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Iniziamo con la rappresentazione dellarchitettura… … e se ledifico è complesso?

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Presentazione sul tema: "Iniziamo con la rappresentazione dellarchitettura… … e se ledifico è complesso?"— Transcript della presentazione:

1 Iniziamo con la rappresentazione dellarchitettura… … e se ledifico è complesso?

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3 Abbiamo quindi 2 problemi: la scelta della superficie di riferimento GEODESIA vediamo qual è la miglior superficie per rappresentare la terra lo sviluppo sul piano di tale superficie CARTOGRAFIA sviluppiamo sul piano questa superficie La rappresentazione è in prima approssimazione una proiezione ortogonale in quale sistema di riferimento? in quale sistema di riferimento? cè un sistema nazionale/internazionale unico? cè un sistema nazionale/internazionale unico?

4 Forma della terra La terra è tonda e liscia come una palla da biliardo (irregolarità dellordine di 1/1000)

5 GEOIDE Il Geoide è quella superficie che è sempre perpendicolare alle linee di forza del campo gravitazionale. Assumiamo il Geoide come riferimento delle quote Quota di P è la distanza di P dal Geoide, considerata sulla verticale. Geoide P q P mare verticale

6 I raggi del Sole si considerano paralleli in quanto provenienti ~ dallI raggi del Sole si considerano paralleli in quanto provenienti ~ dall A Siene (S), nel giorno del Solstizio destate, il Sole illumina il fondo dei pozzi: è allo ZenitA Siene (S), nel giorno del Solstizio destate, il Sole illumina il fondo dei pozzi: è allo Zenit E possibile misurare ad Alessandria (A)E possibile misurare ad Alessandria (A) AS è misurato (a passi di cammello!)AS è misurato (a passi di cammello!) Un po di storia………….. Eratostene 220 a.c. ipotesi: Terra sferica non animata da moti verticale diretta nel centro verticale diretta nel centro Errore dellordine del 10% !!! Come determinarne il RAGGIO? v R A S AS=R* AS=R*

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8 Copernico, Galileo, Keplero,… Scoprirono i moti terrestri:la Terra non è una sfera : è schiacciata Mac Laurin (1700): ELLISSOIDE DI ROTAZIONE c a Sorse il problema di come determinare valori per a e c, ovvero =(a-c)/a Campagne per la misura del grado a diverse latitudini: CASSINI – meridiano di Francia PERU - LAPPONIA ( ) 1/300 1/300

9 Bessel /299.2 prime rappresentazioni cartografiche italiane Clarke /293.5 Hermert /298.3 Hayford /297.0 adottato come ellissoide internazionale Krassowsky /298.3 WGS84 (GRS80) / GPS

10 CONSIDERAZIONI SUL GEOIDE sud nord z y x P r Q FORZE AGENTI SULLELEMENTO P Ogni particella della Terra è animata nel cosmo da un movimento che deve essere considerato risultante di moti elementari. Ai fine del calcolo della gravità è sufficiente, per i nostri scopi considerare il moto di rotazione (precessione, nutazione,.. sono ininfluenti) La velocità angolare di rotazione è costante e vale rad/sec

11 su d nord z y x Pr Q Attrazione newtoniana: sul punto P, dove è concentrata la massa m, la massa M, concentrata in Q esercita la forza dove: l è la distanza tra P e Ql è la distanza tra P e Q G costante newtoniana m 3 kg -1 s -2G costante newtoniana m 3 kg -1 s -2g f F P r Accelerazione centrifuga: sul punto P, dove è concentrata la massa m, il moto rotatorio della Terra intorno allasse polare causa unaccelerazione a = ² r, dove: r è la distanza del generico punto P dallasse di rotazioner è la distanza del generico punto P dallasse di rotazione è la velocità angolare del moto di rotazione (2 /giorno siderale) è la velocità angolare del moto di rotazione (2 /giorno siderale) Laccelerazione determina una forza centrifuga pari a: massima allequatore, nulla ai poli

12 FM m P Non possiamo calcolare con la formula F=(G M m)/ l² lattrazione che TUTTA LA TERRA esercita su P dM Decomponiamo la massa in elementi infinitesimi dM Ciascun elemento infinitesimo esercita sul punto P dF = G dM l 2 La risultante F di tutte le forze elementari è lattrazione newtoniana esercitata da tutta la Terra su P P dFdFdFdF g f Su P agiscono in prima approssimazione f, dovuta al moto rotatorio, dF, dovuta allattrazione newtoniana. Cioè g= dF +f g è la forza di gravità La forza di gravità g è la composizione di queste due forze

