La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Analisi dei Farmaci I Universitá degli Studi di Bari Facoltá di Farmacia Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche a. a. 2005/2006 Prof. Nicola.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Analisi dei Farmaci I Universitá degli Studi di Bari Facoltá di Farmacia Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche a. a. 2005/2006 Prof. Nicola."— Transcript della presentazione:

1 Analisi dei Farmaci I Universitá degli Studi di Bari Facoltá di Farmacia Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche a. a. 2005/2006 Prof. Nicola Antonio COLABUFO

2 TITOLAZIONIDIPRECIPITAZIONE

3 Titolazioni di precipitazione Queste titolazioni sono basate sulla formazione di composti aventi limitata solubilità La bassa velocità di formazione dei precipitati limita la scelta del numero degli agenti precipitanti utilizzabili nelle titolazioni. AgNO 3 Reagente precipitante utilizzato per la titolazione di: - Alogenuri - Anioni tipo alogenuro (SCN -, CN -, CNO - ) - Mercaptani - Acidi grassi - Anioni inorganici bivalenti

4 Equilibri di solubilitá Un solido in presenza di un solvente, tende a passare in soluzione fino a quando la sua concentrazione raggiunge un determinato valore critico che dipende da: - natura del soluto - natura del solvente - temperatura La soluzione viene definita satura e la concentrazione del soluto nella soluzione satura si definisce solubilitá

5 In ogni soluzione satura deve esistere un equilibrio tra il soluto indisciolto (corpo di fondo) ed il soluto presente in soluzione La solubilitá è la concentrazione della soluzione satura ad una data temperatura e si esprime in moli/litro (M) La solubilitá dellaspirina (C 9 H 8 O 4 ) a 25 ºC é di 250 mg in 100 mL di soluzione. Calcolare la solubilitá in moli/l Alcuni esempi 250 mg / 180 = 1.39 mmoli 1.39 mmoli / 100 mL = M

6 Calcolare la solubilitá in H 2 O a 25 ºC di AgCl sapendo che a quella temperatura 4,75 x g di AgCl sono disciolti in 250 mL PM AgCl = s = [AgCl] = 4,75 x g x g/moli x 250 mL = 1.33 x M Calcolare quanti g di BaSO 4 si sciolgono in 2,5 litri di H 2 O a 25 ºC sapendo che la solubilitá del sale a quella temperatura corrisponde a 1,00 x moli/l g = 1 x moli/litro x 2.50 litri x 233,40 g/moli = 5.83 x g

7 Nel caso in cui il soluto sia un elettrolita forte, che puó considerarsi totalmente ionizzato in soluzione acquosa, lequilibrio di solubilitá si stabilisce tra il soluto indisciolto ed i suoi ioni in soluzione. Consideriamo un elettrolita forte AB Lequilibrio di solubilitá puo essere rappresentato AB (solido) A + + B - Poiché ad una data temperatura [A + ] e [B - ] sono costanti nella soluzione satura si puó scrivere

8 [A + ] [B - ] = costante = K ps K ps = Prodotto di solubilitá Consideriamo il Ca 3 (PO 4 ) 2 Ca 3 (PO 4 ) 2 3 Ca PO 4 3- Il K ps sará il prodotto delle concentrazioni molari del catione e dellanione nella soluzione satura, ciascuna concentrazione elevata al rispettivo coefficiente stechiometrico con cui compare nellequazione di dissociazione K ps = [Ca 2+ ] 3 [PO 4 3- ] 2

9 N.B. -Il prodotto di solubilitá è costante solo ad una data temperatura e varia al variare della temperatura. - Le concentrazioni ioniche indicate nellespressione di K s rappresentano la concentrazione totale della specie relativa nella soluzione e tengono conto sia degli ioni provenienti dallelettrolita poco solubile sia degli ioni della stessa natura provenienti da altri elettroliti presenti nella soluzione. Alcuni esempi Calcolare il prodotto di solubilitá a 25 ºC del AgCl sapendo che la sua solubilitá in H 2 O pura a quella temperatura e 1.33 x10 -5 moli/l AgCl (solido) Ag + + Cl - Indico con s [Ag + ] e [Cl - ]

10 Quindi K ps = [Ag + ] [Cl - ] = s x s = s 2 Avremo che K ps = (1.33 x ) 2 = 1.77 x Calcolare il K ps di MgF 2 a 25 ºC sapendo che la solubilitá del sale e 1.18 x moli/l MgF 2 Mg F - Ponendo [Mg 2+ ] = s e [F - ] = 2s avremo: K ps = [Mg 2+ ] [F - ] 2 = s x (2s) 2 = 4s 3 K ps = 4 x (1.18 x ) 3 = 6.56 x 10 -9

11 Calcolare la solubilitá in H 2 O a 25 ºC del Pb(IO 3 ) 2 sapendo che K ps e 2.57 x Pb(IO 3 ) 2 Pb IO 3 - s 2s K ps = [Pb 2+ ] [IO 3 - ] 2 = s x (2s) 2 = 4s 3 s3 =s3 = K ps 4 s =s = 2.57 x = 4.00 x M 3

12 Calcolare la solubilitá in H 2 O pura a 25 ºC di Ag 3 PO 4 avente K ps = 1.4 x Ag 3 PO 4 3 Ag + + PO ss K ps = [Ag + ] 3 [PO 4 3- ] = (3s) 3 x s = 27s 4 Da cui s4 =s4 = K ps 27 s =s = 1.4 x = 1.5 x M 4

13 Solubilitá di un elettrolita in una soluzione contenente uno dei suoi ioni: effetto dello ione a comune Consideriamo AgCl in una soluzione di AgNO 3 La solubilitá (s) in H 2 O pura è data da s =s = AgCl (solido) Ag + + Cl - ss K ps = 1.77 x moli/l=1.33 x moli/l

14 Se nella soluzione sono presenti ioni Ag + e Cl - provenienti dalla dissociazione di un altro elettrolita la solubilitá di AgCl è minore che in acqua pura Se consideriamo la solubilitá di AgCl in una soluzione 0.01 M di AgNO 3 bisogna considerare che: gli ioni Ag + presenti in soluzione provengono sia da AgCl che da AgNO 3 Non si puó piú considerare allora [Ag + ] = s (solubilitá di AgCl) La solubilitá sará data dalla concentrazione dallo ione Cl - che deriva dalla dissociazione dellelettrolita poco solubile

15 Pertanto indicando con c la concetrazione di AgNO 3 si puó scrivere: [Ag + ] = s + c [Cl - ] = s K ps = [Ag + ] [Cl - ] = (s + c) s se c >> s K s = (s + c) s = cs s =s = KsKs c = 1.78 x = 1.78 x moli/l

16 1.33 x moli/l Solubilitá di AgCl in H 2 O pura Solubilitá di AgCl in una soluzione di AgNO M 1.78 x moli/l Alcuni esempi Effetto dello ione a comune Calcolare la solubilita di BaSO 4 a a 25 ºC in H 2 O pura e in una soluzione M di Na 2 SO 4 Kps BaSO4 = 1 x10 -10

