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1 ELEMENTI DI TEORIA DEI NUMERI INDICE a.a. 2012/13.

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1 1 ELEMENTI DI TEORIA DEI NUMERI INDICE a.a. 2012/13

2 2 Prezzi correnti e costanti Nel tempo variano sia i prezzi che le quantità Ogni aggregato è definito da due deponenti: Il primo indica il tempo cui si riferiscono i prezzi Il secondo quello delle quantità. V tt è il valore della produzione a prezzi e quantità del tempo t

3 I conti a prezzi correnti e a prezzi costanti Il modello rappresentativo del sistema economico 3 Il conto di equilibrio del tempo t a prezzi correnti al tempo t cioè a prezzi e a quantità del tempo t, si scrive: M tt +V tt =X tt +C tt +A tt +E tt

4 I conti a prezzi correnti e a prezzi costanti Il modello rappresentativo del sistema economico 4 Il conto di equilibrio del tempo t, a prezzi costanti del tempo 0, cioè a prezzi del tempo 0 e a quantità del tempo t si scrive: M 0t +V 0t =X 0t +C 0t +A 0t +E 0t

5 I conti a prezzi correnti e a prezzi costanti Il modello rappresentativo del sistema economico 5 Il rapporto V 0t / V 0b = Esprime la variazione in termini "reali " ossia misura la variazione delle quantità tra i tempi t e b, mantenendo i prezzi costanti e uguali a quelli del tempo 0. E detto anche indice di volume

6 I conti a prezzi correnti e costanti Il modello rappresentativo del sistema economico 6 Il rapporto V t0 / V b0 = Esprime un indice di prezzo ossia misura la variazione dei prezzi tra i tempi t e b, mantenendo le quantità costanti e uguali a quelli del tempo 0.

7 7 Prezzi correnti e costanti E chiaro che gli aggregati V 0t e V t0 (V ob e V b0 ) non sono aggregati reali rilevabili. Essi devono essere calcolati tramite opportune metodologie, ossia la teoria dei Numeri Indice e e il Deflazionamento.

8 8 Prezzi correnti e costanti Si definisce ora numero indice 0 P t, che confronta i prezzi del tempo t con quelli del tempo 0 una funzione dei due vettori dei prezzi p t e p 0 e dei pesi : 0 P t = f 3n (p t, p 0 ; ) +

9 9 Prezzi correnti e costanti Noti lindice dei prezzi 0 P t e quello di valore 0 V t

10 10 Prezzi correnti e costanti

11 11 Prezzi correnti e costanti Si usa comunemente deflazionare gli aggregati economici, per depurarli della parte di variazione dovuta esclusivamente alleffetto dei prezzi ed ottenere un aggregato espresso a prezzi costanti, ossia di un aggregato la cui variazione dipende solo dalle variabili reali.

12 12 Prezzi correnti e costanti La procedura del deflazionamento consiste nel dividere laggregato per un indice di prezzo opportuno (o semplicemente, per un indice di prezzo disponibile).

13 13 Prezzi correnti e costanti

14 14 Prezzi correnti e costanti Quindi la misura della variazione delle quantità diventa:

15 15 Prezzi correnti e costanti Se ora si volesse istituire un confronto in termini reali tra gli aggregati dei tempi t e b, per eliminare leffetto della dinamica dei prezzi si devono confrontare gli aggregati a prezzi costanti, ossia, come visto in precedenza

16 16 Prezzi correnti e costanti Il rapporto V 0t / V 0b = Dal punto di vista delle proprietà si può dire che il rapporto soddisfa Identità, Commensurabilità e Omogeneità

17 17 Prezzi correnti e costanti Per ottenere gli aggregati a prezzi costanti è necessario disporre di indici a base fissa. Al trascorrere del tempo la dinamica dei mercati provoca variazioni nei pesi e nelle tipologie di beni presenti

18 18 Prezzi correnti e costanti Inoltre, il rapporto è chiamato indice di volume, infatti nel confronto entrano anche le variazioni di qualità e di composizione degli aggregati. E chiaro che i due aggregati aumentano la loro differenze in funzione della distanza tra t, b e 0.

