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Le Pierangiolate n.1 Dipartimento di Ingegneria della Informazione e Scienze Matematiche La vera storia del barbiere di Russell introduzione agli enigmi.

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Presentazione sul tema: "Le Pierangiolate n.1 Dipartimento di Ingegneria della Informazione e Scienze Matematiche La vera storia del barbiere di Russell introduzione agli enigmi."— Transcript della presentazione:

1 Le Pierangiolate n.1 Dipartimento di Ingegneria della Informazione e Scienze Matematiche La vera storia del barbiere di Russell introduzione agli enigmi logici Luca Chiantini presenta

2 Giochi di Archimede PROBLEMA : Gli abitanti di un'isola si dividono in due categorie: quelli sempre sinceri e quelli che mentono sempre. progetto olimpiadi UMI - Unione Matematica Italiana SNS - Scuola Normale Superiore Fra tre abitanti avviene la seguente conversazione: Andrea dice "Barbara è sincera". Ciro dice "Andrea è bugiardo". Barbara dice "Andrea e Ciro sono sinceri". Chi dei tre è sincero?

3 PROBLEMA : Gli abitanti di un'isola si dividono in due categorie: quelli sempre sinceri e quelli che mentono sempre. Fra tre abitanti avviene la seguente conversazione: Andrea dice "Barbara è sincera". Ciro dice "Andrea è bugiardo". Barbara dice "Andrea e Ciro sono sinceri". Chi dei tre è sincero? Barbara Andrea Ciro sincerobugiardosincerobugiardo sincerobugiardo

4 B arbara A ndrea C iro A ndrea dice "B arbara è sincera". C iro dice "A ndrea è bugiardo". B arbara dice "A ndrea e C iro sono sinceri". A = B A = C 1

5 Matrici Logiche PROBLEMA : Ad una festa in maschera, durante il Carnevale di Venezia, partecipano i quattro famosi personaggi: Arlecchino, Brighella, Colombina e Pantalone. Come è vestita Colombina? Ciascuno è travestito da uno degli altri personaggi. E non ci sono due travestimenti uguali. Brighella non è vestito da Arlecchino. Pantalone non porta i pantaloni.

6 rlecchino righella olombina antalone A B P C A B P C il personaggio è vestito da

7 ABCP A B C P 1 = è vestito da 0 = non è vestito da Ciascuno è travestito da uno degli altri personaggi E non ci sono due travestimenti uguali. Brighella non è vestito da Arlecchino. Pantalone non porta i pantaloni Colombina è vestita da Arlecchino.

8 ABCP A B C P matrice di verità A B P C A B P C "è vestito da" f:

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10 I GATTI Ci sono tre gatti, Foffo, Gigio e Laila, che appartengono a Aldo, Berto e Carlo (ma non nell'ordine). Uno dei gatti ha 4 anni, uno ne ha 2 e uno ne ha 1. La gatta di Aldo ha più di tre anni. Foffo, che non è il gatto più giovane, non è di Berto. Trovare i padroni e l'età di ciascun gatto.

11 A B C padroni F G L gatti età FGL A B C 1 2 4

12 FGL A B C relazione ternaria database ternario matrice tridimensionale (TENSORE) database

13 FGL A B C Joseph Sylvester La gatta di Aldo ha più di tre anni. Tensore Logico Foffo, che non è il gatto più giovane, non è di Berto.

14 Al negozio Piccoli Passi in questo momento ci sono 5 mamme in fila alla cassa che stanno acquistando scarpine. Sono tutti diversi i nomi delle mamme, dei bambini, i colori delle scarpine e i loro numeri. 1. Elide non ha preso le scarpine nere. ecc..... mamme bimbi colori numeri TENSORI di dimensione 4

15 Arthur Clarke 2001: Odissea nello spazio... Come era ovvio, come era necessario il rapporto dei lati del monolito, la sequenza 1 : 4 : 9! ESEMPIO: database sul DNA... A C C T A G T G T T A G C A posizioni di DNA tensori di DIMENSIONE x 4 x 4 x 4 x E quale ingenuità avere immaginato che la sequenza terminasse a quel punto, con appena 3 dimensioni!...

