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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA DIPARTIMENTO DI INFORMATICA E SISTEMISTICA REGOLATORI P I D ALESSANDRO DE CARLI ANNO ACCADEMICO 2002-2003.

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA DIPARTIMENTO DI INFORMATICA E SISTEMISTICA REGOLATORI P I D ALESSANDRO DE CARLI ANNO ACCADEMICO

2 SISTEMA DA CONTROLLARE ATTUATORE STRATEGIA DI CONTROLLO y*(t)y(t) u(t)u*(t)e(t) d(t) n(t) DISPOSITIVO DI MISURA REGOLATORI P I D INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO 2 EVOLUZIONE DELLE STRATEGIE DI CONTROLLO d(t) variabile in grado di modificare in modo significativo levoluzione. Viene indicato come DISTURBO n(t) variabile rappresentativa del rumore inevitabile dovuto allimpiego del dispositivo di misura. Viene indicato come RUMORE

3 tempo DINAMICA RAPIDA tempo DINAMICA LENTA REGOLATORI P I D3 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO CARATTERIZZAZIONE DINAMICA DEL SISTEMA DA CONTROLLARE ATTUATORE & SISTEMA DA CONTROLLARE DISTUBI PREVEDIBILI DISTUBI CASUALI VARIABILE DI COMANDO DELLATTUATORE VARIABILE CONTROLLATA DINAMICA MOLTO LENTA tempo

4 REGOLATORI P I D4 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO CARATTERIZZAZIONE DELLA STRUTTURA DEL SISTEMA DA CONTROLLARE ATTUATORE & SISTEMA DA CONTROLLARE DISTUBI PREVEDIBILI VARIABILE DI COMANDO DELLATTUATORE VARIABILE CONTROLLATA SISTEMA DA CONTROLLARE SOVRADIMENSIONATO tempo ESCURSIONE ENTRO LE PRESTAZIONI SISTEMA DA CONTROLLARE NON SOVRADIMENSIONATO tempo ESCURSIONE ENTRO LE PRESTAZIONI

5 REGOLATORI P I D5 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO CARATTERIZZAZIONE DELLE CONDIZIONI OPERATIVE DEL SISTEMA DA CONTROLLARE ATTUATORE & SISTEMA DA CONTROLLARE DISTUBI PREVEDIBILI VARIABILE DI COMANDO DELLATTUATORE VARIABILE CONTROLLATA NELLINTORNO DI UN PUNTO DI LAVORO tempo DALLO STATO DI QUIETE AD UNA CONDIZIONI OPERATIVE tempo ESCURSIONE ENTRO LE PRESTAZIONI

6 REGOLATORI P I D6 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO COMPORTAMENTO DINAMICO CARATTERIZZANTE DEL SISTEMA DA CONTROLLARE VARIABILE CONTROLLATA tempo VARIAZIONE DELLENERGIA IMMESSA O PRELEVATA VARIAZIONE E TRASFORMAZIONE DI PARTE DELLENERGIA IMMESSA O PRELEVATA TRASFORMAZIONE A POTENZA COSTANTE DI PARTE DELLENERGIA IMMESSA O PRELEVATA IMMISSIONE O PRELIEVO DI TUTTA LENERGIA ACCUMULATA STATO DI QUIETE VARIABILE CONTROLLATA tempo VARIABILE CONTROLLATA tempo VARIABILE CONTROLLATA tempo CONDIZIONE OPERATIVA

7 REGOLATORE ON/OFF INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO 7 MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO SISTEMA DA CONTROLLARE A DINAMICA MOLTO LENTA DISPOSITIVO DI MISURA REGOLATORE ON-OFF A RELÈ ANDAMENTO DESIDERATO DELLA VARIABILE CONTROLLATA VARIABILE CONTROLLATA DISTURBO PREVEDIBILE VARIABILE DI FORZAMENTO CONDIZIONI TIPICHE DI FUNZIONAMENTO OSCILLAZIONE SOVRAPPOSTA ALLA VARIABILE CONTROLLATA DI AMPIEZZA INFERIORE ALA VALORE MASSIOMO FISSATO DALLE PRESTAZIONI ALIMENTAZIONE PRIMARIA

