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Il piano fattoriale a due fattori Esempio di piano fattoriale: il caso della progettazione robusta di batterie Tipo di Materiale Temperatura (°F) 1570125.

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1 Il piano fattoriale a due fattori Esempio di piano fattoriale: il caso della progettazione robusta di batterie Tipo di Materiale Temperatura (°F) Che effetti hanno il tipo di materiale e la temperatura sulla durata delle batterie? 2.Cè una scelta di materiale suscettibile di dare una durata elevata, indipendentemente dalla temperatura (batteria robusta al temperatura) Durata Batterie

2 Il piano fattoriale a due fattori Piano completamente causalizzato Fattore B 1 2… b Fattore A 1 2 … a Osservazione generica alla k-esima replicazione: y ijk

3 Il piano fattoriale a due fattori Piano completamente causalizzato Fattore B 1 2… b Fattore A 1 2 … a Modello a fattori fissi con effetti dei trattamenti definiti come scarti dalla media generale:

4 Il piano fattoriale a due fattori Linteresse è rivolto a valutare ipotesi sulleguaglianza di effetti di riga, colonna e di interazione H 0 = Nessun Effetto H 1 = Presenza Effetto

5 Il piano fattoriale a due fattori

6 La somma dei quadrati totale corretta può essere scritta come: Giacché i sei prodotti incrociati che provengono dallo sviluppo del lato destro sono nulli, si noti che la somma dei quadrati totale è stata scomposta in una somma dei quadrati dovuta alle sole righe, alle sole colonne, allinterazione tra i fattori A e B e allerrore: Riarrangiando

7 Il piano fattoriale a due fattori Il numero di gradi di libertà associati a ciascuna somma dei quadrati è: I gradi di libertà dei fattori sono pari al numero di livello meno 1. I gradi di libertà delle interazioni sono dati dal numero delle celle – 1 a cui vanno sottratti i gradi di libertà dei singoli fattori. Infine, il grado di libertà dellerrore è dato dal grado di libertà di ciascuna casella del piano sperimentale, cioè n-1, moltiplicato il numero di caselle ab.

8 Il piano fattoriale a due fattori Ciascuna somma dei quadrati divisa per i propri gradi di libertà è un quadrato medio con valore atteso E(MS) dato da ( D.C. Montgomery, Progettazione ed Analisi degli Esperimenti, pp ): Termini pari a 0 solo in caso di validità dellipotesi nulla H 0, cioè in caso di assenza di effetti di riga, colonna e incrociati Dimostrazione esemplificativa

9 Il piano fattoriale a due fattori

10 Per verificare la significatività di entrambi i fattori e della loro interazione è sufficiente dividere il corrispondente quadrato medio per il quadrato medio dellerrore. Valori elevati di tale rapporto stanno ad indicare che i dati non confermano lipotesi nulla H 0 e che quindi vige lipotesi H 1

11 Il piano fattoriale a due fattori Se i termini di errore ijk sono distribuiti normalmente ed indipendentemente con varianza costante 2 : Origine della variabilità Somma dei quadrati Gradi di libertà Media dei QuadratiF0F0 A trattamentiSS A a-1MS A = SS A /(a-1)MS A /MS E B trattamentiSS B b-1MS B = SS B /(b-1)MS B /MS E InterazioneSS AB (a-1)(b-1)MS AB = SS AB /(a-1)(b-1)MS AB /MS E ErroreSS E ab(n-1)MS E = SS E /(ab(n-1)) TotaleSS T abn-1

12 Il piano fattoriale a due fattori Le somme dei quadrati possono essere anche calcolate manualmente, comunque si suggerisce luso di un calcolatore SS Subtotali

13 Progettazione batteria

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