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Corso di demografia applicata MQEGA=Metodi Quantitativi per lEconomia e la Gestione delle Aziende SSA=Statistica per le Aziende e le Assicurazioni SIEF=Statistica.

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1 Corso di demografia applicata MQEGA=Metodi Quantitativi per lEconomia e la Gestione delle Aziende SSA=Statistica per le Aziende e le Assicurazioni SIEF=Statistica ed Informatica per lEconomia e la Finanza SIAF=Statistica ed Informatica per lAzienda e la Finanza Esercitazioni Dott.ssa Angela Coscarelli a.a.2009/2010

2 2 DEMOGRAFIA APPLICATA – ESERCITAZIONE – Dott.ssa Angela Coscarelli Confronto fra i tassi (Tassi grezzi e/o generici o quozienti; Tassi specifici e/o per età) Nel tempo Nello spazio Standardizzazione diretta (metodo della popolazione tipo) Standardizzazione indiretta (metodo dei coefficienti tipo) AGENDA

3 3 TASSI GREZZI /1 Sono calcolati per il totale della popolazione (Es. Tasso di mortalità, Tasso di natalità); Sono il n. eventi che si verificano durante lanno ogni 1000 individui mediamente presenti nella popolazione; La popolazione è quella media del periodo considerato (P t +P t+n )/2 Sono lesperienza reale della popolazione; Sono utili per valutare meglio lintensità con la quale si manifestano i fenomeni di movimento; Sono utili per lallocazione delle risorse economiche e la pianificazione sanitaria.

4 4 Tasso di natalità n(t) = N / P m Tasso di mortalitàm (t) = D / P m Tasso di immigratorietài (t) = I / P m Tasso di emigratorietàe (t) = E / P m Per ognuna delle formule vale la popolazione media calcolata con riferimento allanno di calendario t. Solitamente questi tassi si presentano moltiplicati per 1000 TASSI GREZZI /2

5 5 METODI DI STANDARDIZZAZIONE / 1 Dai tassi generici ai tassi specifici I tassi generici sono misure molto rozze dei fenomeni demografici (Intensità del fenomeno, struttura della popolazione); I fenomeni demografici sono molto variabili secondo letà: ad alcune di esse approssimano o raggiungono la frequenza nulla (morti tra i giovanissimi, le nascite prima della pubertà o dopo la menopausa) mentre in altre si raggiungono frequenze elevate o massime.

6 6 METODI DI STANDARDIZZAZIONE / 2 Esempio/1 Supponiamo a livello esemplificativo che la popolazione sia composta solo da tre classi detà: , ed 80+. Consideriamo due popolazioni A e B che hanno stessa mortalità, ma diversa struttura per età:

7 7 METODI DI STANDARDIZZAZIONE / 3 Esempio/1 A Q m = 555 / = 0,037 = 37 B Q m = 258 / = 0,0172 = 17,2 Quindi, nonostante la mortalità per età sia la stessa il tasso generico risulta molto più alto (più del doppio) in A che in B; Quello che succede è che il tasso generico di mortalità più elevato nella popolazione A è dovuto ad un ammontare maggiore della popolazione in età anziana ed essendo molti di più gli anziani nella popolazione A, si ottengono più decessi in A e quindi un tasso generico più alto.

8 8 METODI DI STANDARDIZZAZIONE / 4 Tassi specifici Per raffinare le misure in questione e per permettere un più preciso confronto tra i fenomeni demografici osservati in popolazioni diverse, si fa ricorso a misure più dettagliate ottenute frazionando la popolazione, in collettività più omogenee rispetto alletàTassi specifici Sono il n. eventi di un certo fenomeno che si verificano durante lanno ad una certa età x ogni 1000 individui di età x, mediamente presenti nella popolazione; Permettono di osservare landamento del fenomeno osservato alle varie età; Si possono calcolare con riferimento alla popolazione maschile, femminile o a sessi congiunti

9 9 METODI DI STANDARDIZZAZIONE / 5 Tassi specifici Supponendo che lintervallo delle classi sia pari ad n (generalmente pari ad un anno o a un quinquennio) si avrà che la formula per il calcolo dei quozienti specifici è La medesima formula può essere utilizzata facendo riferimento a fenomeni demografici diversi dalla mortalità (fecondità, nuzialità, etc.); Il livello del tasso generico non sarà che una media dei singoli tassi specifici relativi alle varie età, ciascuno pesato con un peso proporzionale alla popolazione della sua classe.