8 REGOLATORE ON/OFF INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO 8 MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO SISTEMA DA CONTROLLARE A DINAMICA MOLTO LENTA DISPOSITIVO DI MISURA DISTURBI PREVEDIBILI CONTATTI ALIMENTAZIONE PRIMARIA BOBINA RELÈ

9 REGOLATORE ON/OFF INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO 9 MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO y*(t) e(t) SISTEMA DA CONTROLLARE y(t) u(t) d(t) DISPOSITIVO DI MISURA e u tempo y*(t) y(t) u(t) d(t) RELÈ

10 REGOLATORE ON/OFF INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO10 MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO y*(t) e(t) SISTEMA DA CONTROLLARE y(t) u(t) d(t) DISPOSITIVO DI MISURA tempo y*(t) y(t) u(t) d(t) RELÈ CON ISTERESI e u

11 REGOLATORI P I D INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO11 SISTEMA DA CONTROLLARE DIMENSIONATO IN MODO DA MANTENERE ENTRO LE SPECIFICHE LEFFETTO DEI DISTURBI PREVEDIBILI CONDIZIONI OPERATIVE FUNZIONAMENTO CONTINUATIVO NELLINTORNO DEL PUNTO DI LAVORO PREFISSATO ANDAMENTO DEL RIFERIMENTO VARIAZIONI GRADUALI DI TIPO CONTINUO ANDAMENTO DEL DISTURBO VARIAZIONI DI TIPO CONTINUO CON ANDAMENTO CASUALE ATTUATORE DIMENSIONATO IN FUNZIONE DEL VALORE DEI DISTURBI CASUALI E DELLA DINAMICA DELLA VARIABILE DI RIFERIMENTO DISPOSITIVO DI MISURA LINEARE NELLINTORNO DELLE VARIAZIONI DELLA VARIABILE CONTROLLATA CON DINAMICA MOLTO PIÙ RAPIDA DI QUELLA DEL SISTEMA CONTROLLATO STRATEGIA DI CONTROLLO REGOLATORE P I D DI TIPO CONVENZIONALE

12 REGOLATORI P I D 12 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO RUMORE STRUMENTAZIONE MODALITÀ DI CONTROLLO (t) m(t) DISTURBO SISTEMA DA CONTROLLARE u(t)y(t) d(t) ATTUATORE REGOLATORE P I D TRASDUTTORE r(t) y*(t)

13 REGOLATORI P I D 13 ATTUATORE RUMORE TRASDUTTORE DISTURBO SISTEMA DA CONTROLLARE u(t)y(t) d(t) y*(t) r(t) REGOLATORE P I D (t) m(t)u*(t) INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

14 REGOLATORI P I D 14 ATTUATORE RUMORE TRASDUTTORE DISTURBO SISTEMA DA CONTROLLARE u(t)y(t) d(t) y*(t) r(t) REGOLATORE P I D (t) m(t)u*(t) INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

15 REGOLATORI P I D 15 RUMORE TRASDUTTORE DISTURBO SISTEMA DA CONTROLLARE u(t)y(t) d(t) y*(t) r(t) REGOLATORE P I D (t) m(t)u*(t) ATTUATORE INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

16 REGOLATORI P I D 16 TRASDUTTORE DISTURBO SISTEMA DA CONTROLLARE u(t)y(t) d(t) y*(t) RUMORE r(t) REGOLATORE P I D (t) m(t)u*(t) ATTUATORE INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO y*(t) y 1 (t) y 2 (t) u 1 (t) u 2 (t) saturazione 2 saturazione 1 tempo

17 REGOLATORI P I D17 CONDIZIONI OPERATIVE PER LA MESSA A PUNTO DEL REGOLATORE DISTURBO d(t) RUMORE r(t) ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE u(t) y(t)y*(t) REGOLATORE P I D (t) m(t) ASSERVIMENTO y*(t) INSEGUIMENTO y*(t) TRASDUTTORE INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

18 REGOLATORI P I D 18 K pK p K dK d d (t) d td t (t) dt K IK I (t) m(t) SCHEMA DI BASE INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

19 REGOLATORI P I D 19 K pK p (t) m(t) K dK d d (t) d td t SCHEMA DI BASE CON LE NONLINERITÀ NELLAZIONE INTEGRALE K IK I (t) dt INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

