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DIARIO DI BORDO TITOLO: DI MEDIA NON CE NÈ UNA SOLA NUCLEO: DATI E PREVISIONI DOCENTE: VOLPICELLI ANTONIO.

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1 DIARIO DI BORDO TITOLO: DI MEDIA NON CE NÈ UNA SOLA NUCLEO: DATI E PREVISIONI DOCENTE: VOLPICELLI ANTONIO

2 SCUOLA: LICEO CLASSICO AGOSTINO NIFO CLASSE: V GINNASIALE SEZIONE B DATA INIZIO ESPERIENZA: 10/01/2009 DATA INIZIO ESPERIENZA: 10/01/2009 DATA FINE ESPERIENZA: 24/01/2009 DATA FINE ESPERIENZA: 24/01/2009

3 NODI CONCETTUALI: Analizzare fenomeni e situazioni dal punto di vista statistico, servendosi come indicatori di una pluralità di valori medi tra i quali scegliere quello opportuno La media aritmetica non è sempre lindice centrale che meglio rappresenta una distribuzione di dati. Uso della terminologia appropriata distinguendo i concetti di: fenomeno collettivo, unità statistica, carattere, modalità, frequenza assoluta e frequenza relativa. Modellizzazione di situazioni problematiche Utilizzo appropriato degli strumenti informatici come ausilio per rappresentazioni tabellari e grafiche per gestire a livello informatico una grande massa di dati Formulazione di congetture

4 DESCRIZIONE ESPERIENZA Contesto L'attività è stata svolta in una seconda classe del Liceo classico (V ginnasiale) composta da 14 allievi, 10 ragazze e 4 ragazzi. Si tratta di una classe piuttosto eterogenea, un gruppo di 4-5 discenti consegue buoni risultati in matematica, il profitto degli altri è in media sufficiente o mediocre. Organizzazione del lavoro Gli studenti sono stati divisi in tre gruppi composti da quattro o cinque allievi. I gruppi sono stati formati in modo omogeneo cercando di affiancare due alunni più pronti a due o tre meno pronti. Ogni gruppo ha relazionato le attività svolte o/e indicato le proprie considerazioni sullattività svolta. Difficoltà iniziali Affrontare in questo periodo dellanno scolastico i contenuti necessari per questattività, ha creato qualche problema, anche se lapproccio ai contenuti è stata effettuata attraverso la ricerca di situazioni problematiche che abituano gli allievi allanalisi delle procedure e non allapplicazione meccanica di esse.

5 DESCRIZIONE ESPERIENZA Obiettivi dellattività Lattività è rivolta a studenti con lobiettivo di fugare la credenza, ampiamente diffusa che esista soltanto la media aritmetica (la cosiddetta media matematica!) utile per giustificare o risolvere qualunque problema in cui occorra individuare un indice sintetico. Conoscere le proprietà dei principali valori medi. Essere in grado di calcolare i principali valori medi per caratteri quantitativi. Conoscere e saper individuare il tipo di media da applicare nei vari contesti problematici.

6 DESCRIZIONE ESPERIENZA Progressione dellattività Fase 1 – Ore 1 : Richiamo prerequisiti Sono stati richiamati brevemente i prerequisiti di base utili allo sviluppo dellattività senza entrare nel merito dellargomento oggetto dellattività Utilizzo del foglio elettronico Semplici Equazioni di primo grado Rappresentazione di valori su un sistema di assi cartesiani Conoscere le principali unità di misura Fase 2 – Ore 1: Analisi dei problemi L'attività è stata introdotta sollecitando la curiosità degli studenti sul titolo "Di media non ce n'è una sola". La scheda dei problemi (7 problemi legati alla vita quotidiana, apparentemente estranei all'algebra e la geometria) è stata distribuita senza nessuna indicazione per le soluzioni; È stato proposto un ulteriore problema (le monete doro) non previsto dalla sperimentazione per facilitare la comprensione e la soluzione del settimo problema (Un viaggio in aereo). I gruppi sono stati sollecitati a capire e interpretare correttamente i testi dei problemi che si riferiscono a situazioni e contesti nuovi, a proporre delle soluzioni e documentare lattività.proporre delle soluzioni