10 10 METODI DI STANDARDIZZAZIONE / 6 Tassi specifici

11 11 STANDARDIZZAZIONE / 1 Esempio concreto: Confronto dellevoluzione della mortalità per la popolazione italiana nel tempo ( e ). La mortalità è diminuita? Sono migliorate le condizioni di sopravvivenza? Osserviamo i tassi generici nel due periodi considerati:

12 12 STANDARDIZZAZIONE / 2 Osserviamo i tassi specifici: I tassi specifici per età sono tutti diminuiti, mentre il tasso generico è aumentato. A cosa si deve tutto ciò?

13 13 STANDARDIZZAZIONE / 3 Osserviamo la struttura della popolazione: Nel tempo la popolazione è invecchiata Le classi di età più anziane che hanno intensità maggiore (anche se diminuita nel tempo!) pesano di più nel calcolo della media ponderata dei tassi specifici: effetto della struttura per età!

14 14 STANDARDIZZAZIONE / 4 Come confrontare i tassi? Posso seguire due strategie: 1. Confronto dei tassi specifici per età: non è sempre facile dare un risultato univoco e sintetico 2. Confronto dei tassi generici: dipendenza dalla struttura per età della popolazione; dipendenza dallintensità del fenomeno

15 15 STANDARDIZZAZIONE / 5 STANDARDIZZAZIONE DIRETTA (O DELLA POPOLAZIONE TIPO ) Si pone spesso il problema di confrontare, in modo semplice e sintetico, i livelli di un fenomeno demografico tra due o più popolazioni

16 16 VANTAGGI: Consente di calcolare tassi generici di mortalità utilizzando per le due o più popolazioni a confronto una stessa struttura per età assunta come tipo (standard); La popolazione standard può essere quella di una delle popolazioni oppure quella di unaltra popolazione; Il tasso standardizzato ottenuto è il tasso che una data popolazione avrebbe se la sua struttura per età fosse la stessa di quella della popolazione assunta come tipo LIMITI: Tassi standardizzati non sono del tutto indifferenti alla scelta della popolazione assunta come tipo; Si sceglie in genere una struttura intermedia rispetto a quella delle popolazioni messe a confronto Standardizzazione diretta (o della popolazione tipo) STANDARDIZZAZIONE / 6

17 17 STANDARDIZZAZIONE / 7 METODO DI CALCOLO ED ESEMPI SULLA STANDARDIZZAZIONE DIRETTA Date due popolazioni A e B, di cui si conoscono lammontare della popolazione alle singole età ed i quozienti specifici del fenomeno oggetto di studio, per standardizzare i tassi delle due popolazione e, quindi, per confrontare le due popolazioni rispetto allevento considerato, si può procede prendendo come standard la struttura per età di una terza popolazione C. Allora le formule dei tassi saranno:

18 18 STANDARDIZZAZIONE / 8 Concludendo: i due tassi standardizzati sono tra loro comparabili e la differenza tra essi non è più imputabile alle diverse strutture per età, ma al divario tra i singoli tassi specifici di mortalità; N.B. (1) Il principio della standardizzazione può essere applicato a qualsiasi fenomeno – demografico, sociale, economico – che si manifesti con forza variabile, secondo tipiche curve alle varie età o durate; N.B. (2) I livelli e i confronti tra tassi standardizzati dipendono dalla struttura della popolazione scelta come popolazione tipo.