20 REGOLATORI P I D 20 K pK p (t) m(t) K dK d SCHEMA FUNZIONALE CON AZIONE DERIVATIVA IN BANDA K IK I s a 1 s + a 0 b 1 s + b 0 DERIVATA IN BANDA STIMA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

21 REGOLATORI P I D 21 K pK p (t) m(t) K dK d SCHEMA FUNZIONALE CON AZIONE DERIVATIVA IN BANDA K IK I s DERIVATA IN BANDA STIMA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE s 2 + a 1 s + a 0 b 1 s + b 0 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

22 tempo REGOLATORI P I D22 AZIONE DERIVATIVA RISPOSTA IMPULSIVA s 2 + a 1 s + a 0 b 1 s + b 0 a 1 s + a 0 b 1 s + b 0 s DERIVATA ESATTA DERIVATA APPROSSIMATA INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

23 REGOLATORI P I D 23 AZIONE DERIVATIVA DIAGRAMMA DI BODE s 2 + a 1 s + a 0 b 1 s + b 0 a 1 s + a 0 b 1 s + b 0 s DERIVATA ESATTA DERIVATA APPROSSIMATA (rad/sec) INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

24 REGOLATORI P I D 24 ESEMPIO DI STIMA DELLA DERIVATA VALORE VERO VALORE MISURATO DERIVATA DEL VALORE VERO VALORE STIMATO DELLA DERIVATA CON IL FILTRO DEL PRIMO ORDINE VALORE STIMATO DELLA DERIVATA CON IL FILTRO DEL SECONDO ORDINE INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

25 REGOLATORI P I D25 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO tempo VARIABILE CONTROLLATA CON REGOLATORE P I *.1 * T* modulo (dB) DIAGRAMMA DI BODE DEL FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA IN BANDA (rad/sec) 20 log 10 (.1 *)

26 REGOLATORI P I D26 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO STIMA DELLA DERIVATA DERIVATA tempo (rad/sec) modulo (dB) DIAGRAMMA DI BODE SISTEMA CONTROLLATO CON REGOLATORE PI FILTRO PER LA STIMA DELLA DERIVATA

27 REGOLATORI P I D27 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO tempo y*(t) d(t) REGOLATORE P I D REGOLATORE P I VARIABILE CONTROLLATA FORZAMENTO

28 REGOLATORI P I D 28 SCHEMA DI BASE u(t) y(t) y*(t) (t) m(t) ATTUATORE TRASDUTTORE d(t) r(t) SISTEMA DA CONTROLLARE K pK p K d s REGOLATORE P I D K IK I s INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

29 REGOLATORI P I D 29 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO RUMORE STRUMENTAZIONE MODALITÀ DI CONTROLLO (t) m(t) SISTEMA DA CONTROLLARE SOVRADIMENSIONATO u(t)y(t) d(t) ATTUATORE DI TIPO CONTINUO REGOLATORE P I D CONVENZIONALE TRASDUTTORE r(t) y*(t) ESCURSIONE ENTRO LE SPECIFICHE DISTURBO PREVEBIDILE DISTURBO CASUALE

30 REGOLATORI P I D 30 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO RUMORE STRUMENTAZIONE MODALITÀ DI CONTROLLO (t) m(t) SISTEMA DA CONTROLLARE NON SOVRADIMENSIONATO u(t)y(t) d(t) ATTUATORE LINEARE REGOLATORE P I D INNOVATIVO TRASDUTTORE LINEARE r(t) y*(t) DISTURBO PREVEBIDILE DISTURBO CASUALE tempo ESCURSIONE ENTRO LE SPECIFICHE

31 REGOLATORE P I D K IK I s K pK p REGOLATORI P I D 31 SCHEMA DI BASE u(t) y(t) y*(t) (t) m(t) ATTUATORE TRASDUTTORE d(t) r(t) SISTEMA DA CONTROLLARE K d s INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

32 REGOLATORI P I D 32 COMPORTAMENTO DINAMICO DINAMICA DOMINANTE DINAMICA SECONDARIA ACCUMULO TRASFORMAZIONE TRASFERIMENTO DI ENERGIA CARATTERIZZA LEVOLUZIONE CONDIZIONA LA RAPIDITÀ DI EVOLUZIONE DEL SISTEMA CONTROLLATO CONDIZIONA LA STABILITÀ DEL CONTROLLO A CONTROREAZIONE CONDIZIONA LANDAMENTO DELLA EVOLUZIONE INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

