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La riabilitazione del sistema dei numeri. La Linea dei Numeri Per contare è necessario: Apprendere i nomi dei numeri primitivi che combinati tra loro.

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1 La riabilitazione del sistema dei numeri

2 La Linea dei Numeri Per contare è necessario: Apprendere i nomi dei numeri primitivi che combinati tra loro e con luso dei miscellanei permettono la costruzione degli altri numeri Saper disporli nella sequenza corretta

3 Contare richiede abilità di : memoria a lungo (per richiamare il nome dei numeri attraverso le informazioni lessicali) a breve termine (per controllare il corretto progredire della sequenza) abilità attentive (per controllare la correttezza della sequenza di conteggio)

4 Il conteggio regressivo non è un compito automatico Richiede uno sforzo attentivo maggiore e un tempo di esecuzione più elevato I bambini con discalculia evolutiva evidenziano difficoltà più grosse dei loro coetanei in questa abilità di base

5 Errori frequenti quando occorre passare da una decina allaltra Derivano dalla complessità sintattica in quanto vi deve essere il recupero di unetichetta lessicale primitiva e linterruzione della sequenza di conteggio decina-unità precedente.

6 Tipologia degli errori Errori di decina Omissione…52,51,(50),49… Sostituzione…51,(50),40,49… Anticipazione…51,50,40,49… Perseverazione …50,59,58 Errori in altri numeri Omissione…48,47,(46),45… Sostituzione…77,66,75,74… Inversione della sequenza …86,85,84,85,86… Perseverazione…39,38,37,39,35...

7 Le attività del training riabilitativo per rendere efficiente il conteggio e le capacità di operare sulla linea dei numeri devono esser differenziate a seconda delletà Esercizi per il consolidamento della linea dei numeri bambini prescolari e del 1° ciclo Esercizi per lefficienza della linea dei numeri bambini secondo ciclo e oltre

8 Esercizi per il consolidamento della linea dei numeri

9 La figura nascosta Si tratta di unire i puntini numerati per disegnare una figura Proponibile con diversi gradi di difficoltà: Per bambini piccoli un percorso breve in sequenza diretta Per i più grandi si possono produrre figure più complesse

10 Immaginare la retta dei numeri Dehaene (2000): la nostra mente immagina i numeri su una retta che si espande allinfinito. I numeri ci trasmettono infatti una percezione di estensione nello spazio rappresentata dalla retta numerica mentale che si direziona da sinistra a destra

11 Dopo aver lavorato su materiale concreto (come la traccia del serpente o il disegno della linea dei numeri), chiedere per esempio al bambino di immaginare un lungo serpentone fatto di numeri

12 Bambino: ha la coda piccola, ci entra solo il numero 1; la bocca invece è grandissima è 100. Riabilitatore:…e il 2 dove sta? B:…vicino alla coda. R:…e il 70? B:..sta nella pancia

13 Lo scopo delle sollecitazioni è quello di aiutare i bambini a vedere i numeri, allenandoli a camminare su e giù per la retta numerica

14 Bersaglio Si propone in questo esercizio un conteggio alternato tra il bambino e il riabilitatore Il bersaglio è un numero prestabilito che deve essere raggiunto avanzando di uno,due,tre numeri assegnando la vittoria a chi lo raggiunge per primo. Il bambino deve quindi prestare attenzione ai numeri usati dallaltro cercando di prevedere la mossa più opportuna

15 Bersaglio R: il bersaglio è il numero 15; comincio io e dico 1 B:2,3 R:4,5,6 B:7 R:8,9 B:10,11 R:12 B:13,14,15…..ho vinto

16 Esercizi per lefficienza della linea dei numeri

17 Contare in avanti e allindietro È lattività che allena la sequenza di conteggio Può essere effettuata secondo modalità che rendono più difficile o semplificano il compito Si può contare da 1 a 100 e viceversa per 1, per 5 o per 10 o per qualunque altro intervallo

18 È possibile rendere più difficile il compito partendo da numeri diversi da uno, a volte da numeri elevati Si può fornire un aiuto diversificato a seconda delle necessità del bambino come mantenere un elemento stabile nel conteggio rendendolo anche visibile durante lesecuzione (7700 visibile il 7 poiché non cambia nellesecuzione) Si può contare un elemento per uno e in caso di errore il riabilitatore può dire gli ultimi due numeri pronunciati correttamente nella sequenza in modo da fornire una informazione utile per proseguire il conteggio

19 Il contatore Si può allenare il bambino a contare avanti e indietro enunciando isolatamente le cifre che compongono il numero, senza raggrupparle secondo le regole sintattiche di produzione Settantatre, settantadue,settantuno Sette-tre, sette-due, sette-uno Lingua Cinese