7 DESCRIZIONE ESPERIENZA Fase 3 – Ore 1: Discussione in classe I gruppi sono stati sollecitati a mostrare le loro considerazioni sui problemi esaminati e le soluzioni proposte. Il docente, sentiti i vari gruppi, ha corretto errori di interpretazione dei testi, ha orientato i vari gruppi per la sistemazione delle informazioni da loro ricavate dai vari problemi, ha introdotto una prima teorizzazione sul concetto di media aritmetica, geometrica e armonica. I gruppi si sono poi riuniti per proporre delle soluzioni definitive ai vari problemi.soluzioni definitive Fase 4 – Ore 1: Laboratorio multimediale Attraverso luso del laboratorio multimediale è stato utilizzato il Foglio elettronico Excel in modo da scoprire come con lausilio delle nuove tecnologie la risoluzione di alcuni problemi è facilitata e come i grafici rendano più chiara linterpretazione. Sono stati tabellati i valori dei vari problemi, ricavati semplici grafici, soffermando lattenzione su come la lettura dei grafici sia un ottimo strumento per linterpretazione dei dati.

8 DESCRIZIONE ESPERIENZA Fase 5 – Ore 1 : Teorizzazione delle formule e concetti utilizzati Discussione in classe sulle correzioni apportate dai vari gruppi dopo la prima teorizzazione dellargomento. Teorizzazione da parte del docente delle formule e dei concetti utilizzati. Fase 6 – Ore 1 : Verifica e considerazioni La verifica finale è stata effettuata sottoponendo gli alunni ai sette test proposti per la specifica attività del sistema on-line. A questi sono stati aggiunti cinque test tratti dalle prove OCSE – PISA. L81% degli allievi ha risposto correttamente a tutti i test

9 COMPORTAMENTO DEGLI STUDENTI: Reazione degli alunni Lattività è stata percepita come una sfida insolita: risolvere dei problemi senza avere il supporto di conoscenze e procedimenti adeguati, capire e interpretare correttamente dei testi che si riferivano a situazioni e contesti nuovi. Durante tutte le fasi dellattività gli allievi hanno mostrato interesse e partecipazione. Essendo abituati a ragionare in termini di media aritmetica, gli allievi, risolvevano facilmente i problemi che prevedevano luso della stessa, ma incontravano difficoltà nei problemi che richiedevano la risoluzione attraverso luso di altri tipi di medie; forzavano la risoluzione con lapplicazione della sola media aritmetica manifestando comunque dissonanza e dubbi. Dopo la prima fase di teorizzazione e orientamento da parte del docente, la maggior parte degli alunni, hanno rivisto i problemi sui quali avevano avuto dei dubbi ed li hanno risolti correttamente Lesperienza in laboratorio è risultata positiva ed ha rafforzato le conoscenze legate all utilizzo delle diverse medie; la possibilità di interpretare graficamente i dati, attraverso luso di tipologie grafiche differenti ha reso più evidente la risoluzione dei problemi. Lutilizzo di funzioni statistiche, attraverso luso dellelaboratore, è risultato stimolante per la totalità degli allievi ed ha permesso di applicare i concetti teorici acquisiti nella prima fase di teorizzazione Il lavoro di gruppo è risultato ampiamente costruttivo; gli allievi si sono confrontati costantemente, i problemi proposti hanno permesso agli stessi di affinare le capacità di calcolo, e di comparare le diverse tecniche di risoluzione; riuscendo, così ad affinare le abilità nel ragionamento.

