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Sulla via delle competenze PAESTUM 29 -30 sett. 1 ott.2011.

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Presentazione sul tema: "Sulla via delle competenze PAESTUM 29 -30 sett. 1 ott.2011."— Transcript della presentazione:

1 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011

2 Collana Quaderni dellintercultura E.M.I. Bologna

3 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011

4 Aritmetica arte dei numeri

5 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Breve storia della matematica: la nascita dei sistemi numerici

6 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Osso di Ishango, antichissima testimonianza di conteggio

7 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 pezzi di argilla con cui venivano sigillati i recipienti

8 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Verso il a.C., proprio per contenere la documentazione contabile tridimensionale, vengono utilizzati dei contenitori in argilla di forma tondeggiante le bullae ; esse vengono sigillate e sulla superficie recano informazioni circa il mittente e la tipologia della merce, anche in termini quantitativi.

9 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Base 2 o sistema binario Usato in Cina dal a.C. è usato ancora da varie tribù dellAustralia. Gli stessi processori dei Personal Computer lutilizzano.

10 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott … ….. Legenda : numeri in blu Numerazione Binaria numeri in rosso Numerazione Decimale

11 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Base 4 Usata dai Nabatei e dai Kharosthi (India Nord Occidentale) dal V° sec. a.C. al III° sec. d.C. Probabilmente tale tipo di numerazione è stata favorita dallusanza di toccare le quattro dita della mano con il pollice.

12 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Base 12 Utilizzata dalla tribù Apho (Nigeria), è unevoluzione della base 4 in quanto considera le tre falangi delle quattro dita.

13 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Base 5 Fu usata dal a.C. (ex Cecoslovacchia) molte numerazioni non posizionali recano tracce evidenti della base cinque Base 5 - Base 10 - Base 20 Furono di gran lunga le più usate. La stessa numerazione romana in base 10 reca tracce della base 5 come pure le numerazioni dei Maya (in base 20) e degli Aztechi (in base 10).

14 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 I Cumana (Etiopia) usano lespressione un uomo intero per indicare venti, due uomini interi per indicare quaranta. Per lo stesso motivo gli abitanti dellisola Indonesiana di Enggano (Sumatra) dicono cinque uomini per indicare cento. I Baschi utilizzano ancora la base 20 per cui dicono venti e dieci per indicare trenta......

15 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Base 10 Secondo Aristotele, tale base si impone proprio perché luomo utilizza le dita delle mani come abaco naturale sempre a sua disposizione.

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18 in Cina labaco è chiamato Suan phan in Giappone Soroban

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21 CIVILTA DEL MESOAMERICA e le loro matematiche

22 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 La numerazione Maya Gli antichi abitanti della penisola dello Yucatan, nellattuale Messico, usavano un sistema di numerazione in base 20. La notazione era posizionale: utilizzavano un puntino per lunità, una barretta orizzontale per le cinquine, e… il simbolo Come simbolo distanziatore

23 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Maya (dal 500 a.C. al 300 d.C.) La scrittura e lorganizzazione della misura del tempo sono indicatori del livello culturale veramente significativo raggiunto dai Maya. Essi si servivano della matematica per determinare i giorni fausti e infausti. I loro sacerdoti erano al contempo astronomi, astrologi, matematici.

24 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Pur non conoscendo né frazioni, né numeri decimali, avevano una matematica di notevole interesse per quanto riguarda loriginalità del loro sistema numerico, vigesimale, con alcune compromissioni in base 5. Era infatti una struttura posizionale, loriginalità sta proprio nella scrittura verticale dei numeri. Luso di soli 3 simboli per la composizione dei numeri, richiede a supporto una qualche sopravvivenza di regole additive :

25 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya. Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale Orizzontale notazione posizionale verticale

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27 ( X 18) 20 0 SISTEMA POSIZIONALE VERTICALE VIGESIMALE Simbolo distanziatore per lunità, per le cinquine

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29 Alcuni numeri ammettevano anche delle notazioni alternative, come lo zero ed anche il 20:

30 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 I numeri da 1 a 13, inoltre, erano divinizzati, e talvolta i Maya li raffiguravano sotto forma di volti. Ecco diverse rappresentazioni della cifra 1 nel 10, nel 19 e come unità.

