La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Corso di Fisica Generale Beniamino Ginatempo Dipartimento di Fisica – Università di Messina 1)Lo Spettro delle onde elettromagnetiche 2)La misurazione.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Corso di Fisica Generale Beniamino Ginatempo Dipartimento di Fisica – Università di Messina 1)Lo Spettro delle onde elettromagnetiche 2)La misurazione."— Transcript della presentazione:

1

2 Corso di Fisica Generale Beniamino Ginatempo Dipartimento di Fisica – Università di Messina 1)Lo Spettro delle onde elettromagnetiche 2)La misurazione della velocità della luce 3)Onde elettromagnetiche in dielettrici omogenei 4)Leggi della riflessione e rifrazione (Snell) 5)I miraggi e il prisma 6)Dispersione ed Assorbimento 7)Diffusione della luce 8)Onde elettromagnetiche nei conduttori 9)Interferenza 10)Diffrazione 11)Il reticolo di diffrazione 12)Il LASER 13)Coefficienti di Fresnel e angolo di Brewster 14)Riflessione totale ed onde evanescenti Parte XXV: Propagazione delle onde elettromagnetiche nella materia

3 Frequenza =10 k Hz k = Lunghezza donda =10 n m n= Radio diffusione (onde medie) Luce visibile Onde radio (lunghe) Onde radio (corte) TV radar infrarosso ultravioletto Raggi X Raggi Lo Spettro delle onde elettromagnetiche

4 La misurazione della velocità di fase di unonda è un problema concettuale oltre che tecnico Data lenorme velocità non è affatto facile seguire nel suo moto un fronte donda. Si deve a Fizeau il primo metodo inventato per questo esperimento. Omettendo tutte le lenti necessarie per realizzare lesperimento, lidea base fu la seguente: d Sorgente Specchio semi riflettente Osservatore Se d è grande e la ruota dentata ruota velocemente losservatore vede diminuire lintensità. Quando il tempo di scambio di due dentelli della ruota è pari al tempo che londa percorra il tratto d losservatore non vedrà più limmagine La misurazione della velocità della luce

5 Un dielettrico omogeneo è caratterizzato da una costante dielettrica e da una permeabilità magnetica ( 0 ). Pertanto è richiesta una semplice modifica della equazione delle onde dove la velocità delle onde nel mezzo è Dove si è introdotto lindice di rifrazione assoluto n come Lindice di rifrazione dipende dal mezzo ma può dipendere dalla frequenza dellonda. Se (non) dipende dalla frequenza del campo si dice che il mezzo (non) è dispersivo Vedremo che i mezzi dispersivi assorbono energia elettromagnetica dallonda e danno luogo al fenomeno della dispersione delle onde elettromagnetiche Onde elettromagnetiche nei dielettrici omogenei

6 Se unonda el.m. incontra nella sua propagazione la superficie di separazione fra due mezzi la sua velocità di fase dovrà cambiare, perché cambia lindice di rifrazione Supponiamo che unonda incida sulla superficie piana di separazione di due mezzi, altrimenti omogenei, secondo una direzione k, facendo un angolo i con la perpendicolare alla superficie 1 2 z i Lesperienza mostra che si origineranno unonda riflessa ed unonda trasmessa (rifratta) r1r1 r2r2 Le Leggi delle Riflessione e della Rifrazione

7 I campi delle tre onde saranno descritti da le seguenti tre funzioni Onda incidenteOnda riflessaOnda trasmessa Ma le componenti tangenziali dei campi alla superficie di separazione (z=0) devono essere continue, e ciò deve valere per tutti i punti del piano e per tutti i tempi. Ciò è possibile solo se gli argomenti delle tre funzioni sono uguali, Deve quindi essere Dove k 1 e k 2 sono i versori delle direzioni delle onde riflessa e trasmessa e v 1 e v 2 le velocità nei due mezzi Queste relazioni consentono di predire, conoscendo langolo di incidenza i gli angoli delle onde riflessa e trasmessa o, come si dice, rifratta. Per londa riflessa (z=0) Data larbitrarietà di x e y, le parentesi si devono annullare simultaneamente. Questo vuol dire che le rette k e k 1 devono essere coplanari, e siccome le componenti di k e k 1 sono i coseni direttori deve essere Cioè gli angoli di incidenza e riflessione sono uguali

