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LAUREA MAGISTRALE in ARCHITETTURA-RESTAURO Corso di Matematica prof.C.Falcolini Anno accademico 2007/08 stud.I.Schiaroli IL R O S O N E.

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1 LAUREA MAGISTRALE in ARCHITETTURA-RESTAURO Corso di Matematica prof.C.Falcolini Anno accademico 2007/08 stud.I.Schiaroli IL R O S O N E

2 IL ROSONE: storia e significato

3 Il rosone è un elemento decorativo a forma di finestrone circolare applicato alle facciate delle chiese di stile romanico e gotico. Solitamente è presente sull'asse della navata principale, talvolta anche di quelle secondarie, o in corrispondenza di cappelle o bracci trasversali. La forma circolare e la gamma cromatica disponibile hanno permesso a mastri vetrai di creare opere d'arte sacra raffigurando, sotto forma di icona, passi del Vangelo. Il rosone, aperto sulla fronte delle chiese, é un elemento decorativo, risultante dalla composizione attorno a un centro o a un sistema di assi radiali di motivi geometrici ispirati alla flora variamente stilizzati, posto al centro di spazi regolari simmetrici, come per esempio nei soffitti e nelle volte cassettonati. Gli archetipi del rosone nell'architettura religiosa sono gli occhi delle basiliche romane del V-VI secolo come ad esempio in San Giorgio al Velabro (foto in basso). Esempi sporadici, anche se taluni molto belli, si ebbero nei secoli successivi (abbazia di Pomposa), fino al XII secolo, quando i marmorari romani lo applicarono, oltre che a Roma, nel Lazio e nell'Umbria (chiese di Santa Maria Assunta a Lugnano in Teverina, di Santa Maria Maggiore a Tuscania). Con l'architettura romanica il rosone divenne elemento costitutivo tipico della facciata (duomo di Parma, duomo di Modena, basilica di San Zeno a Verona). Lo schema decorativo si complicò nelle architetture romaniche pugliesi, che ancora risentivano dell'influenza bizantina, dove il rosone era frequentemente incorniciato da un archivolto sostenuto da colonne pensili (cattedrali di Bitonto e di Troia).

4 Il gotico italiano sviluppò i motivi romanici, con l'adozione di peculiari elementi costruttivo-decorativi come nel Duomo di Siena (foto in alto a sinistra), mentre nei paesi transalpini, e segnatamente in Francia, l'adozione di ardite tecniche strutturali e di una avanzata tecnologia diede modo ai costruttori di esaltare le dimensioni dei rosoni (che raggiunsero anche i 13 m di diametro), disposti in pareti le cui funzioni strutturali erano ormai ridotte a una secondaria collaborazione con l'ossatura principale dell'edificio, dando prova di grande abilità tecnico-artistica nella realizzazione dell'intelaiatura di suddivisione del vano e di sostegno delle vetrate: cattedrali di Amiens, di Carcassonn, di Orléans, di Poitiers, di Reims, di Notre-Dame a Parigi (foto in alto a destra). Nel Quattrocento, rosoni comparvero ancora nelle zone d'Italia dove più forte era stata l'esperienza gotica, segnatamente a Venezia (Frari, Santi Giovanni e Paolo), anche se ormai l'impiego di questo elemento andò gradatamente sparendo fino a non avere più seguito nelle epoche successive. Fra gli ultimi esempi quelli nelle facciate della cappella Colleoni a Bergamo, dell'Amadeo, della Madonna del Calcinaio a Cortona (foto in basso), di Francesco di Giorgio Martini, e di Sant'Agostino a Montepulciano, di Michelozzo, ormai tornati alle primitive, semplici strutture. I rosoni delle finestre romaniche e gotiche sono in relazione con la simbologia astrale del cerchio e si rifanno a modelli mesopotamici (M'schatta) e a modelli siriaci e copti (ruota del sole, cerchio delle virtù, girotondo degli angeli e dei martiri). Non di rado vogliono ricordare l'armonia platonica delle sfere: la rivoluzione celeste dei pianeti o dei segni dello zodiaco col loro influsso sulla vita dell'uomo. IL ROSONE: storia e significato