17 BaSO 4 Ba 2+ + SO 4 2- s s K ps = [Ba 2+ ] [SO 4 2- ] = s 2 = 1 x Quindi s =1 x = 1 x moli/l Poiche SO 4 2- proviene sia da BaSO 4 che da Na 2 SO 4 occorre considerare Ba 2+ come misura della solubilita Solubilita di BaSO 4 in H 2 O pura Quinidi: [Ba 2+ ] = s [SO 4 2- ] = s + c c = [Na 2 SO 4 ] K ps = [Ba 2+ ] [SO 4 2- ] = s (s + c) K ps = s c s = 1 x = 1 x moli/l Solubilita di BaSO 4 in soluzione di Na 2 SO 4

18 Una soluzione e satura contemporaneamente di TlCl (K ps = 1.9 x ) e di AgCl (K' ps = 1.8 x ). Calcolare le concentrazioni degli ioni Ag +, Tl +, Cl - nella soluzione AgCl Ag + + Cl - TlCl Tl + + Cl - Per lelettroneutralita della soluzione avremo: [Tl + ] + [Ag + ] = [Cl - ] Inoltre K ps = [Tl + ] [Cl - ] = 1.9 x K' ps = [Ag + ] [Cl - ] = 1.8 x da cui = K'psK'ps [Ag + ] K ps [Tl + ] = K ps [Ag + ] K'psK'ps Sostituendo [Tl + ] nellequazione dellelettroneutralita avremo:

19 [Tl + ] + [Ag + ] = [Cl - ] K ps [Ag + ] K'psK'ps + =[Cl - ] [Ag + ] (1 + K ps / K' ps ) = [Cl - ] Introducendo tale espressione nel prodotto di solubilita di AgCl avremo: K' ps = [Ag + ] [Ag+] +(1 + K ps / K' ps ) = 1.8 x [Ag + ] 2 = K'psK'ps (1 + K ps / K' ps ) [ Ag + ] = 1.8 x x x [Ag + ] = 1.3 x moli/l[Tl + ] = [Ag + ] K ps K'psK'ps = moli/l

20 Quando si forma un precipitato Misceliamo due soluzioni: una di NaCl e laltra di AgNO 3 NaCl + AgNO 3 AgCl + NaNO 3 Se [Ag + ] [Cl - ] > K psAgCl Il sistema non e in equilibrio e precipita AgCl Si forma precipitato fino a quando [Ag + ] [Cl - ] > K psAgCl

21 Alcuni esempi Determinare se si forma un precipitato di AgCl (K s = 1.8 x ) mescolando 50 mL 1 x M di AgNO 3 e 150 mL 0.25 M di KCl Volume finale della soluzione: 200 mL [Ag + ] = 1 x M x 50 mL 200 mL = 2.5 x M [Cl - ] = 0.25 M x 150 mL 200 mL = 0.19 M [Ag + ] [Cl - ] = 2.5 x x 0.19 = 4.7 x x > 1.8 x (K psAgCl ) per cui si ha precipitato

22 Quanto precipitato si forma e quale la concentrazione di elettrolita che resta in soluzione Bisogna tener conto dello ione a comune Calcolare la concentrazione degli ioni Ba 2+ ed SO 4 2- che restano in soluzione mescolando 500 mL M di K 2 SO 4 e 50 mL M di BaCl 2 (K psBaSO4 = 1 x a 25 ºC) Il volume finale della soluzione e 550 mL Inizialmente sono presenti: M x L = 5 x moli di SO M x L = 5 x moli di Ba 2+ Esempio

23 Lo ione SO 4 2- e in forte eccesso per cui si puo ritenere tutto lo ione Ba 2+ precipitato K 2 SO 4 + BaCl 2 BaSO KCl Si ottengono quindi 5 x moli di BaSO 4 Restano in soluzione: 5 x x = 4.95 x moli di SO 4 2- [SO 4 2- ] = 4.95 x moli L = M

24 Inserendo il tutto nel K pS de BaSO 4 avremo: K ps = [Ba 2+ ] [SO 4 2- ] = 1 x [Ba 2+ ] = K ps [SO 4 2- ] = 1 x = 1.1 x M Questa concentrazione indica la concentrazione degli ioni Ba 2+ in equilibrio con il corpo di fondo

25 Si mescolano 100 mL 1 M di AgNO 3 e 900 mL 2 M di K 2 SO 4. Determinare se precipita Ag 2 SO 4 (K ps = 1.6 x ) ed il suo peso. Determinare inoltre [Ag + ] e [SO 4 2- ] in soluzione Il volume finale di soluzione e 1000 mL [Ag + ] = 1 M x 100 mL 1000 mL = 0.1 M [SO 4 2- ] = 2 M x 900 mL 1000 mL = 1.80 M [Ag + ] 2 [SO 4 2- ] = (0.10) 2 x 1.80 = 1.80 x x > 1.6 x (KsAg 2 SO 4 ) si forma precipitato

26 Essendo [SO 4 2- ] in eccesso si puo ritenere totale la precipitazione di Ag + Precipitano quindi 0.1 moli di Ag + che corrispondono a 0.05 moli di Ag 2 SO 4 Ag 2 SO 4(g) = moli x = 15.6 g La concentrazione degli ioni SO 4 2- nella soluzione: 1.80 – = 1.75 moli Poiche abbiamo 1 L di soluzione [SO 4 2- ] = 1.75 M Avevamo ritenuto che tutto Ag + precipitasse (0.100 moli). Poiché restano in soluzione solo 3 x moli/l (3% di 0.1 moli) lapprossimazione resta valida K ps = [Ag + ] 2 [SO 4 2- ] [Ag + ] = 1.6 x = 3 x moli/l

27 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE La titolazione di precipitazione è basata su reazioni che generano composti di solubilità limitata. Il titolante forma con lanalita un precipitato. Esiste un numero limitato di agenti precipitanti data la bassa velocità di formazione dei precipitati Il reagente precipitante di gran lunga più importante è il nitrato di argento (AgNO 3 ) METODI ARGENTOMETRICI

28 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE La determinazione del punto finale può essere effettuata per via CHIMICA POTENZIOMETRICA AMPEROMETRICA Indicatore Potenziale tra elettrodo di Ag e uno di riferimento Corrente generata tra due microelettrodi di Ag

29 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE CURVE DI TITOLAZIONE Al punto equivalente si osserva: - brusca diminuzione della concentrazione dellanalita; - incremento della concentrazione di titolante. Molti indicatori rispondono ai cambiamenti nella concentrazione dello ione argento nella regione del punto equivalente. pAg V AgNO 3 mA + nR AmRn (s) La possibilità di ottenere punti finali netti è funzione della solubilità e quindi del K ps dei precipitati (limite )

30 Nel caso di precipitati caratterizzati da una solubilità molto bassa (es. AgI K ps = ), la curva di titolazione ha una forma simile a quella della titolazione di una base forte con un acido forte. TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE - Log [Ag + ] V AgNO3 CURVE DI TITOLAZIONE

31 Il punto finale può essere meglio identificabile dal grafico della derivata prima della stessa curva di titolazione TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE

32 TITOLAZIONI DI I - CON Ag + Si consideri la titolazione di mL di una soluzione M di I - con una M di Ag + Ag + + I - AgI (s) K ps = [Ag + ][I - ] = In 100 mL di I M inizialmente ci sono 100 mL x mmoli/mL = mmoli di I - Per precipitare tutto I - è necessaria mmole di Ag + ; cioè, per raggiungere il punto di equivalenza, è necessario aggiungere 10 mL di Ag + Possiamo distinguere 3 regioni nella curva di titolazione Prima del punto di equivalenza Al punto di equivalenza (10.0 mL di Ag + ) Oltre il punto di equivalenza (eccesso di Ag + )

33 TITOLAZIONI DI I - CON Ag mL x mmoli/mL = mmoli di Ag + aggiunte Precipitano mmoli di I -, mentre mmoli rimangono in mL di soluzione pAg + = -Log [Ag + ] = (1) 1.00 mL di Ag + aggiunto

34 TITOLAZIONI DI I - CON Ag + Non vi è eccesso stechiometrico né di Ag + né di I - La bassa concentrazione di questi ioni è determinata unicamente dalla dissoluzione di AgI (s) pAg + = 8.00 (2) mL di titolante aggiunto: punto di equivalenza

35 Oltre il punto di equivalenza i valori di pAg + vengono determinati in base alleccesso di Ag + altri valori oltre il punto di equivalenza si calcolano allo stesso modo TITOLAZIONI DI I - CON Ag + (3) mL di Ag + aggiunto pAg + = 3.04

36 Nel caso di precipitati caratterizzati da una solubilità elevata (es. AgCl K ps ), la curva di titolazione ha una forma simile a quella della titolazione di una base debole. TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE CURVE DI TITOLAZIONE - Log [Ag + ] V AgNO3

37 Si consideri la titolazione di mL di una soluzione M di Cl - con M di AgNO 3 Ag + + Cl - AgCl (s) K ps = [Ag + ][Cl - ] = (1) Prima del punto di equivalenza: 5.00 mL di Ag + aggiunto mmoli di Ag + aggiunte = 5.00 x = mmoli di Cl - rimanenti = = TITOLAZIONI DI Cl - CON Ag + pAg + = 7.42

38 (2) Punto di equivalenza TITOLAZIONI DI Cl - CON Ag + pAg + = 4.87 (3) Oltre il punto di equivalenza: mL di Ag + aggiunto pAg + = 2.36

39 I-I- Cl - Si osserva un break più piccolo e una pendenza più graduale conseguente alla più elevata solubilità di AgCl Soluzioni di I - più diluite rispetto a quella vista in precedenza portano a curve di titolazione simili a quella di Cl - TITOLAZIONI DI Cl - CON Ag +

40 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE CURVE DI TITOLAZIONE La variazione del pAg al punto equivalente diventa più grande via via che i prodotti di solubilità diventano più piccoli, cioè mano a mano che la reazione tra lanalita ed il nitrato dargento diventa più completa Ioni che formano precipitati con prodotti di solubilità molto più grandi di non generano punti finali soddisfacenti.

41 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE CURVE DI TITOLAZIONE DI MISCELE Miscele che portano alla formazione di due precipitati con differente solubilità danno curve di titolazione con due differenti punti di equivalenza Si forma per primo il precipitato meno solubile

42 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE CURVE DI TITOLAZIONE DI MISCELE Ag + + Cl - AgCl (s) Ag + + I - AgI (s) K ps = 1,82 * K ps = 1,00 * Se i due prodotti di solubilità sono sufficientemente diversi, la prima precipitazione sarà quasi ultimata prima che la seconda abbia avuto inizio

43 TITOLAZIONI DI MISCELE Si consideri la titolazione di 100 mL di una soluzione contenente sia I - ( M) che Cl - ( M) con AgNO 3 standard 0.100M Poiche AgI ha una solubilità più bassa di quella di AgCl la prima reazione è Ag + + I - AgI (s) K ps = Allinizio ci sono mmoli di I - e mmoli di Cl -. Non si ha la precipitazione di Cl - fino a quando non sia stata addizionata mmole di Ag + La curva di titolazione è la stessa di AgI per volumi di titolante aggiunto < 10.0 mL. Ciò è vero se [Ag + ] [Cl - ] < K ps AgCl

44 Precipitano mmoli di I - e restano in soluzione mmoli di I - per cui TITOLAZIONI DI MISCELE [Ag + ] [Cl - ] = < K ps AgCl (1) Aggiunta di 9.99 mL di AgNO 3 Il valore di [Ag + ] controllato dalla solubilità di AgI è M da cui si ottiene che

45 TITOLAZIONI DI MISCELE [Ag + ] [Cl - ] = < K ps AgCl (2) Aggiunta di mL di AgNO 3 (1° punto di equivalenza)

46 Vi è un eccesso di mmoli di Ag + (0.100 mmol mL -1 x 0.1 mL) oltre quello richiesto per precipitare I - Questo eccesso precipita mmoli di Cl - lasciandone in soluzione 0.99 mmoli in mL TITOLAZIONI DI MISCELE (3) Aggiunta di mL di AgNO 3 Con lo stesso approccio sono calcolati i punti fino al 2° punto di equivalenza (20.0 mL)

47 TITOLAZIONI DI MISCELE (4) Aggiunta di 20.0 mL di AgNO 3 (2° punto di equivalenza)

48 CURVE DI TITOLAZIONI DI MISCELE 1° punto di equivalenza Precipita AgI 2° punto di equivalenza Precipita AgCl Il 1° punto di equivalenza si presenta come un cuspide (in termini matematici) Il 2° punto di equivalenza si determina sulla porzione sigmoidale della curva

49 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE Un reagente capace di evidenziare il brusco incremento di concentrazione di titolante può essere usato come indicatore del punto finale InR deve conferire una colorazione significativamente diversa alla soluzione, rispetto a In X + R XR (s) In + R InR

50 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE Determinazione del punto finale I tre indicatori più noti per le titolazione argentometriche sono: Metodo di Mohr (al punto finale si forma un precipitato colorato) IONE CROMATO Metodo di Fajans (al punto finale si ha ladsorbimento di un indicatore colorato sul precipitato) Indicatori ad adsorbimento Metodo di Volhard (al punto finale si forma un complesso solubile colorato) IONE FERRO

51 PUNTI FINALI TURBIDIMETRICI ANALISI DI GAY-LUSSAC-STAS È un metodo preciso ma piuttosto lungo e laborioso, pertanto ha impiego limitato Si basa sulla osservazione della torbidità dovuta alla sospensione di solidi formatasi durante la reazione di titolazione Il principio è quello di aggiungere Ag + a soluzioni contenenti Cl -, o viceversa, facendo depositare man mano che si forma il precipitato Si procede fino a che una goccia di reagente non produce più precipitato: questo punto, definito punto chiaro, viene considerato il punto di equivalenza NB: Aggiungere Cl -, ad una soluzione contenente Ag +, HNO 3 e Ba(OH) 2 (assiste la coagulazione del precipitato)

