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Capitolo 7 Filtri a finestra mobile Analisi dimmagine A. Dermanis, L. Biagi.

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1 Capitolo 7 Filtri a finestra mobile Analisi dimmagine A. Dermanis, L. Biagi

2 Finestre mobili per il filtraggio dimmagini A. Dermanis, L. Biagi Data una banda ( F ) di unimmagine, si applica ad ogni suo pixel f i,j una trasformazione lineare, invariante per posizione e localizzata, al fine di produrre i pixel g i,j di una nuova banda G. Data una banda ( F ) di unimmagine, si applica ad ogni suo pixel f i,j una trasformazione lineare, invariante per posizione e localizzata, al fine di produrre i pixel g i,j di una nuova banda G. Applicazioni: attenuazione del rumore di osservazione, enfatizzazione di bordi e linee. Applicazioni: attenuazione del rumore di osservazione, enfatizzazione di bordi e linee.

3 localizzati g ij = h k-i,m-j f km k=i–p m=j–p i+p j+p Proprietà: filtri lineari, invarianti per posizione e localizzati Finestra (2p+1) (2p+1) lineari g ij = h(i,j) k,m f km k m invarianti per posizione h (i,j) k,m = h k–i,m – j g ij = h k–i,m – j f km k m A. Dermanis, L. Biagi

4 ovvero (i = 0, j = 0, k = k, m = m) Combinazione delle proprietà g ij = h k–i,m–j f km k=i–p m=j–p i+p j+p k = k – i m = m – j g ij = h k,m f i+k,j+m k = –p m = –p p g 00 = h k,m f k,m k = –p m = –p p Proprietà: filtri localizzati, lineari e invarianti per posizione A. Dermanis, L. Biagi

5 j–1j–1jj+1j+1 i+1i+1 i i–1i–1 h ij f ij g 00 = h k,m f k,m k = –p m = –p p Proprietà: filtri localizzati, lineari e invarianti per posizione A. Dermanis, L. Biagi g 00 = h –1,–1 f –1,–1 + h –1,0 f –1,0 + h –1,1 f –1, h 0,–1 f 0,–1 + h 0,0 f 0,0 + h 0,+1 f 0, h +1,–1 f +1,–1 + h +1,0 f +1,0 + h +1,+1 f +1,+1 g 00 = h –1,–1 f –1,–1 + h –1,0 f –1,0 + h –1,1 f –1, h 0,–1 f 0,–1 + h 0,0 f 0,0 + h 0,+1 f 0, h +1,–1 f +1,–1 + h +1,0 f +1,0 + h +1,+1 f +1,+1 Il processo di convoluzione discreta

6 Dimensioni tipiche della finestra Le finestre non quadrate: un caso particolare di quelle quadrate A. Dermanis, L. Biagi

7 Esempi aree omogenee vanno a zero, le alte frequenze si enfatizzano f km = C g 00 = h k,m C = 0 k = –p m = –p p h k,m = 0 k = –p m = –p p Esempi aree omogenee (basse frequenze) preservano il loro valore f km = C g 00 = h k,m C = C k = –p m = –p p Filtri passaalto h k,m = 1 k = –p m = –p p Filtri passabasso A. Dermanis, L. Biagi

8 Filtro passabasso Originale: banda 3 di unimmagine TM Filtro: media mobile 3 3 and 5 5 Filtro passabasso Originale: banda 3 di unimmagine TM Filtro: media mobile 3 3 and 5 5 Originale Media mobile 3 3Media mobile 5 5 A. Dermanis, L. Biagi

9 Filtro passalto Originale: la medesima immagine Filtro di enfatizzazione dei bordi 3 3 meglio visualizzabile in negativo Filtro passalto Originale: la medesima immagine Filtro di enfatizzazione dei bordi 3 3 meglio visualizzabile in negativo Originale Filtro passaalto 3 3Filtro passaalto 3 3 (negativo) A. Dermanis, L. Biagi

10 Esempi di filtri passaalto direzionali per lidentificazione di bordi Approssimazione numerica delle derivate direzionali. 1) Verticale: derivata direzionale E-O in ogni pixel della colonna 2) Media (scalata di 3) delle 3 derivate direzionali. Analogo approccio, per le altre direzioni, per gli altri tipi A. Dermanis, L. Biagi

11 Il filtro Laplaciano Approssimazione numerica discreta delloperatore Laplaciano In alcuni casi si adotta il filtro Laplaciano sommato/sottratto al filtro identità A. Dermanis, L. Biagi =

12 Originale (banda 4 TM) Laplaciano 9 9Laplaciano Laplaciano Esempi di filtro Laplaciano con diverse dimensioni della finestra Loperatore Laplaciano 2 2 x 2 y 2 A = = + A. Dermanis, L. Biagi

13 Originale (banda 4 TM) Laplaciano 5 5 Originale + Laplaciano 5 5 Esempi di filtro Laplaciano con diverse dimensioni della finestra A. Dermanis, L. Biagi

14 I filtri di Roberts e Sobel per la detezione di bordi Roberts Sobel X Y XY X 2 +Y 2 A. Dermanis, L. Biagi Approssimazioni numeriche per il calcolo del gradiente Roberts:asse X lungo la direzione NO-SE Sobel:asse X lungo la direzione E-O

15 I filtri di Roberts e Sobel per la detezione di bordi Originale (banda 4 TM) Roberts Sobel Roberts Sobel XY XY X 2 +Y 2 A. Dermanis, L. Biagi

16 Esempi di identificazione di bordi Roberts Laplaciano Sobel

17 Esempi di identificazione di linee

18 Alcune note sui filtri passaalto Al termine del filtraggio, si potrebbero ottenere (ad esempio nel caso del calcolo delle derivate direzionali). valori negativi (–K), oppure valori superiori a L (W) per alcune celle In questo caso, limmagine finale è ottenuta riscalando A. Dermanis, L. Biagi

19 valutazione Linterpolazione locale e le finestre mobili interpolazione f km f(x, y) A g(x, y) g ij h km f km k, m A. Dermanis, L. Biagi


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