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Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 1 Varietà e qualità del prodotto nel monopolio.

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1 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 1 Varietà e qualità del prodotto nel monopolio

2 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 2 Introduzione Molte imprese vendono diversi prodotti I prodotti sono differenziati in vari modi orizzontalmente beni di qualità simile destinati a consumatori di diverso tipo come si determina la varietà? cè troppa varietà? verticalmente tutti i consumatori preferiscono beni di qualità superiore ma hanno diverse disponibilità a pagare per ottenerla come viene determinata la qualità dei beni offerti?

3 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 3 Differenziazione orizzontale Supponete che i consumatori abbiano gusti diversi limpresa deve decidere come meglio servire i differenti tipi di consumatori offrirà prodotti con diverse caratteristiche ma simili livelli di qualità Questa è la differenziazione di prodotto orizzontale limpresa progetta i propri prodotti perché piacciano a diversi tipi di consumatori i prodotti sono indicativamente della stessa qualità Domande: quanti prodotti? di che tipo? come possiamo fornire un modello per questo problema?

4 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 4 Un approccio spaziale alla differenziazione Il modello spaziale (Hotelling) è utile per esaminare i prezzi le caratteristiche dei prodotti la varietà dei prodotti Ha unapplicazione molto più ampia rispetto ad un semplice modello di differenziazione la locazione può essere pensata in termini spaziali (geografia) temporali (orari di partenza di treni, autobus, aerei) caratteristiche dei prodotti (design e varietà) i consumatori preferiscono i prodotti che sono più vicini ai loro tipi ideali in termini spaziali/temporali/di caratteristiche

5 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 5 Un approccio spaziale McDonaldsBurger KingWendys

6 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 6 Un approccio spaziale (2) Ci sono N consumatori uniformemente distribuiti lungo una Via Centrale – di lunghezza unitaria (1 km) Il monopolista deve decidere come sia meglio servire questi clienti I consumatori acquistano esattamente una unità di bene, purché il prezzo + costo di trasporto sia < V I consumatori affrontano dei costi di trasporto pari a t per ogni kilometro percorso Il monopolista ha un solo negozio è ragionevole attendersi che questo negozio venga collocato nel punto medio di Via Centrale

7 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 7 z = 0z = 1 Negozio 1 t x1x1 Prezzo Tutti i consumatori entro la distanza x 1 a sinistra e a destra del negozio comprano il bene 1/2 VV p1p1 t x1x1 p 1 + tx p 1 + tx 1 = V, perciò x 1 = (V – p 1 )/t Cosa determina x 1 ? Cosa determina x 1 ? Supponete che il monopolista pratichi un prezzo p 1 Supponete che il monopolista pratichi un prezzo p 1 Un approccio spaziale (3)

8 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 8 Un approccio spaziale (4) z = 0z = 1 Negozio 1 x1x1 Prezzo 1/2 VV p 1 x1x1 p 1 + tx Supponete limpresa riduca il prezzo a p 2 p2p2 x2x2 x2x2 Allora tutti i consumatori entro la distanza x 2 dal negozio acquisteranno dallimpresa Allora tutti i consumatori entro la distanza x 2 dal negozio acquisteranno dallimpresa

9 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 9 Un approccio spaziale (5) Supponete che tutti i consumatori vengano serviti se il prezzo è p il prezzo più alto è quello pagato dai consumatori residenti agli estremi di Via Centrale i loro costi di trasporto sono t/2: dato che viaggiano ½ km per raggiungere il negozio perciò pagano p + t/2 che non può essere maggiore di V dunque p = V – t/2 Supponete che i costi marginali siano c Supponete anche che un negozio affronti un costo fisso F I profitti sono allora (N, 1) = N(V – t/2 – c) – F

10 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 10 Prezzi di monopolio nel modello spaziale Cosa succederebbe se ci fossero due negozi? Il monopolista coordinerebbe i prezzi dei due negozi Con costi identici e locazioni simmetriche, tali prezzi saranno: p 1 = p 2 = p Dove si dovrebbero collocare i negozi? Qual è il prezzo ottimale p*?