52 PUNTI FINALI TURBIDIMETRICI ANALISI DI GAY-LUSSAC-STAS Si effettuano due titolazioni 1) Il Cl - è aggiunto a un volume noto e sicuramente inferiore al punto di equivalenza La sospensione è agitata vigorosamente e lasciata depositare sino a quando la soluzione soprastante non diventa liquida Il titolante è quindi aggiunto in volumi di 1 mL per volta agitando e lasciando riposare Si annota il volume in cui non si forma più precipitato Prima stima del punto chiaro (approssimata) 2) In prossimità del punto chiaro il titolante è aggiunto goccia a goccia 1 goccia = 0.05 mL Quindi il punto finale può essere calcolato con una accuratezza entro 0.05 mL

53 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE Per la determinazione del punto finale viene utilizzata la formazione di un secondo precipitato colorato (questo deve avere una solubilità più grande del precipitato che si forma nella reazione tra analita e titolante) Ag 2 CrO 4 (s) Rosso mattone Nelle titolazioni di Cl - con AgNO 3 si usa: METODO DI MOHR (utilizzato soprattutto per Cl -, Br - e CN - ) Non può essere utilizzato per I- e CNS- in quanto questi vengono tenacemente adsorbiti sul precipitato con conseguente errore di titolazione

54 METODO DI MOHR Prima del punto finale si ha: Al punto finale [Cl - ] diventa bassa e [Ag + ], limitata fino a questo punto del K ps, aumenta rapidamente. Viene così superato il K ps di Ag 2 CrO 4 : 2 Ag + + CrO 4 2- Ag 2 CrO 4 (s) rosso mattone Ag + + Cl - AgCl (s) bianco

55 Quale è la differenza in termini di solubilità fra i due precipitati che si formano ? AgCl (s) Ag + + Cl - K ps = [Ag + ] [Cl - ] = s s Ag 2 CrO 4 (s) 2Ag + + CrO 4 2- K ps = [Ag + ] 2 [CrO 4 2- ] = s s Nel caso di AgCl Ag 2 CrO 4 è 6 volte più solubile di AgCl pertanto è un buon indicatore METODO DI MOHR

56 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE METODO DI MOHR INDICATORE: cromato di argento (la soluzione diventa giallo pallido)

57 METODO DI MOHR Aggiungere largento nitrato si osserva immediatamente la formazione di un precipitato bianco di AgCl che rende la soluzione lattescente (1).

58 METODO DI MOHR Nel punto dove cadono le gocce di argento nitrato la soluzione tende a colorarsi di arancio in seguito alla formazione di un precipitato di Ag 2 CrO 4 (2 e 3)

59 METODO DI MOHR Continuare ad aggiungere il titolante sotto vigorosa agitazione fino a che non si osserva un primo segnale del cambiamento di colore (da giallo pallido ad arancio) (4-5).

60 METODO DI MOHR Aggiungere il titolante una goccia alla volta fino a che il colore arancio diventa persistente (5-6) Il punto finale viene raggiunto quando la soluzione assume un colore arancio intenso (6)

61 METODO DI MOHR: CALCOLO DI EQUILIBRI AL PUNTO FINALE La concentrazione di CrO 4 2- che deve essere presente affinché Ag 2 CrO 4 possa formarsi al punto di equivalenza di una titolazione di Cl M con Ag M è così calcolata K ps AgCl = K ps Ag 2 CrO 4 = Al punto di equivalenza Comunque occorre tener presente che la concentrazione iniziale di CrO 4 2- è dimezzata al punto equivalente dato che abbiamo aggiunto un volume di titolante pari al volume della soluzione dellanalita (Cl M titolato con Ag M ), quindi [CrO 4 2- ] = 2 x M = M

62 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE METODO DI MOHR Inconvenienti Una concentrazione elevata ( M) di CrO 4 2- in soluzione determina una colorazione gialla così intensa da interferire con il cambio di colore al punto finale la concentrazione di CrO 4 2- che viene utilizzata ( M) è inferiore a quella necessaria per dare inizio alla precipitazione del cromato di argento al punto equivalente ERRORE POSITIVO [Ag + ] > M

63 METODO DI MOHR: ERRORE AL PUNTO FINALE Consideriamo la titolazione di Cl M con Ag M. Partendo con CrO M, al punto finale la sua concentrazione sarà dimezzata ( M) Assumiamo che vengano titolati mL di Cl - e che debbano formarsi 1 mg di Ag 2 CrO 4 per osservare cambio di colore al punto finale La concentrazione di Ag + richiesta per iniziare la precipitazione di Ag 2 CrO 4 a partire da [CrO 4 2- ] = M è

64 METODO DI MOHR: ERRORE AL PUNTO FINALE Di questa [Ag + ] parte proviene dalleccesso di Ag + oltre il punto di equivalenza e parte dalla dissoluzione di AgCl AgCl (s) Ag + + Cl - In mL al punto di equivalenza si ha mmoli di Ag + ecc. = mmoli mL -1 x mL = mmoli Il volume di Ag M (titolante) che deve essere addizionato per fornire mmoli in eccesso di Ag + è

65 Occorre considerare inoltre leccesso di Ag + che deve essere aggiunto per precipitare 1.0 mg di Ag 2 CrO 4 (PM = 332) Vol tot Ag + oltre il p.eq = = ml ERRORE PERCENTUALE DI TITOLAZIONE METODO DI MOHR: ERRORE AL PUNTO FINALE

66 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE METODO DI MOHR Errore di titolazione La sensibilità dellindicatore agli ioni argento risulta minore di quella teorica, poiché si deve formare una certa quantità di cromato di argento per avere una colorazione visibile. Confronto con un bianco

67 Per correggere lerrore di titolazione si può eseguire una titolazione di un bianco Bianco: sospensione di CaCO 3 avente lo stesso volume della soluzione da titolare e contenente CrO 4 2- alla stessa concentrazione del punto di equivalenza Si aggiunge AgNO 3 fino alla comparsa del colore rosso- mattone Il volume di AgNO 3 così determinato viene sottratto al V Ag utilizzato nella titolazione del cloruro METODO DI MOHR: ERRORE AL PUNTO FINALE

68 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE METODO DI MOHR Controllo dellacidità (eseguire la titolazione ad un pH = ) 2 CrO H + Cr 2 O H 2 O AMBIENTE ACIDO Dal momento che Ag 2 Cr 2 O 7 è molto più solubile di Ag 2 CrO 4, la reazione dellindicatore in soluzione acida richiede [Ag + ] più elevate AMBIENTE BASICO 2 Ag OH - 2 AgOH (s) Ag 2 O (s) + H 2 O Leventuale aggiunta di NaHCO 3 o di borace mantiene il pH nel mezzo titolante entro limiti accettabili

69 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE METODO DI MOHR INCOMPATIBILITA Per questa via non si possono determinare: I - e SCN -, perché fortemente adsorbiti sul precipitato cui danno luogo; AgI inoltre maschera il colore giallo dellindicatore; Cloruri idrolizzabili, che acidificano lambiente, quali quelli di Al 3+, Fe 3+, Bi 3+, Sn 2+, Zn 2+ etc.; Cationi che danno cromati insolubili, come Pb 2+ e Ba 2+ ; Inoltre il metodo non è utilizzabile: In presenza di anioni che danno sali di Ag + insolubili in ambiente neutro, come fosfati, arseniati, pirofosfati, solfiti, solfuri, carbonati ed ossalati; La titolazione inversa di Ag + con Cl - perché Ag 2 CrO 4 reagisce troppo lentamente con Cl -.

