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Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 1. Gli strumenti Gli strumenti di misura possono essere: analogici, dove.

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1 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 1. Gli strumenti Gli strumenti di misura possono essere: analogici, dove il valore della misura si legge su una scala graduata (e quindi varia in modo continuo); digitali, dove il valore della misura appare come una sequenza di cifre (e quindi varia in modo discreto).

2 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Caratteristiche degli strumenti Le principali caratteristiche degli strumenti di misura sono: precisione: è un indice della qualità dello strumento stesso, legata –alla ripetibilità della misura, –all'accordo dello strumento con uno considerato affidabile. portata: è il massimo valore della grandezza che lo strumento può misurare.

3 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Caratteristiche degli strumenti Sensibilità: è il minimo valore della grandezza che lo strumento può distinguere. La sensibilità del righello è di un mm. Il righello è uno strumento analogico. Il termometro a mercurio è meno pronto di quello digitale. Prontezza: è la rapidità con cui risponde a una variazione della grandezza da misurare.

4 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 2. L'incertezza delle misure (errore) Ogni misura è legata ad un'incertezza, che in fisica è detta errore (da non intendere come sbaglio). Gli errori su una singola misura sono: incertezza dello strumento; errori casuali; errori sistematici. Su una serie di misure definiamo inoltre: errore massimo; errore relativo.

5 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi L'incertezza dello strumento L'incertezza dello strumento dipende dalla sua sensibilità e corrisponde: –alla divisione della scala, per gli strumenti analogici; –alla più piccola cifra significativa, per quelli digitali.

6 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Errori casuali Errore casuale: può dipendere –dallo sperimentatore; –da piccole variazioni in ogni singolo procedimento di misura. L'errore casuale può influenzare il valore della misura sia per eccesso che per difetto. Ad esempio, nel fare partire ed arrestare il cronometro, l'osservatore può essere in ritardo o in anticipo rispetto all'oscillazione.

7 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi L'errore sistematico Errore sistematico: può dipendere –da difetti o malfunzionamenti dello strumento; –da errori concettuali commessi durante il procedimento di misura. L'errore sistematico influenza il valore della misura sempre in un verso, o per eccesso o per difetto. Ad esempio, nel misurare il tempo necessario al sasso per cadere nel pozzo, lo sperimentatore misura anche il tempo necessario al suono per arrivare alle sue orecchie.

8 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 3. Il valore medio e l'incertezza Se si misura una grandezza diverse volte, i dati raccolti possono differire tra loro per via degli errori casuali. Si sceglie come valore della misura il valore medio, che è il rapporto tra la somma delle misure e il loro numero. Esempio: x 1 = 14,3 s; x 2 = 14,7 s; x 3 = 14,5 s x = (14,3 + 14,7 + 14,5)/3 s = 14,5 s

9 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi L'errore massimo E' l'incertezza da attribuire al valore medio precedentemente calcolato. Si calcola con la semidispersione massima, che è pari alla differenza tra valore massimo e minimo delle misure ottenute, diviso 2. Esempio: x max = 14,7 s; x min = 14,3 s; e m = (14,7 - 14,3)/2 s = 0,2 s

10 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi L'errore massimo Il valore medio con l'incertezza così ottenuta si scrive dunque: Nel nostro esempio: x = (14,5 + 0,2) s, perché i valori ottenuti sono contenuti in un intervallo di semiampiezza 0,2 s intorno al valore medio di 14,5 s.

11 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi L'errore relativo E' il rapporto tra l'errore della grandezza x e il valore medio della grandezza ed esprime la precisione della misura : Essendo il rapporto tra due grandezze omogenee, l'errore relativo è adimensionale (non ha dimensioni fisiche). Nel nostro esempio: e r = (0,2 s)/(14,5 s) = 0,014

12 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi L'errore relativo percentuale L'errore relativo si può esprimere anche in forma percentuale : e % = e r x 100 Esempio: la massa della pasta è m = (5,0 + 0,1) hg; m = 0,1 hg e r = (0,1 hg) /(5,0 hg) = 0,02 e % = 0,02 x 100 = 2 %

13 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 4. L'incertezza delle misure indirette Il valore più plausibile di una grandezza derivata si ottiene sostituendo nella formula i valori dei rispettivi dati sperimentali e facendo le operazioni necessarie. Esempio Il perimetro P di un triangolo i cui lati a, b, c misurano: a = (12,5 + 0,1) cm b = (5,2 + 0,1) cm c = (9,0 + 0,1) cm sarà: P = (12,5 + 5,2 + 9,0) cm = 36,7 cm. Ma qual è l'incertezza da attribuire a P?