19 19 STANDARDIZZAZIONE / 9 Si conoscono del paese A la distribuzione della popolazione per grandi classi di età al 30 giugno di un dato anno e il valore del tasso generico di mortalità (14,3 per mille) e del paese B la distribuzione della popolazione al 30 giugno dello stesso anno e quella dei tassi specifici di mortalità: 1.calcolare il tasso generico di mortalità della popolazione B; 2.standardizzare il tasso di mortalità di B mediante il metodo diretto

20 20 VANTAGGI: Consente di calcolare tassi generici di mortalità utilizzando per due popolazioni a confronto una stessa distribuzione dei tassi specifici di mortalità; Il tasso standardizzato ottenuto è il tasso che una data popolazione avrebbe se la sua mortalità specifica fosse quella assunta come standard; Se abbiamo solo il numero totale di morti in una certa popolazione in un certo anno, ma NON la loro distribuzione per età (es. PVS); Possiamo calcolare tassi standardizzati di mortalità, conoscendo: 1. La distribuzione per età della popolazione in esame 2. Tassi specifici di mortalità per età di unaltra popolazione nello stesso anno (Tassi tipo) Standardizzazione indiretta (o dei coefficienti tipo) STANDARDIZZAZIONE / 10

21 21 STANDARDIZZAZIONE / 11 METODO DI CALCOLO ED ESEMPI SULLA STANDARDIZZAZIONE INDIRETTA Ci chiediamo quanti sarebbero i morti di una popolazione A se, la sua struttura per età fosse soggetta alla mortalità espressa dai tassi tipo? Valore teorico del tasso di mortalità

22 22 STANDARDIZZAZIONE / 12 METODO DI CALCOLO ED ESEMPI SULLA STANDARDIZZAZIONE INDIRETTA 1.Si sommano i casi attesi per ogni fascia di età ed otteniamo il numero totale dei casi attesi nelle popolazioni A e B; 2.In ogni popolazione si confrontano i casi osservati con quelli attesi facendone il rapporto; 3.Si ottiene così il rapporto standardizzato: > 1Il tasso di A> di quello standardizzato < 1Il tasso di A< di quello standardizzato

23 23 STANDARDIZZAZIONE / 13 Esempi sulla standardizzazione indiretta Di due popolazioni A e B si conoscono i decessi osservati (o casi osservati) che sono rispettivamente e 220. Inoltre si conosce la struttura di entrambe e dei quozienti specifici standard. Utilizzare il metodo indiretto per stimare la mortalità. Popolazione A:Casi osservati: Casi attesi: Popolazione B:Casi osservati: 220Casi attesi: 192,32

24 24 STANDARDIZZAZIONE / 14 Esempi sulla standardizzazione indiretta La popolazione A ha una mortalità di circa l1% inferiore a quella attesa; mentre per la popolazione B la mortalità è del 14% superiore di quella attesa Rapporto standardizzato di A: (53.750/54.200)=0,99 Rapporto standardizzato di B:(220/192,32)=1,14

25 25 STANDARDIZZAZIONE / 15 Si conoscono del paese A la distribuzione della popolazione per grandi classi di età al 30 giugno di un dato anno e il valore del tasso generico di mortalità (14,3 per mille) e del paese B la distribuzione della popolazione al 30 giugno dello stesso anno e quella dei tassi specifici di mortalità: 1.calcolare il tasso generico di mortalità della popolazione B; 2.standardizzare il tasso di mortalità di B mediante il metodo diretto

26 26 STANDARDIZZAZIONE / Standardizzare il tasso di mortalità di B mediante il metodo indiretto

27 27 DEMOGRAFIA APPLICATA – ESERCITAZIONE – Dott.ssa Angela Coscarelli Richiamo sui Tassi grezzi e/o generici o quozienti ed i Tassi specifici e/o per età Probabilità di morte Tra compleanni Tra due date e due classi detà successive (Probabilità prospettive di morte) Tavola di mortalità Completa; Abbreviata AGENDA

28 28 MORTALITA Tassi generici, Tassi specifici e rischio di mortalità Efacilmente calcolabile; Fornisce unimmediata idea dellintensità del fenomeno I QUOZIENTI SPECIFICI: Forniscono una dettagliata informazione per sottogruppi di popolazione; Possono essere calcolati per diverse variabili (sesso, professione, stato civile, ecc.) TASSO GREZZO