10 APPRENDIMENTO: SUCCESSI, DIFFICOLTA, METODOLOGIE DI SUPERAMENTO, COMMENTO AI RISULTATI Risultati positiviDifficoltàMetodologie di superamentoCommenti ai risultati Rafforzamento delle capacità di lettura ed interpretazione dei dati Consolidamento delle capacità di calcolo Incremento delle capacità della modellizzazione matematica Conoscenza delle proprietà dei principali valori medi Conoscenza ed corretta individuazione del tipo di media da applicare nei diversi contesti Affinamento delle capacità di lavorare in gruppo Gli allievi hanno mostrato difficoltà nella risoluzione dei problemi che richiedevano lapplicazione della media geometrica, armonica della moda e della mediana Formalizzazione dei risultati Recupero di argomenti con alunni che sono stati assenti ad una lezione Lezione frontale sulle proprietà dei vari valori medi Discussione guidata sulle proprietà delle medie relative alle situazioni studiate Guida dell'insegnante ed affiancamento con un altro alunno durante le attività I risultati verificati sono nel complesso positivi Il nuovo approccio alla risoluzione dei problemi si è dimostrato efficace anche nei confronti degli alunni che mostravano disattenzione nelle lezioni tradizionali Gli allievi hanno potuto affinare le strategie risolutive

11 VALUTAZIONE: A conclusione delle attività è stata proposta una verifica finale sottoponendo gli alunni ai sette test proposti per la specifica attività del sistema on-line. A questi sono stati aggiunti cinque test tratti dalle prove OCSE – PISA. A conclusione delle attività è stata proposta una verifica finale sottoponendo gli alunni ai sette test proposti per la specifica attività del sistema on-line. A questi sono stati aggiunti cinque test tratti dalle prove OCSE – PISA. Mediamente l81% degli allievi ha risposto correttamente a tutti i test Mediamente l81% degli allievi ha risposto correttamente a tutti i test I risultati della verifica, che qui di seguito sono riportati, mettono in evidenza quanto rilevato durante lattività: la maggior pare degli alunni è in grado di affrontare un problema e di impostare la soluzione, e solo una piccola parte non riesce a risolverlo I risultati della verifica, che qui di seguito sono riportati, mettono in evidenza quanto rilevato durante lattività: la maggior pare degli alunni è in grado di affrontare un problema e di impostare la soluzione, e solo una piccola parte non riesce a risolverlo Lattività svolta, le verifiche effettuate, concorreranno alla valutazione quadrimestrale degli alunni Lattività svolta, le verifiche effettuate, concorreranno alla valutazione quadrimestrale degli alunni Media aritmetica dei risultati positivi 81% Moda 90% Mediana 85% Seguono le prove di verifica somministrate

12 La seguente tabella descrive la composizione di un nucleo familiare e le relative età Quale sarà letà media di tale nucleo familiare PROBLEMA 1 PROVE DI VERIFICA EFFETTUATE

13 In figura è rappresentato il flusso verso un casello autostradale dei veicoli provenienti delle località A, B, C, con le relative percentuali medie, riferite ad un qualsiasi giorno feriale. Se ogni giorno feriale arrivano al casello 2000 veicoli, quanti, in media provengono da C? PROBLEMA 2

14 La seguente tabella raccoglie la composizione di una classe relativamente al mese di nascita. Quale dei seguenti aerogrammi rappresenta la distribuzione? PROBLEMA 3

15 I dipendenti dello Stato in Italia sono , e la loro distribuzione tra Nord, Centro e Sud è data dal seguente diagramma (dal Sole 24 ore del 7 Agosto 2005). Dal diagramma quale delle seguenti affermazioni possiamo dedurre? PROBLEMA 4

16 La mamma di Giovanni ha firmato sul libretto scolastico i seguenti voti di Matematica: 8; 6; 7; 5 Giovanni rientra col quinto voto dellultimo compito in classe e dice alla mamma Ho riottenuto la media aritmetica del 7. Quale voto ha preso Giovanni ? PROBLEMA 5