8 Procedendo analogamente per londa rifratta Ancora una volta le parentesi si devono annullare separatamente. La proporzionalità fra i coefficienti indica ancora una volta la coplanarità delle direzioni di propagazione delle due onde. Per trovare una relazione fra gli angoli possiamo quadrare e sommare: Si trova così la legge della rifrazione (Snell): il rapporto fra i seni dellangolo di incidenza e langolo di rifrazione è pari al rapporto fra gli indici di rifrazione assoluti dei due mezzi ovvero allindice di rifrazione relativo dei mezzi

9 Se lindice di rifrazione del primo mezzo è più grande di quello del secondo si ha 1 2 z i r2r2 Al crescere dellangolo di incidenza si raggiungerà un angolo limite i L per il quale langolo di rifrazione sarà superiore di 90 gradi. In tal caso si verifica il fenomeno della riflessione totale: londa elettromagnetica non potrà penetrare nel secondo mezzo, e vi sarà solo londa riflessa

10 Oggetto Osservatore Se un mezzo non è omogeneo (si pensi allaria con zone di umidità o temperatura variabili) le onde el.m. non potranno quindi propagarsi in linea retta. Questa è la ragione del verificarsi di fenomeni spettacolari o strani quali i miraggi (Fata Morgana) Immagine I miraggi

11 Un dispositivo che sfrutta il fenomeno della rifrazione è il prisma Il vetro ha un indice di rifrazione relativo allaria pari a n rel = Questo fa sì che langolo limite per la riflessione totale sia Quindi un prisma a 45 0 si consente di deviare la luce secondo la figura Tuttavia se il fascio di luce non è monocromatico, ma è bianco, cioè è costituito dalla sovrapposizione di onde di tutte le frequenze comprese nella banda della luce visibile, à la Fourier, e lincidenza non è 90 0 si avrà il fenomeno della Dispersione ottica Il prisma

12 Con un prisma è possibile misurare lindice di rifrazione di un materiale per unonda monocromatica. Dovrà essere: ii rr A BC D Studiando il triangolo BCD Studiando il triangolo ABC Cerchiamo ora di vedere come varia al variare dellangolo di incidenza i (non può essere lineare). A questo scopo differenziando e le leggi di rifrazione

13 Dallultima relazione è ovvio che langolo di deviazione è minimo se i=i e r=r cioè quando il percorso dellonda è simmetrico rispetto alla bisettrice Indicando questa deviazione minima con m avremo Questultima relazione può essere usata per misurare n Bisogna tuttavia porsi le domande: Perché lindice di rifrazione varia al variare della frequenza dellonda elettromagnetica? Con quale legge?

14 Supponiamo che unonda elettromagnetica piana passi dal vuoto ad un gas di densità N. -e +e Se immaginiamo che un elettrone investito dalla radiazione sia legato al nucleo da una forza elastica di costante k, questo acquisirà un momento elettrico di dipolo p=ex(t), che oscillerà nel tempo. Se ipotizziamo, inoltre, che queste oscillazioni avvengono, a causa di attriti interni con uno smorzamento, avremo: z p(t) Questa è lequazione delloscillatore armonico smorzato e forzato che possiamo risolvere ponendo Dispersione ed Assorbimento

15 Derivando e sostituendo Dove, a parte le condizioni iniziali, cè lulteriore richiesta che x sia reale La cosa interessante è, però, che possiamo scrivere il momento di dipolo come cioè in termini di una polarizzabilità complessa e dipendente dalla frequenza del campo Notiamo subito che il modulo della polarizzabilità, la funzione di risposta dellatomo al campo esterno, decresce al crescere della frequenza e che nel limite statico ( =0) torna il valore elettrostatico della polarizzabilità

16 Un tipico andamento del modulo della polarizzabilità è La polarizzabilità quindi assume relativamente grandi valori alla frequenza di risonanza e tende a zero per frequenze elevate. È piccola per bassa frequenza. Da tutto ciò si comprende che latomo si polarizza e, quindi, il campo compie lavoro per frequenze vicine alla frequenza di risonanza. Cosa ne è di questa energia trasferita?