70 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE Gli ioni argento sono titolati con una soluzione standard di ione tiocianato: METODO DI VOLHARD Ag + + SCN - AgSCN (s) Come indicatore si usa il Fe(III) (allume ferricoFeNH 4 (SO 4 ) H 2 O), questo impartisce alla soluzione una colorazione rossa con il primo leggero eccesso di ione tiocianato: Fe SCN - FeSCN 2+ La titolazione deve essere effettuata in soluzione nettamente acida per impedire la precipitazione di Fe(OH) 3

71 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE METODO DI VOLHARD Applicazioni più comuni - Determinazione di Ag + (SCN - come titolante) - Determinazione di Br -, I -, Cl - (retrotitolazione di Ag + in eccesso)

72 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE METODO DI VOLHARD Fe SCN - FeSCN 2+ Ag + + SCN - AgSCN (s) Determinazione dei cloruri Ag + + Cl - AgCl (s) BIANCO ROSSO BIANCO

73 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE METODO DI VOLHARD Determinazione di cloruri Ag + + SCN - AgSCN (s) K ps = 1,82 * K ps = 1,1 * Ag + + Cl - AgCl (s) In prossimità del punto finale nella retrotitolazione: AgCl (s) + SCN - AgSCN (s) + Cl - ERRORE NEGATIVO K ps AgSCN < K ps AgCl

74 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE METODO DI VOLHARD Errore negativo nella determinazione di cloruri Ag + (eccesso) Cl - (campione) SCN - AgCl (s) + SCN - AgSCN (s) + Cl -

75 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE METODO DI VOLHARD Per evitare questo inconveniente 1) Usare una concentrazione elevata di Fe 3+ (0,2 M) 2) Isolare per filtrazione AgCl e titolare il filtrato 3) Rivestire AgCl con NITROBENZENE Queste precauzioni non sono invece necessarie nel caso di Br - e I - in quanto sia AgBr che AgI sono meno solubili di AgSCN.

76 Equilibri nella titolazione Il punto finale non dipende pesantemente dalla concentrazione di Fe 3+. Gli errori sono trascurabili per valori della concentrazione di Fe 3+ compresi fra e 1.6 M Mediamente la concentrazione di Fe 3+ deve raggiungere M affinché il colore rosso possa essere apprezzato Si supponga [Fe 3+ ] = M al punto finale: Quale deve essere il valore di [SCN - ] prima che il complesso rosso FeSCN 2+ possa essere osservato ? METODO DI VOLHARD

77 La costante di formazione di FeSCN 2+ è data dalla seguente espressione Fe SCN - FeSCN 2+ METODO DI VOLHARD Se FeSCN 2+ deve avere una concentrazione di M in una soluzione M in Fe 3+, la concentrazione di SCN - è così calcolata Al punto di equivalenza AgSCN (s) Ag + + SCN - Poiché per evidenziare visivamente FeSCN 2+ è necessaria una concentrazione di SCN - pari a occorre solo un eccesso significativo oltre il punto di equivalenza

78 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE Viene utilizzato un indicatore ad adsorbimento, un colorante organico che viene adsorbito o desadsorbito dalla superficie del solido formatosi durante una titolazione di precipitazione METODO DI FAJANS FLUORESCEINA Usato nelle titolazioni di Cl - con Ag + FnAg ROSSO INTENSO

79 N.B. La variazione di colore è un processo di adsorbimento (non una precipitazione) poiché il prodotto di solubilità del floresceinato dargento non viene mai superato [Ag + ] * [Fn - ] < K ps

80 Ladsorbimento è reversibile, essendo il colorante desadsorbito durante la retro-titolazione con ioni cloruro

81 È una titolazione rapida, accurata e affidabile ma di scarsa applicazione poiché poche reazioni danno un precipitato colloidale in tempi brevi

82 Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Prima del punto equivalente METODO DI FAJANS Siamo in eccesso di Cl -

83 Fn - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Prima del punto equivalente METODO DI FAJANS Si osserva un colorazione verde-giallastra

84 Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Oltre il punto equivalente METODO DI FAJANS Siamo in eccesso di Ag +

85 Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Oltre il punto equivalente METODO DI FAJANS Siamo in eccesso di Ag +

86 Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Cl - Ag + Fn - Oltre il punto equivalente METODO DI FAJANS Si osserva un colorazione rossa dovuta alla formazione di FnAg

87 Le particelle del precipitato devono avere dimensioni tipiche delle particelle colloidali ( ), per fornire la massima superficie sulla quale il colorante è adsorbito Il precipitato deve adsorbire i propri ioni (tipico dei precipitati colloidali) Il colorante deve essere trattenuto con forza nello strato di contro-ioni per mezzo di uno ione adsorbito primariamente (bassa solubilità, ma sufficiente a rimanere in soluzione) Operare a un pH = 8-9 in cui lindicatore esiste prevalentemente in forma ionica (nel caso della fluoresceina). METODO DI FAJANS

88 INDICATORI Fluoresceina Eosina Gli indicatori di adsorbimento devono avere carica opposta a quella dello ione impegnato nella titolazione.

89 APPLICAZIONI DEI METODI ARGENTOMETRICI Molte di queste analisi si basano sulla precipitazione dellanalita con un eccesso misurato di AgNO 3 seguita da una titolazione di Volhard delleccesso di Ag + con potassio tiocianato (KSCN) Entrambi i reagenti sono ottenibili in qualità di standard primari e le soluzioni sono stabili per tempi indefiniti KSCN: è un poco igroscopico e le sue soluzioni vengono standardizzate con AgNO 3 Svantaggio dellargentometria: COSTO ELEVATO di AgNO 3 Sostanza determinataMetodo AsO 4 3- Br - I - CNO - SCN - Volhard CO 3 2- CrO 4 - CN - Cl - C 2 O 4 2- PO 4 3- S 2- Volhard BH 4 - Volhard modificato EpossidiVolhard K+K+ Volhard modificato Br - Cl - Volhard Br - Cl - I - SeO 3 2- Fajans V(OH) 4 + acidi grassi mercaptaniElettroanalitico Zn 2+ Volhard modificato F-F-

90 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE DETERMINAZIONI QUANTITATIVE FU Potassio cloruro KCl PM = PE Si scioglie in H 2 O distillata, si aggiunge HNO 3 6 N, un eccesso noto di AgNO 3 0,1 N e nitrobenzene. Si retrotitola con ammonio tiocianato 0,1 N in presenza di solfato ammonico ferrico. Potassio cloruro NaCl PM = PE La determinazione è analoga a quella di KCl.

