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Forina Italo & Razzaia Luca corporation presents:.

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Presentazione sul tema: "Forina Italo & Razzaia Luca corporation presents:."— Transcript della presentazione:

1 Forina Italo & Razzaia Luca corporation presents:

2 IL CALCOLO DELLA PROBABILITA COMPLETA O TOTALE

3 DEFINIZIONE: La probabilità completa o totale serve per calcolare la probabilità di un evento A somma logica di n eventi incompatibili a due a due,eventi che sono ognuno prodotto logico di due eventi Hi e A/Hi. ESEMPIO

4 Esempio: Due macchine M1 e M2 producono lo stesso pezzo;la prima produce 400 pezzi al giorno e la seconda ne produce 600. Da rilevazione statistiche si sa che la prima macchina, in media, ha uno scarto di pezzi del 5% e la seconda ha uno scarto dell 8.Scelto a caso un pezzo dal magazzino, qual è la probabilità che sia difettoso? In questo caso, essendo complessivamente 1000 i pezzi prodotti al giorno dalle due macchine, la probabilità che il pezzo scelto sia della prima macchina è 400\1000, che sia della seconda è 600\1000, mentre la probabilità dei pezzi difettosi, calcolate statisticamente, sono per le due macchine rispettivamente, 5\100 e 8\100. Si ha allora il seguente diagramma ad albero: 5\100D (400\1000)*(5\100) 400\1000M1 95\100D 8\100D (600\1000)*(8\100) 600\1000M2 92\100D La probabilità dellevento D: il pezzo è difettoso risulta: P(D)=(400\1000)*(5\100)+(600\1000)*(8\100)=34\500=0,068 Vai a es. Bayes

5 TEOREMA DI BAYES

6 Definizione: Se un evento A può verificarsi in seguito a più cause,che si escludano a vicenda,dalla conoscenza della probabilità delle cause, essendosi verificato levento A,possiamo calcolare la probabilità che esso sia dovuto a una determinata causa. ESEMPIO

7 Esempio: Riprendendo lo studio dellesempio della probabilità completa o totale,cerchiamo la probabilità che un pezzo scelto a caso e trovato difettoso,provenga dalla prima macchina.dellesempio della probabilità completa o totale Si ha, utilizzando la precedente rappresentazione con il diagramma ad albero: Notiamo che la probabilità che il pezzo provenisse dalla macchina M1, prima di averlo riscontrato difettoso, era 4/10;ora la probabilità è 5/17<4/10. Quindi linformazione D: il pezzo è difettoso, ha diminuito la probabilità che esso provenisse dalla macchina M1.

8 Problema delle prove ripetute (o schema di Bernoulli)

9 In molti problemi di applicazione si devono considerare le prove indipendenti ripetute di un esperimento. Per ogni prova sia p la probabilità che la prova dia esito positivo e sia q=1-p la probabilità contraria.Volendo calcolare la probabilità che su n prove indipendenti,k e solo k abbiano successo. La probabilità che su n prove Bernoulliane,k e solo k abbiano successo è data da: DEFINIZIONE: ESEMPIO

10 Esempio: Si lancia 3 volte un dado;se se viene la faccia 1 si ha successo (s),negli altri casi si ha fallimento (f).I possibili esiti sono 8 e luniverso U è; U={sss,ssf,sfs,sff,fss,fsf,ffs,ff} La faccia 1 nei 3 lanci si può presentare 0,1,2,3 volte,ossia si possono avere 0,1,2,3 successi. Essendo p=1\6 e q=5\6, la probabilità di avere 0,1,2,3 successi sono,rispettivamente:


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