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Dispensa 4 Il calcolo economico. Obiettivo delle lezioni : Imparare a fare un pò di conti quando ce nè bisogno … (e, soprattutto, imparare a capire quello.

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1 Dispensa 4 Il calcolo economico

2 Obiettivo delle lezioni : Imparare a fare un pò di conti quando ce nè bisogno … (e, soprattutto, imparare a capire quello che fanno gli altri: consulenti, esperti …

3 Che cosa significa valutare? Valutare è qualcosa di più di misurare.

4 Ad es., un risultato di 100 fra 8 anni potrebbe essere considerato peggiore di un risultato di 60 fra 3 anni.

5 Che cosa significa valutare in Economia ? In generale, significa accordarsi su criteri per lassunzione di decisioni.

6 … ma cosa centra il valore ?

7 Perché e come si decide?

8 Non sempre si decide in modo formale

9 State guidando sullautostrada a 110 km/h. Il traffico è scarso. Pensate che potreste aumentare la velocità a 130 km/h, e guadagnare tempo. Naturalmente, anche il rischio di incidenti aumenta. Come fate a prendere una decisione ?

10 Molti di noi non accetterebbero facilmente lidea di sottoporre le proprie decisioni a procedure formali. Lanciare una moneta potrebbe sembrare un metodo soddisfacente per la maggior parte delle decisioni della vita quotidiana.

11 Perché decidere in modo formale ? 1. Per amore di razionalità 2. Per amore di trasparenza

12 Il punto di vista dellEconomia privilegia lefficienza nel conseguimento degli obiettivi.

13 Che cosa significa efficienza ?

14 O_IO_I

15 Max O _____ Dato I..oppure..

16 Dato O ______ Min I

17

18

19 VALORE DEL PROGETTO beneficicosti

20

21 benefici

22

23

24

25 benefici - costi

26 BENEFICI CRITERIO DI VALUTAZIONE: VALORE ATTRIBUITO A TALI RISORSE (disponibilita a pagare: WTP/WTA)

27 COSTI CRITERIO DI VALUTAZIONE: PRINCIPIO DEL COSTO-OPPORTUNITA

28

29 In uneconomia di mercato, la quantità di denaro che un individuo è disposto a pagare (accettare) per una merce fornisce il valore della merce (= DOMANDA)

30 Che cosa è – e che cosa non è – effetto di un progetto ?

31 diga coltivazioni, Macchinari Energia elettrica Ricreazione (sport, navigazione, tempo libero) pesca

32 No shopping lists

33 I valori vengono dalle preferenze. Ma di chi sono le preferenze che contano?

34 Problemi: 1- definizione della constituency attraverso rappresentanti (es., fauna) 2- preferenze inaccettabili (es., cannibali; sciovinisti maschili) 3- inclusione delle generazioni future ?

35 PRINCIPIO DEL COSTO-OPPORTUNITA : VALORE DEGLI OBIETTIVI ALTERNATIVI SACRIFICATI

36 Supponiamo di voler aprire un nuovo reparto ospedaliero, e di sapere che nel resto del complesso vi sono 30 uomini/giorno inutilizzati tra il personale infermieristico…

37 Il costo per limpiego di queste 30 unità sarebbe zero in termini economici (ma non in termini finanziari) !

38 I PREZZI DI MERCATO DOVREBBERO RIFLETTERE SEMPRE QUESTI VALORI ALTERNATIVI: MA SAREBBE NECESSARIO CHE I MERCATI FOSSERO PERFETTI

39 - I prezzi dei beni prodotti in condizioni di mercato non perfettamente concorrenziale (monopolio, oligopolio) contengono una componente di rendita; - le tasse che gravano sul prezzo dei beni sono trasferimenti di risorse allinterno della società, e non vero valore.

40 Ad esempio, il prezzo della benzina di 1,40 al litro contiene componenti che rappresentano non il valore della benzina, ma il potere di mercato del venditore e il prelievo fiscale operato dallo Stato.

41 Lesistenza di utilizzazioni alternative del denaro non è sempre riconosciuta (ed è quasi sempre difficile da accertare in modo soddisfacente).

