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Progetto di ricerca TECNICHE SOFTCOMPUTING (RETI NEURALI ED ALGORITMI GENETICI) PER LANALISI DEI SISTEMI COMPLESSI APPLICATI ALLA FINANZA MODERNA.

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1 Progetto di ricerca TECNICHE SOFTCOMPUTING (RETI NEURALI ED ALGORITMI GENETICI) PER LANALISI DEI SISTEMI COMPLESSI APPLICATI ALLA FINANZA MODERNA

2 Copyright Prof. Maurizio Fanni2 LA DINAMIZZAZIONE DEI MERCATI FINANZIARI E LINTRODUZIONE DI ASPETTI RELATIVISTICI 1) INCIPIT (dove si espongono le ragioni della ricerca) ECONOFISICA: evoluzione di comparti della scienza economica grazie al trasferimento in questa di concetti e categorie della Fisica Il fenomeno abbraccia in modo particolare la finanza dellimpresa ed i mercati dei capitali

3 Copyright Prof. Maurizio Fanni3 Si tratta di far evolvere la Finanza costruendo modelli dinamici, vale a dire caratterizzati dal fattore tempo ( nel senso di J.R. Hicks e cioè databili) e velocità Altri concetti introducibili sono quelli di - Forza - Massa - Sistemi inerziali - Sistemi gravitazionali E sempre maggiore lo stuolo degli economisti che accoglie nei propri modelli le categorie della Fisica. Nel contempo gli studiosi di Fisica si interessano di Economia e Finanza.

4 Copyright Prof. Maurizio Fanni4 La finanza dellimpresa e dei mercati dei capitali costituisce il più ricercato territorio ai fini dello studio delle differenze e delle analogie tra Fisica ed Economia in quanto ivi: a) il campo dintervento è globale (come nella Fisica)

5 Copyright Prof. Maurizio Fanni5 b) vi è la necessità di eseguire previsioni e predizioni (pronostici); e limpiego della statistica e del calcolo delle probabilità è in continua crescita c) si dispone di classi di valori che si muovono temporalmente (serie storiche) d) i modelli intertemporali e multiperiodali al momento costruiti dagli studiosi di Finanza appaiono troppo ardui e complicati in quanto si appoggiano su sistemi e ambienti statici

6 Copyright Prof. Maurizio Fanni6 e) lEconomia e la Finanza risentono in modo forte del fenomeno della complessità: limpresa, il sistema economico ed i mercati finanziari possono essere letti secondo un approccio non riduzionista, ovvero olistico (integrale, e caratterizzato da principi che orientano sulla stabilità e linstabilità)

7 Copyright Prof. Maurizio Fanni7 2) PRIMA SCENA E PUNTO DATTACCO (DOVE SI DICE CHE IL CAPM E CAPACE DI DAR VITA A SISTEMI DI RIFERIMENTO) Seppure la descrizione dei mercati finanziari compiuta del CAPM (sia versione Sharpe con matrice varianze/covarianze, sia versione con modelli fattoriali) venga considerata insufficiente, essa è tuttora insostituibile, in quanto consente di conoscere i tassi richiesti di rendimento di ciascun titolo, coerenti per il rischio

8 Copyright Prof. Maurizio Fanni8 Inoltre per ogni operatore si prefigura un intervallo di opportunità dinvestimento, corrispondente al divario tra la classe massima di rischio accettabile dellinvestitore e quella del titolo privo di rischio: Se il profilo di rischio-rendimento è individuato da : allora lintervallo di appartenenza è dato da

9 Copyright Prof. Maurizio Fanni9 Se il profilo di rischio-rendimento è individuato da : allora lintervallo di opportunità è dato da così via

10 Copyright Prof. Maurizio Fanni10 Si potrà dissentire sulla natura della funzione di utilità (ad esempio sullidea che questa, pur essendo quadratica, cresca a tasso decrescente, in ragione dei valori di mercato investiti) ma non potrà negarsi lesistenza di un ragionamento fondato sul legame utilità/rischio - rendimento per ciascun investitore

11 Copyright Prof. Maurizio Fanni11 Orbene, il punto dattacco di questa discussione è che il CAPM può essere usato quale risk mapping method del mercato dei capitali Senza voler in alcun modo escludere che altri sistemi interpretativi possano svolgere lo stesso ruolo (o che altri metodi possano generare la SML in forme diverse) tenteremo di collocare allinterno del CAPM:

12 Copyright Prof. Maurizio Fanni12 a) il tempo fisico (giorni, mesi, anni, ecc) b) la distanza percorsa: quantità di euro capitalizzata con rendimenti unitari, dato il tasso di rendimento coerente per unità di tempo fisico (giorni, mesi, anni, ecc)

13 Copyright Prof. Maurizio Fanni13 Il territorio del CAPM, per il fatto di generare per ogni titolo il trade-off rischio-rendimento, viene assunto quale produttore della fondamentale informazione per linvestitore (che raccorda, su un mercato efficiente, il rischio ed il rendimento): il P/E

14 Copyright Prof. Maurizio Fanni14 3) SECONDA SCENA (DOVE SI DICE CHE CONVIENE INIZIARE DA UN SISTEMA DI RIFERIMENTO INERZIALE E SI DISCUTE DELLA VELOCITA) Che cosa significa accogliere quale strumento di analisi il P/E per ciascun titolo? Ricordiamo che P/E

15 Copyright Prof. Maurizio Fanni15 A. Facciamo dapprima riferimento ad uno Zero-Growth model (in questo caso ) Consideriamo tre titoli D, J e Z DJZ (certo) 8 (incerto) 10 (incerto +)

16 Copyright Prof. Maurizio Fanni16 con D) si investe 20.0 per avere 1 certo J) si investe 12.5 per avere 1 incerto Z) si investe 10.0 per avere 1 incerto +

17 Copyright Prof. Maurizio Fanni17 Relativamente al P/E in CAPM vanno evidenziati due aspetti a) se la ricchezza investita è conservata e ciò accade qualunque sia la misura del rischio (non si forma VAN). Nellanalisi uniperiodale si ha: per D per J per Z

18 Copyright Prof. Maurizio Fanni18 b) se ogni euro ricevuto in perpetuo riproduce il capitale investito. Nellanalisi come perpetuità si ha: per D 5 ottenuti P/E= x 20.0=100 per J 8 ottenuti P/E= x 12.5=100 per Z 10 ottenuti P/E= x 10.0=100

19 Copyright Prof. Maurizio Fanni19 Nonostante la capacità di conservazione della ricchezza dei tre titoli: da un lato ciascuno di loro è portatore dei Basic Points di conservazione del valore (per D =1.05; per J =1.08; per Z =1.10) dallaltro ogni singolo euro garantito ha un valore diverso: per D 1 perpetuo costa e vale per J 1 perpetuo costa e vale per Z 1 perpetuo costa e vale e ancora i prezzi sono diversi perché diverso è il rischio

20 Copyright Prof. Maurizio Fanni20 B. P/E in condizioni di sviluppo più reale (Growth Model di Sharpe) Supponiamo di conoscere i tassi di sviluppo dei rendimenti (utili netti attesi per azione) per i diversi periodi ………………. e così via

21 Copyright Prof. Maurizio Fanni21 Posto allora il payout ratio come segue dove è il dividendo e lutile netto atteso per azione al tempo t, può scriversi (P = prezzo per azione) ……….. =..…….... =

22 Copyright Prof. Maurizio Fanni22 Sostituendo nella precedente può scriversi ……e così via Dividendo entrambi i membri per si ottiene il P/E di Sharpe ……e così via

23 Copyright Prof. Maurizio Fanni23 Questa versione del P/E è importante in quanto mostra che esso dipende: a) dal tasso atteso di payout: cresce se questo cresce b) dal tasso atteso di sviluppo del rendimento: cresce se questo cresce c) dal tasso richiesto di rendimento: cresce per valori di questo via via più bassi

24 Copyright Prof. Maurizio Fanni24 CAMMINO FINANZIARIO E VELOCITA A. Analisi della velocità nel caso in cui P/E sia costruito secondo la: 1° e 3° Proposizione di M e M (sviluppo): soluzione suggerita come ipotesi di lavoro Si tragga dalla Fisica la relazione DISTANZA = DISTANZA GIA PERCORSA + VELOCITA x TEMPO

25 Copyright Prof. Maurizio Fanni25 PRIMA FASE: Si costruisce il dispositivo di M e M (1° Prop.) per il caso di unitario sulla base di diverse ipotesi. Una strada consiste nellimporre il vincolo di non degenerazione del capitale (di Fanni) secondo cui al più. Scegliendo proprio tale condizione risulta, dati ed essendo