20 Questo compito identifica i numeri primitivi, consente una maggiore concentrazione sulle singole unità, alleggerisce il carico di memoria e le difficoltà relative ai numeri fonologicamente complessi Obbliga a enunciare lo zero quando esso è previsto nel numero Si può inizialmente utilizzare un contatore come un datario o un conta km da bicicletta per verificare il movimento delle cifre

21 Identificazione degli errori di conteggio La procedura di conteggio viene eseguita dal riabilitatore, il quale deve inserire nella sequenza alcuni errori Scopo dellattività è lidentificazione dellerrore compiuto da parte del bambino che deve poi enunciare il numero correttamente Questo compito incrementa lattenzione e il controllo sulla procedura I numeri possono esser presentati per intero o segmentati in singole cifre

22 Esercizi per la transcodifica numerica

23 Identificazione della struttura sintattica del numero Consente di superare gli errori di lessicalizzazione, che fanno sì che un numero sia scritto in codice arabico così come viene udito in codice alfabetico Numero dettato come 426 viene scritto , riportando tutti gli elementi lessicali presenti nella stringa orale senza rappresentare le regole sintattiche specifiche del codice arabico

24 Si possono preparare dei cartoncini di diverso formato che evidenziano la struttura lessicale dei numeri da produrre, che saranno poi assemblati per costruire il numero corretto Es. Numero

25 Riconoscimento di numeri del medesimo ordine di grandezza Il bambino deve individuare su una matrice un numero pronunciato ad alta voce dal riabilitatore, questo impone non solo di identificare le cifre che lo compongono ma anche effettuare una corretta mappatura sintattica

26 Le matrici Più semplici costituite da pochi elementi,di ordine di grandezza non elevato e con le prime cifre differenti Più complesse costituite da molti numeri e con unalternanza di cifre iniziali simili o uguali Con numeri non troppo lunghi si può chiedere al bambino di ripetere il numero prima di avviare la ricerca e leggerlo una volta individuato

27 Riconoscimento di numeri di ordine di grandezza differente Il lavoro è in questo caso centrato sulla mappatura sintattica del numero Il bambino non deve solamente mantenere in memoria la parola numero per il tempo necessario allindividuazione sulla lista ma deve decidere anche a quale ordine di grandezza fa riferimento il numero enunciato

28 Per lavorare maggiormente sulla componente sintattica,evitando riconoscimenti basati sullidentificazione della solo prima cifra, bisogna ridurre il numero delle cifre così da produrre stimoli molto simili per quanto riguarda gli aspetti lessicali ma sintatticamente diversi Anche lallineamento sulla matrice può semplificare o rendere più difficile lesercizio La richiesta è trovare sulla lista i numeri enunciati volta per volta dal riabilitatore

29 numeri con allineamento a destra e marcatore sintattico

30 Numeri con allineamento a sinistra senza marcatore sintattico

31 Aumentando numero e complessità degli stimoli proposti il compito risulta più difficile

32 I ragazzi e i bambini gradiscono come attività anche linversione dei ruoli Questo lo farà diventare un compito di lettura di numeri, attività comunque pertinente allo scopo di migliorare le abilità di transcodifica

33 Esercizi di lettura dei numeri La lettura del codice arabo di numeri di diversa complessità costituisce una delle prime abilità da promuovere per limportanza che riveste nella scuola e nella vita quotidiana Le variabili da considerare sono: Lordine di grandezza del numero La complessità (presenza o meno dello zero e/o cifre ripetute, alternate o fonologicamente simili) La presenza o meno dei segni relativi agli elementi miscellanei

34 Il miscellaneo cento non prevede luso del punto e pertanto non consente tale facilitazione. Sono quindi i numeri da utilizzare per gli esercizi riabilitatativi Si propone di leggere in verticale la prima colonna, poi in orizzontale entrambi i numeri,poi di nuovo in verticale i numeri entrambi le colonne

35 In questo caso nella seconda colonna i numeri relativi alla decina non cambiano,occorre solo aggiungere le centinaia

36 Alla prima cifra che sintatticamente prima si riferiva alle decine si deve assegnare lelemento miscellaneo relativo alle centinaia

37 Una volta appresa la lettura dei numeri compresi entro la centinaia si potrà utilizzare il marcatore sintattico per leggere i numeri più grandi favorendo nel bambino lapprezzamento del punto come elemento utile a scomporre il numero in unità più semplici e già conosciute come le unità, le decine e le centinaia

