da affrontare, aiutarsi con la metafora per far comprendere che bisogna decidere ciò che si deve portare nel viaggio e che già si possiede. Si possono segnare con una crocetta nella tabella di autovalutazione personale gli argomenti affrontati nella fase di preparazione. La durata dellautovalutazione iniziale è di circa 10 giorni. Il lavoro è individuale. I FV completati devono essere messi nella cartelletta, alla fine della periodo, linsegnante li riporterà corretti e dovranno essere inseriti nel classificatore dopo aver colorato di rosso la casellina (interamente se corretti, in parte se ci sono degli errori). Richiamare i diversi modi per correggere (anche con luso della metafora). I FV con errori saranno ripresi successivamente durante le ore di laboratorio. Promemoria

10 LA METAFORA DIMAT

11 COSTRUIRE IL SENSO A Scuola, con gli alunni, ci preoccupiamo a sufficienza di costruire il senso? A Scuola, con gli alunni, ci preoccupiamo a sufficienza di costruire il senso? Quali sono i mezzi più appropriati per farlo? Quali sono i mezzi più appropriati per farlo? Il pensiero narrativo è tipico del ragionamento spontaneo quotidiano, manipola a piacimento il mondo circostante trasformandolo in finzioni sempre diverse. Il pensiero narrativo è tipico del ragionamento spontaneo quotidiano, manipola a piacimento il mondo circostante trasformandolo in finzioni sempre diverse. E più agevole per i bambini capire e ricordare concetti di carattere logico quando sono inseriti allinterno di storie. E più agevole per i bambini capire e ricordare concetti di carattere logico quando sono inseriti allinterno di storie. Il pensiero narrativo non esiste però senza metafore e finzioni (D. Demetrio) Il pensiero narrativo non esiste però senza metafore e finzioni (D. Demetrio)

12 MEDIAZIONI RAPPRESENTATIVE La Scuola non è la realtà, ma il luogo in cui si mettono in scena, si rappresentano gli oggetti culturali della stessa. La Scuola non è la realtà, ma il luogo in cui si mettono in scena, si rappresentano gli oggetti culturali della stessa. Lazione didattica si caratterizza per la sua capacità di produrre metafore della realtà (funzione di metaforizzazione), calibrando la distanza analogica fra referente materiale e la dimensione rassicurante delluniverso simbolico, che si esercita tanto sul piano della simulazione (per il soggetto che apprende) che su quello della sostituzione (dal punto di vista delloggetto dellapprendimento).(Damiano) Lazione didattica si caratterizza per la sua capacità di produrre metafore della realtà (funzione di metaforizzazione), calibrando la distanza analogica fra referente materiale e la dimensione rassicurante delluniverso simbolico, che si esercita tanto sul piano della simulazione (per il soggetto che apprende) che su quello della sostituzione (dal punto di vista delloggetto dellapprendimento).(Damiano)

13 NARRAZIONI METAFORICHE Perché si è voluta una situazione metaforica su cui costruire il percorso di apprendimento? Perché si è voluta una situazione metaforica su cui costruire il percorso di apprendimento? La narrazione metaforica aiuta il bambino nel processo di costruzione del senso delle attività che svolge in classe, del suo progetto. La narrazione metaforica aiuta il bambino nel processo di costruzione del senso delle attività che svolge in classe, del suo progetto. Il senso non può essere imposto dalladulto, ma può essere suggerito, in modo che lallievo lo possa ritrovare per esempio nelle relazioni con i compagni, oppure quando aiuta un compagno in difficoltà. Il senso non può essere imposto dalladulto, ma può essere suggerito, in modo che lallievo lo possa ritrovare per esempio nelle relazioni con i compagni, oppure quando aiuta un compagno in difficoltà.