26 Copyright Prof. Maurizio Fanni26 con e per senza sviluppo

27 Copyright Prof. Maurizio Fanni27 SECONDA FASE: Si costruisce il dispositivo di M e M (3° Prop.) per il caso di sviluppo con proporzionale al tempo e ponendo parimenti

28 Copyright Prof. Maurizio Fanni28 BCD A Esempio: Si ha : ………….. t = 0 t = 1t = 2t = 3 ………….. S0S0 S in cui e con t = 0 ORIGINE DEGLI ASSI

29 Copyright Prof. Maurizio Fanni29 essendo Se poniamo allora

30 Copyright Prof. Maurizio Fanni30 B Analisi della velocità in casi essenziali e semplificati (senza imposte e per solo moto) Identifichiamo i seguenti casi privilegiati: Titolo all equity: distanza finanziaria Titolo levered: distanza finanziaria Titolo privo di rischio: distanza finanziaria

31 Copyright Prof. Maurizio Fanni31 Velocità limite 1. Titolo all equity: distanza finanziaria 2. Titolo levered: distanza finanziaria 3. Titolo privo di rischio: distanza finanziaria

32 Copyright Prof. Maurizio Fanni32 APPENDICE n.1 Va segnalato che limposizione della condizione di non degenerazione in caso di imposte per cui conduce a mantenere costante il rapporto di leverage per qualunque situazione (come suggerito da M e M)

33 Copyright Prof. Maurizio Fanni33 stabilizza in presenza dimposta il rapporto di leverage sul valore come deve accadere per beneficiare del risparmio fiscale nella misura massima fisiologica assicura che il titolo permanga, in qualunque futura posizione, allinterno della classe di rischio originariamente riconosciuto ( e cioè se linvestimento avviene con caratteri unlevered; derivato da, se linvestimento avviene con caratteri levered ).

34 Copyright Prof. Maurizio Fanni34 In particolare il parametro si comporta come una costante di scala di M e M per il allinterno di una data classe di rischio per lo stesso titolo con o senza sviluppo

35 Copyright Prof. Maurizio Fanni35 I LIMITI DELLA SOLUZIONE SUGGERITA Nonostante la sua coerenza intrinseca la soluzione proposta è da utilizzare solo quale prima approssimazione (non potendo al momento fare ricorso al P/E di Sharpe). Limpiego del P/E nella versione di Sharpe potrà avvenire in seguito grazie a più consoni processi di analisi, capaci di ricomprendere forze di accelerazione, gravitazione e strumenti predittivi appropriati

36 Copyright Prof. Maurizio Fanni36 Limpiego del P/E nella versione, per brevità, proposta è immediatamente utilizzabile in quanto : la predizione si riduce allapplicazione di un metodo iterativo assai semplice il moto dei titoli che si viene a prefigurare è definibile, seguendo gli assiomi della Fisica, come rettilineo uniforme

37 Copyright Prof. Maurizio Fanni37 In sostanza, nell ambiente CAPM, in cui il rischio è stato diversificato, ed emerge lesigenza di raccordare il modello secondo diversi stadi temporali, la connessione tra il periodo attuale ed i successivi poggia sullidentificazione di un moto rettilineo uniforme, tracciato da ciascun titolo nel tempo, secondo la legge: Vale, insomma, in questo caso almeno, un principio analogo a quello dinerzia che può così enunciarsi:

38 Copyright Prof. Maurizio Fanni38 Nello spazio finanziario e sotto le condizioni descritte un titolo mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, finchè una forza esterna non modifichi tale stato La forza esterna può essere rappresentata da sotto o sopra valutazione generata dal sistema impresa o da fenomeni speculativi (trattasi in ogni caso di variazione di valore rispetto allo schema predittivo coerente con il rischio).

