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Associazione tra variabili qualitative È possibile verificare lassociazione anche tra variabili qualitative (nominali o ordinali) attraverso un apposito.

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Presentazione sul tema: "Associazione tra variabili qualitative È possibile verificare lassociazione anche tra variabili qualitative (nominali o ordinali) attraverso un apposito."— Transcript della presentazione:

1 Associazione tra variabili qualitative È possibile verificare lassociazione anche tra variabili qualitative (nominali o ordinali) attraverso un apposito test. Esempio: Verificare lassociazione tra genere e scelta della facoltà universitaria. Ossia ci si sta chiedendo: la scelta della facoltà universitaria dipende dal genere o è indipendente al genere? Dunque bisogna verificare la dipendenza tra le due variabili.

2 Costruire la tabella di frequenza doppia SoggettiGenereFacoltà 1MaschioPsicologia 2FemminaPsicologia 3FemminaPsicologia 4FemminaPsicologia 5MaschioIngegneria 6FemminaPsicologia 7FemminaPsicologia 8MaschioIngegneria 9FemminaIngegneria 10MaschioIngegneria

3 Tabella di frequenza doppia PsicologiaIngegneriaTotale riga Maschi134 Femmine516 Tot colonna6410 Informazioni della Tabella di frequenza doppia: Esprime la relazione tra le modalità (o livelli) di 2 variabili qualitative. I numeri allinterno di ciascuna cella indicano le frequenze osservate (f o ) sul campione, ossia derivanti dalla rilevazione.

4 Frequenze attese Per verificare leventuale dipendenza è necessario calcolare la frequenza attesa (f e ; expected frequencies) per ciascuna cella (frequenza osservata). Ossia in questo caso: sapendo che i maschi sono 4 e che gli iscritti a psicologia sono 6, quanti maschi mi aspetto che si iscrivano a psicologia?

5 Tabella doppia con f o ed f e PsicologiaIngegneriaTotale riga Maschi1 (f e =2,4) 3 (f e =1,6) 4 Femmine5 (f e =3,6) 1 (f e =2,4) 6 Tot colonna6410 La somma delle frequenze attese per riga deve al totale di riga. La somma delle frequenze attese per colonna deve al totale di colonna. La somma di tutte le frequenze attese deve essere uguale a N.

6 Indice di dipendenza χ 2 Dopo aver calcolato le f e si calcola il χ 2 : Se tutte le f o e le f e sono uguali il valore del χ 2 sarà uguale a 0, dunque le due variabili non sono dipendenti. Di conseguenza, maggiore è la differenza tra f o ed f e, maggiore sarà il valore del χ 2.

7 Calcolo del χ 2 PsicologiaIngegneriaTotale riga Maschi1 f e =2,4 3 f e =1,6 4 Femmine5 f e =3,6 1 f e =2,4 6 Tot colonna6410

8 Caratteristiche del χ 2 Lindice χ 2 è sempre positivo Può assumere valori che variano tra 0 (massima indipendenza) ed N (massima dipendenza) Il χ 2 risulta dunque difficilmente interpretabile e pertanto è necessario calcolare il χ 2 relativo (φ) ossia χ 2 /N φ varia tra 0 ed 1 e si interpreta come segue: 0 e 0,50,5 e 1 Indipendenza tra le variabili Dipendenza tra le variabili

9 Calcolo del χ 2 relativo: interpretazione φ= χ 2 /N φ= 3,41/10=0,34 Interpretazione Le due variabili non risultano associate, ossia genere e scelta della facoltà universitaria sono indipendenti (o più precisamente, la scelta universitaria non dipende dal genere).

10 Esercizio 1 Verificare lassociazione tre le variabili genere ed esito dellesame di psicometria. SoggettiGenereEsito 1MaschioBocciato 2MaschioBocciato 3MaschioPromosso 4FemminaPromosso 5FemminaPromosso 6FemminaPromosso 7FemminaBocciato 8FemminaBocciato 9FemminaBocciato 10FemminaBocciato 11FemminaBocciato 12FemminaBocciato

11 Tabella di massima indipendenza PromozioneBocciaturaTotale riga Maschi1 f e =1 2 f e =2 3 Femmine3 f e =3 6 f e =6 9 Tot colonna4812

12 Esercizio 2 Verificare lassociazione tre le variabili genere e professione. SoggettiGenereProfessione 1MaschioMeccanico 2MaschioMeccanico 3MaschioMeccanico 4MaschioMeccanico 5MaschioMeccanico 6MaschioMeccanico 7MaschioEstetista 8FemminaEstetista 9FemminaEstetista 10FemminaEstetista 11FemminaEstetista 12FemminaEstetista

13 Tabella di frequenza doppia EstetistaMeccanicoTotale riga Maschi1 f e =3,5 6 f e =3,5 7 Femmine5 f e =2,5 0 f e =2,5 5 Tot colonna6612 φ=0,72 quindi? Le due variabili sono dipendenti: in particolare i maschi scelgono di fare il meccanico, mentre le femmine di fare lestetista.

14 Esercizio 3 Verificare lefficacia della psicoterapia rispetto a tre diversi disturbi. SoggettiDisturboEsito dopo 2 mesi 1DepressioneMigliorato 2AnsiaMigliorato 3BipolareStabile 4DepressioneStabile 5AnsiaMigliorato 6BipolarePeggiorato 7DepressioneStabile 8AnsiaMigliorato 9BipolarePeggiorato 10DepressioneMigliorato

15 Risultati χ 2 =9,11; φ=0,91; cè dipendenza tra le variabili. In particolare: le persone con disturbo di ansia hanno avuto un miglioramento; le persone con disturbo bipolare hanno avuto un peggioramento; le persone con disturbo di depressione sono rimaste stabili. PeggioratoStabileMiglioratoTotale riga Ansia0 fe=0,6 0 fe=0,9 3 fe=1,5 3 Bipolare2 fe=0,6 1 fe=0,9 0 fe=1,5 3 Depressione0 fe=0,8 2 fe=1,2 2 fe=2 4 Tot colonna23510


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