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Visualizzazione delle funzioni donda in fisica quantistica.

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Presentazione sul tema: "Visualizzazione delle funzioni donda in fisica quantistica."— Transcript della presentazione:

1 Visualizzazione delle funzioni donda in fisica quantistica

2 COLORI e NUMERI COMPLESSI VERSO LA VISUALIZZAZIONE AL COMPUTER DELLA FUNZIONE DONDA PROIEZIONE STEREOGRAFICA

3 CODICI dei COLORI: RGB TINTA (HUE) LUMINOSITA e SATURAZIONE

4 La SFERA dei COLORI

5 dalla SFERA al PIANO COMPLESSO TINTA: fase LUMINOSITA: modulo

6 RAPPRESENTAZIONI di FUNZIONI COMPLESSE: 1DIM

7 RAPPRESENTAZIONI di FUNZIONI COMPLESSE: 2DIM

8 RAPPRESENTAZIONI di FUNZIONI COMPLESSE: 2DIM ed EVOLUZIONE TEMPORALE

9 RAPPRESENTAZIONI di FUNZIONI COMPLESSE: LONDA PIANA

10 SERIE e TRASFORMATA di FOURIER: IL SUONO DELLA FUNZIONE DONDA Costruzione di una gaussiana Somma di parziali Il codice dei colori

11 SINTESI di FOURIER: BASE di ONDE PIANE COMPLESSE

12 SINTESI di UN PACCHETTO GAUSSIANO COMPLESSO

13 SINTESI di UN PACCHETTO GAUSSIANO REALE: I COEFFICIENTI

14 TRASLAZIONI e SERIE di FOURIER spostamenti nello spazio x come sfasamenti nello spazio k

15 dalla SERIE allINTEGRALE di FOURIER

16 TRASLAZIONI e TRASFORMATE di FOURIER Tanto maggiore la traslazione, tanto più rapida loscillazione della fase

17 REGOLE di COMMUTAZIONE Importanza dellORDINE dei fattori nelle operazioni che agiscono sugli spazi x e k

18 FATTORI di SCALA: INDETERMINAZIONE CLASSICA

19 MOTO di PARTICELLE LIBERE: LONDA PIANA parte reale e parte immaginaria!

20 MOTO di PARTICELLE LIBERE: LONDA PIANA Londa con momento k è del tipo soluzione dellequazione

21 MOTO di PARTICELLE LIBERE: LONDA PIANA Il movimento delle fasi … … la sovrapposizione periodica [momenti alti più rapidi]

22 SOVRAPPOSIZIONE di ONDE PIANE VIAGGIANTI Costruzione di qualunque soluzione dellequazione di Schroedinger in termini di onde piane (di momento diverso, dunque la sovrapposizione evolve nel tempo). E la stessa situazione già vista con le serie di Fourier, ora con laggiunta della parte variabile nel tempo!

23 PARTICELLA A RIPOSO GAUSSIANA Concetto ambiguo di a riposo: è la quantità di moto con valore medio nullo … di conseguenza il pacchetto è destinato a sparpagliarsi (pur mantenendo la stessa posizione media)

24 PARTICELLA GAUSSIANA LIBERA in MOTO LENTO Cose da osservare: il movimento del centro del pacchetto; sparpagliamento del pacchetto; accumulo di parti ad alto momento nel fronte del pacchetto moto retrogrado di una piccola porzione del pacchetto non cambia la funzione della trasformata: il momento è costante

25 PARTICELLA GAUSSIANA LIBERA in MOTO RAPIDO Cose da osservare: cè meno sparpagliamento che nel caso precedente; cè ancora (meno) accumulo nella zona a basso momento

26 PARTICELLA GAUSSIANA LIBERA in DUE DIMENSIONI

27 CONDIZIONI al CONTORNO: URTO CON PARETE La collisione NON avviene esattamente alla coordinata della barriera, x=0 (Heisenberg!) Si osservi linversione di moto del pacchetto (inversione dellordine dei colori – della fase)

28 CONDIZIONI al CONTORNO: URTO CON PARETE Rappresentazione nello spazio dei momenti Si osservi linversione delle velocità e lindeterminazione di k in prossimità della collisione

29 CONDIZIONI al CONTORNO: PARTICELLA a RIPOSO VICINA ad una PARETE La parte del pacchetto più vicina alla parete si disperde e viene riflessa!

