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Trasformazioni geometriche. Trasformazione È una corrispondenza tra punti del pianocorrispondenza tra punti del piano Noi ci occuperemo solo delle trasformazioni.

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Presentazione sul tema: "Trasformazioni geometriche. Trasformazione È una corrispondenza tra punti del pianocorrispondenza tra punti del piano Noi ci occuperemo solo delle trasformazioni."— Transcript della presentazione:

1 Trasformazioni geometriche

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3 Trasformazione È una corrispondenza tra punti del pianocorrispondenza tra punti del piano Noi ci occuperemo solo delle trasformazioni che sono corrispondenze biunivoche I punti trasformati della figura F formano una nuova figura F, detta figura trasformata A seconda del tipo di corrispondenza, alcune caratteristiche di F rimangono inalterate, altre notipo di corrispondenza

4 Invariante Si dice invariante ogni proprietà che rimane inalterata a seguito di una trasformazionetrasformazione Felix Klein ( ) matematico tedesco Felix Klein descrive la geometria come lo studio delle proprietà delle figure aventi carattere invariante rispetto ad un particolare gruppo di trasformazioni Quindi classificare i vari gruppi di trasformazioni equivale a classificare le varie geometrie

5 Geometria euclidea La geometria euclidea del piano, per esempio, è lo studio delle proprietà delle figure che si mantengono invarianti rispetto ad un particolare gruppo di trasformazioni le cosiddette trasformazioni rigide (movimento rigido)

6 Isometrie Iso (uguale) metria (distanza) Dette anche congruenze (movimenti rigidi) Def.: una trasformazione che lascia invariata la distanza è detta isometria Un caso particolare di isometria è la trasformazione identica che associa ad ogni punto del piano sé stesso

7 Isometrie Simmetrie Centrale Assiale Proprietà delle simmetrie: scheda di lavoroscheda di lavoro Elementi uniti di una trasformazione Elementi uniti Traslazioni Rotazioni

8 Simmetria centrale La simmetria centrale di centro O è quella trasformazione che associa ad ogni punto P del piano un punto P, tale che O sia il punto medio del segmento PP E quindi: Scheda di lavoro

9 Simmetria centrale La simmetria centrale conserva La distanza Lallineamento (e lordinamento) dei puntiordinamento Lampiezza degli angoli La conservazione dellallineamento e degli angoli è una conseguenza della conservazione della distanza, perciò valgono per qualsiasi isometria Due rette che si corrispondono in una simmetria centrale sono parallele

10 Simmetria centrale nel piano cartesiano Simmetria rispetto allorigine

11 Simmetria centrale nel piano cartesiano Simmetria rispetto ad un punto M M è il punto medio di AA

12 Simmetria assiale (riflessione) La simmetria assiale di asse a è quella trasformazione che associa ad ogni punto P del piano un punto P, tale che a sia asse del segmento PP E quindi: Scheda di lavoro

13 Simmetria assiale nel piano cartesiano Simmetria rispetto allasse delle x

14 Simmetria assiale nel piano cartesiano Simmetria rispetto allasse delle y

15 Simmetria assiale nel piano cartesiano Simmetria rispetto a una retta di equazione y=h Da fare

16 Simmetria assiale nel piano cartesiano Simmetria rispetto a una retta di equazione x=k Da fare

17 Simmetria assiale nel piano cartesiano Simmetria rispetto alla bisettrice I e III quadrante

18 Simmetria assiale nel piano cartesiano Simmetria rispetto alla bisettrice II e IV quadrante

19 Elementi uniti di una trasformazione Un punto P è unito se il suo trasformato P coincide con P In una simmetria centrale ci sono punti uniti? centro di simmetria In una simmetria assiale ci sono punti uniti? punti dellasse

20 Elementi uniti di una trasformazione Una retta r è unita se la sua trasformata r coincide con r In una simmetria centrale ci sono rette unite? ogni retta passante per il centro di simmetria In una simmetria assiale ci sono rette unite? asse di simmetria (caso particolare) ogni retta perpendicolare allasse In generale una figura F è unita se la sua trasformata F coincide con F (viene trasformata in se stessa)

21 Elementi uniti di una trasformazione Rispetto a quali simmetrie sono uniti: Un angolo assiale: bisettrice Un segmento centrale: punto medio; assiale: asse Un parallelogramma centrale: punto di incontro delle diagonali Una circonferenza centrale: centro; assiale: ogni diametro

22 Traslazione La traslazione di vettore è quella trasformazione che associa ad ogni punto P del piano un punto P, tale che Scheda di lavoro Composizione di due simmetrie centrali

23 Traslazione nel piano cartesiano Da fare Simmetria rispetto alla bisettrice II e IV quadrante


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