11 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 11 Locazione con due negozi Supponete lintero mercato venga servito Prezzo z = 0z = 1 Se ci sono due negozi saranno collocati simmetricamente ad una distanza d dagli estremi del mercato Se ci sono due negozi saranno collocati simmetricamente ad una distanza d dagli estremi del mercato Supponete che d < 1/4 Supponete che d < 1/4 d VV 1 - d Negozio 1Negozio 2 1/2 Il prezzo massimo che può essere imposto è definito dai consumatori al Centro della via (quelli più lontani) Il prezzo massimo che può essere imposto è definito dai consumatori al Centro della via (quelli più lontani) Il prezzo proposto ai consumatori al centro di Via Centrale eguaglia il loro prezzo di riserva p(d) Cominciate con un prezzo basso in ogni negozio Ora aumentate il prezzo di ciascun negozio Cosa determina p(d)? Cosa determina p(d)? I negozi si dovrebbero spostare verso linterno

12 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 12 Locazione con due negozi (2) Prezzo z = 0z = 1 Ora supponete che d > 1/4 Ora supponete che d > 1/4 d VV 1 - d Negozio 1Negozio2 1/2 p(d) Cominciate con un prezzo basso in ciascun negozio Ora alzate il prezzo di ciascun negozio Il massimo prezzo che può essere imposto è ora determinato dai consumatori agli estremi del mercato (i più lontani) Il massimo prezzo che può essere imposto è ora determinato dai consumatori agli estremi del mercato (i più lontani) Il prezzo complessivo pagato dai consumatori agli estremi del mercato è pari al loro prezzo di riserva Ora cosa determina p(d)? I negozi si dovrebbero spostare verso lesterno

13 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 13 Locazione con due negozi (3) Prezzo z = 0 z = 1 1/4 VV 3/4 Negozio 1 Negozio 2 1/2 Ne consegue che il negozio 1 dovrebbe collocarsi a 1/4 e il negozio 2 a 3/4 Ne consegue che il negozio 1 dovrebbe collocarsi a 1/4 e il negozio 2 a 3/4 Il prezzo per ciascun negozio è p* = V - t/4 Il prezzo per ciascun negozio è p* = V - t/4 V - t/4 I profitti di ciascun negozio sono dati dallarea scura I profitti sono ora (N, 2) = N(V - t/4 - c) – 2F c c

14 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 14 Tre negozi Prezzo z = 0 z = 1 VV 1/2 E se ci fossero tre negozi? Per la stessa ragione i negozi si dovrebbero collocare a 1/6, 1/2 e 5/6 Per la stessa ragione i negozi si dovrebbero collocare a 1/6, 1/2 e 5/6 1/65/6 Negozio 1Negozio 2Negozio 3 Il prezzo in ciascun negozio sarebbe ora V - t/6 Il prezzo in ciascun negozio sarebbe ora V - t/6 I profitti sono ora (N, 3) = N (V - t/6 - c) – 3F

15 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 15 Numero ottimale di negozi Sta emergendo uno schema di locazione costante Supponete ci siano n negozi Si collocherebbero simmetricamente a distanza 1/n luno dallaltro Quando n = 2 abbiamo p (N, 2) = V - t/4 Quando n = 3 abbiamo p (N, 3) = V - t/6 Dunque p (N, n) = V - t/2n I profitti aggregati sono (N, n) = N (V - t/2n - c) – nF Quanti negozi ci dovrebbero essere?

16 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 16 Numero ottimale di negozi (2) I profitti da n negozi sono (N, n) = (V - t/2n - c)N – nF e i profitti da n + 1 negozi sono (N, n+1) = (V - t/2(n + 1)-c)N - (n + 1)F Laggiunta dell(n+1)esimo negozio è profittevole se (N, n+1) - (N, n) > 0 Ciò imponetN/2n - tN/2(n + 1) > F che richieden(n + 1) < tN/2F

17 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 17 Un esempio AssumeteF = N = 5 milionit = 1 AlloratN/2F = 50 Perché un negozio in più sia profittevole n(n + 1) < 50 Questo è vero per n < 6 Non ci dovrebbero essere più di 7 negozi: se n = 6 allora laggiunta di un negozio è profittevole ma se n = 7 laggiunta di un altro negozio non è profittevole

18 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 18 Usiamo un po lintuito Cosa ci dice la condizione su n? Semplicemente dovremo aspettarci di trovare più varietà di prodotto quando: ci sono molti consumatori i costi di avvio di un nuovo prodotto (nuovo negozio) sono bassi i consumatori hanno forti preferenze per le caratteristiche del prodotto e si differenziano grazie a queste I consumatori non sono disposti a comprare un prodotto a meno che non sia molto vicino al loro prodotto ideale

19 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 19 Che parte del mercato deve essere servita? Deve essere servito lintero mercato? Supponete di no. Ogni negozio è ora un monopolio locale Ogni negozio vende ai consumatori entro la distanza r Come si determina r? deve esserep + tr = Vperciòr = (V – p)/t la domanda totale è dunque2N(V – p)/t il profitto di ciascun negozio è = 2N(p – c)(V – p)/t – F derivate rispetto a p e ponete pari a 0 / p = 2N(V – 2p + c)/t = 0 il prezzo ottimale di ciascun negozio èp* = (V + c)/2 se tutti i consumatori vengono serviti il prezzo èp(N, n) = V – t/2n Solo parte del mercato dovrebbe essere servita quando p(N, n) < p* ossia quandoV < c + t/n.