14 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Errore sulla somma e sulla differenza L'errore sulla somma o differenza di due o più dati sperimentali è dato dalla somma dei rispettivi errori. (a + b) = (a – b) = a + b Nell'esempio precedente: P = a + b + c = 0,3 cm, quindi P = (36,7 + 0,3) cm

15 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Errore relativo su prodotto e quoziente L'errore relativo sul prodotto e sul quoziente di due o più dati sperimentali è dato dalla somma dei rispettivi errori relativi. Quindi la grandezza derivata ha precisione minore.

16 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 5. Le cifre significative Sono rappresentate dalle cifre certe della misura della grandezza e dalla prima cifra incerta. La cifra 0: alla fine del numero è significativa; all'inizio non è significativa.

17 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Le cifre significative nelle operazioni Moltiplicazione e divisione per un numero: stesso numero di cifre significative della grandezza. Moltiplicazione o divisione tra due grandezze: numero di cifre significative della misura meno precisa. Addizione e sottrazione di misure: prima si arrotondano le misure, alla cifra incerta della grandezza con maggiore incertezza.

18 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 6. La notazione scientifica Si scrive il numero come prodotto di due fattori: un coefficiente, compreso tra 1 e 10; una potenza di 10. d Sole = m = 1,4 x 10 9 m d H = 0, m = 1 x m

19 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi L'ordine di grandezza L'ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 che meglio approssima quel numero. Esempi d Sole = m = 1,4 x 10 9 m L'ordine di grandezza del diametro del sole è 10 9 m. dist Terra-Sole = m = 1,5 x m L'ordine di grandezza della distanza Terra-Sole è m.

20 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 7. Le leggi sperimentali Nel XVII secolo Galileo Galilei realizzò un esperimento per misurare il periodo delle oscillazioni di un pendolo. Il periodo è il tempo necessario per un'oscillazione completa. Galileo misurò come varia il periodo del pendolo al variare della lunghezza del filo.

21 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi La legge delle oscillazioni del pendolo Riportando in un grafico i valori del periodo T al variare della lunghezza l, si ottiene un arco di parabola. Per verificare che T è proporzionale al quadrato di l, si riportano in un grafico i valori di T in funzione di l 2 e si verifica che i dati si dispongono su una retta.

22 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi 8. I modelli e le teorie Legge sperimentale: equazione che sintetizza il comportamento di un fenomeno fisico e deriva dall'analisi dei dati sperimentali (es. la legge del periodo del pendolo). Modello: descrizione semplificata di fenomeni, basata su osservazioni e leggi sperimentali. Modello eliocentrico: descrive il moto dei pianeti intorno al Sole, ma non come è prodotta la luce del Sole

23 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi I modelli e le teorie I modelli: sono predittivi (ad esempio il modello eliocentrico prevede con precisione le eclissi di sole) e consentono di progettare dispositivi tecnologici; hanno un campo di applicabilità in cui sono validi (ad esempio il modello del pendolo è valido solo per piccole oscillazioni); sono validi fino a prova contraria.

24 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi I modelli e le teorie Teoria: modello articolato, che integra diverse leggi sperimentali ed ha un campo di applicabilità molto ampio. Esempi La meccanica di Newton è valida per descrivere il moto di oggetti macroscopici e con velocità molto più piccole di quelle della luce;. La teoria della relatività di Einstein descrive correttamente il moto di corpi con velocità prossime a quella della luce ed è un'estensione della meccanica newtoniana.

25 Copyright © 2009 Zanichelli editoreUgo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi Le regole del gioco della scienza Un modello è valido solo finché è in accordo con gli esperimenti. Le verità della scienza non sono assolute, ma provvisorie e migliorabili. I modelli e le teorie scientifiche devono: essere basati su dati sperimentali; essere confutabili, cioè contenere affermazioni che possano essere contraddette da nuovi esperimenti. Il percorso della scienza deve fondarsi su basi solide e svilupparsi con trasparenza, senso critico ed apertura mentale.


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