14 UTILITA DELLA METAFORA A cosa serve la METAFORA? A cosa serve la METAFORA? La METAFORA serve per poter sostenere lalunno nei momenti di difficoltà, quando il linguaggio matematico non riesce a rendere il concetto appetibile o alla portata del bambino. La METAFORA serve per poter sostenere lalunno nei momenti di difficoltà, quando il linguaggio matematico non riesce a rendere il concetto appetibile o alla portata del bambino. La METAFORA serve a trasferire una situazione da un piano cognitivo a un altro, nel tentativo di rendere la situazione più comprensibile La METAFORA serve a trasferire una situazione da un piano cognitivo a un altro, nel tentativo di rendere la situazione più comprensibile

15 CARATTERISTICHE DELLA METAFORA La metafora è costituita da ambienti entro cui si muove il bambino. La metafora è costituita da ambienti entro cui si muove il bambino. Gli ambienti sono costruiti allinterno di situazioni che simulano la realtà o di situazioni fantastiche. Gli ambienti sono costruiti allinterno di situazioni che simulano la realtà o di situazioni fantastiche. La metafora prende le caratteristiche di un contesto conosciuto e le trasferisce in un contesto sconosciuto. La metafora prende le caratteristiche di un contesto conosciuto e le trasferisce in un contesto sconosciuto. La metafora deve creare percorsi di andata e ritorno. La metafora deve creare percorsi di andata e ritorno. La metafora va interrogata per vederne i punti forti ed i punti deboli. La metafora va interrogata per vederne i punti forti ed i punti deboli.

16 COSTRUZIONE DELLA METAFORA

17 UN ESEMPIO DI METAFORA

18 LARCIPELAGO

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22 NAVIGHIAMO…TRA LE ISOLE

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26 fine DIMAT

27 I fondamentali in 3°: CALCOLO ORALE, MENTALE E SCRITTO Rapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni scritte

28 12/03/ Calcolo orale, mentale e scritto Calcolo orale, mentale e scritto Rapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni scritte QUATTRO SONO LE OPERAZIONI MA SONO DUE I CAMPI CONCETTUALI ADDITIVOMOLTIPLICATIVO ALLINTERNO DI QUESTI DUE CAMPI ESISTONO LE OPERAZIONI INVERSE

29 12/03/ Le operazioni, loperatore esiste SOLO allinterno di un campo numerico Calcolo orale, mentale e scritto Calcolo orale, mentale e scritto Rapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni scritte A B Per questo alunno operare con sicurezza significa operare allinterno del campo A! Fuori da questo campo il bambino deve ricorrere allinsegnante e non alle sue conoscenze. Il bambino che esegue scrive il risultato ma non ha la padronanza del campo numerico.

30 12/03/ Calcolo orale, mentale e scritto Calcolo orale, mentale e scritto Rapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni scritte Di fronte a questo calcolo: 12ˉ³ x 2 Il problema non è la moltiplicazione ma il campo numerico. Questo è ciò che accade ad un bambino di classe seconda a cui chiedo di fare !!!!! I NUMERI NON SONO INDIFFERENTI ALLOPERAZIONE!

31 12/03/ Calcolo orale, mentale e scritto Calcolo orale, mentale e scritto Rapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni scritte ESEMPIO: Ho 2 litri di vino che costano 3 euro. Quanto costa 1 litro? Ho 0,6 litri di vino che costano 3 euro. Quanto costa 1 litro? Nel primo caso opero con una divisione. Nel secondo caso vengo messa in crisi dal numero 0,6 quindi farò: 0,6 x 10 = 6 3 x 10 = : 6 = 5 euro

32 Calcolo orale, mentale e scritto Calcolo orale, mentale e scritto Rapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni scritte

33 Calcolo orale, mentale e scritto

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37 Relazioni tra automatismi, calcolo orale calcolo mentale e calcolo scritto.

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39 Le famiglie di calcoli Proposta di una progressione

40 Le famiglie di calcoli 1.Possiamo trovare un elemento comune che ci permetta di riunire i calcoli per formare delle famiglie? A coppie provate a colorare con lo stesso colore i calcoli appartenenti alla stessa famiglia

41 Le famiglie di calcoli 1.Come potete vedere rispetto a prima cè una difficoltà in più. Quale? 2.Avete trovato in quale famiglia collocare i calcoli? 3.Quali sono le caratteristiche proprie di ogni famiglia? Si potrebbe cercare qualche altra famiglia? Quale? Cercate di trascrivere sul foglio dello stesso colore i calcoli appartenenti alla stessa famiglia

