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Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge LA RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICO- DESCRITTIVA E RELATIVA TIPOLOGIA DEGLI ELEMENTI PRIMITIVI.

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Presentazione sul tema: "Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge LA RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICO- DESCRITTIVA E RELATIVA TIPOLOGIA DEGLI ELEMENTI PRIMITIVI."— Transcript della presentazione:

1 Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge LA RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICO- DESCRITTIVA E RELATIVA TIPOLOGIA DEGLI ELEMENTI PRIMITIVI (Il piano) Autore Prof. Elio Fragassi Il disegno di copertina è stato eseguito nella.s. 1993/94 da Iolanda Iezzi della classe 3°B dellIstituto Statale dArte G. Mazara di Sulmona per la materia : Disegno geometrico ed architettonico IL materiale può essere riprodotto citando la fonte La revisione delle formalizzazioni è stata curata dal dott. Gabriella Mostacci Al sommario Al sommario Geometria descrittiva dinamica

2 Sommario Sfogliare Titolo dellargomento Proiezione rappresentazione e definizione tipologiga del piano Ricerca, caratterizzazione geometrica, nomenclatura degli elementi grafico- rappresentativi e relative definizioni La tipologia del piano: studio e definizione nel primo diedro Piano generico Piano proiettante in 1 a proiezione Piano proiettante in 2 a proiezione Piano di profilo Piano orizzontale Piano frontale Piano generico parallelo lt Piano incidente la lt Piano generico nei restanti diedri Piano proiettante in 1 a proiezione nei restanti diedri Piano proiettante in 2 a proiezione nei restanti diedri Piano di profilo o in scorcio totale nei restanti diedri Piano orizzontale nei restanti diedri Piano frontale nei restanti diedri Piano generico parallelo alla lt nei restanti diedri Piano incidente la lt nei restanti diedri Copertina Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a Vai a omesso

3 Proiezione rappresentazione e definizione tipologiga del piano Proiezione rappresentazione e definizione tipologiga del piano Nella caratterizzazione del piano come elemento geometrico dinamico, si è riguardato lo stesso come generato da una retta in movimento orientato e definito secondo la seguente formalizzazione insiemistica che si legge per ogni retta in movimento orientato e definito nello spazio, si genera una ed una sola superficie che prende il nome di piano Questa superficie è costituita dallinsieme, non vuoto, delle infinite posizioni che la retta occupa nello spazio, muovendosi secondo una direzione orientata Quindi in uno spazio di superfici si caratterizza come piano lelemento geometrico dellinsieme delle rette ottenuto come sommatoria orientata, estesa da - a + delle posizioni della retta r in movimento orientato e definito nello spazio tridimensionale secondo la seguente espressione insiemistico-descrittiva Sommario

4 Ricerca, caratterizzazione geometrica, nomenclatura degli elementi grafico-rappresentativi e relative definizioni (1) Ricerca, caratterizzazione geometrica, nomenclatura degli elementi grafico-rappresentativi e relative definizioni (1) Per definire gli elementi geometrico-rappresentativi sviluppiamo le analisi successive nel I diedro sapendo che, poi, queste possono essere estese agli altri diedri adattandole alle caratterizzazioni topologiche ed agli ambiti grafici di questi. Ricordiamo che gli elementi rappresentativi di una retta r sono le tracce T 1 r e T 2 r (Fig.44) ottenute come intersezione della retta con i semipiani del diedro, cioè come : T 1 r = r 1 mentre le proiezioni sono espresse dalle seguenti formalizzazioni descrittive Mediante questi quattro elementi rappresentativi viene descritta la retta r comunque collocata nello spazio Sommario

5 Ricerca, caratterizzazione geometrica, nomenclatura degli elementi grafico-rappresentativi e relative definizioni (2) Se consideriamo la retta r nel suo aspetto dinamico, essa, muovendosi parallelamente a se stessa, determinerà sui piani di proiezione 1 e 2 una successione di punti reali (tracce) che ne determina la posizione allinterno del diedro (Fig. 45) Poiché la retta, per generare un piano si sposta secondo una direzione orientata, i punti di intersezione risponderanno, per la loro collocazione sul semipiano del diedro, alla legge descrittiva che vuole una retta definita mediante una direzione assegnata I punti, così ottenuti, risultano allineati e prendono il nome di traccia del piano e si indicano con t 1 la traccia su 1 e con t 2 la traccia su 2. Per la t si utilizzano le lettere minuscole dellalfabeto perché le tracce si caratterizzano, geometricamente, come rette, pertanto le due didascalie si leggono : t 1 = Traccia prima o traccia uno del piano t 2 = Traccia seconda o traccia due del piano