29 29 MORTALITA Probabilità di morte per età Per tutte le età di una generazione (analisi longitudinale); In corrispondenza delle diverse età di tutte le generazioni che convivono in una dato intervallo biennale (analisi trasversale) Valutazione del rischio di mortalità Possono essere calcolate:

30 30 MORTALITA ESEMPIO Supponiamo di voler calcolare per la popolazione maschile di Cosenza la probabilità di morte tra il 60° ed 61° compleanno nel biennio :

31 31 TAVOLA DI MORTALITA Offre risultati comparabili nel senso che non risentono dellammontare della popolazione né della relativa struttura per età; Consente di isolare lazione della mortalità come unica causa di eliminazione degli individui di una popolazione Date le probabilità di morte (qx) tra i diversi compleanni degli appartenenti ad una popolazione (sia se essa è una generazione o un insieme di contemporanei) è possibile descrivere il processo di eliminazione per morte degli individui che ne fanno parte attraverso una procedura che si identifica con il nome di Tavola di Mortalità VANTAGGI:

32 32 COSTRUZIONE DELLA TAVOLA DI MORTALITA/1 Se q 0 è il valore della probabilità di morte tra la nascita ed il primo compleanno, il numero atteso d 0 dei decessi entro il primo compleanno sarà: d 0 = l 0 q 0 ; I sopravviventi fino al primo compleanno saranno dunque l 1 =l 0 -d 0; Valutato l 1 è possibile calcolare d 1 =l 1 q 1 ; …E quindi l 2 =l 1 -d 1 e così via; Sia l 0 il numero degli individui considerati (solitamente è pari a o ad un multiplo di 10) e si supponga che durante il loro corso di vita siano sottoposti al rischio di morte tra due compleanni successivi secondo i valori assunti dalle q x cui si fa riferimento In generale: d x = l x q x l x+1 = l x - d x = l x (1- q x )d x = l x – l x+1

33 33 Le probabilità di sopravvivenza (p x ) dal compleanno x al compleanno x+1 ovvero il complemento ad uno delle probabilità di morte: p x = (1- q x ); Gli anni vissuti (L x ) tra i compleanni x, x+1 da parte dei soggetti che hanno raggiunto letà x. L x = l x+1 + k x d x ovvero si ottengono sommando i sopravviventi al compleanno x+1 con il numero di anni vissuti dai soggetti d x deceduti in età x. Solitamente si suppone che questi ultimi abbiano vissuto in media mezzo anno quindi: I valori così calcolati, insieme ad altri indicatori determinano le cosiddette funzioni biometriche il cui compito è di arricchire la descrizione del processo di eliminazione della popolazione considerata. Si potranno quindi calcolare: COSTRUZIONE DELLA TAVOLA DI MORTALITA/2

34 34 La serie delle retrocumulate degli anni vissuti (T x ), definisce il numero totale di anni che verranno ancora vissuti dai soggetti l x che hanno raggiunto il compleanno x. La speranza di vita o vita media (o vita attesa) e x alletà x che rappresenta il numero medio di anni che un soggetto può ancora attendersi di vivere al compimento delletà x COSTRUZIONE DELLA TAVOLA DI MORTALITA/3

35 35 La tavola di mortalità può essere costruita anche in forma abbreviata ovvero ricorrendo ad un processo di eliminazione non per singolo anno di età, ma per intervalli, di solito, quinquennali. COSTRUZIONE DELLA TAVOLA DI MORTALITA/4

