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Lanciano 11 aprile 2008 Esistono modi per rendere più efficace linsegnamento? Possiamo indicare vie regie per apprendere la matematica? Johann Clauberg.

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1 Lanciano 11 aprile 2008 Esistono modi per rendere più efficace linsegnamento? Possiamo indicare vie regie per apprendere la matematica? Johann Clauberg ( ): «Quod sit tradentum et quo fine; quis traditurus, quis accepturus; quomodo quid tradere conveniat» Isp. Emilio Ambrisi IL DIBATTITO SULLAPPRENDIMENTO DELLA MATEMATICA NELLA SCUOLA SECONDARIA E IN PARTICOLARE NEI LICEI SCIENTIFICI

2 Che cosè la matematica? ……… È unentità storico-socio-culturale con caratteristiche speciali…..la più saliente è il consenso – unico – che ottiene Non è importante cosa insegnare, né come insegnare, quanto piuttosto come ri-creare il sapere ordine, lessico, significato, gusto

3 Il comitato tecnico per la matematica La Legge di riordino degli esami di stato (n.1 del )(n.1 del ) Il decreto sul primo ciclo ( ) Il decreto sullobbligo e linnalzamento del livello culturale degli adulti (n.139, ) Il dibattito La Direttiva 113 del La relazione di Draghi emergenza matematica I risultati del PISA/OCSE 2006 Listruzione tecnica e professionale

4 la matematica è lunica cosa al mondo che va sempre bene …. La frase è del marchese De Condorcet… Se la matematica è andata sempre bene non così il suo insegnamento. Non è andato mai tanto bene. La storia è piena di testimonianze sulle difficoltà di insegnare e apprendere la matematica.

5 Allora se è così difficile perché insegnarla? non potremo perlomeno fare a meno di insegnarla a tutti? …….forse una delle risposte più belle ed efficaci fu data nei programmi della scuola elementare del 1955 : una persona è tanto più libera quanto più sa misurare e commisurarsi. Questo era scritto nella premessa. Insegnata a tutti, appresa da tutti. ……. non è una parte del sapere e della formazione a cui si può rinunciare o di cui fare a meno ma qualcosa di essenziale per la crescita personale del cittadino e per la sopravvivenza della democrazia la posizione si è rafforzata: Lapprendimento della matematica è condizione essenziale per lo sviluppo economico e sociale di ogni comunità ( la relazione Draghi, 2007).

6 Il Decreto sullobbligo distruzione Lorganizzazione dei saperi in assi culturali …solo quattro assi culturali e tra questi insieme a quello dei linguaggi, allo scientifico- tecnologico e allo storico-sociale cè lasse matematico….. un insegnamento e apprendimento della matematica che è irrinunciabile perché parte ineliminabile del patrimonio culturale di una persona, essenziale allacquisizione delle competenze chiave per la cittadinanza attiva.

7 A che serve? –Oggi è : educazione alla cittadinanza…quello che una volta era educazione morale. –Educazione alla libertà, morale,civile, religiosa: una volta obiettivo di ogni insegnamento ed in particolare di quello matematico. Rigore logico/rigore morale. Coerenza. Unatteggiamento positivo per la matematica si fonda sul rispetto della verità e sulla disponibilità a cercare motivazioni e a determinarne la validità –Educazione alla razionalità: contrastare la veemente e dilagante irrazionalità che sembra pervadere sempre più il pianeta.

8 Avere competenze matematiche è essenziale Se lapprendimento è irrinunciabile, …………. se rientra nellobbligo dstruzione ed è un obbligo recuperare i debiti…. Quale il nostro compito? quello di sempre …renderlo possibile …... renderne consapevole lambiente in cui operiamo, genitori e studenti…...lavorare per migliorarne gli esiti e per superare lemergenza formativa

