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Una proposta per la matematica del Primo Biennio tra contenuti e attività (scuola sec. di II grado) Pierangela Accomazzo Silvia Beltramino Ercole Castagnola.

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1 Una proposta per la matematica del Primo Biennio tra contenuti e attività (scuola sec. di II grado) Pierangela Accomazzo Silvia Beltramino Ercole Castagnola Luigi Tomasi Convegno UMI-CIIM, Salerno ottobre 2013 Fare matematica nella scuola di tutti dedicato a Emma Castelnuovo

2 Pierangela Accomazzo Marilina Ajello Gianpaolo Baruzzo Silvia Beltramino Sebastiano Cappuccio Maria Angela Chimetto Rossella Garuti Raffaella Manara Paola Ranzani Riccardo Ruganti Luigi Tomasi Sergio Zoccante La Commissione CIIM sulle indicazioni curricolari di Matematica – I Biennio Coordinatore: Ercole Castagnola

3 Le linee guida indicate dalla CIIM: Coerenza con le Indicazioni Nazionali e la normativa in vigore sullobbligo scolastico. Continuità con le Indicazioni Nazionali per la Scuola del Primo Ciclo. Flessibilità delle proposte didattiche per un facile adattamento a ogni corso di studi della Scuola secondaria di II grado. Le linee guida indicate dalla CIIM: Coerenza con le Indicazioni Nazionali e la normativa in vigore sullobbligo scolastico. Continuità con le Indicazioni Nazionali per la Scuola del Primo Ciclo. Flessibilità delle proposte didattiche per un facile adattamento a ogni corso di studi della Scuola secondaria di II grado. Materiali scelti prevalentemente tra quelli disponibili in rete di sicura affidabilità e già sperimentati. Particolare attenzione alle novità delle Indicazioni relative agli ambiti Geometria e Dati e previsioni. Esempi e indicazioni per un uso consapevole dello strumento informatico. Modalità per la realizzazione di momenti di Didattica laboratoriale. Indicazioni su pratiche didattiche da evitare. Indicazioni sulle prove di verifica. Materiali scelti prevalentemente tra quelli disponibili in rete di sicura affidabilità e già sperimentati. Particolare attenzione alle novità delle Indicazioni relative agli ambiti Geometria e Dati e previsioni. Esempi e indicazioni per un uso consapevole dello strumento informatico. Modalità per la realizzazione di momenti di Didattica laboratoriale. Indicazioni su pratiche didattiche da evitare. Indicazioni sulle prove di verifica.

4 Due proposte di percorso … … a seconda degli ordini di scuola e degli orari curricolari per la matematica Percorso sintetico Percorso analitico MATEMATICA

5 I quadri orari della scuola del riordino: i corsi con Matematica debole COSA? Quali argomenti sono irrinunciabili? Che cosa considerare già svolto negli anni precedenti? COME? Con quale profondità, con quali metodologie? COME valutare?

6 Le scelte della Commissione: Non penalizzare nessun ambito Evidenziare i collegamenti tra i vari ambiti in orizzontale (Nuclei diversi) in verticale (primo/secondo Ciclo) Articolare gli argomenti in blocchi tematici, con indicazioni metodologiche numero di ore indicativo Per ogni blocco si suggeriscono una o più attività

7 Un esempio di attività di Aritmetica e algebra presente in rete: Il livello del mare Si parte dal sito: e si apre la seguente pagina

8 Scendendo lungo la pagina si arriva a Si clicca su e si apre la pagina

9 Si clicca su NUMERI e si arriva alla pagina

10 dove sono contenute le attività disponibili per il nucleo NUMERI. Scorrendo lungo la pagina si arriva a

11 Cliccando su «IL LIVELLO DEL MARE» si arriva a

12 da cui è possibile sia scaricare la versione testuale («zippata») che utilizzare la versione multimediale

13 I parte – Aritmetica e algebra Le Indicazioni/Linee guida (Aritmetica e algebra) Una proposta di percorso (sintetico) per Aritmetica e algebra – I biennio Unattività da fare in classe (Il livello del mare, Cosa ci dicono le prove INVALSI su Aritmetica e algebra al termine del I biennio? Considerazioni didattiche