5 Il rosone rappresenta il Sé delluomo trasposto sul piano cosmico. È unità nella totalità. Il rosone è un mandala. Il simbolismo ricongiunge nel mozzo del rosone il centro cosmico e il centro mistico. Lindividuazione si compie e si armonizza quando si stabilisce una doppia corrente attraverso i raggi dal centro alla circonferenza e da questa verso il centro. Come tale il rosone e la ruota si inseriscono nel quadro generale dei simboli dellemanazione-ritorno, che esprimono levoluzione delluniverso e quello della persona. Inoltre spesso fanno riferimento a Cristo, il sole della giustizia. Quando i rosoni circondano il monogramma di Cristo, il segno del sole eterno, essi affermano la speranza nella vita eterna, nella città celeste. L'unione della croce greca con la croce di S. Andrea per una figura circolare di dieci parti, acquistava grande importanza per la disposizione dei vari elementi e per la simbologia dei numeri. Il numero dieci indicava la perfezione e il compimento, l'ordine e l'assolutezza. Il rosone è anche una riproduzione stilizzata della rosa. La Rosa, emblema del femminile per antonomasia, attraverso il culto di Iside si spiritualizza e lIniziato dopo aver sperimentato la schiavitù della concupiscenza, sublimava gli istinti e, nutrendosi di rose, dava il via alla propria rigenerazione interiore. Nella simbologia Cristiana la Rosa diventa simbolo della Vergine Maria, Rosa Mistica delle Litanie e del Rosario: è equiparabile anche alla coppa quando ha i petali aperti, quindi al Santo Graal; così come la Rosa Rossa è simbolo del Sacro Cuore di Gesù circondato da una corona di spine. Ulteriori valenze simboliche sono poi legate al numero dei petali del rosone: sei petali rappresentano la stella a sei punte emblema di sapienza, sette petali alludono allordine settenario del cosmo, otto petali rappresentano rigenerazione. IL ROSONE: storia e significato

6 CATTEDRALE DI TROIA

7 CATTEDRALE DI TROIA: storia La Cattedrale di Troia è un edificio a croce latina sito a Troia in provincia di Foggia costruito tra il 1093 e il 1125 dalle importanti peculiarità e dall'indubbio interesse architettonico. L'edificio è dedicato alla Beata Maria Vergine Assunta in Cielo ed è costruita secondo lo stile romanico, per quanto nella sua realizzazione abbia risentito dello stile pisano-orientale. È uno dei capolavori dell'architettura romanica in Capitanata, non tanto per le proporzioni quanto per l'armonia della costruzione. La facciata è larga 19 metri ed è alta (alla cuspide) 28,5 metri. Dalla soglia all'abside la cattedrale è lunga 54 metri. In totale la costruzione occupa una superficie di circa 1325 m². La cattedrale venne costruita sulla base di un preesistente edificio bizantino e con materiali riutilizzati, ricavati dall'antica città romana. La sua storia è legata all'importanza non solo spirituale, ma anche temporale che il vescovado aveva all'interno della città. Soprattutto nei periodi in cui Troia subì gravi conflitti politici, la cattedrale rimase il simbolo del potere del vescovo, in quei casi unico rappresentante del potere temporale. I lavori per la costruzione della cattedrale vennero patrocinati e finanziati dal vescovo Guglielmo II a partire dal Nel 1119 venne posta la porta di bronzo costruita da Oderisio da Benevento la cui funzione, oltre al completamento stilistico della facciata, era quella di celebrare le glorie del vescovo e la sua abilità nel mediare i rapporti tra la Santa Sede ed i baroni normanni. Appena otto anni dopo questo avvenimento, nel 1127, la costruzione di una porta laterale sempre ad opera di Oderisio da Benevento e sempre su ordine di Guglielmo II è il simbolo della mutata situazione politica della zona e della città: la nuova porta è più piccola e più semplice, andando a riflettere la situazione economica difficile e una più immediata velocità di esecuzione e condivisione del messaggio da trasmettere.

8 CATTEDRALE DI TROIA: esterno Dal punto di vista architettonico la costruzione è divisa da un cornicione che distingue la parte superiore, più leggera e dai tratti più lievi, dalla parte inferiore, compatta, ravvivata dalla presenza di archi ciechi e semicolonne. La parte superiore della facciata, che riprende la zona interna della navata centrale, è caratterizzata da un tetto a doppio spiovente che è sorretto da due ampi contrafforti. Ma ciò che caratterizza la facciata e ne determina la peculiarità è il gioco di parti architettoniche e scultoree, che formano un'armonia particolare. Particolare interesse merita il rosone, unico nel suo genere, che colpisce l'osservatore per la sua indiscussa bellezza. Il rosone è un eccelso esempio di tecnica scultorea a traforo: composto da undici colonne (di uno stile simile all'ordine corinzio) che si irradiano dal centro dello stesso secondo angoli uguali (32,72°), a loro volta connesse con un gioco di archi che fanno da cornice, è suddiviso in undici "spicchi". Questi ultimi sono decorati con diaframmi traforati diversi tra loro e diversi dalla decorazione degli archi, creando così ben ventidue decorazioni differenti ottenute esclusivamente con la tecnica del traforo, facendo apparire il rosone come un ricamo merlettato. Figure ricorrenti di questi trafori, ottenuti scolpendo nastri intrecciati, sono: il quadrato, la losanga, la croce, il rombo, il cerchio, tutte figure geometriche fortemente simboliche. Il quadrato, la losanga e il rombo: il finito, la perfezione (quattro lati uguali) La croce: la salvezza, Gesù con le braccia aperte Il cerchio: la perfezione, l'eternità, il muori e risorgi All'incrocio delle arcate spiccano undici fori trilobati, tutti eguali tra loro: essi, formati da tre cerchi intersecanti, uguali e distinti allo stesso tempo. Questa figura è la rappresentazione simbolica della Trinità, cioè Dio uno e trino.