33 REGOLATORI P I D 33 DINAMICA GLOBALE E DINAMICA DOMINANTE DINAMICA GLOBALE DINAMICA DOMINANTE tempo INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

34 REGOLATORI P I D 34 K p =.9 K p =.2 K I =.55 K I = tempo (sec) tempo (sec) 0 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO CONTROLLORE SOLO PROPORZIONALE CONTROLLORE SOLO INTEGRALE

35 REGOLATORI P I D35 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO tempo y*(t) y(t) u(t) tempo y*(t) y(t) u(t) tempo y*(t) y(t) u(t) REGOLATORE SOLO PROPORZIONALE REGOLATORE PROPORZIONALE E INTEGRALE REGOLATORE PROPORZIONALE E INTEGRALE VALORE ADEGUATO PER K P VALORE ADEGUATO PER K P VALORE INADEGUATO PER K I VALORE ADEGUATO PER K P VALORE ADEGUATO PER K I

36 REGOLATORI P I D 36 (t) dt + K I KIKI s (s) m(s) + K d s = K p + G(s) = G(s) = K p ( s KIKI KPKP KdKd KPKP + s ) AZIONE PROPORZIONALE AZIONE INTEGRALE AZIONE DERIVATIVA K dK d d (t) d t + T I TEMPO DELLAZIONE INTEGRALE T D TEMPO DELLAZIONE DERIVATIVA B p BANDA PROPORZIONALE 1 s 1 TITI + T D s ) G(s) = ( 1 + BpBp 1 m(t) = K p (t) INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

37 REGOLATORI P I D 37 B p BANDA PROPORZIONALE tempo ANDAMENTO DELLA VARIABILE DI ERRORE ANDAMENTO DELLAZIONE INTEGRALE tempo ANDAMENTO DELLA VARIABILE DI ERRORE ANDAMENTO DELLAZIONE DERIVATIVA B p = KpKp 1 TI =TI = KIKI KpKp T D = KpKp KdKd 1 s 1 TITI + T D s ) G(s) = ( 1 + BpBp 1 PARAMETRI DEL REGOLATORE T D TEMPO DELLAZIONE DERIVATIVA T I TEMPO DELLAZIONE INTEGRALE 0TITI 0TDTD TEMPO DELLAZIONE INTEGRALE TEMPO DELLAZIONE DERIVATIVA INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

38 REGOLATORI P I D 38 PARAMETRI DEL REGOLATORE B p BANDA PROPORZIONALE T D TEMPO DELLAZIONE DERIVATIVA T I TEMPO DELLAZIONE INTEGRALE K p GUADAGNO DELLAZIONE PROPORZIONALE K I GUADAGNO DELLAZIONE INTEGRALE K d GUADAGNO DELLAZIONE DERIVATIVA INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

39 REGOLATORI P I D 39 PARAMETRI DEL REGOLATORE s G(s) = K d s 2 + K p s + K I = K p s ( 1 s + 1)( 2 s + 1) 1, 2 reali se K p > 2 K I K D 1, reali coincidenti 1, complessi coniugati (rad/sec) modulo (dB) oppure T I > 4 T D INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

40 REGOLATORI P I D 40 STRUTTURA DEL REGOLATORE K AMPLIFICATORE DI SEGNALE E DI POTENZA H(s) CONTROREAZIONE DINAMICA A LIVELLO DI SEGNALE e(t) m(t) VARIABILE DI COMANDO DELLATTUATORE d(t) ENERGIA PER IL COMANDO DELLATTUATORE G(s) FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL REGOLATORE G(s) = 1 + K H(s) K H(s) 1 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

41 G(s) REGOLATORI P I D41 STRUTTURA DEL REGOLATORE H(s) = KpKp s ( 1 s + 1)( 2 s + 1) s+1 K* s+1 = (t) m(t) H(s) d(t) INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO K 1 2 s s K*