20 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 20 Fornitura parziale del mercato Se c + t/n > V si serve solo parte del mercato al prezzo p* = (V + c)/2 Se c + t/n < V si serve lintero mercato al prezzo p (N, n) = V – t/2n Si serve solo parte del mercato: se il prezzo di riserva del consumatore è basso rispetto ai costi marginali di produzione e ai costi di trasporto se ci sono pochi punti vendita

21 Ci sono troppi negozi o troppo pochi? Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 21 Ottimo sociale Il surplus totale è il surplus del consumatore più i profitti Il CS è la disponibilità a pagare totale meno i ricavi totali I profitti sono i ricavi totali meno i costi totali La disponibilità a pagare totale è NV Qual è il numero di negozi che massimizza il surplus totale? Il surplus totale è perciò NV – Costi Totali Il surplus totale è dunque la disponibilità a pagare totale al netto dei costi totali E i costi totali cosa sono?!

22 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 22 Ottimo sociale (2) Prezzo z = 0 z = 1 VV Assumete che ci siano n negozi Considerate il negozio i 1/2n Negozio i t/2n I costi totali sono i costi totali di trasporto più i costi di apertura I costi di trasporto per ciascun negozio sono larea di questi 2 triangoli moltiplicata per la densità dei consumatori I costi di trasporto per ciascun negozio sono larea di questi 2 triangoli moltiplicata per la densità dei consumatori Questarea è t/4n 2

23 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 23 Ottimo sociale (3) I costi totali con n negozi sono C(N, n) = n(t/4n 2 )N + nF = tN/4n + nF I costi totali con n + 1 negozi sono C(N, n+1) = tN/4 (n+1) + (n+1)F Aprire un altro negozio è socialmente desiderabile se C(N, n+1) < C(N, n) Ciò richiede che ovvero che Il monopolista gestisce troppi negozi e, più in generale, offre una varietà di prodotto eccessiva Se t = 1, F = , N = 5 milioni allora questa condizione ci dice che n (n+1) < 25 Se t = 1, F = , N = 5 milioni allora questa condizione ci dice che n (n+1) < 25 Ci dovrebbero essere cinque negozi: con n = 4 aprire un altro negozio è efficiente tN/4n - tN/4 (n+1) > F n (n+1) < tN/4F

24 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 24 Monopolio e qualità del prodotto Le imprese producono beni di differenti qualità La qualità è una importante variabile strategica La scelta della qualità del prodotto si basa sulla possibilità di generare profitti (quindi sullattitudine dei consumatori verso la qualità) Considerate un monopolista che produce un solo bene che qualità dovrebbe avere? determinata dallattitudine dei consumatori verso la qualità preferiscono lalta alla bassa qualità sono disposti a spendere di più per un bene di alta qualità ma questo richiede che i consumatori riconoscano la qualità e anche che alcuni siano disposti a pagare più di altri per la qualità

25 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 25 Domanda e qualità Possiamo pensare la domanda individuale come: Q i = 1 se P i < R i (Z) e Q i = 0 altrimenti per ogni consumatore i ogni consumatore compra esattamente una unità di bene finché il prezzo è inferiore al proprio prezzo di riserva il prezzo di riserva dipende dalla qualità Z Ipotizzate che i consumatori varino per prezzi di riserva La domanda aggregata è dunque P = P(Q, Z) Un incremento della qualità aumenta la domanda

26 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 26 Domanda e qualità (2) Cominciate con una curva di domanda definita per un bene di qualità Z 1 Prezzo Quantità P(Q, Z 1 ) P1P1 Q1Q1 Se il prezzo è P 1 e la qualità è Z 1 allora tutti i consumatori con prezzo di riserva maggiore di P 1 compreranno il bene R 1 (Z 1 ) Questo è il consumatore inframarginale Questo è il consumatore inframarginale Questo è il consumatore marginale Questo è il consumatore marginale Supponete che un incremento della qualità aumenti di più la disponibilità a pagare dei consumatori inframarginali rispetto a quella del consumatore marginale Supponete che un incremento della qualità aumenti di più la disponibilità a pagare dei consumatori inframarginali rispetto a quella del consumatore marginale Un aumento della qualità da Z 1 a Z 2 ruota la curva di domanda attorno allasse delle quantità Un aumento della qualità da Z 1 a Z 2 ruota la curva di domanda attorno allasse delle quantità R 1 (Z 2 ) P2P2 La quantità Q 1 può ora esser venduta al prezzo più elevato P 2 La quantità Q 1 può ora esser venduta al prezzo più elevato P 2 P(Q, Z 2 )