9 Che fare? …..un resoconto del dibattito cè chi afferma che tutto dipende dalle scuole elementari e quindi bisogna cominciare da lì preoccupandosi che siano date buone basi ovvero che i primi germi educativi siano quelli giusti cè invece chi dice che il problema è nella scuola secondaria di primo grado ove a insegnare la matematica ci sono laureati non specifici e quindi è per la separazione della cattedra di Scienze Matematiche, Chimiche, Fisiche e Naturali che per altri rappresenta tuttora un eccellente concreto strumento per pensare alle scienze in modo integrato Cè ancora chi lamenta la scarsità di risorse tecnologiche nelle nostre scuole così come più in generale quella dei laboratori scientifici cè chi se la prende con i programmi dinsegnamento che sono antichi e sorpassati (.. Per i licei….Eppure leggete la premessa ai programmi del 1945 su Molto bella!)www.matmedia.it. Cè chi dice che manca il tempo……non sono solo i docenti a dirlo, ma anche gli alunni

10 Cè anche chi individua nella televisione, ma anche nelleditoria e in genere nei media una debole azione di trasmissione di germi di apprendimento scientifico e in particolare matematico Ci sono quelli che propongono maggiori attenzioni allorganizzazione di festival e di gare e di olimpiadi (tantissime!.....anche un affare economico di tutto rispetto) Cè chi richiama ancora allo spirito antiscientifico dellidealismo italiano di Croce e di Gentile, critiche peraltro che non sono pochi a non condividere e chi vuole addebitare ad un dominante spirito clericale il deludente apprendimento della matematica e più in generale delle scienze. (dimenticando che è stato proprio il sentimento religioso il più potente alleato della ricerca matematica, ad esempio nel Seicento!

11 Un tema che da qualche decennio ha sempre generato la domanda (un vero problema!): Chi la fa? Infine … il problema degli insegnanti e della Formazione….. e quella in servizio sulla quale si discute sempre, mai abbastanza e che manca ancora di un modello efficace! quella iniziale affidata alle Università…………

12 E naturale che i docenti devono essere posti nella condizione di essere buoni: 1.buono il riconoscimento sociale della funzione docente 2.buone le prospettive di carriera 3. buone le condizioni interne di assolvimento dei doveri 4.buona lamministrazione della scuola 5.buone le formazioni, iniziali e in servizio Quello che oggi si ripete è che : la scuola buona la fanno insegnanti buoni.

13 Uno dei quesiti del liceo di ordinamento. Non richiede conoscenze matematiche che vanno al di là del biennio. Simile a quelli del P.I.S.A./OCSE per gli aspetti riguardanti la realtà Si sa che il prezzo p di un abito ha subìto una maggiorazione del 6% e, altresì, una diminuzione del 6%; non si ha ricordo, però, se sia avvenuta prima luna o laltra delle operazioni. Che cosa si può dire del prezzo finale dellabito?

14 Effetti e riflessioni… –Non pare che sia stato granchè affrontato dagli alunni –Molti professori lhanno giudicato banale, quasi osceno –…. è uno dei quesiti inseriti tra quelli proposti nelle batterie di item utilizzati per il concorso di ammissione alle SSIS lo scorso anno. Utilizzato cioè per la selezione di laureati (laurea magistrale)

15 Il prezzo P di un titolo azionario subisce un aumento del 5% ed una diminuzione del 5% (ma non si sa in quale ordine). Alla fine il prezzo del titolo è: A) sicuramente maggiore di P B) sicuramente minore di P C) uguale a P D) maggiore di P se e solo se l'aumento è avvenuto prima della diminuzione E) maggiore di P se e solo se la diminuzione è avvenuta prima dell'aumento SSIS 2006

16 Il quesito è particolarmente banale ………..lo vogliamo mostrare per una sua più interessante generalizzazione………………

17 PROBLEMA 1 Si considerino i triangoli la cui base è AB=1 e il cui vertice C varia in modo che langolo si mantenga doppio dellangolo ABC. 1.Riferito il piano ad un conveniente sistema di coordinate, si determini lequazione del luogo geometrico descritto da C. 2.Si rappresenti, tenendo conto, ovviamente, delle prescritte condizioni geometriche. 3.Si determini lampiezza dellangolo ABC che rende massima la somma dei quadrati delle altezze relative ai lati AC e BC e, con laiuto di una calcolatrice, se ne dia un valore approssimato in gradi e primi (sessagesimali). 4.Si provi che se.

