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Progetto di ricerca TECNICHE SOFTCOMPUTING (RETI NEURALI ED ALGORITMI GENETICI) PER L’ANALISI DEI SISTEMI COMPLESSI APPLICATI ALLA FINANZA MODERNA.

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1 Progetto di ricerca TECNICHE SOFTCOMPUTING (RETI NEURALI ED ALGORITMI GENETICI) PER L’ANALISI DEI SISTEMI COMPLESSI APPLICATI ALLA FINANZA MODERNA

2 Copyright Prof. Maurizio Fanni
LA DINAMIZZAZIONE DEI MERCATI FINANZIARI E L’INTRODUZIONE DI ASPETTI ”RELATIVISTICI” INCIPIT (dove si espongono le ragioni della ricerca) ECONOFISICA: evoluzione di comparti della scienza economica grazie al trasferimento in questa di concetti e categorie della Fisica Il fenomeno abbraccia in modo particolare la finanza dell’impresa ed i mercati dei capitali Copyright Prof. Maurizio Fanni

3 Copyright Prof. Maurizio Fanni
Si tratta di far evolvere la Finanza costruendo modelli dinamici, vale a dire caratterizzati dal fattore tempo ( nel senso di J.R. Hicks e cioè databili) e velocità Altri concetti introducibili sono quelli di Forza Massa Sistemi inerziali Sistemi gravitazionali E’ sempre maggiore lo stuolo degli economisti che accoglie nei propri modelli le categorie della Fisica. Nel contempo gli studiosi di Fisica si interessano di Economia e Finanza. Copyright Prof. Maurizio Fanni

4 Copyright Prof. Maurizio Fanni
La finanza dell’impresa e dei mercati dei capitali costituisce il più ricercato territorio ai fini dello studio delle differenze e delle analogie tra Fisica ed Economia in quanto ivi: a) il campo d’intervento è “globale” (come nella Fisica) Copyright Prof. Maurizio Fanni

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b) vi è la necessità di eseguire previsioni e predizioni (pronostici); e l’impiego della statistica e del calcolo delle probabilità è in continua crescita c) si dispone di classi di valori che si muovono temporalmente (serie storiche) d) i modelli intertemporali e multiperiodali al momento costruiti dagli studiosi di Finanza appaiono troppo ardui e “complicati” in quanto si appoggiano su sistemi e ambienti statici Copyright Prof. Maurizio Fanni

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e) l’Economia e la Finanza risentono in modo forte del fenomeno della complessità: l’impresa, il sistema economico ed i mercati finanziari possono essere letti secondo un approccio “non riduzionista”, ovvero “olistico” (integrale, e caratterizzato da principi che orientano sulla stabilità e l’instabilità) Copyright Prof. Maurizio Fanni

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2) PRIMA SCENA E PUNTO D’ATTACCO (DOVE SI DICE CHE IL CAPM E’ CAPACE DI DAR VITA A SISTEMI DI RIFERIMENTO) Seppure la descrizione dei mercati finanziari compiuta del CAPM (sia versione Sharpe con matrice varianze/covarianze, sia versione con modelli fattoriali) venga considerata insufficiente, essa è tuttora insostituibile, in quanto consente di conoscere i tassi richiesti di rendimento di ciascun titolo, coerenti per il rischio Copyright Prof. Maurizio Fanni

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Inoltre per ogni operatore si prefigura un “intervallo” di opportunità d’investimento, corrispondente al divario tra la classe massima di rischio accettabile dell’investitore e quella del titolo privo di rischio: Se il profilo di rischio-rendimento è individuato da : allora l’intervallo di appartenenza è dato da Copyright Prof. Maurizio Fanni

9 Copyright Prof. Maurizio Fanni
Se il profilo di rischio-rendimento è individuato da : allora l’intervallo di opportunità è dato da così via Copyright Prof. Maurizio Fanni

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Si potrà dissentire sulla natura della funzione di utilità (ad esempio sull’idea che questa, pur essendo quadratica, cresca a tasso decrescente, in ragione dei valori di mercato investiti) ma non potrà negarsi l’esistenza di un ragionamento fondato sul legame utilità/rischio - rendimento per ciascun investitore Copyright Prof. Maurizio Fanni

