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INIZIAMO GIOCANDO liberetà - 19 ottobre 2006 LAVVOCATO DIFENSORE STUPIDO Un uomo veniva processato per furto. Il pubblico ministero e lavvocato difensore.

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2 INIZIAMO GIOCANDO liberetà - 19 ottobre 2006

3 LAVVOCATO DIFENSORE STUPIDO Un uomo veniva processato per furto. Il pubblico ministero e lavvocato difensore fecero le seguenti affermazioni: Pubblico ministero: Se l imputato è colpevole allora ebbe un complice. Avvocato difensore: non è vero! Perché questa è la cosa peggiore che l avvocato difensore potesse dire?

4 UN AIUTO È data laffermazione: A) Se piove le strade si bagnano. Se A) dovesse essere falsa che cosa vorrebbe dire? Che non piove? Che le strade non sono bagnate? Altro?

5 E se avesse detto: Stimatissimo pubblico ministero, la vostra affermazione è esatta, ma voglio farvi notare che il mio assistito non può aver avuto nessun complice! Non ha amici! Lavvocato difensore sarebbe stato altrettanto stupido?

6 Riconsideriamo lesempio della pioggia. A) Se piove le strade si bagnano Se non è vero che le strade sono bagnate, quali considerazioni posso fare?

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8 di pensieri ripetitivi e confusi

9 e poi

10 solamente dopo la scoperta avviene la sistemazione razionale LA FORMALIZZAZIONE

11 La formalizzazione, la sistemazione razionale, è una delle ultime tappe, la parte più interessante è tutto quello che cè prima della formalizzazione, durante leffettiva intuizione della soluzione del problema

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13 L A L O G I C A LA LOGICA NELLINCERTEZZA LA LOGICA CONGETTURALE LABDUZIONE e LA LOGICA DELLA CERTEZZA LA DEDUZIONE e L INDUZIONE ? ! ?

14 Brevissimo cenno alla logica della certezza MODUS PONENSMODUS TOLLENS LA DEDUZIONE VAI ALLABDUZIONE

15 La logica è la disciplina che si occupa dello studio delle leggi del ragionamento. La logica si occupa anche della formalizzazione, elaborazione e comunicazione della conoscenza. Già dalla fine del XIX secolo, e soprattutto nel corso del XX secolo, questo ha portato alla costruzione e allo studio dei linguaggi formali.

16 l linguaggi naturali, utilizzati nella comunicazione quotidiana tra gli esseri umani, privi di una definizione rigorosa ed in continua evoluzione, spesso presentano ambiguità (es: Maria picchiò un uomo con un ombrello, la vecchia porta la sbarra ) ma hanno enorme potenza espressiva; l linguaggi formali, creati dalluomo per scopi precisi, secondo regole convenzionali esplicite che non ammettono eccezioni e non consentono sinonimi e omonimie. Il significato di una frase di tali linguaggi è (vorrebbe essere) sempre privo di ambiguità, è sempre possibile determinarne la correttezza (grammaticale), ma, se le cose stanno così, i ii il loro potere espressivo è limitato.

17 Tre semplici esempi, in cui da due affermazioni di partenza se ne deriva una terza, e a destra la loro formalizzazione Ogni cane è un mammifero x(c(x) m(x)) Esistono cani non bianchi x(c(x) b(x)) Non ogni mammifero è bianco x(m(x) b(x)) Alcuni studenti sono biondi x(s(x) b(x)) Alcuni biondi hanno gli occhi azzurri x(b(x) a(x)) Qualche studente biondo ha gli occhi azzurri x(s(x) b(x) a(x)) Ogni computer è una mucca x(c(x) m(x)) Esistono computer non biondi x(c(x) b(x)) Non ogni mucca è bionda x(m(x) b(x))

18 Il primo e il terzo esempio Il primo e il terzo esempio hanno la stessa forma Il primo e il terzo esempio, pur parlando di argomenti assai diversi, e facendo affermazioni più o meno sensate, hanno la stessa forma, e infatti le formule che compaiono nella colonna di destra risultano essere identiche. Il primo e il terzo esempio sonoargomenti corretti Queste due deduzioni sono argomenti corretti, e ciò dipende solo dalla loro forma, cioè dalle formule della colonna di destra.