17 ABC Capelli BIONDICapelli ROSSICapelli NERI Il colore dei capelli viene osservato su tre individui, ottenendo: La mediana di questa distribuzione è: a.Capelli BIONDI b.Capelli ROSSI c.B d.Non si può calcolare e.Capelli NERI La moda di questa distribuzione è: a.A b.Capelli NERI c.Non esiste d.Capelli ROSSI e.Capelli BIONDI Il colore dei capelli viene osservato su cinque individui, ottenendo ABCDE Capelli NERICapelli ROSSICapelli NERICapelli BIONDICapelli NERI La moda di questa nuova distribuzione è: a.A b.Capelli NERI c.Non esiste d.Capelli ROSSI e.Capelli BIONDI PROBLEMA 6

18 In una prova nove studenti vengono valutati, assegnando loro uno dei tre livelli: O = ottimo, B = Buono, S = Sufficiente, ottenendo: AlbertoGinoRaffaellaMariaAnnaMarioGiuseppeCarlaRoberto OOBSSOBBS La mediana della distribuzione è: a.Anna b.O c.4,5 d.5 e.B PROBLEMA 7

19 Il reddito medio mensile di cinque famiglie italiane nel mese di giugno nel 2002 è stato di Il reddito complessivo di queste famiglie è di: a.circa b.minore di c.non si può calcolare d e.maggiore di PROBLEMA 8

20 Ad una certa data, letà media in anni compiuti dei componenti di una famiglia di quattro persone è pari ad anni 32. Se tre dei componenti hanno rispettivamente 15, 50 e 47 anni, letà del quarto componente è: a.16 anni b.11 anni c.Minore di 10 anni d.Non si può calcolare e.18 anni PROBLEMA 9

21 I voti in matematica di 8 studenti di una scuola secondaria sono: Studente Voto Per la metà degli studenti più bravi il voto minimo è stato almeno: a.7,1 b.7 c.5 d.8 e.6 PROBLEMA 10

22 Un bene ha costo iniziale C. Tale bene subisce il primo anno un aumento del 2%, il secondo anno un aumento del 6% sul costo del primo anno, il terzo anno un aumento del 12% su quello del secondo anno e il quarto anno un aumento del 9% su quello precedente. Laumento medio percentuale del costo è stato pari a: a.6 b.10,93% c.7,19% d.10,00% e.non si può calcolare PROBLEMA 11

23 Una famiglia spende per il riscaldamento di tre anni consecutivi la una cifra pari a allanno, acquistando combustibile a 0,25 al litro il primo anno, 0,33 al litro il secondo anno e 0,52 al litro il terzo anno. Qual è il costo medio per un litro di combustibile nei tre anni considerati? a.0,35 b.0,34 c.0,37 d.0,33 e.non si può calcolare PROBLEMA 12

24 DOCUMENTAZIONE DELLATTIVITÀ DEGLI ALUNNI Classe V Ginnasiale Liceo classico A. Nifo Sessa Aurunca (CE) PRIME SOLUZIONI PROPOSTE DAGLI ALUNNI

25 1° Problema: Quando conviene fare pubblicità? Unagenzia che effettua indagini di mercato ha rilevato per una rete televisiva i seguenti dati medi giornalieri di ascolto, nel periodo invernale e nella fascia oraria dalle alle 21.00: Giorno della settimana LunedìMartedìMercoledìGiovedìVenerdìSabatoDomenica Numero medio spettatori (in migliaia) Dopo la lettura del primo problema i componenti dei vari gruppi hanno necessitato di un attimo di riflessione, ma in un secondo momento sono stati tutti daccordo che lagenzia di pubblicità potrebbe consigliare ad un proprio cliente di inserire uno spot pubblicitario di un prodotto per la neve, volendo usare la fascia oraria il giorno di mercoledì perché è il giorno in cui si registra la media più alta del numero degli spettatori. Soluzione proposta dai gruppi

26 2° Problema: In un processo produttivo In un ciclo di lavorazione tre apparecchiature lavorano in serie: la prima macchina ha un rendimento del 90%, la seconda dell80%, la terza del 30%. Qual è il rendimento medio complessivo? Soluzione proposta dai gruppi 1° Gruppo Secondo la nostra analisi la soluzione deve scaturire dal calcolo della media fra le tre percentuali e quindi sommando i tre elementi e successivamente dividendoli per il numero degli elementi considerati e cioè 3. 2° Gruppo Anche questo terzo problema come il primo, dopo la lettura, ha subito suscitato allinterno del gruppo lidea che poi si è rilevata quella maggiormente accreditata e su cui non ci sono stati ripensamenti. La nostra idea è stata quella di sommare i tre rendimenti delle macchine e di dividere in seguito per il numero delle apparecchiature = 200% 200 :3 = 66, 6% periodico 3° Gruppo Secondo noi la soluzione può essere trovata attraverso una semplice media,ovvero addizionando le tre percentuali e dividendole per il loro numero.