6 Ricerca, caratterizzazione geometrica, nomenclatura degli elementi grafico-rappresentativi e relative definizioni (3) Definito tutto quanto sopra, e ricordando la formalizzazione descrittiva del piano volendo sintetizzare e formalizzare come rette descrittive questi due elementi rappresentativi del piano, essi assumono il seguente aspetto retta unita a 1 (Sommatoria dei punti uniti a 1 ) retta unita a 2 (Sommatoria dei punti uniti a 2 ) Dal punto di vista fisico, essendo le tracce generate dalla sommatoria di punti reali, saranno due rette reali. Infatti le T 1 sono punti uniti a 1 e quindi con quota nulla, mentre le T 2 sono punti uniti a 2 e quindi con aggetto nullo A conferma di quanto sopra è solo il caso di ricordare che dalloperazione geometrica dalla intersezione di due piani si ottiene una retta per cui, implicitamente, il piano attraversando il diedro intersecherà i due semipiani 1 e 2, dando origine a due rette che, nello specifico assumono il nome di traccia prima del piano e traccia seconda del piano

7 Ricerca, caratterizzazione geometrica, nomenclatura degli elementi grafico-rappresentativi e relative definizioni (4) Una considerazione particolare deve essere fatta sullorigine delle tracce Esse devono intersecare la linea di terra sempre, contemporaneamente e nello stesso punto Infatti se consideriamo il piano generato da una retta che si sposta secondo una direzione assegnata, essa, nel suo movimento nello spazio, passando da un diedro allaltro si intersecherà con la linea di terra Poiché lintersezione tra due rette genera un punto r lt T 1 r T 2 r per questo motivo le tracce del piano hanno sempre un punto in comune sulla linea di terra Inoltre bisogna considerare che siamo in presenza di tre piani 1, 2 ed e ricordare che la loro intersezione genera un punto che diventa il centro della stella dei tre piani Il luogo piano racchiuso tra due tracce contiene, poi, le infinite proiezioni della retta che muovendosi genera il piano (Fig.46)

8 Ricerca, caratterizzazione geometrica, nomenclatura degli elementi grafico-rappresentativi e relative definizioni (5) Ricerca, caratterizzazione geometrica, nomenclatura degli elementi grafico-rappresentativi e relative definizioni (5) Riassumendo e sintetizzando si ha: Volendo schematizzare possiamo raccogliere e sintetizzare le considerazioni come nella seguente tabella Gli elementi rappresentativi del piano e relative caratteristiche Elemento geometrico Didascalia elemento Didascalia elementi rappresentativi Nomenclatura elemento Definizione geometrica Definizione fisica Piano t 1 t 2 Traccia 1 a o traccia 1 Traccia 2 a o traccia 2 Retta Reale Pertanto ogni piano può essere rappresentato secondo le leggi descrittive di cui trattasi nei seguenti appunti, mediante gli elementi geometrico-rappresentativi elencati nella tabella sopra esposta. Infine, per quanto sopra espoosto le due tracce devono necessariamente essere incidenti sulla linea di terra nello stesso punto (reale o improrio) e, per laspetto dinamico, contemporaneamente. Ogni retta dello spazio rigato muovendosi, nello spazio del diedro,secondo una direzione orientata genera un insieme di punti reali orientati che assumono il nome di traccia del piano e si indicano con la t minuscolo. Essendo due i semipiani che delimitano il diedro, le tracce saranno, anchesse, due e prendono lindice uno o due a seconda che sia riferita al piano 1 o 2

9 La tipologia del piano: studio e definizione nel primo diedro La tipologia del piano: studio e definizione nel primo diedro Determinati gli elementi rappresentativi e definitene le caratteristiche geometriche e fisiche, si può passare allanalisi tipologica del piano per definirne una catalogazione sistematica nel rapporto con gli elementi del diedro: i semipiani di proiezione (luogo della rappresentazione) e la linea di terra. La ricerca e definizione tipologica del piano si approfondisce, nel seguito degli appunti, con riferimento specifico al I diedro sapendo che per estendere la tipologia ai restanti diedri (II, III, IV) è sufficiente adeguare, poi, gli elementi rappresentativi alle caratteristiche dei diversi diedri rispettando, ovviamente, le differenti caratterizzazioni fisiche e topologiche. Sommario


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