91 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE CICLOFOSFAMIDE 100 mg del campione si fanno bollire a ricadere per 30 min. in un pallone, con 20 ml di NaOH 0,5 N in glicole etilenico. Si raffredda, si trasferisce la soluzione in una beuta, lavando con 50 ml circa di 2-propanolo. Si titola il cloruro totale secondo Volhard. Nel caso in cui il cloro è legato a molecole organiche attraverso legami covalenti, è necessaria una idrolisi con idrossido di sodio. Lalogenuro liberato viene quindi titolato. C 7 H 15 Cl 2 N 2 O 2 P*H 2 O PM = 279,12

92 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE CLORAMBUTOLO Chlorobutanolum hemihydricum C 4 H 7 Cl 3 O.1/2 H 2 O M r 186,5 Disciogliere 0,100 g in 20 ml di alcool R. Aggiungere 10 ml di sodio idrossido soluzione diluita R, scaldare a b.m. per 5 min e raffreddare. Aggiungere 20 ml di acido nitrico diluito R, 25,0 ml di argento nitrato 0,1 M e 2 ml di dibutile ftalato R ed agitare energicamente. Aggiungere 2 ml di ferro(-ico) ammonico solfato soluzione R2 e titolare con ammonio tiocianato 0,1 M, fino a che il colore vira all'arancione. 1 ml di argento nitrato 0,1 M equivale a 5,92 mg di C 4 H 7 Cl 3 O. + 3OH - + 3Cl - 3AgNO 3 + 3Cl - 3AgCl + NO 3 -

93 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE MERBROMINA Gli alogenuri aromatici non possono essere liberati attraverso idrolisi, ma possono essere titolati dopo fusione dellalogenuro di partenza. C 20 H 8 BrHgNa 2 O 6 PM = 750,70 Si effettua la determinazione quantitativa del mercurio e del bromo

94 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE Determinazione quantitativa del mercurio Al p.e. : Hg SCN - Hg(SCN) 2 Prima del p.e.: Hg(SCN) 2 + Hg ++ 2 HgSCN + Hg(SCN) SCN - Hg(SCN) 4 -- Dopo il p.e.: Hg(SCN) 2 + SCN - Hg(SCN) 3 - Il tiocianato mercurico è un composto poco solubile, tuttavia esso non precipita prima del punto equivalente in quanto si forma un complesso solubile in presenza di un eccesso di ioni mercurici Dopo il p.e. si ha ancora la formazione di un complesso solubile. Aghi incolori

95 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE Determinazione quantitativa del mercurio Una quantità esattamente pesata di campione si scioglie in acqua e si fa bollire a ricadere per trenta minuti con zinco in polvere e potassio idrossido. Dopo raffreddamento e aggiunta di acqua si lascia a riposo per far depositare lamalgama. Si elimina la soluzione surnatante per filtrazione e si lava lamalgama con acqua che si scarta sempre per filtrazione. Lamalgama residuo e le eventuali tracce sul filtro vengono sciolti in HNO 3 fumante e, dopo opportuna diluizione con acqua, la soluzione viene trattata con una soluzione di KMnO 4 fino a debole colorazione rosa. Si aggiunge FeSO 4 in cristalli e si titola con NH 4 CNS 0,1 N in presenza di solfato ferrico ammonico soluzione. Si deve effettuare una prova in bianco. 1 ml di NH 4 CNS 0,1 N corrisponde a 10,03 mg di mercurio.

96 TITOLAZIONI DI PRECIPITAZIONE Mescolare 0,3 g della sostanza in esame, in una capsula di porcellana, con 1 g di potassio nitrato R, 2 g di potassio carbonato R e 2 g di una miscela in parti uguali di sodio carbonato anidro R e potassio carbonato anidro R e scaldare a piccola fiamma per 20 min fino a quando la miscela comincia a liquefare, quindi aumentare il calore e portare a fusione. Raffreddare, disciogliere la massa fusa con acqua R calda e trasferire la soluzione ottenuta in una beuta. Acidificare lentamente con 10 ml di acido nitrico fumante R, aggiungere 20 ml di argento nitrato 0,1 M e titolare con ammonio tiocianato 0,1M usando come indicatore ferro(-ico) ammonico solfato soluzione R1. Effettuare una prova in bianco. 1 ml di argento nitrato 0,1 M equivale a 7,99 mg di Br. Determinazione quantitativa del bromo

97 APPLICAZIONI DEI METODI ARGENTOMETRICI Lo ione boroidruro può essere determinato mediante reazione con un eccesso misurato di Ag + BH Ag OH - H 2 BO Ag (s) + H 2 O La purezza di una quantità di KBH 4 da usare nelle sintesi organiche è stata stabilita diluendo un campione di g fino a 250 mL esatti. Di tale volume mL sono stati trattati con 50 mL di AgNO N e leccesso d AgNO 3 è stato titolato con 8.96 mL di KSNC N Calcolare la purezza percentuale del campione di KBH 4 (PM = 53.94) 1 BH Ag + Calcoliamo gli equivalenti di KBH 4 che hanno reagito con AgNO 3 eq KBH 4 = eq AgNO 3 - eq KSNC = (N x V AgNO 3 )- (N x V KSNC) eq KBH 4 = (( x 50) - (8.96 x ) / 1000) x 10fatt. dil. eq KBH 4 = g KBH 4 = eq x PE = eq x (PM/8) = x (53.94/8) = %purezza = (g KBH 4 /g campione ) x 100 = ( / ) x 100 = 90.6 %

98 APPLICAZIONI DEI METODI ARGENTOMETRICI 5g di un campione di formaldeide (PM=30) sono stati distillati in corrente di vapore e il distillato acquoso è stato raccolto in un pallone volumetrico da mL. Dopo diluizione a volume unaliquota di 25.0 mL è stata trattata con 30.0 mL di KCN M per convertire la formaldeide in cianidrina di potassio K + + CH 2 O + CN - KOCH 2 CN Leccesso di KCN è stato poi rimosso mediante laddizione di 40.0 mL di AgNO M 2 CN Ag + Ag 2 (CN) 2 (s) Leccesso di Ag+ nel filtrato e nelle acque di lavaggio ha richiesto una titolazione di 16.1 mL di NH 4 SCN M. Calcolare la percentuale di CH 2 O nel campione

99 30.0 mL M 40.0 mL M 16.1 mL M CH 2 O KCN CN - SCN - Ag + mmol CN - = ( 40.0 x 0.100) - (16.1 x 0.134) = mmol CH 2 O = ( 30.0 x 0.121) = mmol in 25.0 mL pari a x 20.0 = mmol in mL g CH 2 O = ( x 30) / 1000 = % campione = ( / 5.00) x 100 = 21.5 %

100 Gli errori nellanalisi chimica I campioni analizzati esattamente nello stesso modo si chiamano replicati Poiché i risultati individuali di un insieme di misure sono raramente gli stessi, il valore centrale viene usato come rappresentativo di tutto linsieme dei dati Il valore centrale di un set di dati dovrebbe essere più affidabile di ciascun dato individuale La variazione dei dati dovrebbe fornire una misura dellincertezza associata con il risultato centrale

101 La media e la mediana La media aritmetica o semplicemente media x sono sinonimi della quantità ottenuta dividendo la somma delle misure replicate per il numero delle stesse. x= N xixi i = 1 N Dove x i rappresenta le misure individuali di x che formano una serie di N misure replicate