42 Quando vi è più di una alternativa, il c.-o. è dato dal valore dellalternativa più redditizia.

43 Esempio: I salari medi corrispondono al prodotto medio di ciascuna unità. Ma il vero contributo di ciascuna unità alla produzione totale del complesso è dato dal suo prodotto marginale. Tra prodotto medio e prodotto marginale può esservi differenza..

44 Prodotto Marginale Prodotto medio v* input output -I-I salari corrispondono al prodotto medio di ciascuna unità; - il vero contributo di ciascuna unità alla produzione totale del complesso è dato dal suo prodotto marginale;

45 Prodotto Marginale Prodotto medio v* input output - il prodotto marginale può essere nullo anche quando il prodotto medio è positivo;

46 Prodotto Marginale Prodotto medio v* input output in pratica, spesso dovremo accontentarci del valore medio (ma ciò può essere causa di errori anche rilevanti).

47 Un progetto normalmente implica piccoli cambiamenti rispetto allo status quo. Un piano, o un programma, implicano cambiamenti su vasta scala.

48 Tre tipi di analisi : Analisi finanziariaAnalisi economicaAnalisi sociale

49 Che differenza cè ? Analisi finanziaria: i beni devono avere un prezzo di mercato concorrenziale. Analisi economica/sociale: quando i prezzi non sono concorrenziali, o non vi sono del tutto; quando lambito della decisione è costituito da una collettività.

50 Nellanalisi finanziaria: benefici e costi sono soltanto quelli che riguardano limpresa che prende la decisione; benefici e costi sono calcolati a prezzi di mercato.

51 Nellanalisi economica: benefici e costi sono calcolati in termini di aggiunta/sottrazione di risorse dalla collettività per la quale è presa la decisione.

52 ANALISI ECONOMICA Terminologia generale: prezzi-ombra Prezzo-ombra del prodotto del progetto = BENEFICIO Prezzo-ombra dei fattori di produzione = costi-opportunità = COSTI es.: salario ombra (= prezzo-ombra del lavoro) prezzo-ombra del capitale (= saggio sociale di sconto) etc. etc.

53 E faticoso/costoso calcolare i prezzi-ombra ? Ed è necessario calcolarli progetto per progetto ?

54 Come determinare il valore di un progetto pubblico

55 3 stadi di analisi : Analisi finanziaria Analisi economica Analisi sociale

56 ANALISI FINANZIARIA Il problema dello sconto

57 - Vi e stata assegnata una borsa di studio di , che potranno essere riscossi alla fine del Accettereste una riduzione dellentità della borsa in cambio di una data di consegna più ravvicinata ? - Ad es., quale riduzione per una data più vicina di 12 mesi ?

58 Supponiamo che la risposta media nel vostro gruppo sia di Allora, 1 anno per voi valgono e (cioè,il 10 % della somma originaria).

59 Altro esempio: sareste disposti a prestare a un amico con limpegno (dellamico) di restituirne tra un anno ?

60 Se avete risposto no, possiamo dire che siete affetti da preferenza temporale …

61 La procedura mediante la quale trasformiamo valori futuri in valori attuali (= presenti) è chiamata: sconto (o attualizzazione).

62 La misura in cui le somme future vengono decurtate è chiamata : saggio (tasso) di sconto (o di attualizzazione).

63 Perché le somme future devono essere scontate ?

64 A) Perché siete impazienti e date più importanza al consumo immediato rispetto a quello futuro B) Perché non siete sicuri di quello che potrete fare in futuro (incertezza) C) Perché c è l inflazione, che fa perdere potere d acquisto al denaro con il passare del tempo.

65 (A) rinuncia al consumo immediato e (B) incertezza sono motivazioni molto simili…

66 In ogni caso, linflazione non centra. Avremmo lo stesso fenomeno anche se vivessimo in uneconomia con una inflazione dello 0 % ! (Linflazione comporta un x % aggiuntivo, che si va a sommare al saggio di sconto).