14 La suddivisione oraria del primo anno Aritmetica e algebra 15 h (A1): Aritmetica (fino ai numeri razionali). Algebra (uso delle lettere fino ai prodotti notevoli) Relazioni e funzioni 5 h (R1): Introduzione al concetto di funzione 10 h * (C1): Equazioni e disequazioni di I grado (in comune tra Aritmetica e algebra e Relazioni e funzioni ) 10 h * (C2): Lettura tabelle, rappresentazione grafica di dati e grafico di funzioni (in comune tra Relazioni e funzioni, Geometria e Dati e previsioni ) 5 h * (C3): Analisi di diverse funzioni (in comune tra Relazioni e funzioni e Dati e previsioni) Geometria 20 h (G1): Recupero, consolidamento e approfondimento delle conoscenze pregresse sulle figure del piano. Proprietà essenziali di triangoli e poligoni attraverso procedimenti costruttivi e argomentativi Dati e previsioni 15 h (D1): Indagine statistica (con tutti i possibili collegamenti con gli altri ambiti) Percorso sintetico Aritmetica e algebra

15 Percorso sintetico Aritmetica e algebra 15 h (A1): Aritmetica (fino ai numeri razionali). Algebra (uso delle lettere fino ai prodotti notevoli) Relazioni e funzioni 5h (R1): Introduzione al concetto di funzione. Raggruppamenti comuni 10h* (C1): Equazioni e disequazioni di I grado (in comune tra Aritmetica e algebra e Relazioni e funzioni) 10 h* (C2): Lettura tabelle, rappresentazione grafica di dati e grafico di funzioni (in comune tra Relazioni e funzioni, Geometria e Dati e previsioni). 5h* (C3): analisi di diverse funzioni (in comune tra Relazioni e funzioni e Dati e previsioni) Geometria 20 h (G1): Recupero, consolidamento e approfondimento delle conoscenze pregresse sulle figure del piano. Proprietà essenziali di triangoli e poligoni attraverso procedimenti costruttivi e argomentativi. Dati e previsioni 15 h (D1): Indagine statistica (con tutti i possibili collegamenti con gli altri ambiti) Percorso sintetico – Primo anno

16 Percorso sintetico Percorso sintetico – Secondo anno Aritmetica e algebra 10 h (A2): Introduzione intuitiva dei numeri reali e delle loro rappresentazioni. Operazioni coi numeri irrazionali. Relazioni e funzioni 15 h (R2): Consolidamento del concetto di funzione. Analisi delle funzioni lineari e delle funzioni f(x) = |x|, f(x) = a/x, f(x) = x 2. Raggruppamenti comuni 5 h* (C4): Applicazioni della similitudine (in collegamento tra Geometria e Aritmetica e algebra). Rette nel piano cartesiano, rappresentazione di oggetti algebrici (In collegamento tra Geometria, Aritmetica e algebra e Relazioni e funzioni). 5h*(C5): Approfondimenti di statistica (in collegamento tra Dati e previsioni e Geometria). 10 h*(C6): Approfondimenti su Equazioni e Disequazioni (in collegamento tra Relazioni e funzioni, Aritmetica e algebra e Geometria). Geometria 20h (G2): Il ruolo del teorema di Pitagora, approfondimenti su un numero limitato di temi per arrivare alla dimostrazione attraverso largomentazione. Equivalenza nel piano e misura di superfici. La similitudine nel piano, il teorema di Talete (in modo intuitivo). Dati e previsioni 15 h (D2): Studio di alcuni elementi fondamentali di calcolo delle probabilità fino alla prima introduzione della probabilità condizionata (con tutti i possibili collegamenti con gli altri ambiti).

17 ARITMETICA E ALGEBRA Nelle Indicazioni nazionali si legge: il primo biennio sarà dedicato al passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico […] lo studente acquisirà la capacità di eseguire calcoli con le espressioni letterali sia per rappresentare un problema (mediante unequazione, disequazioni o sistemi) e risolverlo, sia per dimostrare risultati generali, in particolare in aritmetica

18 n…+12 … 5… - 4 ……+40Cosa ottieni? 77+12(7+12) 5(7+12) 5 – 4 7 [(7+12) ]+40 Pensa un numero intero somma ad esso 12 moltiplica il risultato per 5 sottrai 4 volte il numero pensato somma al risultato 40 Che numero hai ottenuto? Prova ora a generalizzare lespressione scritta, in modo indipendente dal numero pensato Luso delle lettere non si riduca al solito calcolo algebrico, ma anzi lo preceda e serva ad esprimere le proprietà dei numeri Indicazioni del Percorso Sintetico Luso delle lettere non si riduca al solito calcolo algebrico, ma anzi lo preceda e serva ad esprimere le proprietà dei numeri Indicazioni del Percorso Sintetico Laritmetica aiuta lalgebra e lalgebra aiuta laritmetica 5( n + 12) – 4n + 40 = n