13 Ogni punto della Terra è soggetto alla forza di gravità ed ha un suo valore di g La gravità costituisce un campo di forze: IL CAMPO GRAVITAZIONALE POSSIAMO CONSIDEARE LE LINEE DI FORZA DEL CAMPO GRAVITAZIONALE e cioè LINEE CHE HANNO IN OGNI LORO PUNTO PER TANGENTE LA DIREZIONE DELLA FORZA Le linee di forza del campo gravitazionale sono curve gobbe e si chiamano verticali La tangente alla loro direzione in un punto è fornita dal filo a piombo: è facilmente individuabile geoide

14 Siamo arrivati a dire che: esiste un campo di forze, il campo gravitazionaleesiste un campo di forze, il campo gravitazionale le linee di forza del campo gravitazionale sono inviluppate dalle verticalile linee di forza del campo gravitazionale sono inviluppate dalle verticali g = dF + f dm in P sia unitaria, dm=1 dM dM dF = - G (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = ² r = ² (x² + y²) ½ f = ² r = ² (x² + y²) ½ Quando si dice che una funzione v = v (x,y,z) ammette un potenziale (x,y,z) ? Quando = v x = v y = v z x y z x y z g f F P r sud nord z y x a x Q b c P z y

15 Le due funzioni dF e f ammettono come potenziali dV e v = 1 ² (x² + y²) = 1 ² r² v = 1 ² (x² + y²) = 1 ² r² [(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² ½ [(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² ] ½dm dV = G = G dm l Per i potenziali vale la proprietà additiva dm volume elementare densità densità a b c variabili di integrazione V = G V = G [(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² ½ [(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² ] ½ da db dc da db dc IL POTENZIALE DELLA GRAVITÀ W(x, y, z) = V (x, y, z) + (x, y) W(x, y, z) = V (x, y, z) + v (x, y)

16 W(x, y, z) = cost Ponendo Troviamo lequazione di una superficie il cui potenziale ha valore costante, cioè UNA SUPERFICIE EQUIPOTENZIALE Facendo variare la costante in W= c i si ottiene UNA FAMIGLIA DI SUPERFICI, superfici di livello, che in ogni loro punto sono normali alla direzione della gravità Linee di forza W= c i

17 P P mareverticaleGEOIDE Quella particolare superficie di livello che passa per un punto stabilito, e che definisce il livello medio del mare, è il GEOIDE W(x, y, z) = V (x, y, z) + (x, y) = C W(x, y, z) = V (x, y, z) + v (x, y) = C Linee di forza W= c i W(x, y, z) = G W(x, y, z) = G [(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² ½ [(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² ] ½ da db dc da db dc + 1 ² r² 2 IL GEOIDE È LESPRESSIONE MATEMATICA DELLA TERRA W=c 0 linea di forza la verticale le è tangente g g è la forza di gravità

18 W(x, y, z) = G W(x, y, z) = G [(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² ½ [(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² ] ½ da db dc da db dc + 1 ² r² 2 IL GEOIDE È LESPRESSIONE MATEMATICA DELLA TERRA PERCHE NON UTILIZZIAMO LESPRESSIONE DEL GEOIDE NEL PASSAGGIO superficie fisica della Terra PROIEZIONE SUL PIANO GEOIDE

19 W(x, y, z) = G W(x, y, z) = G [(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² ½ [(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² ] ½ da db dc da db dc + 1 ² r² 2 QUESTA FORMULA NON E OPERATIVA PERCHE NON CONOSCIAMO IL VALORE DI

20 superficie fisica della Terra PROIEZIONE SUL PIANO GEOID E ELLISSOIDE

21 A Torino differenza di ca. 50 m A Torino scostamento di circa 50m

22 SISTEMI ASSOLUTI E RELATIVI Coordinate geografiche (dipendono dal datum) Latitudine ( ) Paralleli Longitudine () Meridiani

23 Geodetica: curva gobba di minima lunghezza che unisce due punti sull'ellissoide ( distanza) Coordinate geodetiche polari e rettangolari

24 sfera osculatrice Raggi principali di curvatura, N

25 Teoremi della geodesia operativa Formule di Puiseaux-Weingarten Fino a lunghezze di archi di geodetica dell'ordine del centinaio di chilometri: gli angoli misurati fra sezioni normali (A) differiscono da quelli delle corrispondenti geodetiche () di quantità sicuramente inferiori alla massima precisione possibile nelle misure angolari la differenza di lunghezza fra un arco misurato di sezione normale ed il corrispondente arco di geodetica è sempre trascurabile per qualsiasi valore della lunghezza dell'arco medesimo

26 Semplificazioni della superficie di riferimento

27 Precisione Livellazione trigonom. Campo geodetico (di Weingarten) Scostamenti ellissoide-sfera - PLANIMETRIA s (km) x (mm) x/s Scostamenti ellissoide-sfera - ALTIMETRIA S (km) z (cm)

28 Precisione Livellazione geom. Scostamenti ellissoide-piano - PLANIMETRIA s (km) x (mm) x/s Scostamenti ellissoide-piano - ALTIMETRIA s (km) z (cm) Campo topografico Precisione Livellazione geom.

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