11 Copyright Prof. Maurizio Fanni
Orbene, il punto d’attacco di questa discussione è che il CAPM può essere usato quale risk mapping method del mercato dei capitali Senza voler in alcun modo escludere che altri sistemi interpretativi possano svolgere lo stesso ruolo (o che altri metodi possano generare la SML in forme diverse) tenteremo di collocare all’interno del CAPM: Copyright Prof. Maurizio Fanni

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il tempo fisico (giorni, mesi, anni, ecc) la distanza percorsa: quantità di euro capitalizzata con rendimenti unitari, dato il tasso di rendimento coerente per unità di tempo fisico (giorni, mesi, anni, ecc) Copyright Prof. Maurizio Fanni

13 Copyright Prof. Maurizio Fanni
Il territorio del CAPM, per il fatto di generare per ogni titolo il trade-off rischio-rendimento, viene assunto quale produttore della fondamentale informazione per l’investitore (che raccorda, su un mercato efficiente, il rischio ed il rendimento): il P/E Copyright Prof. Maurizio Fanni

14 Copyright Prof. Maurizio Fanni
3) SECONDA SCENA (DOVE SI DICE CHE CONVIENE INIZIARE DA UN SISTEMA DI RIFERIMENTO INERZIALE E SI DISCUTE DELLA VELOCITA’) Che cosa significa accogliere quale strumento di analisi il P/E per ciascun titolo? Ricordiamo che P/E Copyright Prof. Maurizio Fanni

15 Copyright Prof. Maurizio Fanni
Facciamo dapprima riferimento ad uno Zero-Growth model (in questo caso ) Consideriamo tre titoli D, J e Z D J Z 100 5 (certo) 8 (incerto) 10 (incerto +) Copyright Prof. Maurizio Fanni

16 Copyright Prof. Maurizio Fanni
con D) si investe 20.0 per avere 1 certo J) si investe 12.5 per avere 1 incerto Z) si investe 10.0 per avere 1 incerto + Copyright Prof. Maurizio Fanni

17 Copyright Prof. Maurizio Fanni
Relativamente al P/E in CAPM vanno evidenziati due aspetti se la ricchezza investita è conservata e ciò accade qualunque sia la misura del rischio (non si forma VAN). Nell’analisi uniperiodale si ha: per D per J per Z Copyright Prof. Maurizio Fanni

18 Copyright Prof. Maurizio Fanni
se ogni euro ricevuto in perpetuo riproduce il capitale investito. Nell’analisi come perpetuità si ha: per D € ottenuti P/E= 20.0 5 x 20.0=100 per J 8 € ottenuti P/E= 12.5 8 x 12.5=100 per Z € ottenuti P/E= 10.0 10 x =100 Copyright Prof. Maurizio Fanni

19 Copyright Prof. Maurizio Fanni
Nonostante la capacità di conservazione della ricchezza dei tre titoli: da un lato ciascuno di loro è portatore dei Basic Points di conservazione del valore (per D=1.05; per J=1.08; per Z=1.10) dall’altro ogni singolo euro garantito ha un valore diverso: per D € perpetuo costa e vale 20.00 per J € perpetuo costa e vale 12.50 per Z € perpetuo costa e vale 10.00 e ancora i prezzi sono diversi perché diverso è il rischio Copyright Prof. Maurizio Fanni

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P/E in condizioni di sviluppo più reale (Growth Model di Sharpe) Supponiamo di conoscere i tassi di sviluppo dei rendimenti (utili netti attesi per azione) per i diversi periodi ………………. e così via Copyright Prof. Maurizio Fanni

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Posto allora il payout ratio come segue dove è il dividendo e l’utile netto atteso per azione al tempo t, può scriversi (P = prezzo per azione) ……….. = ..…… = Copyright Prof. Maurizio Fanni

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Sostituendo nella precedente può scriversi ……e così via Dividendo entrambi i membri per si ottiene il P/E di Sharpe ……e così via Copyright Prof. Maurizio Fanni

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Questa versione del P/E è importante in quanto mostra che esso dipende: dal tasso atteso di payout: cresce se questo cresce dal tasso atteso di sviluppo del rendimento: cresce se questo cresce dal tasso richiesto di rendimento: cresce per valori di questo via via più bassi Copyright Prof. Maurizio Fanni

24 CAMMINO FINANZIARIO E VELOCITA’
Analisi della velocità nel caso in cui P/E sia costruito secondo la: 1° e 3° Proposizione di M e M (sviluppo): soluzione suggerita come ipotesi di lavoro Si tragga dalla Fisica la relazione DISTANZA = DISTANZA GIA’ PERCORSA + VELOCITA’ x TEMPO Copyright Prof. Maurizio Fanni