36 36 Esempio sulla tavola di mortalità

37 37 Esempio sulla tavola di mortalità

38 38 Sorgono dei problemi per quanto riguarda la stima delle età più estreme. Difatti le q x sono abbastanza variabili a causa dellesiguità delle cifre delletà dei deceduti. Per questo solitamente tali probabilità vengono perequate con delle funzioni matematiche. Si potrebbe far finire la tavola con una classe aperta, ma sarebbe complicato calcolare i valori di T x ed e x. Si può operare attraverso due metodi: COSTRUZIONE DELLA TAVOLA DI MORTALITA/5 1)Si indica con t x il quoziente specifico di mortalità della tavola tra x e x+1; quindi sarà t x = d x /L x da cui L x =d x /t x. Per lintervallo aperto sarà anche L k+ =d k+ /t k+. Considerando che L k+ =T k+ e che d k+ =l k segue che T k+ = l k / t k+ in cui t k+ è sconosciuto. Sostituendo a t k+ una stima ottenuta dai dati della popolazione reale è possibile valutare T k+. Quindi la vita media sarà: e k = T k /l k cioè l k / (t k+ l k )=1/t k+ 2) Si stima in un altro modo e k per calcolare T k+. Si ricalcola e k sfruttando la relazione T k = e k * l k

39 39 Probabilità prospettive Le probabilità di morte tra compleanni hanno la caratteristica di essere utilizzate per la costruzione della tavola di mortalità. Invece, le probabilità tra due date e due classi detà successive rappresentano le Probabilità Prospettive utilizzate nel campo delle previsioni demografiche. Misurano il rischio che hanno in media gli individui delletà x (compiuti) allistante iniziale t dellintervallo (t,t+1) di non essere in vita in età x+1 allistante finale t+1. Sono i decessi osservati nellanno t della generazione g in età x al 1 gennaio dellanno t

40 40 Probabilità prospettive/2 Le probabilità di sopravvivenza in età compiute saranno espresse da P x e misurano la probabilità che hanno in media gli individui delletà x (compiuti) allistante iniziale t dellintervallo (t,t+1) di essere in vita in età x+1 allistante finale t+1. Sono le probabilità del primo gruppo detà Sono le probabilità dalla nascita

41 41 Probabilità prospettive/3 Nella tavola vi sono le funzioni di sopravvivenza di una tavola di mortalità fino al 5° anno di età. Calcolare le probabilità alla nascita, supponendo noti i pesi della nascita. ESEMPIO

42 42 Tavola di mortalità/1 I seguenti valori sono stati tratti da una tavola di mortalità per il sesso femminile ESEMPIO Calcolare la vita media alla nascita, sapendo che k=0,95 e k=0,05

43 43 Tavola di mortalità/2 Dato lo stralcio della tavola di mortalità italiana del 1992 per il sesso maschile, ESEMPIO 1) Calcolare: 2) La vita media a cinque anni

44 44 Tavola di mortalità/

45 45 Tavola di mortalità/2

46 46 Tavola di mortalità/3 Da alcuni valori della tavola di mortalità femminile italiana del 1992, calcolare i sopravviventi ed i decessi ESEMPIO

47 47 Previsioni demografiche/1 I fenomeni demografici (fecondità, natalità, mortalità) nella loro consistenza presentano di solito uninerzia maggiore rispetto a quelli economici, difatti la variazione dei primi risulta più lenta e graduale. Anche per questo, si prestano meglio ad effettuare calcoli previsionali. Esempi di previsioni demografiche: le previsioni della fecondità, le previsioni della popolazione scolastica o della popolazione anziana, le previsioni della popolazione attiva, ecc. Metodo delle Componenti Il metodo delle componenti è una tecnica che permette di proiettare una popolazione per sesso e per età partendo da ipotesi sulla fecondità, mortalità e migrazione effettuate precedentemente.

48 48 Previsioni demografiche/2 Nel lavoro di previsione ci sono tre fasi fondamentali: 1. Studio dellevoluzione passata di mortalità, fecondità e migrazione; 2. Elaborazione delle ipotesi da impiegare nel calcolo delle previsioni 3. Applicazione delle ipotesi alla popolazione di riferimento. Ipotesi di lavoro Il metodo delle componenti è una tecnica che permette di proiettare una popolazione per sesso e per età partendo da ipotesi sulla fecondità, mortalità e migrazione effettuate precedentemente. Si suppone che la popolazione sia suddivisa in classi di età quinquennali, sia chiusa alla migrazione e sia soggetta solo alla mortalità. In seguito si parlerà anche delle ipotesi sulla fecondità.

