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ELEMENTI DI TEORIA DEI NUMERI INDICE

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Presentazione sul tema: "ELEMENTI DI TEORIA DEI NUMERI INDICE"— Transcript della presentazione:

1 ELEMENTI DI TEORIA DEI NUMERI INDICE
a.a. 2012/13

2 Prezzi correnti e costanti
Nel tempo variano sia i prezzi che le quantità Ogni aggregato è definito da due deponenti: Il primo indica il tempo cui si riferiscono i prezzi Il secondo quello delle quantità. Vtt è il valore della produzione a prezzi e quantità del tempo t

3 I conti a prezzi correnti e a prezzi costanti
Il conto di equilibrio del tempo t “a prezzi correnti” al tempo t cioè a prezzi e a quantità del tempo t, si scrive: Mtt+Vtt= Xtt+Ctt+ Att+Ett 3 Il modello rappresentativo del sistema economico

4 I conti a prezzi correnti e a prezzi costanti
Il conto di equilibrio del tempo t, “a prezzi costanti del tempo 0”, cioè a prezzi del tempo 0 e a quantità del tempo t si scrive: M0t+V0t=X0t+C0t+A0t+E0t 4 Il modello rappresentativo del sistema economico

5 I conti a prezzi correnti e a prezzi costanti
Il rapporto V0t / V0b= Esprime la variazione in termini "reali" ossia misura la variazione delle quantità tra i tempi t e b, mantenendo i prezzi costanti e uguali a quelli del tempo 0. E’ detto anche indice di volume 5 Il modello rappresentativo del sistema economico

6 I conti a prezzi correnti e costanti
Il rapporto Vt0 / Vb0= Esprime un indice di prezzo ossia misura la variazione dei prezzi tra i tempi t e b, mantenendo le quantità costanti e uguali a quelli del tempo 0. 6 Il modello rappresentativo del sistema economico

7 Prezzi correnti e costanti
E’ chiaro che gli aggregati V0t e Vt0 (Vob e Vb0) non sono aggregati reali rilevabili. Essi devono essere calcolati tramite opportune metodologie, ossia la teoria dei Numeri Indice e e il Deflazionamento.

8 Prezzi correnti e costanti
Si definisce ora numero indice 0Pt , che confronta i prezzi del tempo t con quelli del tempo 0 una funzione dei due vettori dei prezzi pt e p0 e dei pesi : 0Pt = f3n(pt, p0; )+

9 Prezzi correnti e costanti
Noti l’indice dei prezzi 0Pt e quello di valore 0Vt

10 Prezzi correnti e costanti
Si può sempre calcolare il cofattore 0𝒬t = 0Vt/0Pt = ( p’t qt / p’0 q0) / f3n(pt, p0; ) = = i=1 n p ti q ti i=1 n p 0i q 0i / f3n(pt, p0; )

11 Prezzi correnti e costanti
Si usa comunemente “deflazionare” gli aggregati economici, per depurarli della parte di variazione dovuta esclusivamente all’effetto dei prezzi ed ottenere un aggregato espresso “a prezzi costanti”, ossia di un aggregato la cui variazione dipende solo dalle variabili reali.

12 Prezzi correnti e costanti
La procedura del deflazionamento consiste nel dividere l’aggregato per un indice di prezzo opportuno (o semplicemente, per un indice di prezzo disponibile).

13 Prezzi correnti e costanti
L’operazione in oggetto ha la seguente struttura: Vtt / 0Pt = = i=1 n p ti q ti /f(pt,p0,)=

14 Prezzi correnti e costanti
Quindi la misura della variazione delle quantità diventa:

15 Prezzi correnti e costanti
Se ora si volesse istituire un confronto in termini reali tra gli aggregati dei tempi t e b, per eliminare l’effetto della dinamica dei prezzi si devono confrontare gli aggregati a prezzi costanti, ossia, come visto in precedenza

16 Prezzi correnti e costanti
Il rapporto V0t / V0b= Dal punto di vista delle proprietà si può dire che il rapporto soddisfa Identità, Commensurabilità e Omogeneità

17 Prezzi correnti e costanti
Per ottenere gli aggregati a prezzi costanti è necessario disporre di indici a base fissa. Al trascorrere del tempo la dinamica dei mercati provoca variazioni nei pesi e nelle tipologie di beni presenti

18 Prezzi correnti e costanti
Inoltre, il rapporto è chiamato indice di volume, infatti nel confronto entrano anche le variazioni di qualità e di composizione degli aggregati. E’ chiaro che i due aggregati aumentano la loro differenze in funzione della distanza tra t, b e 0.