27 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 27 Domanda e qualità (3) Prezzo Quantità P(Q, Z 1 ) P1P1 Q1Q1 R 1 (Z 1 ) Supponete ora che un incremento della qualità aumenti di più la disponibilità a pagare del consumatore marginale rispetto a quella dei consumatori inframarginali Supponete ora che un incremento della qualità aumenti di più la disponibilità a pagare del consumatore marginale rispetto a quella dei consumatori inframarginali Perciò un incremento della qualità da Z 1 a Z 2 ruota la curva di domanda attorno allasse dei prezzi P(Q, Z 2 ) Ancora una volta Q 1 può essere venduto a un prezzo più elevato P 2 Ancora una volta Q 1 può essere venduto a un prezzo più elevato P 2 P2P2

28 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 28 Domanda e qualità (4) Il monopolista deve scegliere sia: prezzo (o quantità) qualità Due regole di massimizzazione dei profitti i ricavi marginali uguagliano i costi marginali dellincremento unitario della quantità data una certa qualità i ricavi marginali uguagliano i costi marginali per un incremento della qualità data una certa quantità Ciò può essere illustrato con un semplice esempio P = Z( - Q) dove Z è indice della qualità

29 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 29 Domanda e qualità (5) P = Z( - Q) Supponete che il costo marginale delloutput sia zero C(Q) = 0 Il costo della qualità è C(Z) = Z 2 Il costo marginale della qualità è C(Z)/ (Z) = 2 Z I profitti dellimpresa sono (Q, Z) = PQ - C(Z) = Z( - Q)Q - Z 2 Significa che produrre qualità costa e diventa progressivamente più costoso Significa che produrre qualità costa e diventa progressivamente più costoso

30 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 30 Domanda e qualità (6) Ancora una volta, i profitti sono (Q, Z) = PQ - C(Z) = Z( - Q)Q - Z 2 Limpresa sceglie Q e Z per massimizzare i profitti. Considerate per prima la scelta della quantità Ricavi marginali R = Z - 2ZQ R = C Z - 2ZQ = 0 Q* = /2 P* = Z /2

31 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 31 Domanda e qualità (7) Ricavi totali P*Q* = (Z /2)x( /2) = Z 2 /4 I ricavi marginali dallincremento della qualità sono perciò R(Z) = 2 /4 Il costo marginale della qualità è C(Z) = 2 Z Uguagliando R(Z) = C(Z) otteniamo Z* = 2 /8 Il monopolista produce qualità troppo alta o troppo bassa?

32 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 32 Domanda e qualità: più prodotti Cosa accadrebbe se limpresa scegliesse di produrre più di un bene? che qualità dovrebbero essere offerte? quanto dovrebbero esser fatte pagare? Dipende dai costi e dalle funzioni di domanda

33 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 33 Domanda e qualità: più prodotti (2) Un esempio: due tipi di consumatori ognuno compra esattamente ununità finché il surplus del consumatore è non negativo se si può scegliere, si sceglie il prodotto che offre il maggiore surplus del consumatore i tipi di consumatori si distinguono per la disponibilità a pagare per la qualità Questa è la differenziazione verticale di prodotto

34 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 34 Differenziazione verticale Lutilità indiretta di un consumatore di tipo i dal consumo di un bene di qualità z al prezzo p è V i = i (z – z i ) – p dove i misura la disponibilità a pagare per la qualità z i è il limite inferiore alla qualità, al di sotto del quale il consumatore del tipo i non acquisterà assumete 1 > 2 : consumatori di tipo 1 valutano la qualità più dei consumatori di tipo 2 assumete z 1 > z 2 = 0: i consumatori di tipo 1 comprano solo se la qualità è superiore a z 1 non fanno la spesa da Lidl non volano con RyanAir mangiano solo in ristoranti di lusso I consumatori del tipo 2 comprano qualunque qualità purché il surplus sia non negativo

35 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 35 Differenziazione verticale (2) Le imprese non possono distinguere i tipi di consumatori Devono adottare una strategia che porti i consumatori ad auto-selezionarsi persuadendo i consumatori del tipo 1 ad acquistare il bene di alta qualità z 1 ad un prezzo elevato e i consumatori del tipo 2 ad acquistare il bene di bassa qualità z 2 ad un prezzo inferiore, pari alla loro massima disponibiltà a pagare Limpresa può produrre qualunque qualità compresa tra [ z, z ] C = 0 per entrambe le qualità