17 Dalla polarizzabilità possiamo risalire alla suscettività e quindi allindice di rifrazione: dove si è fatto uso che per un gas la densità N è un numero piccolo Il fatto che la materia possa essere polarizzata dallonda el.m. può quindi essere descritto da un indice di rifrazione complesso Per comprendere il significato fisico di quanto sopra, scriviamo lespressione dellonda el.m. allinterno della materia (z>0) dove si propaga con velocità v=c/n Da questa espressione si capisce che n gioca il ruolo dellindice di rifrazione propriamente detto, e la sua dipendenza dalla frequenza ci dice che avviene il fenomeno della dispersione Il ruolo di n(<0) invece è quello di far diminuire lampiezza dellonda esponezialmente mentre questa si propaga nella materia: il fenomeno dellassorbimento

18 Lampiezza dellonda, e quindi la sua intensità decresce allinterno della materia Per quanto riguarda lintensità è detto coefficiente di assorbimento

19 Dunque unonda el.m. che si propaga nella materia perde energia. Questa viene ceduta agli atomi che si polarizzano per il lavoro compiuto dal campo elettrico. Per frequenze elevate la polarizzabilità tende a zero: in tal caso lelettrone deve oscillare così velocemente che le forze di attrito viscoso (dovute a tutte le altre cariche del sistema) diventano enormi e lampiezza delle oscillazioni dellelettrone tende a zero. In tal caso latomo non si polarizza e quindi non assorbe energia. Ecco perché i raggi passano abbastanza indisturbati (escludendo lEffetto Compton) nellatmosfera, e per schermarli, nelle centrali nucleari si usano grandissimi spessori di materia. Ecco perché i raggi X attraversano il corpo umano e consentono di fare le radiografie I corpi trasparenti assorbono poca energia mentre i corpi opachi assorbono tutta lenergia dellonda incidente Noi abbiamo modellato la materia come un solo atomo e con un solo elettrone. Nella realtà la materia è fatta di molti atomi ed elettroni. Questo fa sì che la parte immaginaria di n abbia molti massimi corrispondenti a molte frequenze di risonanza (che corrispondono ai salti quantici che gli elettroni possono compiere fra differenti livelli energetici). Queste possono cadere in bande di frequenza molto lontane fra loro (dallinfrarosso al X) Questa, insieme alla diffusione della radiazione, è la ragione per cui una radiografia mostra zone chiare (le ossa) e scure (tessuti molli) che assorbono in maniera differente la radiazione Considerazioni sullassorbimento

20 I livelli energetici (bande) elettronici normalmente distano energie che sono dellordine dei fotoni della luce visibile o ultravioletta, per gli elettroni di valenza. Per eccitare i livelli elettronici più profondi ci vogliono i raggi X. Le vibrazioni dei nuclei attorno alle loro posizioni di equilibrio, invece, hanno energie comparabili con lo spettro infrarosso. Le eccitazioni interne dei nuclei cadono nello spettro dei raggi Accanto al fenomeno dellassorbimento cè il fenomeno della riflettività (diffusione) della luce: alcune radiazioni non penetrano nella materia ma vengono riemesse. Il colore degli oggetti illuminati da luce bianca dipende dal fatto che alcune onde di opportune frequenze vengono assorbite mentre quelle riflesse si combinano determinando così il colore delloggetto A temperatura ambiente i nuclei dei corpi vibrano: questo significa che emettono radiazione infrarossa per mantenersi in equilibrio termico con lambiente La Terra, di notte, si raffredda emettendo radiazione infrarossa. Se latmosfera consente il passaggio di questa radiazione la Terra può raggiungere lequilibrio termico. Se latmosfera invece riflette indietro la radiazione infrarossa allora la Terra non può raffreddarsi e la sua temperatura è destinata a salire. La presenza di anidride carbonica (o di altri gas Serra) nellatmosfera aumenta moltissimo la riflettività infrarossa della atmosfera. Questa è lorigine dellEffetto Serra. Anche il vetro, che è trasparente alla luce visibile, ha una grande riflettività infrarossa: Infatti le sue proprietà sono usate per costruire le serre florovivaistiche.