19 Laritmetica aiuta lalgebra e lalgebra aiuta laritmetica La gara di calcolo mentale ovvero … altri trucchi magici Considera il prodotto 15·25 puoi riscriverlo come (20 5)·(20 + 5) quindi per la solita proprietà, hai20· ·5 – 5·20 5·5 dopo le semplificazioni ottieni20· ·5 – 5·20 5·5 Cioè Prova tu ora a calcolare in questo modo i prodotti seguenti: 28·32 =…………………………………………………………… 97·103 =…………………………………………………………… Interpretare geometricamente lequivalenza di due formule esprimere con parole e con formule le regolarità osservate Indicazioni del Percorso Sintetico Interpretare geometricamente lequivalenza di due formule esprimere con parole e con formule le regolarità osservate Indicazioni del Percorso Sintetico Eseguire operazioni tra numeri a mente con gli usuali algoritmi scritti con strumenti valutando quale strumento può essere più opportuno Indicazioni del Percorso Sintetico Eseguire operazioni tra numeri a mente con gli usuali algoritmi scritti con strumenti valutando quale strumento può essere più opportuno Indicazioni del Percorso Sintetico

20 Laritmetica aiuta lalgebra e lalgebra aiuta laritmetica Dalla congettura, allargomentazione, alla dimostrazione: i simboli per esprimere, comunicare, generalizzare e risolvere problemi Indicazioni del Percorso Sintetico Dalla congettura, allargomentazione, alla dimostrazione: i simboli per esprimere, comunicare, generalizzare e risolvere problemi Indicazioni del Percorso Sintetico Si sa che il prezzo p di un abito ha subìto una maggiorazione del 6% e, altresì, una diminuzione del 6%; non si ha ricordo, però, se sia avvenuta prima luna o laltra delle operazioni. Che cosa si può dire del prezzo finale dellabito?

21 Il livello del mare L'attività affronta i problemi legati alle stime degli ordini di grandezza. In effetti, saper stimare correttamente un ordine di grandezza, o saper approssimare dei valori, rappresenta una difficoltà diffusa. Proponendo problemi anche legati a situazioni reali, si capisce che in certi casi è importante l'ordine di grandezza, mentre il numero di cifre significative diventa secondario. All'inizio dell'attività si introduce la notazione scientifica per rappresentare i numeri e si discute l'uso di questa scrittura per valutare l'ordine di grandezza. Si tratta di strumenti fondamentali per un cittadino, perché spesso arrivano dai mass media informazioni che vengono accolte con scarsa capacità di analisi e senza un adeguato "senso dei numeri". Analizzando e ragionando su un importante tema d'attualità ("di quanto si innalzerebbe il livello dei mari se tutti i ghiacciai si sciogliessero?"), si affrontano in un caso concreto le diverse problematiche inerenti l'ordine di grandezza, la precisione, l'approssimazione. Il livello del mare Un esempio di attività per il I anno

22 (5,6 E 5) + (1,4 E 5) (3,6 E 2) + (1,1 E 5) (7,2 E 3) (5,4 E 2) (4 E 2) (1,1 E 5)(4 E 8) (3 E 1) (9,6 E 2) + (1,4 E 0)(3,6 E 2) (1,1 E 5) (3,6 E 2) (1,1 E 4)(3,6 E 2) : (4 E 5) Qual è il risultato? Un punto critico nel trattare le operazioni con la notazione scientifica è la propagazione degli errori nel calcolo approssimato. Il livello del mare Notazione scientifica dei numeri: precisione e ordine di grandezza

23 Consigli e sconsigli È importante mantenere forte, soprattutto nelle prime manipolazioni algebriche, il significato delle formule e far capire allallievo che il calcolo algebrico non è fine a se stesso. Nellaffrontare le tecniche di calcolo algebrico sarà opportuno individuare il giusto equilibrio fra la ricerca del valore semantico (il senso di una formula in un certo contesto) e labilità sintattica (cioè di calcolo formale) che è in parte legata alladdestramento.

