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LEGGI DI CONSERVAZIONE. Equazione di continuità q = carica contenuta nel volume V Conservazione della carica elettrica La carica netta che nellunità

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Presentazione sul tema: "LEGGI DI CONSERVAZIONE. Equazione di continuità q = carica contenuta nel volume V Conservazione della carica elettrica La carica netta che nellunità"— Transcript della presentazione:

1 LEGGI DI CONSERVAZIONE

2 Equazione di continuità

3 q = carica contenuta nel volume V Conservazione della carica elettrica La carica netta che nellunità di tempo esce da V è Formula di Gauss (o della divergenza) Il decremento subito nellunità di tempo dalla carica contenuta nel volume V uguaglia la carica che nello stesso tempo esce dal volume. La carica elettrica non si crea né si distrugge V SVSV zona di volume V

4 la corrente continua che entra nel volume uguaglia quella che esce q = cost. i = 0 In particolare, la corrente continua è uguale in tutte le sezioni di un filo metallico. i1i1 i2i2 i 1 =i 2 Caso stazionario V campo solenoidale di corrente

5 Le correnti continue sono solenoidali. Le loro linee di flusso sono chiuse. Le correnti continue possono circolare solo in circuiti chiusi +– i

6 Le correnti variabili nel tempo possono non essere solenoidali Esse posso circolare anche in circuiti aperti q -q i i= i(z,t) z antenna a dipolo

7 Teorema di Poynting (forma differenziale)

8 Teorema di Poynting (forma integrale) V SVSV Se V e costituito da punti regolari, integrando nel volume la precedente espressione differenziale e usando la formula di Gauss si ottiene Si mostra facilmente che questa espressione vale anche se il volume V include un mezzo discontinuo, comunque complicato. Inoltre, se il volume intercetta la porzione di una lamina di corrente, bisogna aggiungere al secondo membro

9 Nel tempuscolo dt il lavoro fatto dalle forze elettromagnetiche sulle particelle contenute nel volumetto dV è Particelle cariche nel vuoto SVSV V dV Per il teorema di Poynting:

10 In ogni istante U dipende solo dai valori assunti dal campo nello stesso istante. Dunque U dipende solo dallo stato del campo nella zona e nellistante considerati, non dal modo in cui si è arrivati. La variazione di U è collegata ad un lavoro Una funzione di stato le cui variazioni sono collegate a un lavoro, viene detta energia. U prende il nome di energia elettromagnetica perché essa è determinata dallo stato del campo elettromagnetico. indica che – nel vuoto – lenergia elettromagnetica è distribuita con la densità Lespressione

11 Bilancio energetico nel vuoto Se il flusso del vettore di Poynting è nullo, il lavoro fatto sulle parti- celle corrisponde alla variazione dellenergia elettromagnetica conte- nuta nel volume V. L > 0, dU < 0 : le particelle guadagnano energia e il campo la perde; L 0 : le particelle perdono energia e il campo lacquista. Se il flusso del vettore di Poynting non è nullo si ha dL dU. Il principio di conservazione dellenergia viene rispettato se si assume che il flusso del vettore di Poynting rappresenta la potenza elettro- magnetica scambiata con il mondo esterno (positivo, verso lesterno; negativo verso linterno). Se le particelle sono assenti la variazione dellenergia contenuta nella zona considerata uguaglia lenergia scambiata con lesterno.

12 Nel problema trattato precedentemente non è stata fatta alcuna ipotesi sul mondo esterno al volume V (né sul mezzo né sulla presenza di sorgenti impresse). Ciò nonostante, sappiamo che la potenza entrante in (o uscente da) tale regione è data dal flusso del vettore di Poynting. Il campo elettromagnetico è sede di un flusso denergia, trasmessa lungo le linee di flusso del vettore di Poynting. Dunque, indipendentemente dal mezzo e dalla presenza di sorgenti impresse, la potenza elettromagnetica dW che attraversa nel verso positivo un elemento di superficie dS è dS

13 Il teorema di Poynting rappresenta sempre un bilancio energetico, il cui significato deve essere chiarito caso per caso, considerando le equazioni costitutive del mezzo.

14 = 0 potenza e.m. entrante potenza termica sviluppata per effetto Joule calore sviluppato nellunità di tempo nellelemento dV Bilancio energetico in un mezzo ohmico (caso stazionario) V conduttore isolante

15 La potenza assorbita da un conduttore proviene dal mezzo esterno

16 densità dellenergia elettromagnetica. Bilancio energetico in un mezzo non-dispersivo V potenza e.m. entrante energia elettromagnetica potenza dissipata per effetto Joule

17 Bilancio energetico in un dielettrico polare dispersivo V energia elettromagnetica potenza termica generata per le perdite dielettriche densità della potenza termica generata nel dielettrico


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