36 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 36 Differenziazione verticale (3) Supponete limpresa offra due beni con qualità z 1 > z 2 Ai consumatori di tipo 2 viene imposto il prezzo massimo che sono disposti a pagare per il bene di bassa qualità p 2 = 2 z 2 Considerate i consumatori di tipo 1: limpresa affronta un vincolo di compatibilità degli incentivi 1 (z 1 – z 1 ) – p 1 > 1 (z 2 – z 1 ) – p 2 1 (z 1 – z 1 ) – p 1 > Ciò implica che p 1 < 1 z 1 – ( - 2 )z 2 Esiste un limite superiore sul prezzo che può essere imposto per un bene di alta qualità I consumatori tipo 1 preferiscono lalta qualità alla bassa qualità I consumatori tipo 1 hanno surplus non negativo comprando il bene di alta qualità

37 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 37 Differenziazione verticale (4) Considerate lequazione p 1 = 1 z 1 – 1 – 2 )z 2 è crescente nelle valutazioni della qualità (z i ) è crescente nella differenza tra z 1 e z 2 la qualità può esser fatta pagare molto quando è molto apprezzata limpresa ha lincentivo a differenziare le qualità dei due beni per ridurre la competizione tra di loro il monopolista compete con se stesso Che cosa possiamo dire sulla scelta della qualità? i prezzi sono:p 1 = 1 z 1 – ( 1 – 2 )z 2 p 2 = 2 z 2 verificate il vincolo di compatibilità degli incentivi supponete ci siano N 1 consumatori tipo 1 e N 2 tipo 2

38 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 38 Differenziazione verticale (5) I profitti sono N 1 p 1 + N 2 p 2 = N 1 1 z 1 – (N 1 1 – (N 1 + N 2 ) 2 )z 2 Sono crescenti in z 1 dunque z 1 sarà il massimo possibile z 1 = z Per z 2 la decisione è più difficile: (N 1 1 – (N 1 + N 2 ) 2 ) può essere positivo o negativo

39 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 39 Differenziazione verticale (6) Caso 1 Supponete che (N 1 1 – (N 1 + N 2 ) 2 ) sia positivo allora z 2 dovrebbe essere basso, ma è soggetto a un vincolo ricordate che p 1 = 1 z 1 – ( - 2 )z 2 perciò ridurre z 2 aumenta p 1 ma ciò richiede che 1 (z 1 – z 1 ) – p 1 > Mettendo queste condizioni assieme I prezzi di equilibrio sono

40 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 40 Differenziazione verticale (7) Limpresa offre ai consumatori tipo 1 la massima qualità al loro prezzo di riserva Limpresa offre ai consumatori tipo 2 la qualità minima compatibile con il vincolo di compatibilità degli incentivi Ai consumatori del tipo 2 verrà richiesto un prezzo pari alla loro massima disponibilità a pagare per tale qualità la massima differenziazione è soggetta a vincoli di compatibilità degli incentivi

41 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 41 Differenziazione verticale (8) Caso 2 supponete che (N 1 1 – (N 1 + N 2 ) 2 ) sia negativo allora z 2 dovrebbe essere la massima possibile limpresa dovrebbe produrre un solo bene della qualità massima possibile Cosa richiede tutto ciò? si offre un solo prodotto se si offre un solo prodotto se non ci sono molti consumatori tipo 1 se la differenza delle disponibilità a pagare è piccola Limpresa dovrebbe scegliere un prezzo tale da vendere ad entrambi i tipi di consumatori? YES!

42 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 42 Domanda e qualità Prezzo Quantità Z 1 P(Q,Z 1 ) Lincremento della qualità come influenza la domanda? Z 2 P(Q, Z 2 ) R(Z 1 ) R(Z 2 ) /2 Q* P 1 = Z 1 /2 P 2 = Z 2 /2 Quando la qualità è Z 1 il prezzo è Z 1 /2 Quando la qualità è Z 1 il prezzo è Z 1 /2 Quando la qualità è Z 2 il prezzo è Z 2 /2 Quando la qualità è Z 2 il prezzo è Z 2 /2