25 Copyright Prof. Maurizio Fanni
PRIMA FASE: Si costruisce il dispositivo di M e M (1° Prop.) per il caso di unitario sulla base di diverse ipotesi. Una strada consiste nell’imporre il vincolo di non degenerazione del capitale (di Fanni) secondo cui al più Scegliendo proprio tale condizione risulta, dati ed essendo Copyright Prof. Maurizio Fanni

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con e per senza sviluppo Copyright Prof. Maurizio Fanni

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SECONDA FASE: Si costruisce il dispositivo di M e M (3° Prop.) per il caso di sviluppo con proporzionale al tempo e ponendo parimenti Copyright Prof. Maurizio Fanni

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Esempio: t = 0 t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 ………….. A B C D ………….. ORIGINE DEGLI ASSI S0 S Si ha: in cui e con Copyright Prof. Maurizio Fanni

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essendo Se poniamo allora Copyright Prof. Maurizio Fanni

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B Analisi della velocità in casi essenziali e semplificati (senza imposte e per solo moto) Identifichiamo i seguenti casi privilegiati: Titolo all equity: distanza finanziaria Titolo levered: distanza finanziaria Titolo privo di rischio: distanza finanziaria Copyright Prof. Maurizio Fanni

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Velocità limite Titolo all equity: distanza finanziaria Titolo levered: distanza finanziaria Titolo privo di rischio: distanza finanziaria Copyright Prof. Maurizio Fanni

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APPENDICE n.1 Va segnalato che l’imposizione della condizione di non degenerazione in caso di imposte per cui conduce a mantenere costante il rapporto di leverage per qualunque situazione (come suggerito da M e M) Copyright Prof. Maurizio Fanni

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stabilizza in presenza d’imposta il rapporto di leverage sul valore come deve accadere per beneficiare del risparmio fiscale nella misura massima fisiologica assicura che il titolo permanga, in qualunque futura posizione, all’interno della classe di rischio originariamente riconosciuto (e cioè se l’investimento avviene con caratteri unlevered; derivato da , se l’investimento avviene con caratteri levered). Copyright Prof. Maurizio Fanni

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In particolare il parametro si comporta come una costante di scala di M e M per il all’interno di una data classe di rischio per lo stesso titolo con o senza sviluppo Copyright Prof. Maurizio Fanni

35 I LIMITI DELLA SOLUZIONE SUGGERITA
Nonostante la sua coerenza intrinseca la soluzione proposta è da utilizzare solo quale prima approssimazione (non potendo al momento fare ricorso al P/E di Sharpe). L’impiego del P/E nella versione di Sharpe potrà avvenire in seguito grazie a più consoni processi di analisi, capaci di ricomprendere forze di accelerazione, gravitazione e strumenti predittivi appropriati Copyright Prof. Maurizio Fanni

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L’impiego del P/E nella versione, per brevità, proposta è immediatamente utilizzabile in quanto: la predizione si riduce all’applicazione di un metodo iterativo assai semplice il moto dei titoli che si viene a prefigurare è definibile, seguendo gli assiomi della Fisica, come “rettilineo uniforme” Copyright Prof. Maurizio Fanni

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In sostanza, nell’ ambiente CAPM, in cui il rischio è stato diversificato, ed emerge l’esigenza di raccordare il modello secondo diversi stadi temporali, la connessione tra il periodo attuale ed i successivi poggia sull’identificazione di un moto rettilineo uniforme, tracciato da ciascun titolo nel tempo, secondo la legge: Vale, insomma, in questo caso almeno, un principio analogo a quello d’inerzia che può così enunciarsi: Copyright Prof. Maurizio Fanni

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“ Nello spazio finanziario e sotto le condizioni descritte un titolo mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, finchè una forza esterna non modifichi tale stato” La forza esterna può essere rappresentata da sotto o sopra valutazione generata dal sistema impresa o da fenomeni speculativi (trattasi in ogni caso di variazione di valore rispetto allo schema predittivo coerente con il rischio). Copyright Prof. Maurizio Fanni