38 Scrittura di numeri con la semplificazione della componente sintattica Scrivere un numero, specialmente con molte cifre, comporta difficoltà notevoli in bambini con disturbi specifici dapprendimento Le difficoltà possono derivare: dalla complessità sintattica della struttura del numero dalla sua lunghezza che rende difficoltoso trattenere gli elementi lessicali

39 È possibile fornire una griglia in cui inserire le cifre necessarie alla scrittura di un numero così da semplificare lidentificazione della struttura sintattica di quel numero, poiché questa viene fornita dalla griglia stessa Numeri da dettare: 548; 975; 692; 490; 112

40 Questi esercizi consentono una corretta mappatura sintattica dei numeri quando devono essere inseriti elementi che ne rendono difficoltosa la transcodifica come il numero 0 Numeri da dettare: 4420;2800;3024;8060;5004

41 Si può proporre lesercizio presentando numeri di diversa grandezza, in cui sta al bambino individuare la griglia corretta Numeri da dettare: 251;5847;3685; 24; 31;874

42 Con numeri di elevato ordine di grandezza si può introdurre allinterno della griglia lindicatore relativo alle migliaia, facilitando lanalisi sintattica dello stimolo Numero È possibile utilizzare griglie in cui vengono raggruppate le cifre che precedono o seguono lelemento miscellaneo m.c m.m. c.

43 Una volta che il bambino ha compreso la struttura del numero e limportanza del marcatore sintattico, gli esercizi di struttura assistita da griglie può essere organizzato in questo modo:

44 Scrittura di numeri con semplificazione della componente sintattica e lessicale Queste griglie forniscono linformazione relativa agli elementi lessicali del numero da produrre, così da semplificarne lanalisi sintattica. Per semplificare le componenti lessicali è possibile disporre allinterno delle griglie una o più delle cifre enunciate dal riabilitatore

45 Transcodifica arabico/alfabetico e viceversa 1)scrivere la forma alfabetica di un numero 537 Cinquecentotrentasette

46 2) Scrivere le cifre partendo dalla forma alfabetica Cinquecentotrentasette 537 Dodici Tremilaquattrocentocinquantuno Duemilauno Seicentoquarantacinque Cinquantasette

47 3) Leggereformato i numeri, indipendentemente dal di presentazione Diciotto 635Ottocentonovanta Duecentotrentuno Novecentodue 485 Quattrocentocinquantadue Cinquecento 68

48 4) Abbinare i numeri uguali, presentati in codici diversi 400 Sessantuno 13 Quattrocento 61 Trecentonove 309 Tredici

49 La codifica semantica dei numeri

50 Triplette Questo esercizio impegna a decidere quale tra tre numeri presentati in una lista è il più grande o il più piccolo

51 Le inserzioni Il bambino deve identificare la posizione di un numero in rapporto ad altri, in questo caso collocando in uno degli spazi lasciati liberi tra altri numeri in una riga

52 Quale dei due Lattività consiste nel proporre due numeri e chiedere al bambino di identificare quale numero fra altri è compreso fra questi Si può proporre in forma scritta o orale, forma che però impegna le abilità di memoria fonologica 35 ?

53 Le pagine del libro È un semplice esercizio in cui si utilizza un libro del quale occorre trovare prima una pagina data e poi altre indicate dal riabilitatore. Per individuare le pagine il bambino deve orientarsi allindietro, verso sinistra o in avanti verso destra.

54 Attività con le carte In questo caso i bambini sono sollecitati sia a produrre numeri, che a controllarne lordine di grandezza. Ciascun giocatore pesca due, tre, quattro carte da un mazzo e deve cercare di ordinarle in modo da ottenere il numero più alto possibile 3 5

55 La riabilitazione del sistema del calcolo

56 Il calcolo mentale

57 Nei bambini discalculici una delle difficoltà più evidenti riguarda il recupero dei fatti aritmetici, cioè il richiamo di unoperazione direttamente dalla memoria a lungo termine

58 Il problema risiede anche nella difficoltà a raggiungere elevati livelli di automatizzazione, è quindi indispensabile individuare strade alternative che permettano di ottenere il risultato con il minimo dispendio di risorse cognitive Bisogna fornire al bambino strategie di compenso che siano efficaci, al fine di elevare il grado di efficienza del calcolo mentale, piuttosto che cercare di creare un magazzino completo di informazioni

59 Reiterazione della tabellina Solo pochi bambini discalculici hanno beneficio dal training tradizionale con ripetizione diretta o richiamando loperazione Bisogna sì proporre questa attività ma per un tempo limitato e senza particolare accanimento, fino ad aver verificato la capacità, o più spesso limpossibilità, di mantenere e di stabilizzare i fatti aritmetici

