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Avvio alla moltiplicazione (in 2a) e sviluppi progressivi (in 3a e 4a) Como, 7 febbraio 2012.

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1 Avvio alla moltiplicazione (in 2a) e sviluppi progressivi (in 3a e 4a) Como, 7 febbraio 2012

2 La progressione della moltiplicazione (Classe 3a )

3 La moltiplicazione e l'addizione sono due operazioni essenzialmente diverse, anche se, operativamente, posso sostituire la moltiplicazione con un'addizione iterata (che lallievo può scoprire per conto proprio, contrariamente al concetto di prodotto). L'addizione corrisponde alla riunione di due insiemi disgiunti. La moltiplicazione è la messa in relazione di ogni elemento di un insieme con ogni elemento di un altro insieme, essa è legata al prodotto cartesiano. 7 12

4 [1] Osservazione: L'addizione reiterata (somma di addendi uguali) interviene in un secondo tempo. Essa non è in nessun caso suggerita dal docente, ma viene accettata al momento in cui è proposta dagli allievi (ciò avviene sempre, in genere). - Scoprire uguaglianze e diversità tra addizione e moltiplicazione. 1 Se aggiungo un elemento ad un insieme, risultato (nell'addizione) e prodotto (nella moltiplicazione) come cambiano? Se inverto i termini dell'operazione, cosa succede? (commutatività)OBIETTIVI (Apprendimento della moltiplicazione dalla 2a alla 4a elementare) -Capire il concetto di moltiplicazione come prodotto di una combinatoria in cui ogni elemento di un insieme è messo in relazione con i singoli elementi di un altro insieme. -Introdurre l'operatore x simultaneamente alla duplice scrittura: 3 x 4 = 3. x 4 -Istituzionalizzare il termine prodotto.

5 OBIETTIVI (Apprendimento della moltiplicazione dalla 2a alla 4a elementare) [1] E' consigliabile costruire prima la tavola soltanto con i primi 5 numeri in modo che si ha un numero inferiori di dati sui quali fare le prime scoperte (non viene quindi insegnata prima la casellina del 2, poi del 3 ecc….. Si inizierà con le caselline facili per passare poi a quelle difficili) - Costruire e capire cosa sia una tavola a doppia entrata attraverso l'uso di varie rappresentazioni grafiche. - Costruire la tavola pitagorica e analizzare le sue particolarità (coppie di prodotti, simmetria). 1 - Apprendimento delle caselline (automatismo). - Costruzione di algoritmi spontanei per la risoluzione di moltiplicazioni scritte. - Primi accenni al concetto di area (Si tratta di aspetti impliciti nelle azioni precedenti che si ricollegano con quanto affrontato in geometria). Quando ho trovato la forma della "coperta rettangolare" e ho determinato lunghezza e larghezza, non posso calcolare la somma, ma devo trovare il prodotto. (Basandoci sulle "griglie" costruite possiamo inoltre associare i concetti di verticale e orizzontale.)

6 IL GIOCO DELLE COMBINAZIONI Accidenti! Che disordine!Prova a metterli in ordine per tipo

7 Adesso per coloreOra per colore e per tipo IL GIOCO DELLE COMBINAZIONI

8 Per tipo Adesso proviamo con 4 colori e 6 oggetti Per colore

9 … E adesso per tipo e colore

10 ISTITUZIONALIZZAZIONE Questa è la rappresentazione che noi usiamo

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12 IL GIOCO DELLANTICIPAZIONE Prova tu adesso ad anticipare la soluzione 5 MEZZI DI TRASPORTO, 8 COLORI SOLUZIONE: OGGETTI, 3 COLORI SOLUZIONE: ADESSO CON 7 OGGETTI SOLUZIONE:

13 PROVIAMO CON I NUMERI COSTRUISCI TUTTE LE CASELLINE CHE TI VENGONO IN MENTE

14 La costruzione delle CASELLINE Combina in tutti i modi possibili 1,2,3,4,5... fino a 25

15 La costruzione delle CASELLINE

16 IL GIOCO DELLE CASELLINE Sovrapponi le tabelle scoperte fino al Mescolare tre giochi e poi rimettere assieme in modo ordinato

17 CASELLINE FACILI

18 CASELLINE DIFFICILI

19 Memorizzazione delle caselline (automatismi) Il gioco delle carte colorate Preparare tante carte come questa

20 Prova a vedere, quanti sono? Scrivi il risultato nellultima casellina

21 … Quanto sei bravo? Scrivi il risultato nella casellina rossa

22 … Infine solo con i numeri Due modi di rappresentare 4 X 6 = 4 X 6 = 1.Abbandono della rappresentazione grafica 2.Si mantiene il quadratino (per marcare il collegamento con le precedenti attività) 3.Inevitabilmente questo percorso sarà compiuto dai bambini in tempi diversi. 4.Va seguito il percorso senza interruzione per permettere al bambino di collegare meglio le diverse esperienze. Il lavoro fatto la settimana prima deve quindi essere rievocato.

23 La moltiplicazione

24 Obiettivo

25 Esempio 1. Situazione introduttiva Abbiamo tanti pezzi di lana, di forma quadrata e desideriamo formare, cucire, delle coperte (rettangolari). Consegna: Dovremo avere tre tipi di coperte: - larghe 4 (per i letti dei bambini), - larghe 7 (per letti a una piazza), - larghe 9 (per letti francesi), - larghe 12 (per i letti a due piazze). La lunghezza può variare, guardate un po voi (pensate alle misure dei letti). Cercate la varie soluzioni possibili e calcolate quanti quadrati sono necessari per ogni modello. 2. Situazioni di sviluppo - Con 94 pezze che possibilità ho di... avendo minor spreco... - Sono state ordinate 5 coperte del modello bambini e 7 del modello francese,.... -ecc Situazioni astratte - Con quali numeri (numero di pezze) posso formare delle coperte a una piazza senza nessun spreco ?

26 Sviluppi ulteriori (in 4a) (Apprendimento della moltiplicazione) - Addizione e moltiplicazione nella scomposizione di quantità numeriche: L'associazione delle due operazioni è quanto è già stato probabilmente messo in atto dagli allievi durante l'invenzione di alcuni algoritmi spontanei. In ogni caso le due operazioni saranno coinvolte al momento dell'apprendimento dell'algoritmo tradizionale.

27 Sviluppi ulteriori (in 4a) (Apprendimento della moltiplicazione) - Attività con le grandi collezioni: Inversamente: "Trovate il numero corrispondente a 46 x 25" ecc.....

28 Sviluppi ulteriori (in 4a) (Apprendimento della moltiplicazione) - Attività di approssimazione (controllo) sulla base dei prodotti conosciuti. - "Dall'algoritmo spontaneo all'algoritmo tradizionale." Apprendimento della tecnica tradizionale sulla base delle conoscenze sviluppato durante tutte le attività precedenti. (Non avere fretta di arrivare alla moltiplicazione tradizionale!) - Calcolo delle superfici: - Attività di scoperta su altri algoritmi possibili (in particolare quello mussulmano).

29 835 x 43= Di algoritmi convenzionali ce ne sono e ce ne sono stati diversi, a dipendenza delle culture e dei paesi. Ecco quello chiamato musulmano. (Portiamo gli allievi ad approfondire il senso dellalgoritmo da un lato e dallaltro proponiamo una interessante attività di ricerca-scoperta. Ora, dopo aver prima eseguito la moltiplicazione come la svolgiamo noi, guardate questaltro modo e cercate di capire se funziona e come funziona. Mettetevi a coppie. ALGORITMO CONVENZIONALE MUSULMANO (Soltanto in 4a-5a!)

30 = = 15

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