43 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 43 Domanda e qualità (2) Prezzo Quantità Z 1 Z 2 /2 Q* P 1 = Z 1 /2 P 2 = Z 2 /2 Un incremento di qualità da Z 1 a Z 2 aumenta i ricavi di questarea Surplus sociale con qualità Z 1 è questarea meno i costi per la qualità Surplus sociale con qualità Z 1 è questarea meno i costi per la qualità Surplus sociale con qualità Z 2 è questarea meno i costi per la qualità Surplus sociale con qualità Z 2 è questarea meno i costi per la qualità Perciò un incremento di qualità da Z 1 a Z 2 aumenta il surplus di questarea meno i costi dati dallincremento della qualità Laumento del surplus totale è superiore allaumento dei profitti. Il monopolista produce una qualità troppo bassa rispetto allottimo

44 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 44 Scelta del posizionamento Sappiamo che p(d) soddisfa i seguenti vincoli: p(d) + t(1/2 - d) = V Perciòp(d) = V - t/2 + td p(d) = V - t/2 + td I profitti aggregati sono (d) = (p(d) - c)N = (V - t/2 + td - c)N d < 1/4 Sono crescenti in d, perciò se d < 1/4 allora d dovrebbe essere aumentato

45 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 45 Scelta del posizionamento (2) Sappiamo che p(d) soddisfa i seguenti vincoli: p(d) + td = V Perciòp(d) = V – td I profitti aggregati sono (d) = (p(d) - c)N = (V - td - c)N d > 1/4 Sono decrescenti in d, perciò se d > 1/4 allora d dovrebbe essere diminuito

46 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 46 Esercizio 1 Un monopolista ha la seguente curva di domanda inversa P = (36 – 2Q)z. z è la qualità del prodotto, P e Q prezzo e output totale. La qualità z può assumere soltanto uno di 2 valori: il monopolista può scegliere z = 1 per la bassa qualità o z = 2 per alta qualità. Costo marginale costante e pari a zero. Costo fisso è pari a 65z 2. a.Calcolate i profitti del monopolista se massimizza scegliendo un prodotto di bassa qualità b.Calcolate i profitti del monopolista se massimizza scegliendo un prodotto di alta qualità c.Confrontando il punto a e il punto b, quale qualità dovrebbe scegliere il monopolista? Esercizi di Riepilogo

47 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 47 Risoluzione Esercizio 1 a)Per z = 1 i profitti di questa impresa sono dati da = () = (36 2) (1) 0 (65) (1) 2 = Derivando i profitti rispetto a Q ottenete / = 36 4 = 0 4 = 36 = 9 = 36 2 = 18 I profitti sono dati da = () = (18) (1) (9) 65 = = 97 Esercizi di Riepilogo

48 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 48 Risoluzione Esercizio 1 (segue) b)I profitti quando z = 2 sono dati da = () = (36 2) (2) 0 (65) (2) 2 = Prendendo la derivata dei profitti rispetto a Q otteniamo / = 72 8 = 0 8 = 72 = 9 = 72 4 = 36 I profitti sono dati da = () = 36 (9) 260 = = 64 c)Il monopolista sceglierà il design di bassa qualità. Esercizi di Riepilogo

49 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 49 Esercizio 3 La SuperPiada sta valutando di distribuire in franchising il suo unico marchio di piadina attraverso i chioschi della spiaggia lunga 5 Km. Limpresa stima che in una giornata tipo vi sono 1000 frequentatori della spiaggia equamente distribuiti lungo di essa e ogni frequentatore compre 1 piadina al giorno purché prezzo più eventuale costo sia minore o uguale a 5. Ciascun frequentatore della spiaggia sostiene un costo di disutilità per scomodarsi ad andare a comprare la piadina e tornare allombrellone pari a 25 centesimi per ogni quarto di Km da percorrere per arrivare al chiosco. La produzione di una piadina costa 0.5 e il chiosco ha un costo giornaliero di 40. a.Quanti punti vendita in franchising la SuperPiada dovrebbe concedere, dato che è lei che determina il prezzo e che avrà un piano di royalty con condivisione dei profitti con i proprietari dei chioschi? b.Quale sarà il prezzo di una piadina in ciascun chiosco? Esercizi di Riepilogo

50 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 50 Risoluzione Esercizio 3 Questo è il classico modello di localizzazione con monopolista. Il prezzo di riserva è dato da V = 5. Il numero di clienti è N = La spiaggia è lunga 5 kilometri. Il costo per andare da un estremo allaltro della spiaggia è 5. Il costo marginale di una piadina è c = 0,50 e il costo fisso per ciascun chioso è F = 40. Prima di tutto considerate il caso di un negozio collocato al centro della spiaggia. La domanda è data da ( 1,1) = 2 [( 1 )/] = (2) (1000) [(5 1 )/5] = = 2000 [(5 1 )/5] = 400 (5 1 ) = Esercizi di Riepilogo