42 REGOLATORI P I D tempo (sec) T* OSCILLAZIONE AL LIMITE DI STABILITÀ PREDISPOSIZIONE PP I P I D KpKp.5 K*.45 K*.55 K* TITI.8 T*.5 T* TdTd.12 T* P P I P I D KpKp TITI TdTd.4 K* = 3.4 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO T* = 3.5 sec tempo (sec) 1520

43 REGOLATORI P I D43 RISPOSTA AL GRADINO PREDISPOSIZIONE P P I P I D KpKp TITI TdTd.6 T = 1.1 sec KpKp TITI TdTd P P I P I D T K* T K* T K* T.3 T T INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO tempo (sec) tempo (sec) = 1.5 K* = 1.12 T

44 ANTIWINDUP REGOLATORI P I D44 KpKp SISTEMA DA CONTROLLARE KwKw s ATTUATORE DISPOSITIVO DI MISURA INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO KIKI s

45 REGOLATORI P I D t (sec) ATTUATORE SENZA SATURAZIONE ATTUATORE CON SATURAZIONE ATTUATORE CON COMPENSAZIONE DELLA SATURAZIONE t (sec) DISTURBO ANDAMENTO DELLA VARIABILE DI USCITA PER VARIAZIONE A GRADINO DELLA VARIABILE DI INGRESSO ANDAMENTO DEL FORZAMENTO PER VARIAZIONE A GRADINO DELLA VARIABILE DI INGRESSO COMPENSAZIONE DELLA SATURAZIONE DELLATTUATORE INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO DISTURBO

46 REGOLATORI P I D46 CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI RISPOSTA A GRADINO INTEGRALE PRIMO INTEGRALE SECONDO INTEGRALE TERZO SOLO DINAMICA DOMINANTE INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO DINAMICA DOMINANTE E DINAMICA SECONDARIA tempo 1 0 A 0 = 1 tempo 1 0 A 1 = 1 tempo 1 0 A 2 = 1 tempo 1 0 A 3 = 1 tempo 1 0 A 0 = tempo 0 A 1 = tempo A 3 = 1.9 tempo A 2 = 1.83

47 REGOLATORI P I D47 VALUTAZIONE DEL MODELLO DINAMICO ATTRAVERSO GLI INTEGRALI MULTIPLI G(s) = b0b0 1 + a 1 s + a 2 s 2 b 0 = A 0 a1 =a1 = A0A0 A1A1 a2=a2= A02A02 A A 0 A 2 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO A 0 = lim s s 0 G(s) s = lim b0b0 1 + a 1 s + a 2 s 2 = b 0 s 0 A 1 = lim s 1 s = lim 1 + a 1 s + a 2 s 2 = a 1 b 0 b0b0 s G(s) s - a 1 b 0 + a 2 b 0 s s 0 A 2 = lim s 1 s s(1 + a 1 s + a 2 s 2 ) = b 0 ( a a 2 ) a 1 b 0 s a 1 b 0 + a 2 b 0 s - s 0

48 VALUTAZIONE DELLA APPROSSIMAZIONE AI FINI DELLA STABILITÀ REGOLATORI P I D48 Re Im G(s) s VALUTAZIONE DELLAPPROSSIMAZIONE DEL MODELLO DINAMICO G(s) = s s s s s 5 A 0 = 1 A 1 = 1.04A 2 = 2.2 b 0 = 1 a 1 = 1.8a 2 = 1.04 G*(s) = s s 2 MODELLO APPROSSIMATO VALUTAZIONE DELLA APPROSSIMAZIONE AI FINI DELLA FEDELTÀ DI RISPOSTA INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO tempo G*(s) s

49 MARGINE DI MODULO REGOLATORI P I D49 PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI DEL REGOLATORE IN FUNZIONE DEI PARAMETRI DEL MODELLO APPROSSIMATO CRITERIO: log -3 dB * DIAGRAMMA DI BODE DEL SISTEMA CONTROLLATO A CONTROREAZIONE 3 DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E DEL CONTROLLORE M = -3 dB M = 0 dB 2 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO 2 - ATTENUAZIONE MINIMA ENTRO LA BANDA PASSANTE 1 - VALORE MASSIMO DELLA BANDA PASSANTE * DEL SISTEMA CONTROLLATO A CONTROREAZIONE 3 - ATTENUAZIONE MASSIMA OLTRE LA BANDA PASSANTE *