67 Qualunque ne sia la causa, la preferenza temporale è alla base delle società capitalistiche.

68 Es.: possiamo scrivere: domani = oggi + x% (9.000) dove x% rappresenta il prezzo della vostra impazienza. In altri termini: = (1+x%) ovverosi a /(1+x%) = 9.000

69 Ma probabilmente, per essere pagati un altro anno prima, accettereste unulteriore riduzione della somma promessa… Ciò equivale a calcolare /(1+x%) 2 = 7900 (dove x = 0,11 ) Quindi: x = 0,11

70 Dora in poi, x sarà indicato con r (iniziale di rental).

71 Così come una somma K cresce per effetto degli interessi che si sommano al capitale (capitalizzazione) V 1 = K + rK = K(1 + r) V 2 = [ K (1 + r) ] (1 + r) = = K (1 + r) 2

72 V 3 = K (1 + r) 3 etc. per cui la formula generale della capitalizzazione per n periodi è V n = K(1 + r) n

73 Così, il valore attuale (PV)* di una somma di denaro K attesa per il periodo n risulterà: PV = K/(1 + r) n * (anche: valore attualizzato)

74 Quindi, quando una decisione comporta conseguenze che si prolungano nel tempo, le serie dei benefici e dei costi devono essere scontate:

75 e

76 Ovvero:

77 Ma chi decide il valore di r ?

78 Se siamo sui mercati finanziari, il tasso è deciso dai mercati e dalle banche centrali (r è il prezzo del denaro); ma, se stiamo valutando i progetti da realizzare mediante risorse messe a disposizione da un soggetto pubblico (es., Ministero), la decisione spetta a questultimo.

79 Esercizio: Mesas Secas è unarea nellAmerica Centrale. Voi siete stati incaricati di costruire un ospedale che fornisca i servizi medici di base alla popolazione locale.

80 Unagenzia delle NU vi ha fornito un budget di $ , che voi avete programmato di spendere in 6 tranches uguali, di dollari ogni anno.

81 AnnoCosto

82 Supponete ora che vi sia stato detto di non iniziare il progetto immediatamente, ma di attendere lanno 4, in modo tale che lospedale sia pronto per lanno 10, quando saranno stati completati il reclutamento e laddestramento del personale.

83 AnnoCosti inaugurazione

84 Questa decisione ha leffetto di abbassare il costo del progetto! Ma – ci chiediamo – è razionale questo risultato ?

85 Naturalmente sì ! Voi potete fare molte cose con il denaro a vostra disposizione in quei primi 3 anni. In ogni caso, potete guadagnare x % - o risparmiare x % (in termini di interessi non pagati) – ogni anno...

86 Progetti che appaiono fattibili quando non sono scontati, possono apparire non fattibili una volta scontati.

87 annorfattore di sconto valore scontato , ,080,379111, ,080,367701, ,080,340461, ,080,315241,5762 TOT ,0125 = - 12,987

88 C = 20 B = 20 t0t0 tntn 20 7 t0t0 tntn Ai valori nominali (o non-scontati) (r = 0): Ai valori attuali (o scontati) (r 0):

89 Ad es., 1 $ di benefici destinato a verificarsi allanno 30, scontato al 10%, avrà un valore attuale di 0,57…

90 toto t

91 toto t30t30 90

92 toto t 30 80

93 toto t 30 70

94 toto t 30 60

95 toto t 20 56

96 I costi e i benefici lontani nel tempo pesano più di quelli vicini: ciò riflette lincertezza e la rinuncia al consumo immediato.

97 I progetti possono avere diversi profili temporali = distribuzione nel tempo di benefici e costi).

98 Ma la distribuzione di benefici e costi nel tempo influisce sul modo in cui il valore del progetto (PV) reagisce ai cambiamenti di r.

99 Il punto di vista del momento presente finisce con lessere privilegiato.

100 Molti progetti (s.t. pubblici) sono effettuati con la prospettiva di generare benefici che si concretizzeranno solamente dopo un arco di tempo piuttosto lungo.

101 Ma, adottando un saggio di sconto anche piuttosto basso, i benefici che si concretizzano negli anni più lontani finiscono con il pesare molto poco.

102 Una ragione per non adottare un tasso di sconto troppo alto può risiedere nel favore per le future generazioni. Ma questa affermazione è forse un po sbrigativa..