102 La mediana è il risultato centrale quando i dati replicati sono ordinati secondo ordine crescente o decrescente. In tal caso vi sarà un ugual numero di dati più piccoli e di dati più grandi della mediana Se il numero dei dati è dispari La mediana è ottenuta dal valore centrale Se il numero dei dati è pari La mediana viene ottenuta come media della coppia centrale

103 Idealmente la media e la mediana sono identiche. Non lo sono quando il numero delle misure è limitato Quando usare la media o la mediana? La mediana è usata quando un set di dati contiene un outlier, cioè un valore che differisce significativamente dal resto dei dati. Un outlier può avere un effetto molto marcato sulla media ma non sulla mediana

104 Set di dati (N dispari) La media èX = 17.6 La mediana è: Set di dati (N pari) La media èX = 17.4 La mediana è: =

105 La media èX = 14.6 La mediana è: 17.8 Set di dati (N dispari) 10.5 outlier Set di dati (N dispari) La media èX = 17.6 La mediana è:

106 La precisione La precisione descrive la riproducibilità delle misurazioni. La precisione viene determinata con una semplice ripetizione della misura Tre termini sono utilizzati per descrivere la precisione di una serie di dati replicati: - deviazione standard - varianza - coefficiente di variazione Tutti questi termini sono una funzione della deviazione dei dati dalla media deviazione dalla media = d i = x i - x La deviazione dalla media è sempre presa con il segno positivo

107 Laccuratezza Laccuratezza rappresenta lo scostamento tra il valore ottenuto e il valore vero o valore accettato come tale ed è espressa dallerrore Errore assoluto Lerrore assoluto E nella misura di una quantità x i è dato dalla differenza, compreso il segno tra il valore misurato e il valore vero E = x i - x t x t rappresenta il valore vero o riconosciuto come tale. Il segno, positivo o negativo viene mantenuto.

108 Errore relativo Lerrore assoluto E r nella misura di una quantità x i è dato dallErrore assoluto diviso il valore vero E = x i - x t xtxt x 100% Tipi di errore nei dati sperimentali - Errore casuale (o errore indeterminato) Influenza la precisione di una misura - Errore sistematico (o determinato) Influenza laccuratezza dei risultati

109 - Errore grossolano Si presenta occasionalmente, sono spesso grandi e fanno sì che ogni singolo risultato si discosti in maniera rilevante dal resto dei dati. Errori sistematici Hanno una causa determinabile e per misure replicate eseguite nello stesso modo, sono dello stesso ordine di grandezza - Errori strumentali Tutti gli strumenti di misura sono sorgenti di errori sistematici Es: pipette, burette, palloni volumetrici, strumenti elettronici…

110 - Errori di metodo Dipende dal comportamento chimico o fisico non ideale (lentezza o incompletezza di alcune reazioni) dei reagenti o delle reazioni utilizzate nellanalisi. - Errori personali Un analista poco sensibile alle variazioni di colore tende ad usare un eccesso di reagente in unanalisi volumetrica… La stima della posizione di un indice tra due tacche di divisione… Il livello di un liquido in una buretta graduata… Alcuni esempi:

111 Effetto degli errori sistematici sui risultati analitici Gli errori sistematici possono essere: - costanti Non dipendono dalla quantità misurata. Diventano seri al diminuire della quantità misurata. Esempio: in una reazione gravimetrica si perdono 0.50 mg di precipitato per lavaggio con 200 mL di acqua. Il precipitato pesa 500 mg. Lerrore relativo è: - (0.50/500) x 100% = - 0.1% La perdita della stessa quantità in un precipitato di 50 mg provoca un errore relativo pari al - 1.0% Quindi… …lerrore relativo risultante da un errore assoluto (perdita di 0.50 mg di precipitato) aumenta al diminuire della quantità misurata

112 - proporzionali Sono dovuti alla presenza di contaminanti interferenti nel campione 2 Cu I - 2 CuI (s) + I 3 - Es: (nelle reazione si forma I 2 che è poco solubile in acqua ma la sua solubilità può essere accresciuta dalla complessazione con I - ) I 2 (aq) + I - I3-I3- La percentuale di rame stimata è indipendente dalla grandezza del campione Se nel campione è presente Fe +++ come contaminante, questo darà la stessa reazione per cui viene stimata una maggior quantità di rame. Lentità dellerrore dipenderà dalla frazione di ferro presente. Se il campione raddoppia, la quantità di iodio (dovuta al rame e al ferro) raddoppierà.

113 Rivelazione di errori sistematici di metodo E necessario analizzare campioni standard di riferimento che contengono una o più specie a concentrazione nota E necessario utilizzare in parallelo un secondo metodo analitico indipendente ed affidabile E necessario determinare il bianco. Il bianco è una soluzione che contiene oltre al solvente tutti i reagenti dellanalisi escluso il campione. Lanalisi del bianco può rivelare errori dovuti ad interferenze di contaminanti

114 La natura degli errori casuali In genere sorgono quando un sistema di misura viene portato alla sua massima sensibilità. Vi sono molti fattori che contribuiscono allerrore random (casuale) ma nessuno può essere identificato o misurato poiché molti errori sono così piccoli che non possono essere individuati singolarmente.

115 In molti esperimenti analitici quantitativi la distribuzione dei dati replicati è simile a quella Gaussiana s =s = (x i - x) 2 ( n - 1) i = 1 Considerando un set di dati, dobbiamo determinare la media x e la deviazione standard s

116 Set di dati La media èX = (15.5 – 16.6) 2 + (16.5 – 16.6) 2 + (16.6 – 16.6) 2 + (17.8 – 16.6) 2 (4 – 1) s = s = 0.9 La deviazione standard, s, misura la tendenza dei dati a raccogliersi intorno al valore medio. Tanto più bassa è la deviazione standard tanto più i dati tendono ad addensarsi intorno alla media.

117 Gradi di libertà del sistema: sono dati dalla quantità (n-1) riportata nella precedente formula Il quadrato della deviazione standard è detto varianza Per una serie infinita di dati, la media è detta media della popolazione e la deviazione standard deviazione standard della popolazione Non possiamo mai misurare ed ma i valori di x e di s si avvicinano a e man mano che aumenta in numero delle misure. Invece quando N è piccolo x differisce da in quanto un piccolo campione di dati non rappresenta esattamente la sua popolazione.