42 Le famiglie di calcoli 6+8= … 5+9= … 7+6= … 10+4= … 10+3= … 10+9= … È bello con i bambini creare dei vincoli e delle regole lo posso mettere insieme a 10+4 perché è unaddizione, il primo numero è formato da 2 cifre e il secondo da 1, non cè cambio. Ma se stabilisco che il primo numero deve avere le unità=a 0 non fa più parte di questa famiglia. Quali caratteristiche hanno? Il calcolo 11+4 dove lo metto? Ora vi scrivo i capi famiglia poi voi mi aiuterete a trovare altri parenti

43 Le famiglie di calcoli Posso dire che fanno tutti parte della stessa famiglia? Il gioco delle famiglie si può fare anche con le sottrazioni Posso dire che appartengono alla famiglia di prima? Se sì perché? Se no, posso formare con tutti loro unaltra famiglia?

44 Le famiglie di calcoli 1.Appartengono alla stessa famiglia? Se sì, perché? (altri esempi) 2.Se no, quante famiglie possiamo formare? (altri esempi) 50+40= …70+60= …30+70= … Guardate ora questi calcoli:

45 Le famiglie di calcoli 50+40= …70+60= …30+70= … Questi calcoli appartengono a famiglie diverse, voi fate delle squadre e vediamo chi riesce a trovare in 5 minuti il maggior numero di calcoli che appartengono alla stessa famiglia. Con i bambini si può anche dare una sola famiglia per volta Per finire facciamo un gioco:

46 I giochi in DIMAT PatriarcaPatriarca Carte colorateCarte colorate MangianumeriMangianumeri

47 Il gioco delle carte colorate Questo gioco matematico è stato creato agli inizi della nostra esperienza con lapproccio differenziato, quando ci interrogavamo sulle possibili situazioni che si potevano proporre agli allievi quando incontravano delle difficoltà nel calcolo orale. I giochi delle carte colorate permettono agli allievi di confrontarsi con situazioni che sono a metà strada tra il calcolo orale e mentale: lallievo vede qualcosa, ma non tutto. La costruzione del gioco è semplice. Il materiale necessario è facilmente reperibile in ogni classe: cartoncini di diversi colori, pennarelli e forbici. Il gioco può essere sia costruito che giocato individualmente, a coppie o in gruppo.

48 Il gioco delle carte colorate Lo scopo del gioco è di impedire una visione d'insieme del calcolo (come nel calcolo mentale) e di permettere al bambino di "ripescare" un numero nella sua memoria, girando e rigirando la carta, quando gli capita di "perderlo". I simboli matematici non sono scritti. La "forza" del gioco risiede nella sua estrema semplicità e nella sua flessibilità: i bambini lo possono costruire con grande facilità e ad un grado di complessità a loro adeguato. La presenza dei risultati, nella griglia, è di grande aiuto soprattutto per gli allievi meno esperti. I risultati, quando osservati, permettono allallievo di controllare e "guidare" il suo ragionamento (un allievo faceva, ad es., un'anticipazione del genere: "può essere solo questo numero perchè deve essere per forza più grande di 300" ). Le procedure per ricercare la risoluzione non sono definite, è lasciata completa libertà agli allievi, anche se diventa molto complicato utilizzare quelle che abbiamo chiamato "procedure perverse". Ossia l'uso delle tecniche classiche del calcolo scritto nella risoluzione del calcolo mentale e orale (trattare cioè il numero cifra dopo cifra, da destra a sinistra).

49 Il gioco delle carte colorate Indicazioni per la costruzione 1- Scegliete il tipo di calcoli. 2- Preparate (su una scheda A5 quadrettata) il numero di calcoli necessario (8, 12 o 16) per la costruzione del vostro gioco. Se lavorate a coppie cercate di inventare calcoli delle stesso tipo, ma non uguali. 3- Disegnate, sullaltro lato della scheda, la griglia con le caselle (come nel modello che trovate in classe). 4- Prendete adesso dei cartoncini colorati (usate gli scarti prima di prendere un cartoncino nuovo!) e ritagliate 8, 12 o 16 quadrati (a seconda del caso) con i lati un poco più piccoli (di alcuni millimetri) dei quadrati della griglia che avete disegnato. 5- Ora il materiale è tutto pronto e dovrete soltanto scrivere i numeri al giusto posto. State però attenti e organizzatevi bene, altrimenti è facile fare confusione! Scrivete i due numeri del calcolo uno davanti e uno dietro a ogni quadratino colorato che avete ritagliato. Il risultato, invece, lo scrivete in una qualunque delle caselle della griglia. 6- Controllate che tutti i cartellini corrispondano ad un risultato della griglia.