19 mammiferi cani cani non bianchi mucche computer computer non biondi Non ogni mammifero è biancoNon ogni mucca è bionda

20 Il secondo esempio Il secondo esempio non è un argomento corretto Il secondo esempio, pur facendo asserzioni presumibilmente vere e deducendone una conclusione presumibilmente vera, non è un argomento corretto : possiamo concepire una situazione in cui tutti gli studenti biondi hanno gli occhi neri, pur essendoci studenti biondi e persone bionde con gli occhi azzurri. Invece, per quanto sia assurda la situazione descritta, se siamo in una situazione in cui ogni computer è una mucca ed esistono computer non biondi, allora necessariamente non tutte le mucche sono bionde. Il secondo esempio

21 studenti biondi Biondi con occhi azzurri Per quel che riguarda il secondo esempio non è affatto certo che ci siano studenti biondi con gli occhi azzurrisecondo esempio studen ti biondi Biondi con occhi azzurri Nessuno studente biondo ha gli occhi azzurri Qualche studente biondo ha gli occhi azzurri

22 correttezza interpretate Gli esempi precedenti hanno lo scopo di evidenziare come il nostro interesse si concentri sulla correttezza degli argomenti indipendentemente dal modo in cui le asserzioni contenute in essi vengano interpretate.

23 CHE COSA È UNA INFERENZA Il termine inferenza si riferisce al processo attraverso cui si arriva ad affermare la conclusione sulla base di una o più premesse accettate come punto di partenza del processo.

24 IL PARADOSSO DELLINFERENZA Data linferenza A.cose uguali a una stessa cosa sono uguali tra di loro B.i due lati di questo triangolo sono uguali alla stessa cosa Z.i due lati di questo triangolo sono uguali tra di loro

25 Lewis Carroll ha sostenuto (1895) che non siamo obbligati ad accettare Z sulla base di A e di B, a meno che non siamo sicuri prima che sia vera C: se A e B sono vere, Z deve essere vera. MA NON BASTA MA NON BASTA: se consideriamo A, B, C, non possiamo ancora accettare Z se non consideriamo vera D: se A, B e C sono vere, Z deve essere vera E così via allinfinito.

26 In un discorso deduttivo non cè ampliamento della conoscenza In un discorso deduttivo tutta la verità è implicita nelle premesse: non cè ampliamento della conoscenza, la quantità dinformazione prodotta dallinferenza deduttiva è nulla. Z non servirebbe perché quanto afferma è già implicito nelle premesse. Non serve quindi neanche laggiunta di C, D … che non risolverebbero comunque niente.

27 Supporre la correttezza del MODUS PONENS e del MODUS TOLLENS viene generalmente considerato un fatto evidente che non ha nessun bisogno di giustificazioni.

28 LA LOGICA CONGETTURALE il romanzo poliziesco E IL TRIONFO DELLA RAGIONE DEBOLE LA SCIENZA DELLE TRACCE

29 osservazione, sagacia e... caso in aiuto del detective diARTHURCONANDOYLE

30 "ogni indagine è poliziesca" E. Ionesco anche lindagine che faremo insieme oggi è poliziesca: dovrete cogliere negli indizi sparsi nelle cose che vi dirò che cosa desidero comunicarvi, e ognuno di voi si formerà una sua personale idea … quasi certamente, le idee che vi formerete, saranno diverse.

31 Sherlock Holmes e il dottor Watson vanno a campeggiare in una amena località e, prima di ritirarsi per la notte, entrano in un vicino ristorante per cenare. Dopo una buona cena ed una bottiglia di vino, entrano nella tenda e si mettono a dormire. Alcune ore dopo, Holmes si sveglia e, col gomito, sveglia il suo fedele amico: Watson, guardi verso lalto e mi dica cosa vede. Watson replica: Vedo il cielo e milioni di stelle. Holmes: E da ciò che inferenza può trarre? ABDUZIONI PIÙ O MENO INDOVINATE

32 Watson pensa qualche istante prima di dire: Dal punto di vista astronomico, ciò mi dice che ci sono milioni di galassie e, potenzialmente, miliardi di pianeti. Dal punto di vista astrologico, osservo che Saturno è nella costellazione del Leone.

33 Dal punto di vista temporale, deduco che sono circa le tre e un quarto. Dal punto di vista teologico, posso vedere che dio è somma potenza e noi siamo solo degli esseri piccoli ed insignificanti. Dal punto di vista meteorologico, presumo che domani sarà una bella giornata. Invece lei, caro Holmes, cosa ne inferisce?