27 3° Problema: Una pagella meritevole? Italiano 7 Storia 8 Geografia 7 Lingua Inglese 6 Scienze 5 Matematica 4 Educazione Fisica 9 Il padre gli ha promesso un regalo se la media dei suoi voti fosse stata superiore al 7.Otterrà lo studente il regalo? Soluzione proposta dai gruppi 1° Gruppo Secondo la nostra analisi per identificare la media dei voti del ragazzo si effettua laddizione tra tutti e sette i voti ottenendone la somma e dividendola poi per i fattori considerati cioè 7. 2° Gruppo Il terzo problema ci è sembrato molto semplice, avendo una risposta immediata da parte di tutte le ragazze del gruppo. Abbiamo pensato che la soluzione del problema sia quella di sommare i voti di tutte le materie e dividerla per il numero delle materie stesse = 46 46: 7 = 6,57 Purtroppo dai voti emersi dalla pagella dello studente del primo quadrimestre si rileva che la sua media sarà inferiore al 7, di conseguenza non otterrà il suo regalo. 3° Gruppo Lo studente del problema riuscirà ad ottenere il suo regalo se calcolando la media delle materie della pagella uscirà un risultato superiore al sette. Uno studente nella pagella del primo quadrimestre ha riportato i seguenti voti

28 4° Problema: Borsa di studio: si o no? Uno studente universitario iscritto al corso di laurea in Matematica ha superato durante il primo anno i seguenti esami¹ riportando le seguenti votazioni: Lo studente accede ad una borsa di studio se ha conseguito una media superiore al 27/30. Otterrà il nostro studente la borsa di studio? ESAMEPUNTEGGIOCREDITI Laboratorio di matematica259 Analisi matematica2412 Geometria216 Algebra276 Calcolo delle probabilità239 Fisica generale249 Lingua Inglese303 Fondamenti di Informatica283 Abilità relazionali303 ¹ Secondo lordinamento universitario ad ogni esame è associato un numero di crediti: ciascun credito corrisponde a circa 25 ore di lezione- tutoraggio- impegno individuale dello studente. Ogni anno lo studente è tenuto ad accumulare 60 crediti. 1° GRUPPO Secondo la nostra analisi per scoprire se lo studente accederà alla borsa di studio, bisogna calcolare la media dei volti e quindi sommare tutti i voti e dividerli successivamente per il numero dei voti e quindi 9.Successivamente vanno sommati tutti i crediti per verificare se lo studente ne abbia conseguiti abbastanza (60) da passare lanno. 2° GRUPPO Il quarto problema è stato quello che ha riscontrato pareri diversi tra i componenti del gruppo. In un primo momento abbiamo pensato di fare la media del punteggio in trentesimi e quella dei crediti,poiché abbiamo ottenuto una media superiore a 27/30. 3° Gruppo Con unattenta valutazione siamo riusciti a dedurre che lo studente riuscirà ad ottenere la borsa di studio se dal calcolo della media il risultato sarà superiore a 27/30: valutazione materia / numero materie.

29 5° Problema: Si può essere promossi avendo preso zero? In una prova multidisciplinare di Storia, Inglese, Matematica, Diritto, gli studenti vengono valutati con un punteggio da 0 a 15 per ogni materia. Il voto finale è dato dalla media dei quattro punteggi parziali. La prova non si considera superata se uno studente prende 0 punti in una delle materie. Quale valore medio consente di rappresentare adeguatamente questo modo di valutare? Analisi: Secondo i tre gruppi bisogna calcolare la media dei voti conseguiti prendendo in considerazione anche lo zero e divedendo per quattro; notiamo che lo studente non potrà essere promosso perché lo zero influisce molto negativamente sulla media facendola abbassare notevolmente, causando quindi una probabile bocciatura I tre gruppi hanno concluso che se uno dei punteggi è 0 la semplice media aritmetica non è adeguata a calcolare il valore medio.