50 Il gioco delle carte colorate Indicazioni per la costruzione Adesso il gioco è pronto per essere giocato. Quando avrete tempo, sulla parte della scheda dove avete scritto i calcoli, potrete aggiungere altri calcoli dello stesso tipo. Questa parte della scheda vi servirà per studiare e per esercitarvi nel calcolo orale, facendovi, come sempre, interrogare da un compagno. Quando il gioco diventerà troppo facile, vorrà dire che a qual punto avrete imparato molto e sarete pronti per passare a dei giochi più difficili.

51 Permette, giocando, di fare costantemente un passaggio tra cifre e numeri (difficoltà che si riscontra sovente negli allievi). È un gioco che può essere adattato a tutti i livelli e a tutte le classi, a dipendenza del patriarca e a dipendenza del campo numerico considerato. Inizialmente mettere a disposizione delle tabelle o delle strisce con i numeri, in modo che gli allievi possono realmente muoversi sulla retta dei numeri. Più avanti il gioco può essere svolto solo mentalmente senza alcun supporto concreto. Assegnare il numero di partenza Assegnare un tempo massimo e vedere dove uno arriva Si possono fare scoperte interessanti GIOCO DEL PATRIARCA

52 REGOLE: 1.Scegli un numero 2.Addiziona le cifre che lo compongono 3.Aggiungi a questo risultato il numero iniziale. 4.Ottieni in questo modo un nuovo numero. 5.Prendi il nuovo numero…. e ricomincia dal punto 2 GIOCO DEL PATRIARCA In questo modo si costruisce una serie di numeri: il numero più piccolo che ha fatto nascere questa serie è il PATRIARCA

53 IL MANGIANUMERI

54 dalla partizione

55 MODELLO DI LEZIONE CHE INCLUDE LA DIFFERENZIAZIONE OBIETTIVI: 1.Differenziare tra livelli cognitivi dei bambini 2.Differenziare le possibilità di soluzione (ognuno ha il proprio stile cognitivo) OBIETTIVI COGNITIVI sono legati: alla suddivisione in parti uguali alle relazioni tra parte e intero

56 LEZIONE INTRODUTTIVA Oggi vi darò alcune cose da dividere in parti uguali. Per fare questo dobbiamo imparare a disegnare nello stesso modo, con gli stessi simboli. Disegniamo i bambini così e vediamo in 30 secondi quanti bambini riuscite a disegnare Ora disegniamo una torta e due bambini Ora scegliamo un colore diverso e dividiamo la torta in parti uguali tra i due bambini Ora fate due frecce per farmi capire quale parte va ad ogni bambino IN QUESTO MODO STO COSTRUENDO LA STESSA RAPPRESENTAZIONE CON TUTTA LA CLASSE

57 Ora disegnate 3 torte e due bambini SOLUZIONI POSSIBILI: Molti bambini NON riusciranno a capire la seconda soluzione. Come portare lallievo a rappresentare così? Il problema NON verrà affrontato adesso……..: 1.Prima metto gli allievi nella condizione di poter osservare anche la prima soluzione utilizzata da alcuni compagni (vedi uso della lavagna luminosa!!!!):si potranno già vedere degli spostamenti 2.Poi si potranno presentare alcune situazioni in cui gli oggetti NON si possono dividere materialmente, ad esempio, invece delle torte userò delle biglie, delle palline, delle figurine (situazioni in cui lintero è una parte) MA NON A LIVELLO PRATICO, dando oggetti da tagliare, PERCHE DEVO RIMANERE A LIVELLO SIMBOLICO …. STO COSTRUENDO UNA RAPPRESENTAZIONE SIMBOLICA

58 PROGRESSIONE Foglio bianco su cui far disegnare bambini il più velocemente possibile Presentare situazioni che costringano lallievo a frazionare A seconda delle variabili in gioco aumentano o diminuiscono gli ostacoli cognitivi (numero bambini e/o torte) Lessenziale non è la riuscita nel compito ma lo sviluppo della rappresentazione Osservare le difficoltà emergenti Rimettere in gioco le soluzioni emerse dai bambini Lezione di rilancio alla classe Invece delle torte usare le biciclette, le figurine,… Cosa succede? I bambini le tagliano?