21 La dipendenza della frequenza dellindice di rifrazione (parte reale) è lorigine di fenomeni spettacolari come larcobaleno. Dopo una pioggia si può formare uno strato atmosferico saturo dacqua che è molto dispersivo. Le differenti componenti della luce bianca vengono rifratte con angoli differenti e quindi si vedono i sette colori delliride. In realtà la frequenza varia con continuità dal rosso al violetto. Al crescere della frequenza lindice di rifrazione diminuisce abbastanza velocemente passando attravesro la frequenza di risonanza Questa è la causa del fatto che quando il sole è basso sullorizzonte il cielo assume una colorazione rossastra, ovvero la luna bassa sullorizzonte può anchessa essere rossastra: Alla rifrazione con latmosfera le radiazioni più deviate sono quelle di bassa frequenza La dispersione e lassorbimento sono fenomeni intimamente connessi Alcune considerazioni sulla dispersione

22 Un atomo irradiato si comporta come un dipolo che oscilla con la frequenza dellonda incidente. Di conseguenza deve a sua volta irradiare. La potenza irradiata può essere calcolata con la formula del dipolo oscillante. La legge oraria del dipolo oscillante è La potenza irradiata dal dipolo oscillante diventa allora: La potenza diffusa da un volume in cui i dipoli sono distribuiti con densità N è quindi La cosa interessante di questa formula è la dipendenza da 4. Ciò significa che le radiazioni di frequenza più elevata sono diffuse molto di più di quelle di frequenza più bassa. Questo è il motivo per cui laria o il mare che sono trasparenti in realtà quando illuminati dalla luce del sole appaiono blu Diffusione della luce

23 Se unonda incide sulla superficie di un conduttore il campo elettrico costringerà gli elettroni ad oscillare (per esempio parallelamente alla superficie). Questi moti elettronici sono vere e proprie correnti, la cui densità è legata al campo elettrico dalla legge di Ohm Possiamo trovare lequazione di queste onde con le Equazioni di Maxwell immaginando che eventuali densità (accumuli) di carica di volume siano trascurabili: Nella IV Eq. abbiamo sostituito la legge di Ohm ed abbiamo rimarcato il fatto che la conducibilità deve cambiare con la frequenza: dato lattrito viscoso in cui si muovono gli elettroni, al crescere della frequenza, e quindi della velocità degli elettroni stessi, lattrito aumenta e, pertanto lampiezza delle oscillazioni deve diminuire allaumentare della frequenza Onde elettromagnetiche nei conduttori

24 Prendendo il rotore di ambo i membri della IV (III) e sostituendo la III (IV) e la II (I) Abbiamo trovato unequazione simile aquella di DAlembert, ma con un temine che è legato a possibili smorzamenti Cerchiamo una soluzione tipo onda piana per queste equazioni Per effetto della conducibilità finita (grande) del mezzo il vettore donda k risulta complesso e la relazione di dispersione è più complicata di quella di un mezzo non dispersivo.

25 La circostanza che il vettore donda k sia complesso è legata allassorbimento La quantità =(k) -1 è lo spessore di conduttore che londa attraversa riducendo la sua ampiezza di un e-esimo, e va sotto il nome di spessore di penetrazione. Si capisce come per un buon conduttore tale spessore può essere ridottissimo: quanto più il conduttore è buono tanta più energia viene sottratta allonda sotto forma di lavoro per generare correnti e tanto più calore viene prodotto per effetto Joule Per un buon conduttore gli spessori di penetrazione possono essere dellordine dei nanometri, mentre per lacqua del mare d è dellordine delle centinaia di metri Questo risultato spiega la ragione fisica del fatto che i metalli sono opachi per la luce visibile, e sono anche buoni materiali per schermare onde di alta frequenza (raggi X) I meccanismi di assorbimento spiegano perché un materiale lasciato al Sole si riscalda (si pensi ad una automobile).