103 Che cosa sono le generazioni future? E perché meriterebbero maggiore considerazione rispetto a quella presente ?

104 r PV PV 0 Il profilo temporale di un progetto

105 r PV 0 Valori di r per cui PV > 0

106 r PV PV 0 Se r aumenta, il valore del progetto diminuisce, ma resta positivo, fino ad azzerarsi 0

107 r PV PV 0 Per valori di r ancora maggiori, il valore del progetto diminuisce da 0 verso valori negativi sempre maggiori 0

108 r PV 0 PV Valori di r per cui PV < 0

109 La maggiore o minore distanza dal momento t = 0 rende più o meno forte leffetto di r su PV. t = 0

110 I costi diminuiscono: il valore del progetto aumenta t = 0

111 I benefici aumentano: il valore del progetto aumenta t = 0

112 Leffetto dello sconto dipende da: a)valore di r b)collocazione di B e C nel tempo

113 PV r Benefici distribuiti su un tempo più lungo Benefici distribuiti su un tempo più breve a parità di r :

114 PV Possibili profili del progetto r

115 Il modo più pratico per rappresentare un progetto è quello di costruire il suo cash- flow AnniCostiBenefici …. n

116 Possiamo calcolare il valore del progetto con un foglio elettronico

117 Il valore di un progetto dipende dal confronto tra benefici (B) e costi (C). Ma come deve essere effettuato questo confronto ? [1

118 B-C oppure B/C ?

119 BCB-CB/C alfa beta

120 La differenza (B-C) può far apparire preferibile il progetto più grande. Se B e C sono rappresentati da grandi valori, è probabile – ma non certo - che anche la differenza (B-C) sia costituita da un valore elevato.

121 Invece, un progetto piccolo può essere molto efficiente (se il rapporto B/C è alto).

122 Un ospedale grande non è necessariamente più efficiente di un ospedale piccolo

123 Quindi, nei casi in cui vi è una differenza di scala tra due progetti, i due criteri, (B-C) e (B/C), possono dare risultati contraddittori.

124 BCB-CB/C alfa beta Replicando il progetto più piccolo 6 volte, rendiamo il suo costo iniziale eguale a quello del progetto più grande: l effetto-dimensione è stato eliminato, e ora i due criteri danno risultati coerenti.

125 Ma replicare il progetto più piccolo non è sempre sensato. In molti casi, lalternativa è effettivamente tra progetti di dimensioni diverse.

126 Ad es., lalternativa potrebbe essere tra (a) un programma di prevenzione e (b) il potenziamento di un reparto di chirurgia, con costi di base sostanzialmente diversi.

127 In questo caso, è giusto preferire il progetto più grande, perché è quello che permette di ottenere il maggiore beneficio totale.

128 Possiamo avere 3 casi : A. Fare o non fare; B. Scegliere tra progetti reciprocamente alternativi (= denaro sufficiente soltanto per un progetto); C. Stabilire un ordinamento (ranking) tra un certo numero di progetti diversi.

129 Nella pratica della valutazione, le decisioni vengono presentate (quasi) sempre come alternativa tra due opzioni reciprocamente incompatibili. Per lo più, fare o non fare un certo progetto.

130 A è un caso particolare di B: tanto A, quanto B, rappresentano esempi di progetti che si escludono reciprocamente.

131 In questi casi, siamo interessati a massimizzare il risultato assoluto del progetto, quale è espresso dalla differenza (B-C).

132 C) RANKING: definire un ordine di priorità tra più progetti (= più di una alternativa) Criterio corretto: (B/C)

133 B/C =

134 Le alternative esistono sempre ! Nella peggiore delle ipotesi, vi saranno delle varianti rispetto a unipotesi-base di progetto. Allora, perché per lo più non vengono considerate ?

135 Il rifiuto di considerare le alternative può dipendere dai costi di progettazione. Ma può dipendere anche da una preferenza (non sempre confessata/confessabile) per il progetto nellunica versione presa in esame.

136 Ma il criterio (B/C) presenta un serio problema

137 Il valore del progetto può variare in modo considerevole a seconda del modo in cui le singole voci vengono classificate (es.: benefici, o minori costi).

138 Ad es., nel caso che segue, il risparmio energetico (3) è classificato prima come minore costo, poi come beneficio: i risultati sono molto diversi.

139 Scartato il rapporto B/C, non resta che ritornare alla differenza (B-C). Ma esiste ancora una scelta da effettuare.

140 Il criterio (B-C) può essere usato in due modi : VAN (Valore Attuale Netto) (netto = B – C) SIR (SRI) (Saggio Interno di rendimento)

141 SIR (SRI) è il criterio di gran lunga più usato. Tuttavia, è un criterio pericoloso, che dice poco e spinge spesso a conclusioni errate !