9 Al centro del rosone le undici colonnine poggiano su un cerchio di pietra lavorata a squame, a determinare una decorazione che ricorda una corda che si chiude o un serpente che si morde la coda, simbolo dell'eternità, della morte e resurrezione, oltre ad essere di forma circolare, simbolo della perfezione. Il centro del rosone, dunque, simboleggia la figura di Gesù Cristo. Poiché le colonnine sono in numero dispari (11), il rosone appare asimmetrico. La scelta di questo numero di colonnine, però, non è casuale: bisogna notare il fatto che il numero 11 ha un forte significato simbolico. Quest'ultimo, infatti, è il numero degli apostoli senza considerare Giuda Iscariota, il traditore, che viene escluso proprio per sottolineare che chi pecca veramente non è più innestato su Gesù. Gli archi che sormontano le colonne, per ricoprire l'intero rosone, sono undici. Partendo dall'apice di una colonna e seguendo l'andamento degli archi, per tornare al punto di partenza è necessario compiere due giri del rosone. CATTEDRALE DI TROIA: esterno Numerando le colonne, vediamo che la prima serie di archi va da 1 a 3, a 5, a 7, a 9, a 11. Dall'undicesima colonna parte la seconda serie di archi, che va da 11 a 2, a 4, a 6, a 8, a 10, a 1. Quest'ultimo, cioè, è composto da una serie di archi che si rincorrono. Anche in questo caso si ha un significato simbolico nascosto ma molto importante: sei e cinque rappresentano rispettivamente macrocosmo e microcosmo, Cielo e Terra. Il numero undici, essendone la somma, rappresenta l'unione tra queste due realtà, tra ciò che è terreno e ciò che è divino. Sopra ogni colonna e come cornice di ogni arco è presente una forma composta da tre lobi. Oltre all'indubbio fine estetico, anche in questo caso siamo di fronte ad un simbolo: questa forma, generata dall'intersezione di tre cerchi distinti e separati, simboleggia la Trinità. Il rosone, in definitiva, è la sintesi di diversi influssi stilistici, prodotto unico ed originale di raffinatezza stilistica, priva di esemplari con cui possa essere paragonato. Attualmente, però, esiste il rischio di perdere quest'opera magnifica: il terremoto del 31 ottobre 2002 ha causato molti danni alla statica del rosone, mettendone a serio rischio la stabilità.

10 All'interno, la cattedrale è composta da tre navate, divise tra loro da tredici colonne marmoree. La presenza di un numero dispari di colonne è dovuta al fatto che, entrando dal portone centrale, la prima colonna sulla destra è doppia. Simbolicamente il numero tredici rappresenta Gesù con i suoi apostoli. Una cosa importante da notare è l'asimmetria dell'abside. Questa caratteristica può essere spiegata con quattro buoni motivi: l'asimmetria migliora l'acustica prevenendo la formazione di echi; la distinzione tra le navate e l'abside sta a simboleggiare la distanza tra il luogo delle credenze e il luogo della vera conoscenza divina; l'asimmetria è l'affermazione di uno spirito creativo contro una eccessiva razionalità offerta dalla perfetta simmetria; la pianta a croce latina è simbolo del corpo umano. Di conseguenza l'abside (il capo) leggermente spostato ricorda il capo reclinato del Cristo crocifisso. CATTEDRALE DI TROIA: interno