50 REGOLATORI P I D50 K p ( 1 + ) 1 T I s K ( 1 s + 1) ( 2 s + 1) REGOLATOREMODELLO APPROSSIMATO 2 >> 1 y*(t) (t) u(t) y (t) ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO K p ( ) T I s + 1 T I s K ( 1 s + 1) ( 2 s + 1) y*(t) (t) u(t) y (t) T I = 1 K p = T I 2 K 2 PREDISPOSIZIONE SECONDO IL CRITERIO DI RAGGIUNGERE IL MASSIMO VALORE DELLA BANDA PASSANTE FUNZIONAMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO DA ASSERVIMENTO INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

51 REGOLATORI P I D51.19 (1 + ) 1.4 s.7 (.4 s + 1) (1.5 s + 1) REGOLATOREMODELLO APPROSSIMATO y*(t) (t) u(t) y (t) ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO T I =.4 K p =.19 Re(G*P) Im(G*P) *=.47 rad/sec M = 0 dB log 0 dB -3 dB DIAGRAMMA DI BODE DEL SISTEMA CONTROLLATO DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E DEL REGOLATORE t (sec) RISPOSTA A GRADINO SISTEMA CONTROLLATO SISTEMA DA CONTROLLARE INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

52 REGOLATORI P I D52 K p ( 1 + ) 1 T I s K s ( 1 + s ) REGOLATOREMODELLO APPROSSIMATO y*(t) (t) u(t) y (t) ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO PREDISPOSIZIONE SECONDO IL CRITERIO DEL RAGGIUNGIMENTO DEL MASSIMO VALORE DELLA BANDA PASSANTE K p = 1 2 K T I = 4 Re(G*P) Im(G*P) DIAGRAMMA DI BODE DEL SISTEMA CONTROLLATO DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E DEL REGOLATORE RISPOSTA A GRADINO SISTEMA CONTROLLATO SISTEMA DA CONTROLLARE INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO termpo W(j ) G(j )P(j ) - 3 dB

53 REGOLATORI P I D53 K p ( 1 + ) 1 T I s K ( 1 s + 1) ( 2 s + 1) REGOLATOREMODELLO APPROSSIMATO y*(t) (t) u(t) y (t) PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO PREDISPOSIZIONE SECONDO IL CRITERIO DEL RAGGIUNGIMENTO DEL MASSIMO VALORE DELLA BANDA PASSANTE K p = K T I = INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

54 REGOLATORI P I D54 d(t) REGOLATORE P I D ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE DISPOSITIVO DI MISURA y*(t) (t) m(t)u(t)y(t) SISTEMA DA CONTROLLARE MODELLO LINEARIZZATO INTORNO AL PUNTO DI LAVORO MODELLO APPROSSIMATO NELLA DINAMICA DOMINANTE E DINAMICA SECONDARIA INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI DEL REGOLATORE IN BASE AL MODELLO APPROSSIMATO

55 REGOLATORI P I D55 VARIABILE DI FORZAMENTO u(t) ESCURSIONE COMPRESA FRA UN VALORE MINIMO E UNO MASSIMO U min < u(t)

56 REGOLATORI P I D56 LIMITAZIONE DELLA BANDA PASSANTE DEL SISTEMA CONTROLLATO DOVUTE: CONSEGUENZE DEI VINCOLI OPERATIVI INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO LIMITAZIONE DELLENTITÀ DELLERRORE A REGIME PERMANTENTE DOVUTO: A LIMITAZIONE DEL VALORE DEL GUADAGNO CONDIZIONATO DALLA DINAMICA SECONDARIA A LIMITAZIONI NELLA AZIONE DINAMICA DI CONTROLLO CAUSATE DALLA RIGIDITÀ DELLA STRUTTURA DEL REGOLATORE A LIMITAZIONI AL CAMPO DI ESCURSIONE DEL VALORE DEI PARAMETRI DEL REGOLATORE ALLA VALIDITÀ DEL VALORE MISURATO DELLA VARIABILE CONTROLLATA ALLA RAPIDITÀ DI VARIAZIONE DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO AL CAMPO DI ESCURSIONE DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO AL VALORE DELLA COSTANTE DI TEMPO DELLA DINAMICA DOMINANTE