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60 Dividiamo in parti uguali Dividiamo in parti uguali ( Una progressione di situazioni che mette in gioco il tema della partizione.) Gli obiettivi cognitivi sono legati alla suddivisione in p pp parti uguali e alle relazioni tra p pp parti e intero

61 Dividiamo in parti uguali Modifiche della distribuzione spaziale e della dimensione dei bambini (conservazione e invarianza) Modifiche della forma degli oggetti Uso di materiali concreti: tavolette, cerchietti di carta, corde …. (possibilità di verificare le procedure di partizione e luguaglianza delle parti)

62 alla divisione

63 12/03/2014 Corso DIMAT 62 Ho totalmente dimenticato la divisione scritta La piccola fabbrica di orologi dal sig. Verdi produce giornalmente 73 orologi del tipo Sub Ieri il sig. Verdi ha ricevuto unordinazione eccezionale dallItalia. La ditta Mares ha ordinato ben 8500 orologi! Il sig. Verdi ha chiesto alla sua segretaria di calcolare quanti giorni di lavoro occorreranno per fabbricare tutti gli orologi ordinati dalla Mares. Produzione: 73 orologi al giorno 8500 orologi ordinati Quanti giorni per fabbricarli ? Vincolo: Immagina di essere la segretaria ma, oltre a non avere la calcolatrice, oggi hai totalmente dimenticato come si fa la divisione scritta. Consegna: Calcola la risposta e spiega il tuo risultato.

64 12/03/2014 Corso DIMAT 63 DIVISIONE ----> Quali obiettivi? Cosa desideriamo che lallievo sappia padroneggiare alla fine della SE ? Gestire ed essere in grado di risolvere delle situazioni pratiche e numeriche di partizione e di contenenza. Nel campo concettuale moltiplicativo (in cui la divisione è loperazione inversa della moltiplicazione), quali sono gli obiettivi specifici? - Calcoli mentali? - Controllo numerico di situazioni di partizione e di contenenza? - Stima? - Gestione del resto? - Algoritmo spontaneo? - Algoritmo convenzionale? (fino a che grado?) - Uso corretto della calcolatrice? -...

65 12/03/2014 Corso DIMAT 64 DIVISIONE L'allievo, in 3a, nel produrre gli algoritmi spontanei, poteva contare sulle proprie conoscenze e competenze nel calcolo mentale. Ora, in 4a, per la divisione, l'allievo, oltre alle competenze nel calcolo mentale (in particolare x10 e x ), può contare sugli algoritmi scritti dell'addizione, della sottrazione e della moltiplicazione (in parte ancora spontanei e, progressivamente, convenzionali). E allora, (dopo gli esempi proposti) dov'è il problema? I problemi segnalati dai docenti, per quanto attiene la divisione, si situano, in genere, a livello del difficile apprendimento da parte degli allievi della divisione convenzionale. Ma perché difficile ? Perché se si insegna loro l'algoritmo convenzionale, senza aver costruito prima la "struttura cognitiva portante" (oltre a "tutto il resto": competenza numerica, stima, anticipazione, controllo,...), l'allievo non riesce e non può capire. Tutto risulta incomprensibile e l'attenzione rimane esclusivamente rivolta a ricordare bene tutte le tappe della procedura, del meccanismo.

66 12/03/2014 Corso DIMAT 65 DIVISIONE Esempio dell'allievo di 1a elementare: Succede come al bambino di 1a elementare, quando gli si propone la scrittura =.... benché non abbia ancora costruito il concetto di cardinalità (ma, ad es., abbia appena assimilato l'idea di ordinalità). Nella sua logica la risposta "esatta" non può che essere 6, ossia 4+5=6 (riferendosi, ad es., alla conta 1,2,3,4,5,6,7,8,9....) Non dispone ancora del "concetto del +1": per lui il 5 è tale solo perché viene dopo il 4, e non perché 5 è anche 4+1. Infatti 4+5=9 per il bambino per il quale il numero non è un cardinale, è un'espressione (orale o scritta) che non può assumere senso, esattamente come non avrebbe senso dire o scrivere Luca+Andrea=Giorgio Paradossalmente, in una prima importantissima fase, propongo l'apprendimento della divisione "senza preoccuparmi" della divisione stessa.