11 CATTEDRALE DI TROIA: porte Un'altra particolarità celebre, molto rara nelle chiese antiche di tutta Italia, è la presenza delle porte di bronzo. Alla base dell'architrave del portale centrale, ornato da motivi orientaleggianti, si legge: Istitius aecclesiae per portam materialis introitus nobis tribuatur spiritualis, la cui traduzione letterale dal latino è L'ingresso attraverso la porta di questa chiesa materiale ci procuri quella spirituale. In generale tutto l'insieme rappresenta questo passaggio dal peccato alla salvezza. Il capitello sinistro rappresenta il motivo dell'iniziazione: in esso sono incise le figure di un caprone con le corna (che ha la testa dura), una capra (che rappresenta il neofita che ha dei dubbi) e un cane (il cristiano che, dopo essersi confessato, torna a compiere i propri peccati). Infine è rappresentata un'anima dannata. Il capitello destro rappresenta la parte positiva dell'iniziazione: sono scolpiti l'albero della vita con i suoi frutti e un'anima eletta, beata. Il portale bronzeo è diviso in 28 parti, ognuna rappresentante una situazione o un personaggio differente. Alcuni dei personaggi rappresentati sono Oderisio da Benevento, costruttore della porta e il vescovo Guglielmo, principale patrocinante della costruzione della cattedrale. Nella quarta fila al centro ci sono due draghi con la bocca aperta a mostrare i denti aguzzi da cui pende un anello con sonagliera. I draghi, simbolicamente, sono i guardiani del tesoro ma anche i simboli del male: essi sono dunque nemici da sconfiggere per conquistare il "tesoro" nascosto all'interno della cattedrale.

12 LA GEOMETRIA DEL ROSONE

13 EPICILOIDE: è una curva piana appartenente alla categoria delle roulette ovvero delle curve generate da un punto di una figura che rotola su di un'altra. L'epicicloide infatti è definita come la curva generata da un punto di una circonferenza che rotola sulla superficie esterna di un'altra circonferenza. CIRCONFERENZA: è il luogo dei punti del piano che si trovano ad una distanza data, detta raggio della circonferenza, da un punto fisso, detto centro della circonferenza. Le circonferenze sono curve chiuse semplici, che dividono il piano in una parte interna ed una esterna. La parte di piano contenuta in una circonferenza, insieme alla circonferenza stessa, prende il nome di cerchio. FASCIO DI RETTE PROPRIO: è l'insieme delle infinite rette passanti per un punto fissato Il primo passo compiuto per analizzare la geometria del rosone della cattedrale di Troia è stato quello di individuare le curve che lo compongono:

14 La prima curva analizzata è stata lepicicloide. Di volta in volta analizzando il numero di petali dellepicicloide ho dovuto ridefinire il rapporto tra la circonferenza centrale e quella che rotolava intorno ad essa che ho scoperto essere sempre basato sul numero 11 (che è poi il numero delle colonnine del rosone). LA GEOMETRIA DEL ROSONE g1=ParametricPlot[rt[{Pi/2},epicycloid[1.43,1.43/(11/2)]][t],{t,0 Pi,4 Pi}, AspectRatio->Automatic, PlotRange->{{-2,2},{-2*251/250,2*251/250}}, PlotStyle->{{RGBColor[5,5,0],Thick}}] g4=ParametricPlot[rt[{Pi/2},epicycloid[1.15,1.15/11]][t],{t,0 Pi,2 Pi}, AspectRatio->Automatic, PlotRange->{{-2,2},{-2*251/250,2*251/250}}, PlotStyle-> {{RGBColor[5,0,0],Thick}}]

15 LA GEOMETRIA DEL ROSONE Più complessa è stata la definizione del comando TABLE che mi ha permesso di tracciare le figure trilobate più piccole e poi ruotarle intorno a tutto il rosone, creando una sorta di lista con la definizione del numero di volte che l immagine andava ripetuta. g6=ParametricPlot[Table[rt[2 Pi*k/11,tl[{0.95,1.45}, epicycloid[-0.06, -0.06/3]]][t], {k,1,11}],{t,0,2 Pi}, PlotRange->{{-2,2},{-2*251/250,2*251/250}}, PlotStyle->{{RGBColor[5,0,5],Thick}}] ParametricPlot[{0.95,1.45}+epicycloid[-0.06,- 0.06/3][t],{t,0,2 Pi}, PlotRange->{{-2,2},{-2*251/250,2*251/250}}, PlotStyle->{{RGBColor[5,0,5],Thick}}]

16 LA GEOMETRIA DEL ROSONE Dopo aver disegnato tutte le epicicloidi presenti mi sono dedicata alle circonferenze e agli archi di circonferenza. g2=ParametricPlot[circle[0,0][0.23][t],{t,0,2 Pi}, PlotRange->{{-2,2},{-2*251/250,2*251/250}}, PlotStyle->{{RGBColor[0,5,5],Thick}}] g5=ParametricPlot[circle[0,0][1.15][t],{t,0,2 Pi}, PlotRange->{{-2,2},{-2*251/250,2*251/250}}, PlotStyle->{{RGBColor[0,0,5],Thick}}]