24 Consigli e sconsigli Gli esercizi dovranno essere scelti per la loro valenza operativa e non dovranno costituire compito eccessivamente ripetitivo Invitare gli allievi ad analizzare tabelle di valori e a esprimere con parole e con formule le regolarità osservate (eventualmente anche mediante rappresentazioni grafiche), a fare previsioni … un utile strumento di lavoro è il foglio elettronico o la costruzione di alcuni semplici algoritmi implementabili sul calcolatore

25 Non trasferiscono allambito numerico il raccoglimento a fattor comune. Il calcolo simbolico è un campo di esperienza recintato e non comunicante con gli oggetti numerici. Lalgebra non è strumento di pensiero Non risp A B C D 2,4 35,0 1,9 22,0 38,7 Classe II sup. – 2011 PROVE INVALSI

26 È difficile non essere daccordo con quanto riportato sul Quaderno SNV Solo poco più del 20% degli studenti riconosce che = , nonostante le altre opzioni possibili dovrebbero risultare palesemente scorrette in base a semplici e immediate considerazioni sugli ordini di grandezza dei numeri in gioco. È plausibile supporre che se la domanda avesse fornito (anziché l'espressione numerica ) l'espressione simbolica x 37 + x 38, un numero maggiore di studenti avrebbe raccolto x 37 a fattor comune, trovando così l'espressione equivalente corretta x 37 (1 + x). Gli studenti non sembrano essere in grado di trasferire in un ambito più specifico il procedimento di raccolta a fattor comune, tipico della pratica didattica messa in opera nell'insegnamento-apprendimento del calcolo letterale. Il calcolo simbolico, quindi, lungi dal generalizzare le proprietà dei numeri, sembra essere visto, paradossalmente, come un campo di esperienza sintattica recintato e non comunicante con gli oggetti numerici. In altri termini non sembra che gli studenti siano in grado di usare lalgebra come strumento di pensiero. In ogni caso la presenza di un numero così rilevante di risposte errate in domande che ricalcano esercizi tipici della prassi didattica, svolti sia nel primo, sia nel secondo ciclo di scuola secondaria, invita a una riflessione sullopportunità didattica di molte attività di manipolazione simbolica fini a se stesse che sembrano avere come risultato, per tanti studenti, quello di inibire strumenti di controllo semantico (in questo caso più che sufficienti per determinare la risposta corretta).

27 Classe II sup. – 2012 Se il contesto è quello delle lettere gli allievi individuano più facilmente la proprietà delle operazioni a cui fare ricorso. I registri numerico ed algebrico sembrerebbero costituire, per molti, campi di esperienza separati. PROVE INVALSI

28 Ma già alla fine del I Ciclo i problemi non mancano! [da PN 2012]

29 ConoscenzeAbilitàCompetenzeAttività Equazioni e disequazioni Equazioni e disequazioni di primo grado: metodi numerici (tabelle), grafici (piano cartesiano), simbolici Relazioni e funzioni, funzioni lineari Sviluppare il significato di variabile e di equazione, comprendendone il ruolo nei diversi contesti. Tradurre agilmente dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa. Impostare e risolvere problemi modellizzabili attraverso equazioni, disequazioni e sistemi di primo e secondo grado. Risolvere per via grafica, numerica o algebrica equazioni, disequazioni, sistemi di primo grado; saper verificare la correttezza dei risultati. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con lausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico 1F - Allineamenti – esploriamo le funzioni lineari Risolvere, per via grafica e algebrica, problemi che si formalizzano con equazioni e disequazioni di primo grado, individuare relazioni significative fra grandezze di varia natura, utilizzare consapevolmente notazioni e sistemi di rappresentazione vari per indicare e definire relazioni e funzioni, leggere in un grafico o in una tabella numerica le proprietà qualitative delle funzioni 2F - Equazioni e disequazioni di primo grado 3F - Risparmiare sulla bolletta del telefono Impostare e risolvere semplici problemi modellizzabili attraverso equazioni, disequazioni, sistemi di primo e secondo grado. Risolvere, per via grafica o algebrica, problemi che si descrivono mediante equazioni, disequazioni, funzioni 4 – Fare matematica con i documenti storici – equazioni (IPRASE) Documento ricco di spunti e attività. La parte specifica sulle equazioni si trova a pagina 51, Sono riportati esercizi e problemi – proposti nella storia – che in alcuni casi possono essere risolti senza impostare unequazione, altri invece che richiedono una rilettura attenta per la comprensione del testo. 5F – Una bilancia virtuale per risolvere equazioni (applet scaricabile dal sito: ?open=instructions&from=category_g_4_t_2.html) Bilancia virtuale, funziona solo con i numeri interi positivi. 6F – Esercizi sulle equazioni (Ma.Co.Sa) 7F – Problemi sui sistemi lineari (Ma.Co.Sa) Percorso analitico – Aritmetica e algebra