26 Le sorgenti di luce naturale non sono monocromatiche e sono inoltre incoerenti. Questa proprietà discende dal fatto che lemissione di luce avviene quasi sempre perché degli elettroni decadono da livelli eccitati a livelli energetici più bassi (vuoti) emettendo un fotone. Essendo una sorgente costituta da molti atomi, se anche tutti gli atomi emettessero fotoni solo di una frequenza (e questo non basta a fare londa monocromatica), i singoli eventi di emissione sarebbero assolutamente scorrelati gli uni dagli altri. Pertanto londa emessa, benché possa essere monocromatica e polarizzata normalmente presente dei bruschi salti di fase assolutamente casuali In generale quindi unonda piana non è rigorosamente sinusoidale e la sua espressione matematica dovrebbe essere del tipo Se la funzione di fase (x,t) fosse costante nel tempo londa si direbbe coerente temporalmente. Se fosse spazialmente uniforme londa si direbbe spazialmente coerente. Se (x,t) fosse costante sia nello spazio che nel tempo londa sarebbe coerente (sorgenti laser). Due onde non coerenti, possono essere coerenti fra di loro se la loro differenza di fase è sempre costante S S1S1 S2S2 Con uno schermo e due fenditure si possono costruire due onde coerenti fra loro Coerenza delle onde elettromagnetiche

27 Un fenomeno caratteristico della propagazione ondosa è linterferenza Consideriamo due onde coerenti o coerenti tra loro, sinusoidali e polarizzate rettilineamente. Siano emesse da due sorgenti distanti x cerchiamo lintensità totale in un punto P che disti x 1 dalla prima sorgente ed x 2 dalla seconda x P x x1x1 x2x2 Se le sorgenti fossero isolate lintensità in P sarebbe la somma delle intensità delle due onde come se le sorgenti fossero isolate Ma il campo in P è la risultante dei due campi, e dalloperazione di modulo quadro deve comparire un termine di doppio prodottoInterferenza

28 Definendo T il m.c.m. dei periodi T 1 e T 2 Se il termine I 12 non è nullo si dice che le onde interferiscono. Questo può essere nullo nella maggioranza dei casi, infatti linterferenza è un fenomeno naturale difficile da notare. (1) Se le onde non sono coerenti tra loro, le funzioni di fase che apparirebbero nelle funzioni seno sotto il segno di integrale annullerebbero lintegrale stesso. (2) Se le onde fossero polarizzate perpendicolarmente il prodotto scalare della ampiezze si annullerebbe (3) Se le onde non fossero monocromatiche lintegrale si annullerebbe (vedi Analisi di Fourier) Per semplicità ipotizziamo quindi che le onde siano coerenti (tra loro), polarizzate parallelamente e di uguale frequenza. In queste ipotesi

29 Sostituendo Da cui si vede che I 12 può essere positivo o negativo al variare della distanza fra le sorgenti. Siccome Si vede che la differenza di fase con cui le onde giungono in P dipende dal rapporto fra la differenza di cammino rapportata alla lunghezza donda

30 Graficando il funzione di x lintensità Massima Intensità=4I Minima intensità =0 (Oscurità) Valor medio=2I Nei punti di massima intensità si dice che vi è interferenza costruttiva, mentre nei punti di oscurità si ha interferenza distruttiva interferenza distruttivainterferenza costruttiva Multiplo pari di mezze lunghezze dondaMultiplo dispari di mezze lunghezze donda

31 Questo esperimento non è praticamente realizzabile. Si può facilmente realizzare però il seguente Nella regione di sovrapposizione x1x1 S S1S1 S2S2 x2x2 le onde arrivano con differenze di fase a causa della differenza fra x 1 e x 2 Ruotando lo schermo vedremo una immagine analoga a Queste sono le frange di interferenza. Dalla loro periodicità si può risalire alla lunghezza donda della radiazione

32 Uno dei fenomeni più spettacolari in natura è quello della diffrazione delle onde Questo fenomeno, che è caratteristico della propagazione ondosa, consiste nel fatto che in certe situazioni le onde non sembrano propagarsi in linea retta Il principale strumento per comprendere questo fenomeno è il cosidetto Principio di Huyghens. Questo è la conseguenza di un teorema detto di equivalenza Il Principio di Huyghens si può formulare come segue: i punti (geometrici) investiti da un fronte donda al tempo t possono considerarsi come sorgenti di onde sferiche elementari, il cui inviluppo costituisce il fronte donda al tempo t+ tDiffrazione

33 Col Principio di Huyghens è facile spiegare le leggi della riflessione e rifrazione 1 2 i O A B Un fronte donda piana che viaggia con velocità v 1 nel mezzo 1 in cide nel punto O allistante t=0. Dopo t secondi il punto A avrà raggiunto il punto B: AB=v 1 t Nel frattempo i punti della superficie cominciano ad emettere onde sferiche il cui inviluppo è il fronte dellonda riflessa A r1r1 Il raggio della sfera centrata in O sarà pari a AB=v 1 T 1 e dalluguaglianza dei triangoli OAB e OAB discende luguaglianza degli angoli di incidenza e riflessione Analogamente per la rifrazione si trova OC/AB=v 2 /v 1 e quindi la Legge di Snell dato che i raggi sono cateti e proporzionali al seno dellangolo opposto r2r2 C