34 Holmes risponde piuttosto spazientito: Watson, porc… Qualcuno si è fregato il tetto della nostra tenda!

35 È superfluo sottolineare che Holmes dà la miglior spiegazione del fatto osservato da Watson: vedo il cielo e milioni di stelle …

36 È particolarmente significativa una sciocca favoletta I TRE PRINCIPI DI SERENDIPPO ove nel corso dei loro viaggi le loro Altezze scoprivano continuamente cose che non andavano cercando….

37 I tre principi della storia sono protagonisti di varie avventure basate su capacità alla Sherlock Holmes, come quando, da indizi molto vaghi, concludono, davanti a uno sbigottito cammelliere, che la bestia da lui perduta è cieca di un occhio, senza un dente, zoppa e con un carico di burro da un lato e miele dallaltro...

38 Che il cammello fosse cieco da un occhio era dimostrato dal fatto che, pur essendo l'erba migliore da un lato della strada, era stata brucata quella del lato opposto, a indicare che il cammello vedeva solo da un occhio, quello che dava sul lato della strada con l'erba mangiata. Che fosse privo di un dente lo dimostrava l'erba mal tagliata che si poteva osservare lungo la via. Che fosse zoppo, poi, lo svelavano senza ombra di dubbio le impronte lasciate dall'animale sulla sabbia.

39 Il cammello portava da un lato miele e dall'altro burro perché lungo la strada da una parte si accalcavano le formiche (amanti del grasso) e dall'altro le mosche (amanti del miele); aveva sul dorso una donna perché in una sosta il passeggero si era fermato ai lati della strada a urinare, e questa urina aveva attratto l'attenzione di uno dei principi che, chinatosi per osservarla, aveva visto vicino delle orme di piede umano molto piccolo, che poteva essere di donna o di ragazzo.

40 Per sciogliere la sua curiosità aveva posto un dito nell'urina (cosa non strana per i tempi, e che i medici facevano comunemente al letto del malato) e la odorò, venendo "assalito da una concupiscenza carnale" che può venire solo da urine di donna. Infine la donna doveva essere gravida, perché poco innanzi alle orme dei piedi c'erano quelle lasciate, più profondamente dalle mani, usate dalla donna per rialzarsi a fatica visto "il carico del corpo".

41 I tre principi, per fare solo un esempio, erano a conoscenza del fatto che Se cè burro ci sono formicheSe cè burro ci sono formiche e hanno concluso che in quel caso essendoci effettivamente delle formiche doveva esserci stato del burro.

42 Il precedente ragionamento, unabduzione, è quello che in logica classicasi dice essere un ragionamento non corretto. Se si formalizza si può scrivere come segue: Il precedente ragionamento, unabduzione, è quello che in logica classica si dice essere un ragionamento non corretto. Se si formalizza si può scrivere come segue: È piuttosto evidente che non si può concludere nulla, secondo la logica classica, su A. è vero se alloraè vero VAI AL MODUS PONENS VAI AL MODUS PONENS

43 Se è vero B, non è detto affatto che sia vero A, e cioè se è vero che ci sono le formiche non è detto affatto che ci sia burro, o genericamente del grasso. Un altro esempio Se piove allora le strade si bagnano. Se le strade sono bagnate non è affatto detto che sia piovuto

44 I tre principi azzardano infatti solo unipotesi, valutando tutta una serie di circostanze, ma non cè nessuna certezza che la loro ipotesi sia quella giusta.

45 Il possibile ragionamento di un medico di famiglia – so che linfluenza produce febbre e mal di testa – osservo un paziente con febbre e mal di testa – concludo che ha linfluenza Inferenza non corretta dal punto di vista della logica classica – in futuro potrei venire a sapere che anche la polmonite produce febbre, influenza e brividi e venire a sapere che il paziente ha anche i brividi dovrò rivedere la mia conclusione e dire che il paziente ha la polmonite, ma ancora una volta non ne potrò essere certo.

46 LESEMPIO DEI FAGIOLI DI PIERCE ELABDUZIONERisultato Questi fagioli sono bianchiRegola Tutti i fagioli di questo sacco sono bianchiCaso Questi fagioli vengono da questo sacco.