30 Un esempio di attività di Geometria presente in rete: Ombre e proporzionalità Si parte dal sito: e si apre la seguente pagina

31 Scendendo lungo la pagina si arriva a Si clicca su e si apre la pagina

32 Si clicca su GEOMETRIA e si arriva alla pagina

33 dove sono contenute le attività disponibili per il nucleo GEOMETRIA. Scorrendo lungo la pagina si arriva a

34 Cliccando su «OMBRE E PROPORZIONALITÀ» si arriva a

35 da cui è possibile sia scaricare la versione testuale («zippata») che utilizzare la versione multimediale

36 II parte - Geometria Le Indicazioni/Linee guida (Geometria) Una proposta di percorso (sintetico) per la Geometria – I biennio Unattività da fare in classe (Ombre e proporzionalità, Cosa ci dicono le prove INVALSI sulla geometria al termine del I biennio? Considerazioni didattiche

37 La suddivisione oraria del primo anno Aritmetica e algebra 15 h (A1): Aritmetica (fino ai numeri razionali). Algebra (uso delle lettere fino ai prodotti notevoli) Relazioni e funzioni 5 h (R1): Introduzione al concetto di funzione 10 h * (C1): Equazioni e disequazioni di I grado (in comune tra Aritmetica e algebra e Relazioni e funzioni ) 10 h * (C2): Lettura tabelle, rappresentazione grafica di dati e grafico di funzioni (in comune tra Relazioni e funzioni, Geometria e Dati e previsioni ) 5 h * (C3): Analisi di diverse funzioni (in comune tra Relazioni e funzioni e Dati e previsioni) Geometria 20 h (G1): Recupero, consolidamento e approfondimento delle conoscenze pregresse sulle figure del piano. Proprietà essenziali di triangoli e poligoni attraverso procedimenti costruttivi e argomentativi Dati e previsioni 15 h (D1): Indagine statistica (con tutti i possibili collegamenti con gli altri ambiti) Percorso sintetico Geometria

38 Percorso sintetico Aritmetica e algebra 15 h (A1): Aritmetica (fino ai numeri razionali). Algebra (uso delle lettere fino ai prodotti notevoli) Relazioni e funzioni 5h (R1): Introduzione al concetto di funzione. Raggruppamenti comuni 10h* (C1): Equazioni e disequazioni di I grado (in comune tra Aritmetica e algebra e Relazioni e funzioni) 10 h* (C2): Lettura tabelle, rappresentazione grafica di dati e grafico di funzioni (in comune tra Relazioni e funzioni, Geometria e Dati e previsioni). 5h* (C3): analisi di diverse funzioni (in comune tra Relazioni e funzioni e Dati e previsioni) Geometria 20 h (G1): Recupero, consolidamento e approfondimento delle conoscenze pregresse sulle figure del piano. Proprietà essenziali di triangoli e poligoni attraverso procedimenti costruttivi e argomentativi. Dati e previsioni 15 h (D1): Indagine statistica (con tutti i possibili collegamenti con gli altri ambiti) Percorso sintetico – Primo anno

39 Percorso sintetico Percorso sintetico – Secondo anno Aritmetica e algebra 10 h (A2): Introduzione intuitiva dei numeri reali e delle loro rappresentazioni. Operazioni coi numeri irrazionali. Relazioni e funzioni 15 h (R2): Consolidamento del concetto di funzione. Analisi delle funzioni lineari e delle funzioni f(x) = |x|, f(x) = a/x, f(x) = x 2. Raggruppamenti comuni 5 h* (C4): Applicazioni della similitudine (in collegamento tra Geometria e Aritmetica e algebra). Rette nel piano cartesiano, rappresentazione di oggetti algebrici (In collegamento tra Geometria, Aritmetica e algebra e Relazioni e funzioni). 5h*(C5): Approfondimenti di statistica (in collegamento tra Dati e previsioni e Geometria). 10 h*(C6): Approfondimenti su Equazioni e Disequazioni (in collegamento tra Relazioni e funzioni, Aritmetica e algebra e Geometria). Geometria 20h (G2): Il ruolo del teorema di Pitagora, approfondimenti su un numero limitato di temi per arrivare alla dimostrazione attraverso largomentazione. Equivalenza nel piano e misura di superfici. La similitudine nel piano, il teorema di Talete (in modo intuitivo). Dati e previsioni 15 h (D2): Studio di alcuni elementi fondamentali di calcolo delle probabilità fino alla prima introduzione della probabilità condizionata (con tutti i possibili collegamenti con gli altri ambiti).