67 12/03/2014 Corso DIMAT 66 DIVISIONE Si tratta semplicemente di proporre agli allievi delle situazioni reali di partizione e di contenenza. Nel momento in cui sapranno risolvere queste situazioni senza la divisione (quando, cioè, avranno costruito le "strutture portanti"), allora potrò senza indugio avviarli alla costruzione dell'algoritmo (prima spontaneo e poi convenzionale).

68 12/03/2014 Corso DIMAT 67 In 4a, in quale momento dellapprendimento ci troviamo? Lapprendimento delle procedure degli algoritmi della divisione avviene in un momento del curricolo scolastico in cui altri concetti, altre procedure, altre competenze devono essere apprese e padroneggiate. Lapprendimento e/o linsegnamento della divisione scritta non deve creare ostacoli a questi altri apprendimenti, ma concorrere a rafforzarne la padronanza. Quali sono i principali obiettivi matematici che lallievo sta man mano conquistando?

69 12/03/2014 Corso DIMAT 68 In 4a, in quale momento dellapprendimento ci troviamo?

70 12/03/2014 Corso DIMAT 69 Esempio n° 1 Esempio di una procedura non convenzionale, ma fondata sul controllo numerico e sulle conoscenze pre-esistenti. 297 : 24 = 10 Il 24 nel 297 ci sta sicuramente 10 volte perché 24x10 fa : 24 = Nel 57 il 24 ci sta ancora 2 volte 297 : 24 = e resto Nel 57 il 24 ci sta ancora 2 volte e ne restano 9.

71 12/03/2014 Corso DIMAT 70 Esempio n° 2 Esempio di una procedura adottata da un allievo prima dell'apprendimento di una strategia più efficace. Sebbene complessa, questa procedura testimonia un lavoro di ricerca basato sul costante controllo numerico della situazione. 297 : 24 = 12

72 12/03/2014 Corso DIMAT 71 Esempio n° 2 Il 24 nel 200 quante volte sta? x24 fanno 192, allora ci sta 8 volte e mi resta: ossia: x4 fa 100, allora 24x4 fa 96 allora ci sta altre 4 volte Dal 96 al 105 ce ne sono ancora 9 e sono quelli che restano Se necessaio l'allievo utilizza anche la Banca dei numeri Nel 297 il 24 ci sta (8+4) 12 volte e resta 9.

73 12/03/2014 Corso DIMAT 72 La divisione: interrogativi A quali concetti, quale padronanza, miriamo? A quali competenze e abilità? (in particolare, per l'allievo meno esperto) Come può utilizzare quanto appreso con la Banca dei numeri ? In che misura ci interessiamo alle procedure? Queste, rappresentano un obiettivo importante?

74 12/03/2014 Corso DIMAT 73 La divisione: interrogativi Quali situazioni proporre agli allievi? - Situazione concrete (reali) - Situazioni numeriche Nelle divisioni, come considerare il "resto" ? Se trattare o meno il resto dipende dalla situazione, dagli "oggetti", dalle variabili in gioco. E' la situazione stessa che mi invita a trascurare quanto resta in un problema di contenenza o di partizione. (Dobbiamo liberarci da certe consuetudini dettate dall'apprendimento dell'algoritmo convenzionale.)

75 12/03/2014 Corso DIMAT 74 La divisione In entrambe le situazioni troviamo: - ragionamento -controllo numerico -controllo operativo (un susseguirsi di decisioni) - calcoli, stime - padronanza - costruzione una vera attività mentale.

76 12/03/2014 Corso DIMAT 75 Partizione/contenenza Otto amici hanno giocato insieme una schedina del LOTTO con i numeri 43, 7, 21, 24, 32 e 56. Sono stati fortunati! Hanno azzeccato quattro numeri e hanno vinto 1233 euro. La vincita deve essere ora ripartita tra tutti in parti uguali. Quanto riceve ognuno di loro? (partizione) Per la squadra di calcio del paese occorrono nuovi palloni per gli allenamenti. In cassa hanno 628,- euro. Un pallone costa 41,50. Al massimo, quanti palloni possono comperare? (contenenza)

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