142 IL VAN DI UN PROGETTO E IL VALORE CHE RISULTA DALLA ESPRESSIONE:

143 UN PROGETTO POTRA DIRSI FATTIBILE SE IL SUO VAN RISULTERA POSITIVO:

144 Per calcolare il VAN è indispensabile conoscere r (definito come saggio di riferimento)

145 Può succedere che r sia sconosciuto ? Purtroppo, sì …..

146 Spesso, i soggetti preposti dimenticano di fissare r. Oppure, tardano a farlo.

147 Ma non potremmo prendere come r il costo del denaro sul mercato finanziario ?

148 Il fatto è che, mentre i costi del progetto sono sempre facilmente esprimibili, i benefici dei progetti pubblici possono porre seri problemi di quantificazione.

149 Pertanto, il rischio che, utilizzando r, i progetti pubblici non risultino fattibili, o risultino meno efficienti dei progetti privati, è reale.

150 Ciò può portare a due soluzioni alternative : - usare un saggio di riferimento più basso di quello del mercato finanziario; - cercare di quantificare tutti i benefici del progetto, inclusi quelli extra - mercato

151 Quando non si conosce r, si può ricorrere a SIR. SIR non richiede, per essere calcolato, la conoscenza di r

152 SIR (SRI) è il valore di r per cui :

153 Ogni progetto ha un suo SIR. Un progetto è fattibile se il suo SIR risulta

154 -NON maggiore di zero; -MA maggiore di r

155 Per realizzare un progetto, dobbiamo procurarci del denaro. Questo denaro ha un costo (r), ma ha anche un rendimento (SIR). Ad es., ogni euro utilizzato può avere un costo dello 0,04, ma rendere lo 0,06. In un caso come questo, il progetto è fattibile.

156 Se un progetto ha un SIR dell8 %, ma il denaro usato per realizzarlo ha un costo dell8 %, non ci sarà convenienza a realizzarlo.

157 VAN r SIR SIR (SRI) = valore di r per cui VAN =0: VAN = 0

158 SIR r VAN VAN 0 r r Tre possibilità : r SIR; r = SIR r SIR

159 VAN è un numero assoluto : (ad es., 20 m $). Può essere confrontato con il VAN dei progetti alternativi. SIR è un valore percentuale (ad es., 0.07). Tuttavia, non può essere confrontato con lSIR di altri progetti, almeno frino a quando non è stato determinato r.

160 VAN r SIR BB SIR AA sempre r* M a, per valori di r alla sin. di r*,VAN AA VAN BB r VAN BB VAN AA A A B B

161 VAN r Caso non ambiguo (= SIR e VAN danno lo stesso risultato: AA BB) A A B B

162 VAN r ANCORA PEGGIO !!! A A B B C C

163 Quindi, SIR non può essere usato per confronti tra progetti, SIR può essere usato solamente per dire se un progetto è fattibile (= non a caso, è definito come saggio interno al progetto).

164 Quindi: B-C (VAN o SIR) B/C Progetti escludentisi a vicenda Ranking tra più progetti (risorse limitate)

165 e, nel caso in cui si sia scelto B-C VANSIR Progetti escludentisi a vicenda r conosciutor ignoto

166 Calcoliamo ora il VAN e il SIR di un progetto con laiuto del foglio elettronico Excel.

167 Per calcolare il VAN, andiamo in funzioni, poi in funzioni finanziarie, e cerchiamo VAN.

168 Per trovare il SIR, andiamo in funzioni finanziarie e cerchiamo TIR.COST.

169 Ma il SIR ha altri problemi … a) per ogni dato progetto, ci può essere più di un SIR

170 Ad es., in un caso come questo, è possibile che esistano due valori del SIR. t = 0

171 In termini più generali, il cash-flow potrebbe presentare più di una alternanza di segni + e -. AnnoBenefici netti ° inversione 2° inversione

172 Il numero dei possibili valori di SIR dipende dal numero delle inversioni di segno presenti nel cash-flow t = 0

173 In questo caso, vi sono 4 inversioni: AnnoCostiBeneficiBenefici- costi

174 Lequazione che fornisce i valori di SIR può essere di grado superiore a 1: il suo grado dipende dal numero delle inversioni di segno nel cash-flow.