47 Infatti l'ipotesi che sta alla base della parte finale del ragionamento è un caso, non una regola, è l'ipotesi di un caso possibile. Che ci sia burro, che sia piovuto, che i fagioli provengano da quel sacco, che il paziente abbia la polmonite è un'ipotesi di lavoro che però va controllata continuamente nel corso dell'indagine

48 la deduzione Mediante la deduzione si ottiene un risultato, conoscendo la regola ed il caso: nell'esempio classico di Peirce sul sacchetto di fagioli, la regola è "tutti i fagioli di questo sacchetto sono bianchi"; il caso "questi fagioli vengono da questo sacchetto", da cui il risultato "questi fagioli sono bianchi".

49 acute e minuziose osservazioni, una certa astuzia e anche una buona dose di fortuna Abduzioni, illazioni...

50 caso osservazione sagacia le tre regole auree della SERENDIPITY

51 si limita a suggerire che qualcosa può essere Labduzione

52 ZADIG LO STILE DELLA RAGIONE E

53 Chi è Zadig? Voltaire, il grande illuminista francese, influenzato dalla novella sui tre principi di Serendippo, ideò nel 1749 u uu un personaggio che faceva d dd dell'abduzione e della serendipità il proprio strumento di vita. Questo personaggio era Zadig, il cui nome è passato alla storia della letteratura dando il titolo alla lunga novella in cui si narra delle sue avventure. Vedi larticolo di Umberto Eco C CC Corna, zoccoli, scarpe. Alcune ipotesi su tre tipi di abduzione in – I II Il segno dei tre – tascabili bompiani

54 Anche la ricerca scientifica è un'investigazione, una ricerca per indizi, e alle volte la scoperta avviene per caso, è una scoperta serendipica. LA RICERCA SCIENTIFICA

55 Quel giorno Archimede era pensieroso, il tiranno Ierone laveva incaricato di fugargli ogni dubbio sullautenticità della sua corona, credendo che lorafo avesse nascosto parte delloro e lavesse sostituito con argento e rame. Pesare la corona sarebbe stato inutile, occorreva confrontarne la densità, ben diversa se la lega non fosse stata doro puro; purtroppo era necessario misurare il volume delloggetto, un solido troppo irregolare. Così, mentre rimuginava, lo scienziato decise di farsi un bel bagno caldo. Immergendosi nella vasca fece trasbordare una certa quantità di acqua: Eureka! la quantità di acqua uscita doveva essere uguale al volume del corpo immerso; per misurare il volume della corona bastava, quindi, gettarla in una bacinella piena dacqua e calcolare il volume dellacqua versata … Il Principio di Archimede

56 Nonostante miliardi di miliardi di mele cadute, nessuno prima si era chiesto come mai una mela cadesse perpendicolarmente al suolo La mela di Newton Una attenta osservazione di un evento banale gli ha consentito di costruire una teoria fondamentale, di cogliere il "linguaggio delle cose mute", come avrebbe commentato Charles Baudelaire.

57 E MOLTE ALTRE SCOPERTE...

58 metodo di Zadig minimi dettagli Il metodo di Zadig venne riconosciuto nel lavoro dal critico Giovanni Morelli, che alla fine dell'Ottocento mise a punto una tecnica per distinguere i quadri autentici dalle copie, individuando la presenza o meno di minimi dettagli che ogni pittore inserisce inconsciamente in ciascuna delle sue opere, e che ovviamente mancano nelle copie.

59 labduzione uno schema di pensiero comune e labduzione dunque è innanzituttto un procedimento mentale, uno schema di pensiero comune, con conseguenze importanti nei processi di formazione della cultura.

60 l'abduzione è in ogni campo la mossa dello scoprire e dell'inventare Ma più in generale l'abduzione è in ogni campo la mossa dello scoprire e dell'inventare. Informa di sé tutte le storie e tutta la storia degli uomini.

61 È possibile e interessante unintegrazione tra SCIENZE ESATTE e SCIENZE UMANE, ed è sorto anche per questo linteresse per il PARADIGMA INDIZIARIO. La ricerca per indizi è un metodo scientifico tipico di chi si occupa di medicina, di psicanalisi, del critico darte che vuole scoprire lautore del quadro, è utilizzato dal letterato, da colui che ha il compito di investigare per la ricerca del colpevole, dal fisico che vuole scoprire le leggi di natura, dal matematico e dellinformatico che vuole risolvere un problema,... IL PARADIGMA INDIZIARIO

62 LA RAGIONE DEBOLE La figura del detective figlio di una ragione positivisticamente onnipotente entra in crisi nella prima metà del Novecento. A partire dagli anni Trenta cominciano ad apparire sulle scene del giallo investigatori che hanno i tratti delluomo comune e anchessi commettono errori.