39 Copyright Prof. Maurizio Fanni39 APPENDICE n.2 Origine delle formule essenziali NEL CASO CON IMPOSTE (consideriamo il titolo J della classe k) Avvertenza: la mappatura del sistema ai fini della misurazione della velocità dei titoli deve farsi in modo tale da rispettare le condizioni di trade-off rischio rendimento di tutti i titoli ed applicando una scala che renda possibile i confronti dei valori assoluti. Al riguardo si è scelto di utilizzare e

40 Copyright Prof. Maurizio Fanni40 Ecco allora le formule (caso con imposte e debito pari al valore unlevered): (1) (2)

41 Copyright Prof. Maurizio Fanni41 (3) (4) Debito al tempo t Capitale al tempo t

42 Copyright Prof. Maurizio Fanni42 (5) (6) (7)

43 Esempi di calcolo delle distanze finanziarie

44 Copyright Prof. Maurizio Fanni44 A) senza debito e senza imposte

45 Copyright Prof. Maurizio Fanni45 V J =P J del titolo Formula: esempio Parametri utilizzati: R F =0,1075 t=5 anni g 1 =0,30 g 2 =0.45 g 3 =0.60 Risultato: la velocità cresce al crescere di g

46 Copyright Prof. Maurizio Fanni46 v1=2,7907 v2=4,1860 v3=5,5814

47 Copyright Prof. Maurizio Fanni47 B) con debiti e senza imposte

48 Copyright Prof. Maurizio Fanni48 V J del titolo Formula: esempio 1 Parametri utilizzati: R F = 0,1075 t = 5 anni g 1 = 0,30 g 2 = 0.45 g 3 = 0.60 rapporto di leverage = 0,5 classe di rischio

49 Copyright Prof. Maurizio Fanni49 v1=3,5294 v2=5,2941 v3=7,0588

50 Copyright Prof. Maurizio Fanni50 V J del titolo Formula: esempio 2 Parametri utilizzati: R F = 0,1075 t = 5 anni g 1 = 0,30 g 2 = 0.45 g 3 = 0.60 rapporto di leverage = 1 classe di rischio

51 Copyright Prof. Maurizio Fanni51 v1=4,0678 v2=6,1017 v3=8,1356

52 Copyright Prof. Maurizio Fanni52 P J del titolo Formula: esempio Parametri utilizzati: R F = 0,1075 t = 5 anni g 1 = 0,30 g 2 = 0.45 g 3 = 0.60 Debito 1 = 0.5 Debito 2 = 0.8 Risultati: maggiore è il debito e minore è la velocità di P J

53 Copyright Prof. Maurizio Fanni53 v11=2,7349 v21=4,1023 v31=5,4698 v12=2,7014 v22=4,0521 v32=5,4028

54 Copyright Prof. Maurizio Fanni54 d J del titolo Formula: esempio Parametri utilizzati: R F = 0,1075 t 1 = 3 t 2 = 6 t 3 = 9 (anni) g 1 = 0,30 g 2 = 0.45 g 3 = 0.60 Debito 1 = 0.3 Debito 2 = 0.5 Debito 3 = 0.6

55 Copyright Prof. Maurizio Fanni55 v11=0,090 v21=0,135 v31=0,180 v12=0,150 v22=0,225 v32=0,300 v12=0,180 v22=0,270 v32=0,360

56 Velocità del titolo privo di rischio nel mercato in movimento (trasformazioni di Lorentz)

57 Copyright Prof. Maurizio Fanni57 Borsa di Milano: il broker G investe nel titolo J Questo dal 1/1/2003 in 3 mesi si è mosso alla velocità di 1,5 euro al mese distanza finanziaria percorsa il gestore P investe in MIBTEL Questo dal 1/1/2003 in 3 mesi si è mosso alla velocità di 1 euro al mese distanza finanziaria percorsa

58 Copyright Prof. Maurizio Fanni58 il gestore F investe in Fondo Alto Bilanciato Questo dal 1/1/2003 in 3 mesi si è mosso alla velocità di 1 euro al mese distanza finanziaria percorsa P osserva G: F osserva G:

59 Copyright Prof. Maurizio Fanni59 Distanze e tempi del mercato in movimento Gestore P: distanza finanziaria di J: 5,66 tempo impiegato da J: 4,56 Gestore F: distanza finanziaria di J: 5,12 tempo impiegato da J: 3,87

60 Copyright Prof. Maurizio Fanni60 Principio di separazione Gestore P: 20, ,04 = -11,25 Gestore F: 15 – 26,25 = - 11,25 che assicura che entrambi i gestori stanno utilizzando correttamente il valore finanziario del tempo corrispondente ad una velocità mensile del titolo privo di rischio pari a


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