16 relazione fra n insiemi database n-ario: ogni record ha n campi tensore di dimensione n ESEMPIO: database sul Palio PalioContradaCavalloFantino Luglio 11BrucoLampanteGingillo Agosto 11LupaMoediVittorio... Tensore di dimensione 4

17 TENSORE 5 x 5 x 5 x 5 SPARSO 5 4 caselle = opzioni per ogni casella possibilità = 2 x circa

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19 PROBLEMA : Gli abitanti di un'isola si dividono in due categorie: quelli sempre sinceri e quelli che mentono sempre. Fra tre abitanti avviene la seguente conversazione: Andrea dice "Barbara è sincera". Ciro dice "Andrea è bugiardo". Barbara dice "Andrea e Ciro sono sinceri". Chi dei tre è sincero? AUTOREFERENZIALITA'

20 Questa frase è falsa

21 AUTOREFERENZIALITA' La frase qui sotto è falsa La frase qui sopra è falsa

22 La frase qui sotto è falsa La frase qui sopra è falsa Ciro dice "Andrea è bugiardo" A C in entrambi i casi A = C

23 un'applicazione della autoreferenzialità In una Università italiana, alcuni professori, esasperati dai continui tagli al finanziamento, decidono di scioperare. Come forma di protesta, gli scioperanti sarebbero andati in aula a raccontare solo ENUNCIATI FALSI. Naturalmente, in quella Università, accanto ad ottimi professori bravi, c'erano anche diversi professori "asini".....

24 Pertanto, in quella Università, si sono formati quattro tipi di docenti i professori bravi e non-scioperanti (BN) Costoro, ben sapendo quali enunciati sono veri, ligi al loro compito, proclamano in aula solo ENUNCIATI VERI i professori bravi e scioperanti (BS) Costoro, pur sapendo quali enunciati sono veri, per protesta, proclamano in aula solo ENUNCIATI FALSI i professori asini e non-scioperanti (AN) Costoro vorrebbero raccontare enunciati veri, ma siccome sono asini, finiscono per proclamare ENUNCIATI FALSI i professori asini e scioperanti (AS) Costoro vorrebbero raccontare enunciati falsi, ma siccome sono asini, si confondono e proclamano ENUNCIATI VERI

25 La protesta giunge alle orecchie di qualche impiegato ministeriale che avverte subito i suoi superiori. Si riuniscono immediatamente al Ministero e decidono che - tutti i professori dovrebbero essere bravi e non scioperare. - tuttavia, è ammissibile la presenza di professori asini, purchè non si mettano a fare proteste. - per evitare di apparire troppo autoritari, si può accettare la presenza di qualche professore che sciopera, purchè sia bravo. - ma la presenza di professori che, oltre ad essere asini, protestano anche, è assolutamente INTOLLERABILE!

26 Detto questo, la Ministra prende carta e penna, poi accende il computer e manda una al Rettore: "Smascherare immediatamente i professori non bravi, che stanno facendo sciopero!" Il Rettore, molto preoccupato, manda subito un questionario con una domanda, a tutti i docenti, per operare lo smascheramento. Quale domanda deve porre, nel questionario, il povero Rettore della piccola Università, per scoprire i professori asini che scioperano ed evitare il commissariamento?

27 e e enunciati veri enunciati falsi come distinguere dentro le due coppie? SOLUZIONE AUTOREFERENZIALITA' problema

28 SOLUZIONE: Diresti, in aula, che sei un professore bravo che non sciopera? i professori bravi e non-scioperanti (BN) Se lo dico loro, la frase è vera. Siccome raccontano enunciati veri, la risposta è SI'. i professori asini e non-scioperanti (AN) Se lo dico loro, la frase è falsa. Siccome raccontano enunciati falsi, la risposta è SI'. i professori asini e scioperanti (AS) Se lo dico loro, la frase è falsa. Siccome raccontano enunciati veri, la risposta è NO. i professori bravi e scioperanti (BS) Se lo dico loro, la frase è falsa. Siccome raccontano enunciati falsi, la risposta è SI'.

29 Ma l'autoreferenzialità può produrre anche veri paradossi! Bertrand Russell X = insieme di tutti gli insiemi X x x x... R = {insieme che contiene gli insiemi che non contengono se stessi} R R ?

30 "... il BARBIERE è colui che fa la barba a chi non se la fa da sè..." Bertrand Russell R = {insieme che contiene gli insiemi che non contengono se stessi} R R ? insieme > tizio contenere ----> fare la barba chi fa la barba al barbiere?

31 La vera storia del barbiere di Russell In un posto lontano lontano c'era una volta un ridente paesino che si chiamava RUSSELL.