118 Esempio: Abbiamo due set di lampadine di cui vogliamo misurarne la durata Durata (ore) Numero di lampadine Nella serie rossa le lampadine sono state fabbricate in modo più uniforme rispetto a quella azzurra che ha una deviazione standard più elevata

119 Deviazione standard e probabilità La formula di una curva di Gauss è y = 1 2 e - (x – ) 2 /2 2 Per descrivere la curva di una serie di dati approssimiamo a x e a s. Per semplicità poniamo = 1 e = 0 In generale il valore più probabile di x è x = (cioè il valore della media) e la curva è simmetrica rispetto a x =

120 La probabilità relativa di ottenere una determinata misura è proporzionale allordinata (valore di y) per il valore di x La probabilità massima di ottenere una qualsiasi misura si ha per x = =

121 La probabilità di misurare il valore di x in un dato intervallo è proporzionale allarea di quellintervallo. La probabilità di misurare x tra –1 e –2 è (vedi tabelle) che corrisponde allarea in grigio. N. B. Poiché la somma delle probabilità di tutte le misure deve essere unitaria, larea compresa sotto lintera curva da x = - a x = + dovrà essere unitaria. Questo numero è detto fattore di normalizzazione e garantisce che larea compresa sotto lintera curva sia unitaria 1/ 2

122 xyAreaxy xy Ordinata e area per la curva normale dellerrore y = 1 2 e -x 2 /2

123 Esempio: Quale percentuale di lampadine dovrebbe avere una durata da 900 a 1000 ore? Durata (ore) Numero di lampadine Sappiamo che: x = s = – = – = Deviazioni standard a destra del valore medio

124 Per calcolare larea tra 900 e 1000, calcoliamo larea da x a 1000 sottraendo poi larea tra x e 900 Area da x a 900 ore (x s) = Si utilizza la tabella: Larea fino a 0.5 s = , larea fino a 0.6 s = Possiamo calcolare larea per interpolazione lineare Area tra s e s = – – (0.225 – ) )( = Frazione di intervallo tra 0.5 s 0.6 s Area tra 0.5 s 0.6 s Quindi larea tra 0 e = area tra 0 e area tra 0.5 e – =

125 Per calcolare larea tra x e 1000 ore (= x s) interpoliamo tra x = 1.6 e x =1.7 Area tra 0 e = Larea tra 900 e 1000 ore è – = Cioè il 23% delle lampadine dovrebbe avere una durata tra 900 e 1000 ore Quindi il significato della deviazione standard è quello di misurare lampiezza della curva normale dellerrore. Quanto maggiore è il valore di tanto più ampia è la curva In una curva di Gauss come quella rappresentata 68% dellarea è compreso nellintervallo ± % ± % ± 3

126 La t di Student La t di Student viene usata per confrontare tra loro due serie di misure, al fine di decidere se esse sono o non sono in accordo Non è possibile partire da un numero limitato di misure, calcolare la vera media della popolazione,, o la vera deviazione standard, Si possono però determinare x e s, che sono rispettivamente la media del campione e la sua deviazione standard

127 Intervallo di fiducia Indica la probabilità che la media reale,, rientri a distanza definita dalla media misurata, x. Lintervallo di fiducia è dato da: = x ± ts n s = deviazione standard misurata n = numero di osservazioni t = t di Student

128 Gradi di libertà Valori della t di Student Livello di fiducia (%)

129 Esempio: Calcolo del contenuto % di carboidrati in una glicoproteina Set di replicati Trovare gli intervalli di fiducia del 50% e del 95% per il contenuto in carboidrati x = 12.5 s = 0.4 Grado di libertà: n – 1 (5 – 1) = 4 Nella tabella t = (50%) t = (95%) = x ± ts n 12.5 ± x = 1.25 ± ± x = 1.25 ± 0.1 Esiste il 50% di possibilità che la media reale rientri nellintervallo 12.4 – 12.6 Esiste il 95% di possibilità che la media reale rientri nellintervallo 12.0 – 13.0

130 Confronto delle medie Disponiamo di due set di dati. Vogliamo sapere se sono uguali o diversi tra loro Per i due gruppi calcoliamo la t di Student utilizzando la seguente formula t = x 1 – x 2 s n1n2n1n2 n 1 + n 2 Il valore s = gruppo 1 (x i – x 1 ) 2 + gruppo 2 (x i – x 2 ) 2 n 1 + n 2 - 2

131 Il valore di s è una deviazione standard comune che utilizza entrambi i gruppi di dati. Si deve confrontare il valore di t ottenuto dallequazione sopra riportata con il valore t nella tabella per n 1 + n Se la t calcolata è maggiore della t tabulata i due risultati differiscono significativamente al livello di fiducia considerato

132 Trattamento dei dati sospetti Se ci troviamo un dato incompatibile bisognerà decidere se accettarlo oppure eliminarlo il test Q Esempio ? Q = divario intervallo Si dispongono i dati in ordine crescente Il divario è la differenza tra il dato incerto e il valore più vicino Lintervallo è la differenza tra il valore più alto e quello più basso d = 0.11 i = 0.20

133 Valori di Q per lo scarto dei dati Q (fiducia del 90%) Numero di osservazioni Se Q calcolato > Q tabulato il dato sospetto dovrebbe essere scartato Nel nostro caso Q = 0.11/0.50 = 0.55 Nella tabella per N = 5 Q = 0.64 Essendo Q calcolato < Q tabulato il dato sospetto non deve essere scartato

134 Retta di taratura Qual è la retta migliore passante per i punti di un grafico? Metodo dei minimi quadrati Due assunzioni devono essere formulate: a)esiste una relazione lineare tra la variabile misurata y (per esempio assorbanza) e la concentrazione dellanalita. Questa relazione é espressa come y = mx + b dove b é lintercetta di y (il valore che assume y quando x = 0) e m é la pendenza della retta b) Ogni deviazione individuale dei punti dalla linea retta é determinata da un errore nel corso della misurazione.

135 Questo significa assumere che ai valori di x corrispondenti ai punti del grafico non é associato alcun errore La deviazione verticale di un punto dalla retta é chiamata residuo. y x

136 La linea costruita con il metodo dei minimi quadrati é tale da minimizzare la somma dei quadrati dei residui corrispondenti a tutti I punti. Tale metodo consente di ottenere il miglior accordo possibile tra i punti sperimentali e la linea retta e di ottenere le deviazioni standard di m e di b.

137 Per comoditá definiamo le tre grandezze S xx, S yy e S zz S xx = (x i – x) 2 = xi2xi2 - x i 2 N S yy = (y i – y) 2 = xi2xi2 - y i 2 N S xy = (x i – x) 2 (y i – y) 2 = xiyixiyi - xixi yiyi N

138 Dove x i e y i sono le singole coppiedi dati per x e y, N é il numero di coppie impiegatenella costruzione della curva di calibrazione, e x e y sono i valori medi delle variabili xixi yiyi N N x = y = Si noti che S xx e S yy rappresentano la somma dei quadrati delle deviazioni dalla media dei singoli valori di x e y.

139 Dai valori S xx, S yy, e S xy é possibile derivare sei parametri utili 1. La pendenza m della retta: m = S xy / S xx 2. Lintercetta b: b = y - mx 3. La deviazione standard relativa alla regressione, s r S r = S yy – m 2 S xx N - 2

140 4. La deviazione standard della pendenza, s m S m = S r 2 / S xx 5. La deviazione dellintercetta, s b S b = S r xi2xi2 N x i 2 – ( x i ) 2 = S r 1 N – ( x i ) 2 /Sx i 2

141 6. La deviazione standard dei risultati ottenuti dalla curva di calibrazione, s c S c = SrSr m 1 M 1 N (y c – y) 2 m 2 S xx


Scaricare ppt "Analisi dei Farmaci I Universitá degli Studi di Bari Facoltá di Farmacia Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche a. a. 2005/2006 Prof. Nicola."

Presentazioni simili


Annunci Google