63 Nel Novecento Nel Novecento gli esercizi di detection non hanno più una sola soluzione. Con la logica ci si accosta solo parzialmente alla verità. I fattori di disturbo sono molti e spesso è solo il caso a decidere a favore dellinvestigatore, o lo scrittore del romanzo. hanno fatto tesoro della lezione popperiana che insegna a mettere laccento sulla fallibilità Anche gli autori dei romanzi polizieschi, nel Novecento, hanno fatto propria la convinzione dei limiti della ragione umana, e hanno fatto tesoro della lezione popperiana che insegna a mettere laccento sulla fallibilità.

64 LINVESTIGATORE DIVENTA UMANO Voi costruite le vostre trame con logica; tutto accade come in una partita a scacchi, qui il delinquente, là la vittima, qui il complice, e laggiù il profittatore; basta che il detective conosca le regole e giochi la partita, ed ecco acciuffato il criminale, aiutata la vittoria della giustizia … nei vostri romanzi il caso non ha alcuna parte … un fatto non può tornare come torna un conto dice un vecchio poliziotto allautore, nelle prime pagine del romanzo - La promessa. Un requiem per il romanzo giallo di Dürrenmatt -

65 UN INVESTIGATORE PIUTTOSTO SCADENTE Uno studente di zoologia era riuscito ad ammaestrare alcuni scarafaggi. Molto fiero di sé, un giorno mostrò al suo professore il risultato di quel lavoro di mesi. Allineò i suoi scarafaggi e incominciò a dare ordini: Scarafaggi, avanti marsch!. Gli scarafaggi si misero in movimento. Fila a sinistra marsch!. E tutti girarono a sinistra.

66 Il professore voleva subito esprimere il suo apprezzamento per la grande capacità di ammaestrare dimostrata dal suo studente, ma questi lo interruppe: Aspetti che ora viene il meglio. Lo studente prese uno scarafaggio dallultima fila, gli levò le zampe e lo rimise al suo posto. E ripeté: Scarafaggi, avanti marsch!. Gli scarafaggi si rimisero in movimento, eccetto naturalmente quello senza zampe, che rimase appiattito sul pavimento. Fila sinistra, marsch!. Tutto avvenne come prima: solo uno rimase fermo lì dove era stato messo. Il professore guardò lo studente con aria interrogativa.

67 E lo studente pieno dorgoglio, disse: In questo modo ho dimostrato chiaramente che gli scarafaggi odono con le zampe! Gli scarafaggi, uno dei più antichi ordini degli insetti, appartengono insieme a grilli e cavallette, loro parenti stretti, alla famiglia degli ortotteri (orthopteroidea). Si sa che in almeno alcune specie di questa famiglia lorgano delludito è posto nella scanalatura delle zampe anteriori. [...]» Paradossale! Qualche volta solo il caso... da IL GIOCO

68 Inferenza probabilmente utilizzata dallo studente Se gli scarafaggi sentono avanti marsch!, allora gli scarafaggi avanzano. A) Se gli scarafaggi non avanzano allora non sentono avanti marsch! B) Gli scarafaggi non avanzano Z) Non hanno sentito avanti marsch!, A è falsa, quindi anche A Si dovrebbe almeno dire: A) Se gli scarafaggi sentono avanti marsch! e sono liberi di avanzare, allora gli scarafaggi avanzano

69 RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI Sherlock Holmes e le trappole della logicaColin Bruce, Scienza e Idee Karl Popper e Sherlock HolmesMassimo Baldini, Armando Editore Il segno dei treA cura di U. Eco e T. Sebeok, Bompiani Enigmi e giochi matematiciMartin Gardner, B. Universale Rizzoli I paradossi dalla A alla ZNicholas Falletta, Longanesi & C Scienza, imposture e abbagliMartin Gardner, Hoeply Qual è il titolo di questo libro?Raymond Smullyan, Zanichelli Il mago dei numeriHans Enzensberger, Einaudi Tutto Sherlock Holmes Sito internet Le filastrocche Conan Doyle, Economici Newton F. Honsell


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