30 6° Problema: Quale punteggio per un premio? In una gara di matematica i 21 studenti di una classe hanno riportato i seguenti punteggi: STU Pun Il professore decide di assegnare un premio a tutti gli studenti con punteggio superiore a quello conseguito dal 50% degli stessi. Quale punteggio deve superare uno studente per ottenere il premio? I tre gruppi sono giunti alla stessa conclusione: Secondo la nostra analisi per scoprire il ponteggio da superare bisogna calcolare la media fra tutti i voti ottenuti dagli studenti; di conseguenza vanno sommati fra loro i 21 voti e poi divisi per il numero degli studenti considerati e cioè 21. Il numero ottenuto sarà quello da superare per ottenere il premio.

31 7° Problema: Un viaggio in aereo Un aereo viaggia da Roma a New York. Allandata le correnti favorevoli permettono allaereo di viaggiare alla velocità di crociera di 932 Km/h; al ritorno la velocità è, invece, di 856 Km/h. Qual è la velocità media dellaereo nellintero percorso andata-ritorno? I tre gruppi sono giunti alla stessa conclusione: Il metodo da noi utilizzato consiste nel sommare la velocità tenuta dallaereo nel viaggio dandata a quella ottenuta nel viaggio di ritorno, e quindi di dividerla la somma ottenuta per il numero dei fattori considerati e cioè 2: ( )/2 = 894 Quindi secondo il metodo utilizzato la velocità media ottenuta dallaereo durante lintero tragitto è di 894 Km/h

32 DOCUMENTAZIONE DELLATTIVITÀ DEGLI ALUNNI Classe V Ginnasiale Liceo classico A. Nifo Sessa Aurunca (CE) CORREZIONI ALLLE PRIME SOLUZIONI PROPOSTE DAGLI ALUNNI

33 1° Problema: Quando conviene fare pubblicità? La soluzione trovata nella prima fase dellattività non necessita di correzioni

34 2° Problema: In un processo produttivo In un ciclo di lavorazione tre apparecchiature lavorano in serie: la prima macchina ha un rendimento del 90%, la seconda dell80%, la terza del 30%. Qual è il rendimento medio complessivo? Soluzione proposta dai gruppi Durante una prima analisi del problema la soluzione è scaturita dal calcolo della media fra le tre percentuali e quindi sommando i tre elementi e successivamente dividendoli per il numero degli elementi considerati; successivamente questo tipo di ragionamento ci è sembrato errato in quanto bisognava applicare il calcolo della Media Geometrica, ovvero mettendo sotto radice ennesima (a seconda del numero dei fattori) il prodotto di tutti i fattori apparsi nel problema. Correzione : Utilizzando il sistema di calcolo della media geometrica: 3 90*80*30 =60% Dopo che la prima macchina ha effettuato la lavorazione, da 100 ipotetici pezzi ce ne restano 90, quindi sono presi dalla seconda macchina che li lavora a sua volta rendendone solo 72, quindi questi passano alla terza e ultima macchina che ne produce 21,6. Quindi dai 100 ipotetici pezzi iniziali ora ne abbiamo solo 21,6. A questo punto il problema è trovare tre macchine con la stessa resa che diano alla fine dei tre passaggi 21,6 pezzi nel caso in cui fossero partite da un totale di 100 pezzi. (30/100) * (80/100) * (90/100)= (x/100) * (x/100) * (x/100) (216000/ )= x 3 / X 3 = X= =60 3

35 3° Problema: Una pagella meritevole? La soluzione trovata nella prima fase dellattività non necessita di correzioni