31 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Lanno dei Maya, come quello dei Babilonesi, durava 360 giorni a cui si aggiungevano 5 giorni infausti. La terza cifra dal basso indicava allora 360 = anziché 400 = Un sistema leggermente diverso veniva usato per scrivere le date.

32 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Un frammento del codice di Dresda Seconda colonna a sinistra,dallalto in basso 9X20X 20X18X20 9X 20X18X20 16X18X20 0X20 0 = =

33 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Notazioni numeriche azteche

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36 Laritmetica degli INCAS ovvero un sistema numerico (posizionale, decimale, …verticale) ….senza scrivere un numero

37 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott = = 3576

38 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 GLI INCAS Registrazioni di numeri attraverso i nodi, sono in realtà abachi o libri contabili strutturati in maniera così originale da sorprendere dal popolo incaico. Quipu in lingua quechua significa nodo. Nato per registrare dati di natura amministrativa-politica, aveva dimensioni varianti tra i trenta centimetri e i tre metri e mezzo.

39 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Alla corda principale venivano legate funicelle più sottili a distanze prestabilite, a gruppi di numero variabile secondo regole codificate.

40 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Di materiale diverso (lana o cotone) potevano essere colorate : colore, tipo di nodo, intreccio dei fili per costruire la corda stessa, costituivano messaggi utili per contestualizzare informazioni deducibili, comunque, solo da adepti. Infatti i quipu una volta annodati, venivano fissati bagnando i nodi, tingendo le funicelle, fissando definitivamente con resine il tutto in modo da impedire ogni tentativo di alterare i messaggi.

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42 Dallosservazione delle funicelle e dei nodi su di esse fissati, si desume che anche la numerazione incaica era organizzata in base 10 ed era posizionale, verticale. I nodi su una sola funicella rappresentano le unità, mentre quelli su due funicelle riunite, le decine, su tre funicelle riunite le centinaia, su quattro funicelle riunite le migliaia.

43 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Le addizioni erano possibili utilizzando le sole funicelle. I capi di bestiame o i raccolti agricoli venivano registrati in termini quantitativi in modo sistematico e convenzionale : per gli ovini ad esempio prima venivano contati i montoni, poi gli agnelli e per ultimo le pecore. A questo punto nel quipu veniva aggiunta unaltra funicella sulla quale attraverso i nodi veniva data la somma dei capi di bestiame.

44 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 RETI MOLTIPLICATIVE ED INDIANI DAMERICA

45 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Alcune tribù indiane erano solite tracciare sulla sabbia delle regioni desertiche che attraversavano dei grafi a forma di ramo. Osservate da noi ora le potremmo interpretare come reti moltiplicative. Sono piaciute molto e, con laggiunta dei colori dei regoli, divengono ancora più attraenti ed efficaci nella comunicazione.

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50 2 + 5 = = = Con i regoli si possono preparare cornicette, tappetini, bordi… saranno i bambini stessi a trovare i nomi più vicini ai loro vissuti, ma questi disegni sono trasformabili in strutture di calcolo come quella proposta qui sotto.

51 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Raggruppare in basi diverse dalla base dieci la regola del tre (ogni tre si cambia) come vediamo nellimmagine tre unità permettono di realizzare il cambio con una terzina. Tre terzine permetteranno il cambio con un piatto formato da tre terzine (un quadrato da tre per tre)

52 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Tre terzine permetteranno il cambio con un piatto formato da tre terzine (un quadrato da tre per tre)

53 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Sistemi numerici nella storia Ricostruzione : dellalbero genealogico dei nostri numeri delle regole del nostro sistema numerico posizionale e in base dieci dei sistemi dei popoli con cui veniamo in contatto

54 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Sistemi numerici non posizionali S.N. del popolo Sumero S.N. del popolo Egizio S.N. del popolo Cinese S.N. del popolo Azteco S.N. del popolo Babilonese (entro il 59) S.N. del popolo Maya (entro il 19)

55 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Costruzione di un sistema numerico Simboli numerici Regole Non posizionali decimali non decimali posizionali decimali non decimali

56 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Costruzione di un sistema numerico posizionale in base due Le cifre che avete a disposizione sono : 0 1 Le potrete usare secondo le regole posizionali. Prima proposta: Tracciare la linea dei numeri fino alla composizione di numeri a quattro cifre. Provare con labaco situazioni di cambio. Provare addizioni in colonna e con labaco secondo le regole della base in cui si sta operando. Scrivere le regole tipiche di questa base.