57 REGOLATORI P I D57 MISURA DELLA VARIABILE CONTROLLATA y m (t) CARATTRISTICA LINEARE COMPRESA FRA UN VALORE MINIMO E UNO MASSIMO Y min < y m (t)

58 REGOLATORI P I D58 MODELLO APPROSSIMATO NON PARAMETRICO (s 2 + nz s + nz 2 ) (s 2 + np s + np 2 ) K 1 + s K (1 + s) (1 + s) K e -Ts 1 + s DINAMICA SECONDARIA DINAMICA DOMINANTE INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO RISPOSTA IMPULSIVA RISPOSTA A GRADINO RISPOSTA ARMONICA (BODE) RISPOSTA ARMONICA (NYQUIST)

59 REGOLATORI P I D59 P( j ) j DIAGRAMMI DI NYQUIST tempo RISPOSTA A GRADINO VALUTAZIONE DEI MODELLI APPROSSIMATI K (1+ i s)(1+ s) K e -Ts 1 + s (s 2 + nz s + nz 2 ) (s 2 + np s + np 2 ) K 1 + s P(s) P( j ) j INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO Re Im DIAGRAMMI DI BODE modulo (dB) FASE (deg)

60 REGOLATORI P I D60 d(t) REGOLATORE P I D ATTUATORE SISTEMA DA CONTROLLARE DISPOSITIVO DI MISURA y*(t) (t) m(t)u(t)y(t) y m (t) PREDISPOSIZIONE OTTIMA DEL REGOLATORE SISTEMA DA CONTROLLARE 1 (.1s+1)(.5s+1) ATTUATORE U max < 3 U< 200 DISPOSITIVO DI MISURA lineare istntaneo REGOLATORE K p =.92 T I =.4 T D =.1 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

61 REGOLATORI P I D61 -5 Re Im G(s)P(s) s t (sec) y(t) banda passante W(s) (rad/sec) modulo(dB) SISTEMA CONTROLLATO RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA CONTROLLATO ANDAMENTO DEL FORZAMENTO RELATIVO ALLA RISPOSTA A GRADINO SISTEMA DA CONTROLLARE E REGOLATORE PREDISPOSIZIONE OTTIMA DEL REGOLATORE limite delle prestazioni t (sec).1 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

62 REGOLATORI P I D62 CORRELAZIONE FRA I PARAMETRI RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA CONTROLLATO SISTEMA DA CONTROLLARE ERRORE A REGIME PERMANENTE PER INGRESSO A RAMPA K(j1) G(s)P(s) s 1 E = (1- y(t)) dt = 1 K(j1) INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO t (sec) y(t) (rad/sec)

63 REGOLATORI P I D63 banda passante W(s) (rad/sec) modulo(dB) SISTEMA CONTROLLATO CORRELAZIONE FRA I PARAMETRI G(s)P(s) s SISTEMA DA CONTROLLARE frequenza di attraversamento (rad/sec) t (sec) y(t) RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA CONTROLLATO tempo di risposta trtr t r (sec).3 ÷.6 B B * INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

64 REGOLATORI P I D64 Im -5 Re G(s)P(s) s SISTEMA DA CONTROLLARE E REGOLATORE CORRELAZIONE FRA I PARAMETRI SISTEMA DA CONTROLLARE G(s)P(s) s RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA CONTROLLATO t (sec) y(t) m m modulo (dB) fase (deg) (rad/sec) sovra elongazione M W =1 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

65 REGOLATORI P I D INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO RUMORE STRUMENTAZIONE MODALITÀ DI CONTROLLO (t) m(t) SISTEMA DA CONTROLLARE NON SOVRADIMENSIONATO u(t)y(t) d(t) ATTUATORE LINEARE REGOLATORE P I D INNOVATIVO TRASDUTTORE LINEARE r(t) y*(t) DISTURBO PREVEBIDILE DISTURBO CASUALE tempo ESCURSIONE ENTRO LE PRESTAZIONI CONTROLLORE A DINAMICA PREFISSATA CONTROLLORE ROBUSTO 65 SISTEMA DA CONTROLLARE A DINAMICA RAPIDA SISTEMA DA CONTROLLARE A DINAMICA INCERTA

66 REGOLATORI P I D66 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO

67 REGOLATORI P I D67 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO


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