19 Prezzi correnti e costanti
E’ quindi necessario cambiare periodicamente la base e costruire liste e ponderazioni nuove a diversi tempi s1, s2,….., che si susseguono a intervalli regolari Per i confronti tra istanti accomunati dalla medesima base vale quanto detto

20 Prezzi correnti e costanti
A proposito dei confronti tra periodi con basi diverse ci si trova in una situazione del tipo

21 Prezzi correnti e costanti
Dal punto di vista delle proprietà rileviamo che, nel caso in cui le quantità delle situazioni t e b siano uguali, il confronto potrebbe anche risultare diverso dall’unità, a causa dei diversi prezzi ai quali esse sono valutate.

22 Prezzi correnti e costanti
Fin qui si è sempre genericamente discusso di confronti tra aggregati a prezzi o a quantità costanti e si è brevemente richiamato il concetto di deflazionamento. E’ ora opportuno fermarsi e recuperare concetti noti di teoria dei numeri indice.

23 Prezzi correnti e costanti
In particolare si richiameranno gli indici di Paasche e di Laspeyres e le relazioni che tra loro intercorrono, al fine di meglio comprendere i dati della Contabilità Nazionale pubblicati dall’ISTAT.

24 Indice di Laspeyres dei prezzi
l’indice di Laspeyres può essere scritto come: media aritmetica degli indici elementari ponderata con i valori relativi della base rapporto di spese a quantità della base media armonica ponderata con i valori relativi

25 Indice di Laspeyres dei prezzi
Media aritmetica

26 Indice di Laspeyres dei prezzi
Media armonica

27 Indice di Laspeyres dei prezzi
Rapporto di spese a quantità costanti di b

28 Indice di Paasche dei prezzi
l’indice di Paasche può essere scritto come: media aritmetica degli indici elementari ponderata con i valori relativi wbt,i rapporto di spese a quantità t media armonica ponderata con i valori relativi del tempo confrontato wtt,i

29 Indice di Paasche dei prezzi
Media aritmetica

30 Indice di Paasche dei prezzi
Media armonica

31 Indice di Paasche dei prezzi
Rapporto di spese

32 Indice di Laspeyres delle quantità
l’indice di Laspeyres può essere scritto come: media aritmetica degli indici elementari ponderata con i valori relativi della base wbb,i rapporto di spese a prezzi della base Media armonica ponderata con i valori relativi wbt,i

33 Indice di Laspeyres delle quantità
Media aritmetica

34 Indice Laspeyres delle quantità
Media armonica

35 Indice di Laspeyres delle quantità
Rapporto di spese a prezzi della base

36 Indice di Paasche della quantità
l’indice di Paasche può essere scritto come: media aritmetica degli indici elementari ponderata con i valori relativi wtb,i rapporto di spese a prezzi t media armonica ponderata con i valori relativi del tempo confrontato wtt,i

37 Indice di Paasche delle quantità
Media aritmetica

38 Indice di Paasche delle quantità
Media armonica

39 Indice di Paasche delle quantità
Rapporto di spese

40 Teoria dei numeri indice
l’indice di Laspeyres e quello di Paasche sono caratterizzati da legami molto interessanti dal punto di vista del loro impiego ai fini dell’analisi dei dati della CN che ci accingiamo a condurre

41 Teoria dei numeri indice
In particolare le formule in oggetto soddisfano in modo incrociato le due importanti proprietà della Reversibilità della base e dei fattori

42 Reversibilità della base
In generale tale proprietà consiste nella seguente uguaglianza Che vale, ovviamente, anche per gli indici di quantità

43 Reversibilità dei fattori
Detta proprietà è soddisfatta se il «cofattore» coincide con l’indice di quantità calcolato con la medesima formula di quello dei prezzi

44 Reversibilità dei fattori
bVt/bPtL= i=1 n p ti q ti i=1 n p bi q bi i=1 n p ti q bi i=1 n p bi q bi = bQtP= i=1 n q ti p ti i=1 n q bi p ti Quindi il cofattore di un indice di Laspeyres dei prezzi è un indice di Paasche delle quantità

45 Reversibilità dei fattori
bVt/bPtP= i=1 n p ti q ti i=1 n p bi q bi i=1 n p ti q ti i=1 n p bi q ti = bQtL= i=1 n q ti p bi i=1 n q bi p bi Quindi il cofattore di un indice di Paasche dei prezzi è un indice di Laspeyres delle quantità

46 Reversibilità della base
Questa proprietà richiede che l’indice della situazione t in base b sia essere uguale al reciproco dell’indice della situazione b in base t. Per un generico indice I si ha:

47 Reversibilità della base e Indice di Valore

48 Reversibilità della base e Indice di Paasche

49 Reversibilità della base e Indice di Laspeyres


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