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MOMENTI DI SECONDO ORDINE INERZIA J. INERZIA ASSIALE IL momento statico di una massa rispetto a una retta è dato del prodotto del la massa per la sua.

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Presentazione sul tema: "MOMENTI DI SECONDO ORDINE INERZIA J. INERZIA ASSIALE IL momento statico di una massa rispetto a una retta è dato del prodotto del la massa per la sua."— Transcript della presentazione:

1 MOMENTI DI SECONDO ORDINE INERZIA J

2 INERZIA ASSIALE IL momento statico di una massa rispetto a una retta è dato del prodotto del la massa per la sua distanza dalla retta. Mentre il momento dinerzia è dato dal prodotto della massa per il quadrato della sua distanza dalla retta.

3 Questa è la differenza tra momenti di primo ordine e secondo ordine

4 Cosa è quindi il momento dinerzia? È tra virgolette un coefficiente di forma delle sezioni

5 Momento dinerzia assiale

6 È la somma dei prodotti delle singole masse per la distanza al quadrato tra le stesse e lasse di riferimento

7 sinteticamente

8 Il momento dinerzia polare il momento dinerzia polare di un sistema di masse rispetto a un punto P è la somma dei prodotti delle singole masse per i quadrati delle rispettive distanze dal punto P

9 Semplificazione Momento dinerzia polare Il momento polare può essere espresso attraverso il momento dinerzia rispetto a due generici assi ortogonali passanti per il polo P; è sufficiente sostituire nella sua definizione, in luogo del quadrato della distanza d la somma dei quadrati dei due cateti x e y proiezioni ortogonali sugli assi cartesiani della distanza d

10 il momento dinerzia polare è anche dato dalla somma dei due momenti dinerzia Jx e Jy valutati rispetto a due generici assi ortogonali passanti per P.

11 Il momento centrifugo Esso è definito nei riguardi di due assi x, y non ortogonali

12 differenze a differenza dei due casi precedenti, il momento centrifugo può risultare positivo, negativo o nullo perché i prodotti x possono essere positivi o negativi a seconda che le masse abbiano entrambe le coordinate positive o negative oppure una coordinata positiva e laltra negativa.

13 TEOREMA DI TRASPOSIZIONE Unimportante proprietà dei momenti del secondo ordine fu stabilita da Huygens da cui prende nome il relativo teorema.

14 TEOREMA DI TRASPOSIZIONE il momento dinerzia di un sistema di masse rispetto a un asse è uguale al momento dinerzia del sistema rispetto allasse parallelo baricentrico (Xg o Yg), aumentato del prodotto della somma delle masse per il quadrato della distanza fra i due assi.

15 sinteticamente

16 nota fra tutti i momenti dinerzia di un sistema di masse rispetto a un fascio di rette parallele, il momento dinerzia minimo è quello rispetto alla retta baricentrica.

17 Il teorema di trasposizione Il teorema di trasposizione è particolarmente utile in tutti i casi in cui sono noti i momenti dinerzia baricentrici; tuttavia, per esigenze di calcolo, spesso siamo obbligati a determinare il momento dinerzia rispetto ad altri assi significativi

18 Caso di profilati a doppio T Un caso di frequente applicazione è quello delle sezioni d profilati in acciaio di cui il M.dinerzia Jx e Jy si conoscono tramite tabelle

19 Formula inversa spesso, è necessario calcolare il momento dinerzia rispetto ad assi tangenti la figura o viceversa partendo dal Momento dinerzia generico rispetto ad un asse si può risalire al momento dInerzia baricentrico utilizzando la formula inversa

20 Formula inversa

21 Figure piane - rettangolo Determinazione del Momento dinerzia rispetto ad un asse tangente la base

22 dimostrazione 1.Suddividiamo il rettangolo in strisce elementari; 2.Rappresentiamo le aree con vettori baricentrici 3.Rappresentiamo Il baricentro di tali masse che è a H/2 4.Calcoliamo i momenti statici dei singoli vettori e costruiamo il diagramma triangolare relativo e ne definiamo il baricentro 2/3 H 5.Calcoliamo il momento dinerzia come area totale BH per la distanza baricentrica H/2 per la distanza del baricentro dei momenti statici.

23 Ne consegue : Jx

24 Inerzia baricentrica di una rettangolo Noto il valore del momento dinerzia rispetto alla base del rettangolo, possiamo dedurre, attraverso il teorema di trasposizione, il valore del momento dinerzia rispetto a un asse parallelo e baricentrico dalla relazione seguente:

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