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APPENDICE n Origine delle formule essenziali NEL CASO CON IMPOSTE (consideriamo il titolo J della classe k) Avvertenza: la mappatura del sistema ai fini della misurazione della velocità dei titoli deve farsi in modo tale da rispettare le condizioni di trade-off rischio rendimento di tutti i titoli ed applicando una scala che renda possibile i confronti dei valori assoluti. Al riguardo si è scelto di utilizzare e Copyright Prof. Maurizio Fanni

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Ecco allora le formule (caso con imposte e debito pari al valore unlevered): (1) (2) Copyright Prof. Maurizio Fanni

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(3) (4) Debito al tempo t Capitale al tempo t Copyright Prof. Maurizio Fanni

42 Copyright Prof. Maurizio Fanni
(5) (6) (7) Copyright Prof. Maurizio Fanni

43 Esempi di calcolo delle distanze finanziarie

44 A) senza debito e senza imposte
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45 VJ=PJ del titolo Formula: esempio
Parametri utilizzati: RF=0,1075 t=5 anni g1=0,30 g2= g3=0.60 Risultato: la velocità cresce al crescere di g Copyright Prof. Maurizio Fanni

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v1=2, v2=4, v3=5,5814 Copyright Prof. Maurizio Fanni

47 B) con debiti e senza imposte
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48 VJ del titolo Formula: esempio 1
Parametri utilizzati: RF = 0,1075 t = 5 anni g1 = 0,30 g2 = g3 = 0.60 rapporto di leverage = 0,5 i classe di rischio Copyright Prof. Maurizio Fanni

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v1=3, v2=5, v3=7,0588 Copyright Prof. Maurizio Fanni

50 VJ del titolo Formula: esempio 2
Parametri utilizzati: RF = 0,1075 t = 5 anni g1 = 0,30 g2 = g3 = 0.60 rapporto di leverage = 1 i classe di rischio Copyright Prof. Maurizio Fanni

51 Copyright Prof. Maurizio Fanni
v1=4, v2=6, v3=8,1356 Copyright Prof. Maurizio Fanni

52 PJ del titolo Formula: esempio
Parametri utilizzati: RF = 0,1075 t = 5 anni g1 = 0,30 g2 = g3 = 0.60 Debito1 = 0.5 Debito2 = 0.8 Risultati: maggiore è il debito e minore è la velocità di PJ Copyright Prof. Maurizio Fanni

53 Copyright Prof. Maurizio Fanni
v11=2, v21=4, v31=5,4698 v12=2, v22=4, v32=5,4028 Copyright Prof. Maurizio Fanni

54 dJ del titolo Formula: esempio
Parametri utilizzati: RF = 0,1075 t1 = 3 t2 = 6 t3 = 9 (anni) g1 = 0,30 g2 = g3 = 0.60 Debito1 = 0.3 Debito2 = 0.5 Debito3 = 0.6 Copyright Prof. Maurizio Fanni

55 Copyright Prof. Maurizio Fanni
v11=0,090 v21=0,135 v31=0,180 v12=0,150 v22=0,225 v32=0,300 v12=0,180 v22=0,270 v32=0,360 Copyright Prof. Maurizio Fanni

56 Velocità del titolo privo di rischio nel mercato in movimento (trasformazioni di Lorentz)

57 Copyright Prof. Maurizio Fanni
Borsa di Milano: il broker G investe nel titolo J Questo dal 1/1/2003 in 3 mesi si è mosso alla velocità di 1,5 euro al mese distanza finanziaria percorsa il gestore P investe in MIBTEL di 1 euro al mese Copyright Prof. Maurizio Fanni

58 Copyright Prof. Maurizio Fanni
il gestore F investe in Fondo Alto Bilanciato Questo dal 1/1/2003 in 3 mesi si è mosso alla velocità di 1 euro al mese distanza finanziaria percorsa P osserva G: F osserva G: Copyright Prof. Maurizio Fanni

59 Distanze e tempi del mercato in movimento
Gestore P: distanza finanziaria di J: 5,66 tempo impiegato da J: 4,56 Gestore F: distanza finanziaria di J: 5,12 tempo impiegato da J: 3,87 Copyright Prof. Maurizio Fanni

60 Principio di separazione
Gestore P: 20, ,04 = -11,25 Gestore F: 15 – 26,25 = - 11,25 che assicura che entrambi i gestori stanno utilizzando correttamente il valore finanziario del tempo corrispondente ad una velocità mensile del titolo privo di rischio pari a Copyright Prof. Maurizio Fanni


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