51 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 51 Risoluzione Esercizio 3 (segue) Dato che ci sono 1000 clienti, possiamo trovare il prezzo che consente ad un chiosco di vendere a tutti i potenziali consumatori. ( 1,1) = = = = 2,50 Ciò è sensato, in quanto i consumatori agli estremi della spiaggia devono camminare 2,5 km (10 quarti di km) per arrivare al chiosco. Tenendo presente che il costo di trasporto per quarto di km è 0,25, allora con 10 quarti di km il costo di trasporto è 2,5. Sommando a tale costo il prezzo della piada pari a 2,5 otteniamo proprio il loro prezzo di riserva. Esercizi di Riepilogo

52 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 52 Risoluzione Esercizio 3 (segue) Da ciò possiamo ricavare i profitti di un chiosco = (2,5) (1000) (0,50) (1000) 40 = = 1960 Se invece di vendere allintero mercato con questo singolo chiosco, limpresa restringesse loutput, il livello ottimale di output sarebbe determinato ponendo i ricavi marginali pari ai costi marginali. Troviamo i ricavi marginali invertendo la funzione di domanda e impiegando quindi la regola stessa-intercetta-doppia-inclinazione. = 2 [()/] = 2 2 = (2 )/2 = (/2) = 5 (5/2000) = 5 (10/2000) = 5 0,005 Esercizi di Riepilogo

53 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 53 Risoluzione Esercizio 3 (segue) Ponendo i ricavi marginali pari ai costi marginali di 0,5 otteniamo = 5 0,005 = 0,50 = 4,50 = 0,005 = 900 Il prezzo è perciò dato da = (/2) = 5 (5/2000) (900) = 5 2,25 = 2,75 Perciò, con un solo chiosco, non viene servito lintero mercato. Possiamo osservare ciò direttamente usando la disequazione nel testo che afferma che, se V < c + t/n, allora solo parte del mercato sarà servito, ossia: + / 5,00 Esercizi di Riepilogo

54 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 54 Risoluzione Esercizio 3 (segue) Dalla stessa disuguaglianza possiamo affermare che, se ci fossero due chioschi, lintero mercato verrebbe servito + < 0,50 + (5/2) = 3,00 3,00 < 5,00 I due chioschi sarebbero collocati a ¼ e a ¾ della spiaggia. Ciascuna venderebbe al massimo numero di clienti (500). Affinché vengano serviti 500 clienti, devono praticare un prezzo di 3,75, come si può osservare dai calcoli qui riportati ( 1,1) = = = = 3,75 Esercizi di Riepilogo

55 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 55 Risoluzione Esercizio 3 (segue) I profitti congiunti dei due chioschi possono essere calcolati come segue = (3,75) (1000) (0,50) (1000) 80 = = 3170 Se invece ci fossero tre chioschi, essi sarebbero collocati a 1/6, 1/2 e a 5/6 della spiaggia. Ciascuno di essi venderebbe al numero massimo di clienti, ossia 333,333. Per vendere a 333,333 clienti, devono praticare un prezzo di 4,166. ( 1,1) = ,333 = = 1666,667 1 = 4,166 Esercizi di Riepilogo

56 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 56 Risoluzione Esercizio 3 (segue) I profitti congiunti dei tre chioschi della SuperPiada possono esser calcolati come = (4,166) (1000) (0,50) (1000) 120 = 4166, = 3546,66 Perciò la scelta di aprire tre chioschi è preferibile a quella di aprirne soltanto due. Possiamo procedere in maniera simile con quattro chioschi, ciascuno dei quali servirà 250 clienti. ( 1,1) = = = = 4,375 I profitti congiunti di quattro chioschi possono essere calcolati come = (4,375) (1000) (0,50) (1000) 160 = = 3715 Esercizi di Riepilogo

57 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 57 Risoluzione Esercizio 3 (segue) Potremmo procedere in questo modo o utilizzare le equazioni presentate nel testo per calcolare i profitti con N consumatori e n chioschi. I profitti con n + 1 chioschi saranno più alti di quelli con soli n chioschi se e solo se Esercizi di Riepilogo

58 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 58 Risoluzione Esercizio 3 (segue) Esercizi di Riepilogo

59 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 59 Risoluzione Esercizio 3 (segue) In questo caso, il membro a sinistra della disuguaglianza è /2 = [(5) (1000)] / [(2) (40)] = 5000/80 = 62,5 Con quattro chioschi n(n+1) = (4)(5) = 20; con sette chioschi n(n+1) = (7)(8) = 56; mentre con otto chioschi n(n+1) = (8)(9) = 72. Perciò, con sette chioschi limpresa dovrebbe installarne un ottavo, ma non dovrebbe passare da otto a nove. Perciò il numero ottimale di chioschi è otto. Per osservare ciò, confrontiamo i profitti con otto e con nove chioschi. Esercizi di Riepilogo