17 LA GEOMETRIA DEL ROSONE La definizione delle circonferenze è stata molto semplice, mentre per gli archi di circonferenza anche qui ho dovuto definire come per le epicicloidi trilobate il comando TABLE. g3=ParametricPlot[Table[rt[2 Pi*k/11,tl[{1.05,0.95},circle[0,0][0.15]]][t], {k,1,11}],{t,-1.3,2.8}, PlotRange->{{-2,2},{-2*251/250,2*251/250}}, PlotStyle->{{RGBColor[0,5,0],Thick}}] Infine ho definito un fascio di rette per tracciare le undici colonnine di raccordo del rosone con il suo centro.

18 Una volta definite con il programma Mathematica tutte le curve ho tentato di unirle in un unico grafico e di sovrapporle poi allimmagine con il comando SHOW. LA GEOMETRIA DEL ROSONE Dalla prima sovrapposizione le curve tracciate sono risultate in alcuni punti ben sovrapposte in altri no. Questo perché essendo il rosone nella parte alta della facciata della cattedrale la foto probabilmente non è stata fatta frontalmente bensì con un minimo di inclinazione. Da ciò è derivata la necessità di ridefinire le curve trovate in 3D per poter così ruotare le curve nella terza dimensione, ritornare poi in 2D e infine sovrapporle nuovamente allimmagine con migliori risultati.

19 Inizialmente per trasformare le curve 2D in curve in 3D il modo più intuitivo è stato quello di aggiungere una terza componente alla definizione di tali curve. Esempio: LA GEOMETRIA DEL ROSONE 2 dimensioni epicycloid[a_,b_][t_]:= {(a+b)*Cos[t]-b*Cos[(a+b)/b*t],(a+b)*Sin[t]-b*Sin[(a+b)/b*t]} circle[a_,b_][r_][t_]:= {a+r*Cos[t],b+r*Sin[t]} 3 dimensioni epicycloid2[a_,b_,c_][t_]:= {(a+b)*Cos[t]-b*Cos[(a+b)/b*t],(a+b)*Sin[t]-b*Sin[(a+b)/b*t],c} circle2[a_,b_,c_][r_][t_]:= {a+r*Cos[t],b+r*Sin[t],c} Successivamente grazie ad un comando esistente nel programma INSERT sono riuscita a facilitare il mio lavoro. Tale comando infatti consente di inserire degli elementi in una posizione specifica allinterno di una lista. inscurve[n_,a_,gamma_][t_]:=Insert[gamma[t],a,n]

20 Osservando la foto del rosone si capisce che limmagine risulta inclinata sia verso sinistra che indietro. Quindi per adattare le curve a tale immagine bisognava compiere una doppia rotazione: una intorno allasse y verticale e una intorno allasse x orizzontale. Ambedue tali rotazioni sono state definite e poi applicate a tutte le curve. LA GEOMETRIA DEL ROSONE ROTAZIONE INTORNO A y: rtz[teta_,gamma_][t_]:= {Cos[teta] gamma[t][[1]]-Sin[teta] gamma[t][[2]],Sin[teta] gamma[t][[1]]+Cos[teta] gamma[t][[2]],gamma[t][[3]]} ROTAZIONE INTORNO A x: rty[teta_,gamma_][t_]:= {Cos[teta] gamma[t][[1]]-Sin[teta] gamma[t][[3]],gamma[t][[2]],Sin[teta] gamma[t][[1]]+Cos[teta] gamma[t][[3]]} ROTAZIONE IN 2D: rt[teta_,gamma_][t_]:= {Cos[teta] gamma[t][[1]]-Sin[teta] gamma[t][[2]],Sin[teta] gamma[t][[1]]+Cos[teta] gamma[t][[2]]}

21 LA GEOMETRIA DEL ROSONE A questo punto tutte le curve sono state riportate in 2D definendo listruzione elimina che utilizza il comando DROP: elimina[n_,gamma_][t_]:=Drop[gamma[t],n]

22 Lultimo passo è stato quello di sovrapporre nuovamente le curve al rosone con un risultato migliore rispetto al precedente. LA GEOMETRIA DEL ROSONE Oltre ai comandi necessari a definire le diverse curve ho utilizzato spesso anche il comando di traslazione: tl[p_,gamma_][t_]:=p+gamma[t]


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