34 Per comprendere questo fenomeno facciamo il seguente esercizio: unonda piana incide su una fenditura e noi vogliamo ricostruire limmagine riprodotta su uno schermo molto distante (diffrazione di Fraunhofer) O h Per ricostruire il fronte donda ad una inclinazione (vergenza) piccola posso considerare i segmenti infinitesimi fra x e x+dx come sorgenti di onde sferiche elementari. Ciascun elementino produrrà un campo infinitesimo dE con una fase dipendente da x e dallangolo dx r x xsin

35 Il campo sarà proporzionale al volume della fenditura e potremo scrivere: La fase dipenderà dal rapporto fra la lunghezza donda ed il tratto in più che londa elementare emessa dal punto x dovrà percorrere Lultima approssimazione è una conseguenza del fatto che lo schermo è ad una distanza r>>h, Integrando Con le formule di prostaferesi Pertanto si vede che, a parte il fattore di fase inessenziale in argomento del seno, la dipendenza del campo dallangolo sta nel fattore

36 Lintensità raccolta sullo schermo varierà dunque proporzionalmente a Al variare del rapporto /h quindi lintensità cambia molto. Nel caso in cui h ed sono confrontabili limmagine di un foro rotondo sarà dunque

37 Per comprendere la dipendenza del fenomeno dal rapporto /h, notiamo che la variazione di z fra i primi due minimi, z, è pari a. Allora, se la lunghezza donda è trascurabile rispetto alle dimensioni della apertura, anche una piccolissima variazione dellangolo ci fa passare dalla luce allombra, se invece il rapporto /h si avvicina allunità diventano visibili i massimi laterali. Questo è il motivo per cui la luce del sole che entra da una finestra forma sulla parete opposta o sul pavimento una zona di luce nettamente separata dallombra. Ma un foro di uno spillo in una tenda nera tenderà a diffrangere la luce in tutte le direzioni. Ma la diffrazione è un fenomeno molto più frequente e quotidiano in natura: è il motivo per cui da una stanza si sentono voci o rumori provenienti da unaltra, o il motivo per il quale le anse di un fiume vicino alla foce a delta hanno le stesse dimensioni del letto. Ancora: una superficie di vetro liscia può riflettere la luce mentre una scabra non lo fa; se strofinate delicatamente il bordo di un bicchiere col gambo con dellacqua il bicchiere emette un suono, ma se lacqua è frizzante il bicchiere non suona Si noti che la fenditura è lequivalente di una funzione Rect (vedi Cenni di analisi di Fourier) e che il campo risultante è proporzionale alla funzione Sync, la trasformata di Fourier della Rect

38 Un reticolo di diffrazione è un dispositivo che consente di combinare gli effetti di diffrazione con linterferenza. Esso è costituito da una serie di fenditure equispaziate con passo p. Unonda che incide su ogni fenditura produrrà una serie di onde diffratte che interferiranno fra loro. In funzione dellangolo di osservazione, si dovranno rivelare effetti di interferenza costruttiva e distruttiva È facile vedere che i massimi cadranno nei punti q max tali che Il reticolo di diffrazione

39 Si capisce quindi che con una radiazione di lunghezza donda nota si potrà determinare Il passo del reticolo o viceversa, semplicemente misurando la distanza angolare tra i massimi In effetti è proprio quello che si fa per studiare i reticoli cristallini dei solidi. Usando Raggi X, le cui lunghezze donda sono confrontabili con le distanze interatomiche, si possono determinare le posizioni degli atomi

40 La sigla LASER sta per Light Amplifier by Stimulated Emission Radiation Il laser è uno strumento che consente la produzione di luce coerente, monocromatica e polarizzata Esso sfrutta il fenomeno della emissione stimolata Stato vuoto Stato occ. Emissione spontanea: se un elettrone decade da un livello eccitato ad uno più basso emette un fotone h Il LASER