32 Nel paese c'era un solo barbiere, che era anche molto bravo. Il barbiere faceva la barba a tutti quelli che non si facevano la barba da sè. I paesani, gente istruita, sapevano che si trattava di un paradosso. Ma se ne infischiavano allegramente, e tutto anda va bene. finchè un giorno...

33 ... arrivarono nel paesino i tremendi AGENTI DEL FISCO. Questi si aggirarono per tutte le case, cercando di stanare gli evasori

34 Alla fine, andarono dal barbiere e gli dissero: "Lei è in contravvenzione." "Perchè?" chiese il barbiere "Io ho versato un tallero di tasse per ogni barba che ho fatto!" "Ah, ah!" dissero gli agenti del fisco "è qui che si sbaglia. Lei non ha versato il tallero per tutte le volte che si è fatto la barba da sè!

35 "Poche storie" tagliarono corto gli agenti "lei è un barbiere, un professionista. E come tale, è tenuto a pagare un tallero di tasse per ogni volta che fa la barba a qualcuno." "Ma chi si fa la barba da sè, non deve pagare tasse" replicò il barbiere.

36 La gente partecipava appassionatamente al dibattito. Si erano anche formati due partiti ( quello pro-tasse e quello pro- barbiere) con liti continue e furibonde fra le due fazioni. Alla fine, decisero di interpellare il grande giurista PASQUALE CICCILLO La faccenda si trascinò in tribunale.

37 La soluzione è semplice sentenziò il grande Ciccillo. se il barbiere si fa la barba in negozio, con tutta la sua attrezzatura, allora se la fa da professionista, e deve pagare le tasse. ma se il barbiere si fa la barba in casa, con una attrezzatura artigianale, allora se la fa da privato e non paga. Tutti rimasero felici e contenti. E la pace tornò a regnare nel ridente paesino di Russell.

38 Spiegazione matematica TIZIO CAIO SEMPRONIO TITO MACCIO BARBIERE TIZIOTIZIO CAIOCAIO SE MP RO NIO TITOTITO M A C CI O RELAZIONE: fa la barba a... 0 = falso 1 = vero o gni colonna se ha 0 nella casella diagonale, allora ha 1 nella prima casella. E viceversa ? REGOLA:

39 TIZIO CAIO SEMPRONIO TITO MACCIO BARB. CASA BA RBI ER E TIZIOTIZIO CAIOCAIO SE MP RO NIO TITOTITO M A C CI O soluzione di Pasquale Ciccillo sdoppiamento del concetto di "barbiere" 0 BARB. NEGOZIO 1

40 BARB. CASA 0 BARB. NEGOZIO 1

41 John F. Nash n. 1928

42 Logica temporale Protagora Evatlo

43 Protagora Evatlo Se vinco io, Evatlo mi deve pagare, in forza della sentenza. Se vince lui, mi deve pagare, perchè ha vinto la prima causa Se vinco io, non devo pagare Protagora, in forza della sentenza. Se vince lui, non devo pagare, perchè non ho ancora vinto la prima causa

44 I giurati rimasero a lungo preplessi. Alla fine decisero di chiedere consiglio al grande giurista PASQUALE CICCILLO E' chiaro che, prima della sentenza, Evatlo non ha vinto alcuna causa, quindi ha ragione lui. Dopo la sentenza, però, avrà vinto una causa, e dovrà pagare Protagora.

45 Protagora Evatlo Protagora Evatlo prima della sentenza dopo la sentenza Evatlo

46 Paradosso del cretese Epimenide Tutti i cretesi sono bugiardi

47 verafalsa anche Epimenide, essendo cretese, sarebbe bugiardo un bugiardo avrebbe detto una cosa vera contraddizione non è vero che tutti i cretesi sono bugiardi c'è almeno un cretese non bugiardo ok (ma non è Epimenide)

48 Tutti i cretesi sono bugiardi c'è almeno un cretese non bugiiardo verafalsa?

49 vera falsa ? 0 1 valore di verità mucchio di fagioli ?

50 frasi indecidibili fuzzy sets probabilità... Questa frase è indecidibile Kurt Godel Lofti Zadeh

51 Son intrà in sto impegno senza pensarghe: m'ho volesto provar. Ho fatto una gran fadiga! Ho fatto anca dei mancamenti, ma spero che, per rason della stravaganza, tutti sti siori me perdonerà. Grazie La vera storia del barbiere di Russell


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