175 Cè una relazione tra il numero dlele inversioni di segno, il grado dellequazione e il numero delle possibili soluzioni reali e distinte dellequazione, che costituiscono altrettanti valori del SIR: questa relazione è espressa dalla regola dei segni di Cartesio.

176 Regola di Cartesio: Numero inversioni di segno nel CF Grado dellequazione Numero delle soluzioni reali e distinte (= valori di SIR) 11°1 22°0 o 2 33°1 o 3 44°0, 2 o 4 55°1, 3 o 5 66°0,2,4, o 6

177 annocash-flow : Dobbiamo risolvere lequazione

178 Le soluzioni sono: r 1 = 0; r 2 = 1.

179 Da che cosa deriva il fenomeno del SRI plurimi ?

180 Consideriamo il grafico di un progetto normale (= costi concentrati allinizio e benefici concentrati alla fine).

181 VAN r In questo caso, r* è il valore massimo che r può presentare, perché il progetto possa essere fattibile. r*

182 VAN r A A E in questo ? r*

183 VAN r A A Qui, il VAN del progetto aumenta se r aumenta. Pertanto, r* è il valore minimo che r deve assumere perché il progetto sia positivo r*

184 Come è possibile che aumenti del valore di r facciano aumentare il valore del progetto ?

185 Ciò è possibile se la cassa del progetto dispone di avanzi su quali riceve un interesse (attivo)

186 Normalmente, in un progetto vi saranno entrambi gli aspetti. In teoria, potremmo quindi avere casi come il seguente:

187 VAN r A A Qui, abbiamo 2 valori di SIR : ma, mentre SIR 2 è maggiore di r*, SIR 1 è minore di r*. Il nostro criterio di fattibilità non è più valido ? SIR 1 SIR 2

188 VAN r A A SIR 1 SIR 2 r* In casi come questo, il criterio sarebbe ancora valido: r* è superiore a entrambi i valori di SIR, e quindi il progetto non è fattibile.

189 VAN r A A SIR 1 SIR 2 r* Analogamente, in casi come questo, il criterio sarebbe ancora valido: r* è inferiore a entrambi i valori di SIR, e quindi il progetto è fattibile.

190 VAN r A A SIR 1 SIR 2 r* Il problema tuttavia si pone quando se r* viene a trovarsi tra i due valori di SIR, e solamente nel caso in cui la funzione appaia come in questa figura.

191 VAN r A A SIR 1 SIR 2 r* Invece, non si porrebbe in questo caso.

192 Le possibili cause della pluralità di inversioni di segni (e quindi della pluralità di SIR) sono: (a) caratteristiche fisiche del progetto (es., elevati costi finali)

193 (b) effetto aritmetico del confronto tra due opzioni alternative

194 a b a-b Es.: trovare il valore del progetto che risulta dal confronto tra fare (a) e non fare (b): il CF del prog. (a-b) presenta 2 valori del SIR

195 Il problema posto dalla pluralità dei possibili valori di SIR è reale. Come uscirne ?

196 Il foglio Excel non ci aiuterà: Excel ci permetterà solamente di trovare il valore di SIR più vicino allr che avremo proposto al programma per literazione.

197 La soluzione più semplice.. Allora, che fare ?

198 .. è quella di interagire fino dallinizio con il progettista e cercare di evitare la pluralità di inversioni nei segni del CF.

199 Cose da fare: Se possibile, individuare tutte le alternative e ordinarle sulla base del criterio B/C; cercare di classificare benefici e costi in modo non ambiguo; Se sono in discussione solamente progetti reciprocamente alternativi, e r è noto, calcolare il VAN ; se r non è noto, calcolare il SIR avendo presente che si tratta solamente di una valutazione preliminare; Se possibile, procedere in modo coordinato con i progettisti nella costruzione del cash-flow

200 Cose da evitare: Diffidare dei progetti presentati in versione unica; ricordare che le alternative esistono sempre; Cercare di evitare di compiere una valutazione se r non è stato definito (come minimo, accertarsi che sarà definito presto); Non accettare mai un ordinamento (ranking) basato sul SIR.


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