49 49 Previsioni demografiche/3 Nel lavoro di previsione ci sono tre fasi fondamentali: 1. Studio dellevoluzione passata di mortalità, fecondità e migrazione; 2. Elaborazione delle ipotesi da impiegare nel calcolo delle previsioni 3. Applicazione delle ipotesi alla popolazione di riferimento. Ipotesi di lavoro Il metodo delle componenti è una tecnica che permette di proiettare una popolazione per sesso e per età partendo da ipotesi sulla fecondità, mortalità e migrazione effettuate precedentemente. Si suppone che la popolazione sia suddivisa in classi di età quinquennali, sia chiusa alla migrazione e sia soggetta solo alla mortalità. In seguito si parlerà anche delle ipotesi sulla fecondità.

50 50 Previsioni demografiche/4 A partire dalla ripartizione della popolazione per sesso e per gruppi di età, si calcoleranno: 1.Gli effettivi sopravviventi tramite le probabilità prospettive di sopravvivenza, ottenute con una tavola di mortalità; 2.le nascite sopravvenute durante il periodo di previsione, nascite che sono ripartite per sesso e sottomesse alle loro leggi di mortalità; 3.i movimenti migratori (che in questa sede si riterrà un fenomeno chiuso)

51 51 Previsioni demografiche/5 Se la tavola di mortalità finisce con un intervallo di età aperto, le previsioni saranno calcolate opportunamante. Ovvero calcolare le probabilità di sopravvivenza fra età compiute nellultima classe in funzione della vita media e del numero di sopravviventi nellultima età esatta della tavola.

52 52 Previsioni demografiche/6 Di una popolazione ad un certo istante t si conosce: 1. Popolazione femminile di 0-4 anni compiuti pari a 1.371; 2. Assenza di migrazioni; 3. Landamento della mortalità descritto dalla seguente serie degli L x Calcolare lammontare della stessa popolazione fra 5 anni

53 53 Previsioni demografiche/7 Calcoliamo le nascite previste

54 54 Natalità e Fecondità/1 La misura più immediata della natalità nel corso di un anno di calendario è rappresentata dalla frequenza di nascite. Il tasso generico di natalità è definito come il rapporto tra le nascite avvenute nellanno e la popolazione media dello stesso anno. Tuttavia, una misura grezza fornisce unidea molto generale del fenomeno e presenta dei limiti. SVANTAGGI: 1. Dipende dalla struttura della popolazione (sesso, età, stato civile); 2. Dipende dallammontare totale della popolazione non considerando la vera quota di persone che possono realmente generare.

55 55 Natalità e Fecondità/2 Per superare il limite della dipendenza, (che potrebbe essere risolto, inutilmente, rapportando il numero di nascite per la popolazione media femminile) si può ricorrere al calcolo dei quozienti specifici di fecondità per età della madre. In questo modo si conoscerà la reale intensità del fenomeno per singola età. La somma di tutti i quozienti specifici restituirà un indicatore sintetico dellintensità annua della fecondità di quella determinata popolazione: Tasso di Fecondità Totale (TFT) Nel caso si calcoli il TFT per classi quinquennali

56 56 Altre misure della fecondità/1 Il TFT esprime il numero medio di figli per donna in età feconda, per avere una misura più dettagliata che tenga conto del ricambio generazionale si utilizza R= Tasso Lordo di Riproduzione In questo modo si considereranno le sole nascite femminili in un rapporto di almeno figlie per ogni donne. Tuttavia questo indicatore non tiene conto della possibile mortalità delle donne durante la vita feconda, pertanto il Tasso Lordo di Riproduzione viene sostituito dal Tasso Netto di Riproduzione R 0 Rappresenta la frequenza di soggetti, di un contingente iniziale di neonate, che sono ancora in vita tra lx-esimo e x+1-esimo compleanno

57 57 Altre misure della fecondità/2 Il calcolo del Tasso Netto può essere semplificato supponendo che la funzione di sopravvivenza sia lineare nellintervallo fecondo


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