18 PROBLEMA 2 Si consideri un cerchio C di raggio r. 1.Tra i triangoli isosceli inscritti in C si trovi quello di area massima. 2.Si denoti con S n larea del poligono regolare di n lati inscritto in C. Si dimostri che e si trovi unanaloga espressione per larea del poligono regolare di n lati circoscritto a C. 3.Si calcoli il limite di S n per 4.Si spieghi in che cosa consista il problema della quadratura del cerchio e se, e in che senso, si tratti di un problema risolubile o meno.

19 PROBLEMA 1 Si considerino i triangoli la cui base è AB=1 e il cui vertice C varia in modo che langolo si mantenga doppio dellangolo ABC. 1.Riferito il piano ad un conveniente sistema di coordinate, si determini lequazione del luogo geometrico descritto da C. 2.Si rappresenti, tenendo conto, ovviamente, delle prescritte condizioni geometriche. 3.Si determini lampiezza dellangolo ABC che rende massima la somma dei quadrati delle altezze relative ai lati AC e BC e, con laiuto di una calcolatrice, se ne dia un valore approssimato in gradi e primi (sessagesimali). 4.Si provi che se.

20 Si provi che se A 72° B 36° Si dimostri che il lato del decagono regolare inscritto in un cerchio è sezione aurea del raggio e si utilizzi il risultato per calcolare sen18°, sen36°. Largomento è stato quasi sempre presente nei temi Nel 2005: 72° C è stato il più difficile

21 Nella V Classe: Massimi e minimi con il metodo delle derivate, applicazioni. Nozione di integrale con qualche applicazione. Disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici. Binomio di Newton Nelle ultime quattro classi: applicazioni dell'algebra alla geometria di l° e 2° grado con relativa discussione.

22 Nozioni di equivalenza delle figure solide. Equivalenza di prismi e piramidi. Regole pratiche per la determinazione delle aree e dei volumi dei solidi studiati. Nella IV Classe: Funzioni goniometriche. Curve dei seni e delle tangenti. Formule per l'addizione, la sottrazione, la duplicazione e la bisezione degli argomenti. Qualche semplice equazione goniometrica. Risoluzione dei triangoli rettilinei. La nozione di limite di una funzione. Derivata di una funzione di una variabile e suo significato geometrico e fisico. Derivate di x n, di sen x, cos x, tg x. Esercizi di derivazione.

23 Equazioni esponenziali e logaritmi. Uso delle tavole logaritmiche ed applicazione al calcolo del valore di espressioni numeriche. Cenni sull'uso del regolo calcolatore. Rettificazione della circonferenza e quadratura del cerchio. Rette e piani nello spazio: ortogonalità e parallelismo. Diedri, angoloidi. Poliedri, in particolare prismi e piramidi. Cilindro, cono, sfera. I programmi del liceo di ordinamento Nella III Classe:

24 La Conclusione: il Cristallo e la Fiamma: unimmagine che vorremmo pervadesse la Scuola ( I. Calvino, Lezioni Americane, sei proposte per la Letteratura del terzo millennio). Due forme di bellezza perfetta da cui lo sguardo non sa staccarsi, da cui lazione delle scuole non dovrebbe mai allontanarsi: il Cristallo, immagine dinvarianza e di regolarità di strutture specifiche, la Fiamma, immagine di costanza duna forma globale esteriore, malgrado lincessante agitazione interna. La razionalità geometrica e insieme, la passione e lentusiasmo, che sempre dovrebbero caratterizzare e dominare lazione dei docenti nella bella e preziosa arte dinsegnare. E questa la via che sempre si è posta dinanzi ai docenti e che impegna a percorrerla, senza deviazione alcuna.

25 Il D.L.14 gennaio 2008 dà completezza attuativa alla legge 1/2007legge 1/2007 Contiene le norme: Per la definizione dei percorsi di orientamento allistruzione universitaria Per la valorizzazione della qualità dei risultati scolastici degli studenti ai fini dellammissione ai corsi di laurea univ. ad accesso programmato

26 INDAGINE OCSE – PISA INDAGINE OCSE – PISA – Competenze dei quindicenni Posizione dell'Italia anni LETTURA 20° 26° 33° MATEMATICA 23° 26° 38° SCIENZE 22° 22° 36°


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