36 4° Problema: Borsa di studio: si o no? Uno studente universitario iscritto al corso di laurea in Matematica ha superato durante il primo anno i seguenti esami¹ riportando le seguenti votazioni: Lo studente accede ad una borsa di studio se ha conseguito una media superiore al 27/30. Otterrà il nostro studente la borsa di studio? ESAMEPUNTEGGIOCREDITI Laboratorio di matematica259 Analisi matematica2412 Geometria216 Algebra276 Calcolo delle probabilità239 Fisica generale249 Lingua Inglese303 Fondamenti di Informatica283 Abilità relazionali303 ¹ Secondo lordinamento universitario ad ogni esame è associato un numero di crediti: ciascun credito corrisponde a circa 25 ore di lezione- tutoraggio- impegno individuale dello studente. Ogni anno lo studente è tenuto ad accumulare 60 crediti. Analisi: Analizzando il seguente problema per scoprire se lo studente otterrà la borsa di studio, bisogna calcolare la media dei voti e quindi sommare tutti i voti e dividerli successivamente per il numero dei voti. Correzione Questo ragionamento si è rivelato errato poiché il metodo da utilizzare non era la media aritmetica ma quella aritmetica ponderata essendo il valore dei crediti a influire sullandamento dello studente.

37 5° Problema: Si può essere promossi avendo preso zero? In una prova multidisciplinare di Storia, Inglese, Matematica, Diritto, gli studenti vengono valutati con un punteggio da 0 a 15 per ogni materia. Il voto finale è dato dalla media dei quattro punteggi parziali. La prova non si considera superata se uno studente prende 0 punti in una delle materie. Quale valore medio consente di rappresentare adeguatamente questo modo di valutare? Abbiamo provato a trovare un modo in cui lo 0 diventasse rilevante. Subito abbiamo pensato alla moltiplicazione, dopo di che facilmente siamo giunti alloperazione che portava alla soluzione corretta RISOLUZIONE Loperazione che abbiamo utilizzato è la seguente: Quindi la media da applicare è quella geometrica

38 6° Problema: Quale punteggio per un premio? In una gara di matematica i 21 studenti di una classe hanno riportato i seguenti punteggi: STU Pun Il professore decide di assegnare un premio a tutti gli studenti con punteggio superiore a quello conseguito dal 50% degli stessi. Quale punteggio deve superare uno studente per ottenere il premio? Analisi: Secondo lanalisi del gruppo per scoprire il ponteggio da superare bisogna calcolare la mediana un sistema di operazione allinterno del campo della statistica che ci consente di calcolare il valore centrale ai due fattore estremi dati dal problema: procediamo quindi con il riordinare i voti in ordine crescente e prendere il decimo considerando che così avremo 10 fattori da una parte e 10 dallaltra. Il valore centrale sarà quello da superare per ottenere il premio assegnato dal professore. Vogliamo precisare che nel problema è presente unerrata corrige in quanto i fattori sono 20 e non 21 in quanto descritto dal problema, così è bastato inventarne uno, essendo questo valore ininfluente sulla mediana Risoluzione: (fattore inventato da noi essendo ininfluente sul risultato) Per ottenere il premio gli studenti dovranno superare il 70.

39 7° Problema: Le monete doro Un risparmiatore impiega, in ciascuno di 2 acquisti successivi, 2100 per comprare monete doro le cui quotazioni sono una volta di 70 e una di 30. Qual è il prezzo di acquisto medio di una moneta? Soluzione Leggendo questo problema abbiamo pensato di dividere la soluzione in due parti: Primo acquisto: per calcolare il n° di monete 2100/70 = 30 Secondo acquisto: per calcolare il n° di monete 2100/30=70 Numero totale di monete acquistate 100 Prezzo totale di acquisto nei due momenti successivi 4200 Il prezzo di acquisto medio di una moneta : 4200/100= 42 Risulta evidente che il prezzo medio delle monete non dipende dalla quantità acquistata ma solo dalla quotazione. Nella risoluzione del problema abbiamo inconsapevolmente applicato la media armonica. COSTO MEDIO = A questo punto il docente ha proposto di risolvere lo stesso problema cambiando dei dati ma mantenendo costante la quotazione delle monete