60 Costruzione di associazioni linguistiche e visive La creazione di associazioni arbitrarie tra informazioni da memorizzare può rendere il compito più semplice Può esser utile imparare le moltiplicazioni registrandole nella memoria uditiva come una filastrocca

61 Strategie integrate per laumento dellefficienza nel calcolo Obiettivo è rendere il più efficiente possibile il calcolo mentale, in particolare tabelline e moltiplicazioni entro la decina

62 Uso delle dita Si dovrebbe rassicurare sempre il bambino nelluso delle dita per fare calcoli Seguire lanatomia Fare progressi in aritmetica coincide con la capacità di immagazzinare in memoria una gran quantità di informazioni, questo per il bambino discalculico può risultare insormontabile Bisogna incoraggiare il bambino a trovare strategie personali efficaci o suggerendogliene alcune

63 La modalità iniziale è che gli addendi vengono ricontati partendo da uno Viene poi sostituita dal conteggio a partire dalla cardinalità del primo addendo indipendentemente dalla sua grandezza Strategia del min, il conteggio a partire dalladdendo maggiore, qualunque sia la posizione allinterno della somma Queste strategie più rapide non sempre sono conosciute dai bambini discalculici, necessitando quindi di un esplicito incoraggiamento ad utilizzarla

64 Riduzione del numero di informazioni da memorizzare La tavola pitagorica viene solitamente studiata per intero e le informazioni contenute sono 72 (escludendo le numerazioni per uno e i multipli di 10) Queste possono esser ridotte a metà se ogni moltiplicazione viene considerata una volta sola, indipendentemente dallordine dei fattori

65 Se 36 risultati sono ancora troppi da memorizzare si può limitare lapprendimento solo ad alcuni fatti aritmetici più semplici, che possono costruire degli elementi pivot a partire dai quali il bambino può costruire i calcoli successivi Tabellina del 5 è quella preferita dai bambini anche gravemente discalculici in quanto lalternanza regolare di 0 e 5 nelle unità è un fattore fortemente facilitante

66 Calcolo pivot:5x resto da da eseguire aggiungere (+) 6x88=40 +8=48 7x99= =63 8x77= =56 Nel caso del moltiplicatore minore di 5 con tabella viene segnato il resto da togliere Calcolo pivot:5x resto da da eseguire aggiungere (+) 4x88=40-8=32 3x99= =27 2x66= =12

67 Uso della tavola pitagorica e delle tavole additive e sottrattive Rappresentano la forma più semplice di supporto esterno al calcolo Una stessa tabella può essere utilizzata contemporaneamente come tavola additiva e sottrattiva a seconda di come vengono letti gli incroci tra i numeri

68 Esecuzione a mente di calcoli complessi La risoluzione non è automatica ma richiede la scomposizione in tappe successive

69 Calcolo può esser suddiviso in una serie di addizioni e sottrazioni più semplici o commutando lordine degli addendi si può rendere il conteggio più agevole Queste semplificazioni non sempre son alla portata dei b.discalculici per i quali il richiamo di una sequenza di operazioni è talvolta più un impaccio che un aiuto

70 Scomposizione in decine di tutte le componenti delloperazione Somme come possono esser risolte trattando separatamente le decine-facilmente addizionabili- e le unità. [(20+10)+7+4] Risolta la somma delle decine, il bambino può limitarsi ad aggiungere gli elementi mancanti contando Per le sottrazioni vale lo stesso principio37-16 [(30-10)+(7-6)] Operazione che però risulta complessa per la presenza simultanea dei due operatori

71 Scomposizione in decine di una sola componente È possibile scomporre un solo addendo o il sottraendo in decine e unità [(27+10)+4] [(37-10)-6] Queste strategie possono esser precedute da esercizi di conteggio progressivo e regressivo per decine così da allenare il bambino a eseguire rapidamente la prima parte del calcolo per poi proseguire con le unità

72 Arrotondamento È una procedura che può esser applicata nel caso delle sottrazioni con il prestito es Gli adulti normalmente risolvono questo tipo di calcoli arrotondando il sottraendo alla decina superiore per resitituire poi le unità tolte in eccesso [(48-20)+1] [(48+20)-1] se fosse stata unaddizione