41 Stato vuoto Stato occ. Emissione stimolata: se un fotone di energia h investe un elettrone nel livello 2 lo fa immediatamente precipitare al livello h Stato occ. Stato vuoto h Accanto ai fenomeni di emissione bisogna considerare il fenomeno di assorbimento: un fotone può essere assorbito da un elettrone che passa dallo stato più basso allo stato eccitato Di conseguenza se irradiamo un atomo possiamo avere in uscita due fotoni (emissione Stimolata) o nessuno (assorbimento). In.oltre la probabilità che avvenga luno o laltro processo (sezione durto) è uguale

42 Se però irradiamo un sistema di molti atomi il flusso di fotoni sarà minore in uscita di quello in entrata: la popolazione del livello 1 (numero di atomi con lelettrone nel livello) è maggiore di quella del livello 2 allequilibrio Questo è un inconveniente, per la realizzazione di un amplificatore di luce, ma lemissione stimolata è un meccanismo promettente per realizzare luce monocromatica e coerente: gli atomi emettono tutti quando investiti dalla radiazione, quindi lemissione è in fase Lamplificazione di luce si può realizzare mediante linversione della popolazione, con un sistema a tre o quattro livelli (materiale attivo) Dec. rapido

43 Il sistema a quattro livelli è più efficiente perché la popolazione del livello 1 resta sempre minore di quella del livello 2 Tuttavia ancora non siamo che allinizio della costruzione di questa macchina (il cui rendimento è evidentemente basso) Il materiale attivo deve essere inserito in una cavità risonante (Fabry-Perot): una cavità metallica le cui pareti sono estremamente riflettenti e parallele. Se la lunghezza d della cavità non è un multiplo esatto della lunghezza donda tutte le onde nella cavità si distruggeranno per interferenza. Se invece d=N, allora questonda andrà avanti e indietro nella cavità continuamente stimolando lemissione degli atomi. La luce potrà essere prelevata da un lato usando uno specchio semiriflettente d

44 Partendo dalle leggi di Snell è possibile determinare le intensità delle onde riflessa e rifratta Innanzitutto notiamo che unonda non polarizzata può essere decomposta nella sovrapposizione di due onde polarizzate rettilineamente, i cui campi siano perpendicolari Siccome i due campi non interferiscono (cfr. Interferenza), si potrà scrivere Inoltre se londa è completamente non polarizzata le ampiezze di E s e E p possono essere prese uguali, cosicché le due onde trasportano la stessa quantità di energia. Invece se le ampiezze di E s e E p differiscono, allora londa si dice parzialmente polarizzata e si definisce rapporto di polarizzazione Se consideriamo adesso unonda non polarizzata incidente sulla superficie di separazione di due mezzi possiamo decomporla nei due campi e studiarli separatamente Coefficienti di Fresnel: riflettività e trasmittività

45 Per studiare la riflessione e la rifrazione di unonda non polarizzata, conviene scegliere il campo E s perpendicolare al piano definito dalla direzione di propagazione e dalla normale alla superficie, il piano di reazione (il campo E s parallelo alla superficie o polarizzazione S) ed il campo E p giacente nel piano stesso (polarizzazione P). Le ampiezze del campo elettrico e del campo magnetico sono legate dallimpedenza caratteristica del mezzo, generalizzazione dellimpedenza del vuoto 1 2 z ii r P 1 2 z ii r S

46 Le condizioni di continuità alla superficie di separazione impongono che le componenti tangenziali dei campi elettrico e magnetico siano continue. Questo comporta Ma le ampiezze dei campi elettrico e magnetico sono proporzionali, quindi è possibile ottenere un sistema di equazioni nelle ampiezze dellonda riflessa e rifratta Risolvendo e facendo uso della legge della rifrazione

47 Definendo i coefficienti riflessione di Fresnel come Si ottiene dopo qualche manipolazione Questi coefficienti sono il rapporto fra le ampiezze delle onde. Si possono introdurre i coefficienti di riflessione come i rapporti fra le intensità dellonda incidente e riflessa. Cioè: Analogamente si possono definire i coefficienti di trasmissione, t p, t s T p e T s