60 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 60 Risoluzione Esercizio 3 (segue) Prima di tutto, ricaviamo i profitti con otto chioschi. ( 1,1) = = = = 4,6875 = (4,6875) (1000) (0,50) (1000) 320 = 4687, = 3867,5 Poi, calcoliamo i profitti con nove chioschi. ( 1,1) = /9 = = 17000/9 1 = 4,722 = (4,722) (1000) (0,50) (1000) 360 = 4722, = 3862,22 Esercizi di Riepilogo

61 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 61 Esercizio 4 Ritornando allesercizio 3, La SuperPiada vincola ciascun chiosco a consegnare le piadine nella sua zona. Quanti punti di vendita in franchising dovrebbe ora concedere ipotizzando che i costi di consegna sostenuti da ciascun chiosco siano gli stessi dei frequentatori della spiaggia? Come varia la risposta se i chioschi sostengono costi pari a 1.25 centesimi per ogni quarto di Km di distanza? Esercizi di Riepilogo

62 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 62 Risoluzione Esercizio 4 Dato che i costi di consegna per i proprietari dei chioschi sono esattamente pari ai costi di trasporto dei clienti, non cè alcuna variazione nei costi affrontati dai clienti e dei profitti guadagnati dai proprietari dei costi, perché lunica differenza è che anziché essere ora un costo di trasporto diretto dei consumatori è un costo di consegna per i proprietari dei chioschi. Perciò, il numero ottimale di chioschi rimane otto. Esercizi di Riepilogo

63 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 63 Risoluzione Esercizio 4 (segue) Se invece i costi di consegna dei proprietari dei chioschi fossero la metà di quelli dei frequentatori della spiaggia di Riccione, allora bisogna verificare che (,) = [(/2)] < (,+1) = [(/2+1)](+1) /2 = (+1) [(2,5) (1000)] / [(2) (40)] = (+1) = 6 In questo caso il numero ottimale di chioschi è sei. Esercizi di Riepilogo

64 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 64 Esercizio 5 Un monopolista ha la seguente curva di domanda inversa P = 22 – Q/100z. Z è lindice di qualità. Il monopolista sostiene costi per unità pari a c = 2 + z 2. a.In che modo gli aumenti di qualità z del prodotto incidono sulla domanda? b.Se limpresa deve scegliere tra i seguenti livelli di z = 1, z = 2, z = 3. Quale scelta qualitativa massimizzerà i profitti dellimpresa? Quali output e prezzo si associano a questo livello qualitativo che max i profitti? Esercizi di Riepilogo

65 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 65 Risoluzione Esercizio 5 a)Un incremento della qualità influenza la domanda positivamente. Osservate che / = / (22/100) = /100 2 > 0 b)Trovate i profitti totali associati a Z = 1,2,3. Osservate che quando Z = 1 P = 22 – Q/100 C(Q) = =3 Ora uguagliate R a C per ottenere la quantità ottimale, il prezzo e i profitti. (=1) = 22 (2/100) = 3 = (=1) = 950 (=1) = 9025 Esercizi di Riepilogo

66 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 66 Risoluzione Esercizio 5 Notate ora che quando Z = 2 P = 22 – Q/200 C(Q) = = 6 Uguagliate ora R a C per ottenere quantità, prezzo e profitti. (=2) = 22 (2/200) = 6 = (=2) = 1600 (=2) = Esercizi di Riepilogo

67 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 67 Risoluzione Esercizio 5 Osservate infine che quando Z = 3 P = Q/300 C(Q) = = 11 Ora uguagliate R a C per ottenere quantità, prezzo e profitti. (=3) = 22 (2/300) = 11 = (=3) = 1650 (=3) = 9075 Perciò, Z = 2 è il livello di qualità che massimizza i profitti del monopolista. Esercizi di Riepilogo

68 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 68 Esercizio 6 Esercizi di Riepilogo

69 Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio 69 Risoluzione Esercizio 6 Per massimizzare il benessere sociale, è necessario massimizzare la seguente funzione = Perciò, la qualità che massimizza il benessere sociale è la qualità massima, ovvero z = 3. Il monopolista dovrebbe massimizzare i profitti sotto questa condizione di ottimo sociale della qualità. Il prezzo che praticherà deve essere superiore ai suoi costi marginali pari a 500 e al contempo deve consentire lacquisto ad entrambi i tipi di consumatori. Perciò, praticherebbe un prezzo pari a Esercizi di Riepilogo


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