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Prof.ssa Vittoria Sacco. Se vuoi costruire una nave, non radunare gli uomini per raccogliere il legno e distribuire i compiti, ma insegna loro la nostalgia.

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Presentazione sul tema: "Prof.ssa Vittoria Sacco. Se vuoi costruire una nave, non radunare gli uomini per raccogliere il legno e distribuire i compiti, ma insegna loro la nostalgia."— Transcript della presentazione:

1 Prof.ssa Vittoria Sacco

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3 Se vuoi costruire una nave, non radunare gli uomini per raccogliere il legno e distribuire i compiti, ma insegna loro la nostalgia del mare ampio e infinito Saint Exupèry

4 La matematica dellincerto (ref. B. Carbonaro, ref. scuole) 1° anno In questo laboratorio si comincerà trattando dell'incertezza dei contenuti delle percezioni e dei risultati delle misure. Si passerà poi all'analisi dell'incertezza delle leggi di natura in quanto legami funzionali tra risultati di misure. Inoltre, sarà presa in esame la nozione di probabilità come misura del grado di fiducia nei diversi possibili esiti degli esperimenti (e, conseguentemente, nelle diverse formulazione delle leggi di natura). Si passerà poi alla probabilità matematica e alle sue proprietà generali. Saranno forniti esempi e realizzati giochi con gli alunni mentre con i docenti sarà analizzata la probabilità nei modelli matematici dei fenomeni naturali. Costruzioni geometriche con riga e compasso: i problemi classici dellantichità (ref. E. Ferrara Dentice, ref. scuole) 2° anno In questo contesto, affronteremo i problemi classici dal punto di vista geometrico ed algebrico, mostreremo il motivo per cui con riga e compasso non si possono risolvere, ma anche che, con lausilio di curve algebriche o trascendenti, tali costruzioni sono in realtà possibili. Inoltre, vedremo che esistono metodi meccanici di risolvere tali problemi, mediante lausilio di macchine matematiche. In conclusione, non è detto che sia impossibile quadrare il cerchio: dipende da quale metodo vogliamo utilizzare per risolvere il problema!

5 Per la scelta degli alunni ( delle classi terze e quarte) è stato predisposto,dai referenti delle quattro scuole coinvolte e dai coordinatori delluniversità, un questionario composto da domande a risposta multipla di geometria, logica, algebra,statistica, calcolo delle probabilità …. e da domande aperte di tipo motivazionali. Dagli esiti del questionario è stata stilata una graduatoria da cui sono stati scelti i primi venti alunni suddivisi in due gruppi da dieci per ciascun laboratorio.

6 acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione; attitudine a ricercare il confronto, ad apprezzare la discussione delle idee per accettare le condizioni della realtà senza privilegiare solo il proprio punto di vista; sviluppare consapevolezza delle proprie attitudini, dei propri interessi ed inclinazioni; saper costruire e gestire iter alternativi, quando sia possibile, per risolvere una medesima questione; acquisire ed ampliare la capacità di collaborazione nei gruppi di lavoro; far approfondire sul campo un metodo di lavoro da usare anche in altri contesti; saper usufruire delle conoscenze ed abilità come mezzo di interpretazione e modificazione dei contesti; sviluppare lo spirito di ricerca e potenziare il sapere scientifico.

7 conoscere il significato di costruzione eseguita con riga e compasso; realizzare costruzioni geometriche elementari utilizzando strumenti diversi; individuare e riconoscere proprietà di figure del piano; analizzare i limiti delle costruzioni geometriche realizzate; individuare e riconoscere lequazione di alcune coniche; far riflettere sul concetto di impossibilità matematica; inquadrare largomento trattato in chiave storica ed interdisciplinare.

8 suddivisione in gruppi; problem-solving; analisi del problema proposto con stimolo iniziale; apprendimento attraverso il fare, loperare e attraverso le azioni ( learning by doing); coinvolgimento in un ambiente e in situazioni diverse da quelle quotidiane ( outdoor training); E-Learning.

9 Descrizione dellattività: Gli alunni suddivisi in gruppi hanno effettuato via internet una ricerca storica sulle costruzioni con riga e compasso e sui problemi classici dellantichità, quali: quadratura del cerchio, duplicazione del cubo, trisezione dellangolo, la costruzione di un poligono regolare. Dopo aver fatto tale lavoro, hanno letto e sintetizzato le parti più importanti ed hanno implementato una presentazione in powerpoint.

10 Descrizione dellattività: Agli studenti è stata proposta una scheda di lavoro in cui è stato richiesto di realizzare semplici costruzioni con riga e compasso e di descrivere la procedura escogitata a partire da alcuni disegni indicativi della possibile strategia. Alcune di queste sono state realizzate anche con luso del software geometrico Geogebra. In un secondo momento, a partire dalle costruzioni effettuate, gli alunni sono stati invitati a proporre una possibile soluzione delle trisezione dellangolo, della duplicazione del cubo e della quadratura del cerchio.

11 1)Individuare con riga e compasso la costruzione del sottomultiplo di un segmento dato. 2) Costruzione di un quadrato con area doppia di uno dato Prima soluzione Disegnare un quadrato, tracciare una diagonale, costruire un quadrato sulla diagonale, tracciare le diagonali del nuovo quadrato. Il primo è diviso in …. triangoli rettangoli congruenti, laltro in …… triangoli rettangoli congruenti ed un triangolo è comune ad entrambi i quadrati, quindi Q 2 ha superficie doppia di Q 1

12 Descrizione dellattività: Dopo aver affrontato nella fase 1 i problemi classici dellantichità dal punto di vista storico, agli alunni è stata proposta una scheda di lavoro guidata, attraverso la quale e con lausilio del software Geogebra, sono state analizzate le possibili soluzioni della duplicazione del cubo. In questa fase gli studenti hanno incontrato alcune curve algebriche di cui hanno scritto lequazione cartesiana ed hanno sviluppato le costruzioni geometriche che risolvono, attraverso esse, il problema della duplicazione del cubo.

13 PROBLEMA 2 ( P.N.I. 2009/10) Nel piano riferito ad un sistema Oxy di coordinate cartesiane siano assegnate le parabole dequazioni: y 2 = 2x e x 2 = y. a) Si disegnino le due parabole e se ne determinino le coordinate dei fuochi e le equazioni delle rispettive rette direttrici. Si denoti con A il punto dintersezione delle due parabole diverso dallorigine O. b) Lascissa di A è ; si dica a quale problema classico dellantichità è legato tale numero Quesito n° 8 ( Liceo scientifico di ordinamento e P.N.I. 2011/12) In che cosa consiste la quadratura del cerchio? Perché è citato così spesso?


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