48 Se langolo di incidenza è tale che è facile vedere che langolo di incidenza e quello di rifrazione sono complementari Pertanto al tendere dellangolo di incidenza allangolo di Brewster, tg(i B +r) diverge, quindi E p tende ad annullarsi. In assenza di processi dissipativi, lintensità dellonda incidente si divide fra quella incidente e quella trasmessa, quindi per incidenza pari allangolo di Brewster e polarizzazione P tutta lintensità viene trasmessa Questa circostanza è suscettibile di spettacolari applicazioni ingegneristico/architettoniche. Se le vetrate di un edificio sono opportunamente inclinate ed orientate, in modo da far sì che la luce solare incida per tutto il giorno con angoli vicini allangolo di Brewster del vetro, si otterrà che nelledificio penetri la massima intensità luminosa possibile. Le famose piramidi del Museo del Louvre, sono ispirati a questo semplice fenomeno fisico. Angolo di Brewster

49 La legge di Snell predice fenomeni diversi a seconda dei valori degli angoli e dellindice di rifrazione relativo Nel caso in cui n 2 >n 1, n 12 >1, ricavando langolo di rifrazione si avranno soluzioni reali, e langolo di rifrazione sarà minore dellangolo di incidenza Nel caso in cui n 1 >n 2, n 12 <1, langolo di rifrazione sarà maggiore dellangolo di incidenza e si avranno soluzioni reali solo se i i, langolo limite per cui r= /2 1 2 z i r 1 2 z i r 1 2 z i r Riflessione totale

50 Vogliamo capire ora cosa accadrà per angoli di incidenza superiori allangolo limite. Apparentemente non si avrà nessunonda trasmessa, e, come nel caso del prisma a 45° si avrà Questo è un caso interessante per studiare lefficacia delluso dei numeri complessi in Fisica Si può estendere la definizione delle funzioni trigonometriche ai numeri complessi tramite i loro sviluppi in serie di potenze semplicemente immaginando x come un numero complesso x=a+ib

51 Le identità trigonometriche restano tutte valide, e vanno introdotte le funzioni iperboliche mediante le seguenti formule Da cui Inoltre per /2 È possibile verificare che (esercizio):

52 Siccome può essere cosh >1, assumendo che la legge di Snell valga anche nel campo dei numeri complessi, si avrà per i i Ora, per angoli complessi anche i coefficienti di Fresnel sono numeri complessi, pertanto È facilissimo, adesso, vedere che se i i Cioè, tutta lenergia trasportata dallonda incidente resta nel primo mezzo

53 Ci domandiamo ora se nella riflessione totale ci sia un campo elettromagnetico nel secondo mezzo (z>0) 1 2 z i x Considerando la componente parallela alla superficie del campo elettrico E y, cioè unonda che si propaga nella direzione x Nellultima espressione il vettore donda è diretto come la direzione di propagazione ed il suo modulo è Onde evanescenti

54 Ma per i, k z sarà un immaginario puro: Scartando il segno + (perché se lampiezza dellonda crescesse durante la propagazione si negherebbero i Princìpi della Termodinamica) Questultima formula rappresenta unonda che si propaga nel piano (x,y) e la cui ampiezza si smorza in funzione della profondità z con una lunghezza caratteristica Si noti che se i non è vicino allangolo limite

55 Le formule precedenti definiscono londa evanescente. Questa è unonda che presenta caratteristiche abbastanza diverse da unonda elettromagnetica che si propaga nel vuoto. Un calcolo completo (M.Born e E.Wolf, Principles of Optics, Pergamon Press 1993) mostra innanzitutto che londa evanescente non è trasversale (il campo elettrico non si annulla lungo la direzione di propagazione) Si può far vedere (esercizio) che le componenti tangenziali alla superficie (x ed y) del vettore di Poynting sono sempre non nulle mentre è sempre nulla la componente z. Ciò significa che lenergia non può viaggiare lungo la normale alla superficie. Pertanto essa deve restare confinata sulla superficie (trasportata dallonda evanescente) e quindi trasferita allonda riflessa totalmente Lenergia trasportata deve quindi viaggiare secondo il seguente schema 1 2 z i x Onda evanescente


Scaricare ppt "Corso di Fisica Generale Beniamino Ginatempo Dipartimento di Fisica – Università di Messina 1)Lo Spettro delle onde elettromagnetiche 2)La misurazione."

Presentazioni simili


Annunci Google