57 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Costruzione di un sistema numerico posizionale in base tre Le cifre che avete a disposizione sono : Le potrete usare secondo le regole posizionali. Prima proposta: Tracciare la linea dei numeri fino alla composizione di numeri a quattro cifre. Provare con labaco situazioni di cambio. Provare addizioni in colonna e con labaco secondo le regole della base in cui si sta operando. Scrivere le regole tipiche di questa base.

58 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Costruzione di un sistema numerico posizionale in base dieci Le cifre che avete a disposizione sono : ……………………………… Le potrete usare secondo le regole posizionali. Prima proposta: Tracciare la linea dei numeri fino alla composizione di numeri a quattro cifre. Provare con labaco situazioni di cambio. Provare operare (quattro operazioni, a piacere ) secondo le regole della base in cui si sta operando. Scrivere le regole tipiche di questa base.

59 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Costruzione di un sistema numerico posizionale in base quattro Le cifre che avete a disposizione sono : Le potrete usare secondo le regole posizionali. Prima proposta: Tracciare la linea dei numeri fino alla composizione di numeri a quattro cifre. Provare con labaco situazioni di cambio. Provare addizioni in colonna e con labaco secondo le regole della base in cui si sta operando. Scrivere le regole tipiche di questa base.

60 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Costruzione di un sistema numerico posizionale in base cinque Le cifre che avete a disposizione sono : Le potrete usare secondo le regole posizionali. Prima proposta: Tracciare la linea dei numeri fino alla composizione di numeri a quattro cifre. Provare con labaco situazioni di cambio. Provare addizioni in colonna e con labaco secondo le regole della base in cui si sta operando. Scrivere le regole tipiche di questa base.

61 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Costruzione di un sistema numerico posizionale in base sei Le cifre che avete a disposizione sono : 0 ° 3 1 ° 4 2 ° 5 Le potrete usare secondo le regole posizionali. Prima proposta: Tracciare la linea dei numeri fino alla composizione di numeri a quattro cifre. Provare con labaco situazioni di cambio. Provare addizioni in colonna e con labaco secondo le regole della base in cui si sta operando. Scrivere le regole tipiche di questa base.

62 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Costruzione di un sistema numerico posizionale in base sette Le cifre che avete a disposizione sono : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Le potrete usare secondo le regole posizionali. Prima proposta: Tracciare la linea dei numeri fino alla composizione di numeri a quattro cifre. Provare con labaco situazioni di cambio. Provare addizioni in colonna e con labaco secondo le regole della base in cui si sta operando. Scrivere le regole tipiche di questa base.

63 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Costruzione di un sistema numerico posizionale in base otto Le cifre che avete a disposizione sono : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Le potrete usare secondo le regole posizionali. Prima proposta: Tracciare la linea dei numeri fino alla composizione di numeri a quattro cifre. Provare con labaco situazioni di cambio. Provare addizioni in colonna e con labaco secondo le regole della base in cui si sta operando. Scrivere le regole tipiche di questa base.

64 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 Costruzione di un sistema numerico posizionale in base nove Le cifre che avete a disposizione sono : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Le potrete usare secondo le regole posizionali. Prima proposta: Tracciare la linea dei numeri fino alla composizione di numeri a quattro cifre. Provare con labaco situazioni di cambio. Provare addizioni in colonna e con labaco secondo le regole della base in cui si sta operando. Scrivere le regole tipiche di questa base.

65 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011

66 logica

67 Sulla via delle competenze PAESTUM sett. 1 ott.2011 strutture


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