73 Il calcolo scritto

74 I bambini con discalculia evolutiva spesso mostrano le loro difficoltà e commettono una gamma di errori che coinvolgono aspetti grafo-percettivi e aspetti esecutivi Difficoltà di fronte allo 0, sottrarre il prestito dalle centinaia quando le decine son rappresentate dallo 0 o chi sottrae in ogni caso dalla cifra più a sinistra La causa risiede nella lunga sequenza di regole specifiche per ogni algoritmo che determinano un sovraccarico della memoria Bisogna far focalizzare lattenzione del bambino sul senso delle operazioni che sta effettuando affinchè raggiunga una buona capacità di controllo dei risultati

75 Tipologie di errore nel calcolo scritto Mancanza di ordine sul foglio Scrittura confusa Poco spazio a disposizione per indicare prestiti e riporti Se loperazione da compiere fa parte di unaltra attività

76 Selezione algoritmo Conoscenza procedure di calcolo Esecuzione del calcolo Difficoltà richiamare procedure Difficoltà monitoraggio procedure

77 Selezione dellalgoritmo Il bambino applica in questo caso una procedura non pertinente al segno algebrico = 709 È sufficiente richiamare lattenzione sulloperatore Gli errori possono dipendere da difficoltà attentive o dallo stato di ansia e preoccupazione di fronte a un compito in cui non si sentono abili

78 Conoscenza delle procedure di calcolo Sono errori di ordine procedurale che riguardano anche la componente spazio- temporale delle operazioni Possono avvenire errori nei singoli passaggi, nelle regole relative al prestito e al riporto, errori di incolonnamento, errori direzionali in cui non si è in grado di stabilire se il calcolo inizia da dx o da sx e/o dallalto oppure dal basso

79 Procedura delladdizione applicata parzialmente tralasciando riporto nel sommare le centinaia = 4133 Numeri incolonnati disordinatamente, senza considerare il valore posizionale delle cifre = 9538 Sottrazione iniziata dal basso, aggirando la regola del prestito = 35 Moltiplicazione con risultati parziali non incolonnati correttamente 37x 56=

80 Difficoltà nella conoscenza e nel richiamo di procedure Conoscere una procedura e saperla applicare significa saper incolonnare, sapere che il calcolo va iniziato a destra, saper segnare i prestiti e i riporti, conoscere cosa prevede di volta in volta lo specifico algoritmo che si sta utilizzando Luso di un algoritmo non ben appreso o non ben ricordato determina la presenza di bugs cioè di errori sistematici causati dallapplicazione scorretta di alcune sub- procedure mentre altre sono corrette

81 Difficoltà nel monitoraggio delle procedure Il problema è una incapacità a monitorare lerrore Il bambino non è in grado di decidere quando loperazione è conclusa e gli rimane più difficile cogliere la precisione o ladeguatezza del risultato

82 Strumenti Compensativi Sono strumenti tecnologici che consentono al ragazzo di compensare le carenze funzionali determinate dal disturbo Svolgendo la parte automatica della consegna, permettono al ragazzo di concentrare lattenzione sui compiti cognitivi più complessi Paragonabili ad una sorta di protesi Non incidono sul contenuto cognitivo, ma possono avere importanti ripercussioni sulla velocità e/o la correttezza dellesecuzione della consegna Moreno Marazzi

83 Misure Dispensative Insieme di provvedimenti che hanno come finalità il creare pari opportunità tra gli alunni Incidono sulla quantità e non sulla qualità delle informazioni Vengono introdotte modifiche alliter didattico con lintento di promuovere e sviluppare le capacità del soggetto Considerati i tempi e il dispendio di energie è importante anche attuare una selezione degli argomenti nelle singole discipline Moreno Marazzi

84 Strumenti compensativi Tavola Pitagorica Calcolatrice Moreno Marazzi

85 La calcolatrice come … un meraviglioso strumento per esplorare la matematica (Dehaene 2000) il calcolo a mente come lesercizio delle procedure va sospeso a vantaggio della calcolatrice quando, dopo un certo allenamento esse non vengono acquisite (Biancardi, Mariani, Pieretti. 2003) Moreno Marazzi

86 Molto importante sottolineare che è necessario promuovere lutilizzo della calcolatrice una volta che il bambino ha ben appreso le componenti concettuali e procedurali di una determinata operazione (Fazio 1999) Inoltre se un bambino sa usare la calcolatrice ma non è in grado di immettere i dati corretti o di leggere il risultato, la cosa serve davvero a poco (Biancardi, Mariani, Pieretti 2003). Moreno Marazzi

87 Indicazioni Privileggiare laccuratezza rispetto alla velocità di esecuzione Permettere tempi di esecuzione più lunghi Privileggiare le componenti concettuali e strategiche Moreno Marazzi

88 FINE Dr. Moreno Marazzi (Psicologo) Moreno Marazzi


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