40 GEOMETRIA Nelle Indicazioni nazionali si legge: Il primo biennio avrà come obiettivo la conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano…. lapproccio euclideo non sarà ridotto a una formulazione puramente assiomatica. […] La realizzazione di costruzioni geometriche elementari sarà effettuata sia mediante strumenti tradizionali (riga, compasso,…) sia mediante strumenti informatici di geometria.

41 Ombre e proporzionalità Gli studenti sono coinvolti in situazioni problematiche, in cui devono individuare relazioni significative tra grandezze di varia natura (proporzionalità diretta,…), quindi costruire modelli a partire da dati, utilizzando le principali famiglie di funzioni (lineari,…). Infine entrando nello specifico delle similitudini, da un punto di vista teorico, ne analizzano proprietà e invarianti, collegandole alle situazioni reali ad esse riconducibili. Si affronta il nodo concettuale delle similitudini, partendo dallanalisi di situazioni reali fino a giungere al nodo cruciale del teorema di Talete, unitamente alle sue conseguenze nel piano favorendo lacquisizione della consapevolezza del suo ruolo fondamentale nella geometria piana. Indicazioni del Percorso Sintetico Si affronta il nodo concettuale delle similitudini, partendo dallanalisi di situazioni reali fino a giungere al nodo cruciale del teorema di Talete, unitamente alle sue conseguenze nel piano favorendo lacquisizione della consapevolezza del suo ruolo fondamentale nella geometria piana. Indicazioni del Percorso Sintetico Ombre e proporzionalità Un esempio di attività per il II anno

42 Ombre e proporzionalità Talete e laltezza della piramide Quanto è alto questo lampione?

43 Ombre e proporzionalità Bastoncini, gnomoni, obelischi

44 Ombre e proporzionalità La similitudine: applicazioni ed approfondimenti con un software di geometria dinamica

45 Consigli (geometria) Non partire da unimpostazione assiomatica, ma mettere in evidenza limportanza dei teoremi, senza far imparare troppe dimostrazioni; è impossibile, non cè il tempo e si perderebbe il significato di quelle poche che sono veramente importanti: dimostrare tutto è come non dimostrare nulla. Argomentare e congetturare vengono prima di dimostrare Mantenere la geometria connessa agli altri ambiti e sottolineare continuamente i collegamenti tra di loro La geometria non è un formulario per trovare lunghezze, aree e volumi; è necessario presentarla come un ambito molto importante per scoprire, sperimentare, visualizzare, argomentare proprietà e collegamenti tra una teoria matematica e il mondo reale GEOMETRIA

46 e… Sconsigli (geometria) Si sconsiglia di trascurare la geometria: vuol dire privare gli allievi di un ambito estremamente importante per lapprendimento della matematica e tarpare le ali anche agli altri ambiti del sapere matematico Si sconsiglia di chiedere definizioni imparate solo a memoria; prima occorre capire e costruire i concetti e poi definire; gli allievi comprendono anche se non sanno ancora definire Si sconsiglia di presentare una dimostrazione in modo dettagliato (mettendo cioè in evidenza i vari passi e che cosa si utilizza per giustificarli) se prima non è chiaro il significato che ha il dimostrare e che cosa esso presuppone (una teoria, degli assiomi,…) GEOMETRIA

47 Classe II sup. – 2011 GEOMETRIA - PROVE INVALSI Da fare! ItemMancata risposta OPZIONI ABCD D7_b5,933,130,624,85,7

48 Classe II sup. – 2012 GEOMETRIA - PROVE INVALSI

49 Un cenno al problema della verifica e della valutazione Lattenzione ai comportamenti degli studenti Una griglia per losservazione in laboratorio Prove che tendano a verificare la spendibilità delle nozioni apprese in contesti diversi

50

51 51 Unosservazione importante sul percorso e sulle attività proposte Il documento CIIM che abbiamo presentato sarà disponibile sul sito CIIM: Non tutte le attività per il secondo sono attualmente disponibili sul sito precedentemente indicato: Poiché si tratta di «lavori in corso», sarà opportuno tornare periodicamente su tale sito e controllare le attività presenti.


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