40 8° Problema: Un viaggio in aereo Un aereo viaggia da Roma a New York. Allandata le correnti favorevoli permettono allaereo di viaggiare alla velocità di crociera di 932 Km/h; al ritorno la velocità è, invece, di 856 Km/h. Qual è la velocità media dellaereo nellintero percorso andata-ritorno? I tre gruppi sono giunti alla stessa conclusione: Riteniamo che questo problema sia analogo al settimo per cui si deve applicare la media armonica ai valori delle due velocità. Laereo viaggia ad una velocità media di 892 Km/h.

41 DOCUMENTAZIONE DELLATTIVITÀ DEGLI ALUNNI Classe V Ginnasiale Liceo classico A. Nifo Sessa Aurunca (CE) CONSIDERAZIONI SULLATTIVITA

42 Considerazioni finali sul lavoro di gruppo GRUPPO 1 Lesperienza è stata interessantissima anche perché dalla matematica perlopiù astratta siamo passati ad un tipo di calcolo più concreto, che si riscontra nella quotidianità, e quindi ognuno di noi leggendo e rileggendo i problemi proposti si è immedesimato in essi cercando di risolverli proprio come se fossimo coinvolti in prima persona. Siamo così arrivati a concludere che in matematica non esiste solo un tipo di media, ma ce ne sono altre, tuttavia anchesse facili da applicare. Antonio Tommasino Adriano Landi Gaetana DAlterio MariaMichela Pagliaro Petrillo Adele

43 CONSIDERAZIONI Considerazioni finali sul lavoro di gruppo GRUPPO 2 Noi alunne della classe VB siamo state subito molto incuriosite quando il nostro docente di matematica ci ha illustrato il contenuto delle sei ore dedicate allo studio delle medie. Fino ad allora questo era un argomento che conoscevamo superficialmente e che non avevamo mai avuto modo di approfondire. Per questo motivo abbiamo partecipato con entusiasmo e con impegno all'apprendimento di questo tema. E' stata un'esperienza interessante anche perchè il professore ci ha dato l'opportunità di condividere queste ore di lezione in gruppo, in tal modo le cose ci sono apparse più semplici e ognuno di noi ha dato il suo importantissimo contributo per domare i dubbi che affollavano le nostre menti. Adesso, dopo aver concluso il programma dobbiamo ammettere che abbiamo davvero conosciuto bene l'argomento e di ciò siamo molto contente. Un grazie va sicuramente al nostro caro professore che come sempre è stato paziente e anche molto esauriente, a cui abbiamo l'occasione di porgere il nostro affetto! GRAZIE! Ciccariello Lina, Di Stasio Serena, Ferraro Maria, Mancini Giuseppina, Zannini Giuseppina!

44 CONSIDERAZIONI Considerazioni finali sul lavoro di gruppo GRUPPO 3 Fin da quando alle elementari abbiamo iniziato gli studi sulla matematica, abbiamo sempre pensato che esistesse solo una formula per calcolare la media, poiché calcolavamo i nostri voti con la media aritmetica. Ma grazie a questa interessante attività ci siamo resi conto che sbagliavamo. Quando il professore ci ha proposto dei problemi da risolvere utilizzando i vari sistemi di medie abbiamo pensato che non fossero molto difficili e che alcuni di questi fossero strani o scontati. Correggendoli però ci siamo resi conto che le nostre certezze erano venute meno, poiché il professore ci ha illustrato prima i nostri errori poi vari tipi di medie esistenti, argomento che abbiamo trovato molto interessante. Dopo uno studio accurato, ci siamo cimentati con nuovi problemi, riuscendo facilmente a risolverli. Abbiamo trovato questa attività molto interessante, che ci ha arricchito molto e ringraziamo gli organizzatori e specialmente il nostro professore. Geremia Simone Simone Zippo Lisa Maria Pezone Caterina Migliozzi


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