19 19 Prezzi correnti e costanti E quindi necessario cambiare periodicamente la base e costruire liste e ponderazioni nuove a diversi tempi s 1, s 2,….., che si susseguono a intervalli regolari Per i confronti tra istanti accomunati dalla medesima base vale quanto detto

20 20 Prezzi correnti e costanti A proposito dei confronti tra periodi con basi diverse ci si trova in una situazione del tipo

21 21 Prezzi correnti e costanti Dal punto di vista delle proprietà rileviamo che, nel caso in cui le quantità delle situazioni t e b siano uguali, il confronto potrebbe anche risultare diverso dallunità, a causa dei diversi prezzi ai quali esse sono valutate.

22 22 Prezzi correnti e costanti Fin qui si è sempre genericamente discusso di confronti tra aggregati a prezzi o a quantità costanti e si è brevemente richiamato il concetto di deflazionamento. E ora opportuno fermarsi e recuperare concetti noti di teoria dei numeri indice.

23 23 Prezzi correnti e costanti In particolare si richiameranno gli indici di Paasche e di Laspeyres e le relazioni che tra loro intercorrono, al fine di meglio comprendere i dati della Contabilità Nazionale pubblicati dallISTAT.

24 24 Indice di Laspeyres dei prezzi lindice di Laspeyres può essere scritto come: media aritmetica degli indici elementari ponderata con i valori relativi della base rapporto di spese a quantità della base media armonica ponderata con i valori relativi

25 25 Indice di Laspeyres dei prezzi Media aritmetica

26 26 Indice di Laspeyres dei prezzi Media armonica

27 27 Indice di Laspeyres dei prezzi Rapporto di spese a quantità costanti di b

28 28 Indice di Paasche dei prezzi lindice di Paasche può essere scritto come: media aritmetica degli indici elementari ponderata con i valori relativi w bt,i rapporto di spese a quantità t media armonica ponderata con i valori relativi del tempo confrontato w tt,i

29 29 Indice di Paasche dei prezzi Media aritmetica

30 30 Indice di Paasche dei prezzi Media armonica

31 31 Indice di Paasche dei prezzi Rapporto di spese

32 32 Indice di Laspeyres delle quantità lindice di Laspeyres può essere scritto come: media aritmetica degli indici elementari ponderata con i valori relativi della base w bb,i rapporto di spese a prezzi della base Media armonica ponderata con i valori relativi w bt,i

33 33 Indice di Laspeyres delle quantità Media aritmetica

34 34 Indice Laspeyres delle quantità Media armonica

35 35 Indice di Laspeyres delle quantità Rapporto di spese a prezzi della base

36 36 Indice di Paasche della quantità lindice di Paasche può essere scritto come: media aritmetica degli indici elementari ponderata con i valori relativi w tb,i rapporto di spese a prezzi t media armonica ponderata con i valori relativi del tempo confrontato w tt,i

37 37 Indice di Paasche delle quantità Media aritmetica

38 38 Indice di Paasche delle quantità Media armonica

39 39 Indice di Paasche delle quantità Rapporto di spese

40 40 Teoria dei numeri indice lindice di Laspeyres e quello di Paasche sono caratterizzati da legami molto interessanti dal punto di vista del loro impiego ai fini dellanalisi dei dati della CN che ci accingiamo a condurre

41 41 Teoria dei numeri indice In particolare le formule in oggetto soddisfano in modo incrociato le due importanti proprietà della Reversibilità della base e dei fattori

42 42 Reversibilità della base In generale tale proprietà consiste nella seguente uguaglianza Che vale, ovviamente, anche per gli indici di quantità

43 43 Reversibilità dei fattori Detta proprietà è soddisfatta se il «cofattore» coincide con lindice di quantità calcolato con la medesima formula di quello dei prezzi

44 44 Reversibilità dei fattori

45 45 Reversibilità dei fattori

46 Reversibilità della base Questa proprietà richiede che lindice della situazione t in base b sia essere uguale al reciproco dellindice della situazione b in base t. Per un generico indice I si ha: 46

47 Reversibilità della base e Indice di Valore 47

48 Reversibilità della base e Indice di Paasche 48

49 Reversibilità della base e Indice di Laspeyres 49


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