30 CONDIZIONI al CONTORNO: PARTICELLA in una BUCA di ENERGIA

31 CONDIZIONI al CONTORNO: PARTICELLA nella BUCA e STATI STAZIONARI Stati stazionari con densità di probabilità indipendente dal tempo autostati delloperatore energia, solo la fase varia periodicamente nel tempo

32 PARTICELLA nella BUCA: SOVRAPPOSIZIONE di STATI STAZIONARI La sovrapposizione di due (o più) stati stazionari porta ad interferenze periodiche nel tempo

33 COMPORTAMENTI MOLTO QUANTISTICI Il moto del pacchetto (gaussiano) è decomposto lungo le due direzioni (orizzontale e verticale nel disegno). La componente orizzontale è quella di un pacchetto libero, quella verticale prevede condizioni alle pareti di riflessione causate dalla dispersione in quella direzione del pacchetto. Il moto del pacchetto (gaussiano) è decomposto lungo le due direzioni (orizzontale e verticale nel disegno). Entrambe le componenti sono soggette a degrado posizionale ed a riflessioni. Il moto del pacchetto (gaussiano) è decomposto lungo le due direzioni (orizzontale e verticale nel disegno). Come conseguenza del restringimento delle pareti il pacchetto tende ad un intrappolamento posizionale.

34 RIFLESSIONI su PARETI ONDULATE: modello di interazione con un cristallo dimensione delle ondulazioni confrontabili con la lunghezza donda della particella: distruzione e dispersione del pacchetto gaussiano dimensione delle ondulazioni minori della lunghezza donda della particella: il pacchetto è quasi tutto riflesso subito, tranne la parte a più alto momento che viene intrappolata. Quando fugge dalle ondulazioni raggiunge il resto del pacchetto e con esso interferisce dimensione delle ondulazioni maggiore della lunghezza donda della particella: effetto di focalizzazione del pacchetto riflesso.

35 DIFFUSIONE di un PACCHETTO da OSTACOLI DIVERSI ostacolo circolare, dimensioni confrontabili con il pacchetto ostacolo quadrato, dimensioni confrontabili con il pacchetto ostacolo circolare, dimensioni confrontabili con la lunghezza donda ostacolo quadrato, dimensioni confrontabili con la lunghezza donda

36 DIFFUSIONE di un PACCHETTO da FENDITURE fenditura singoladoppia fenditura (Young)

37 LOSCILLATORE ARMONICO

38

39 La sovrapposizione di 2 (o più) stati ha natura oscillatoria. Si osservi lo sfasamento di ¼ di periodo fra la rappresentazione spaziale e quella dei momenti.

40 LOSCILLATORE ARMONICO i fasori, ovvero fasi rotanti in funzione del tempo (e dellenergia): il caso ancora delloscillatore armonico (Falstad). I codici delle fasi sono ancora di tipo cromatico

41 LOSCILLATORE ARMONICO Si utilizza un pacchetto gaussiano posizionato inizialmente lontano dallorigine delle coordinate. Esso evolve nel tempo senza degradarsi (come farebbe in assenza di potenziale). Si parla di stato coerente. Si osservi anche la corrispondenza classica nel moto del pacchetto del momento (e le fasi/colori allorigine ed ai punti di inversione classica). Si può infine calcolare che per uno stato coerente il prodotto delle incertezze su x e p è minimo.

42 ONDE E PARTICELLE CONTRO GRADINI quando lenergia è minore della parete di potenziale si ha comunque penetrazione; per energie maggiori della parete si ha riflessione (ed interferenza). allaumentare dellaltezza del gradino di potenziale la funzione donda è espulsa dalla zona proibita

43 PACCHETTO GAUSSIANO CONTRO un GRADINO sovrapposizione di onde piane, energie (tutte) maggiori dellaltezza del gradino. notare la riflessione anche in questo caso! sovrapposizione di onde piane, energie (tutte) minori dellaltezza del gradino. notare la penetrazione in zona proibita.

44 PACCHETTO GAUSSIANO CONTRO un GRADINO (inclusi i momenti) sovrapposizione di onde piane, energie (tutte) maggiori dellaltezza del gradino. notare la riflessione anche in questo caso! sovrapposizione di onde piane, energie (tutte) maggiori dellaltezza del gradino, buca di potenziale. notare laccelerazione e la riflessione.

45 PACCHETTO GAUSSIANO CONTRO un GRADINO GRADUALE E=0.6 V risoluzione numerica dellequazione di Schroedinger E=1.2 V risoluzione numerica dellequazione di Schroedinger

46 PACCHETTO GAUSSIANO 2-DIM CONTRO un GRADINO energia media confrontabile con laltezza della barriera: il pacchetto trasmesso è quasi fermo.

47 PACCHETTO GAUSSIANO 2-DIM CONTRO un GRADINO passaggio in zona a potenziale ridotto: il pacchetto trasmesso è accelerato.

48 ONDE e PARTICELLE CONTRO BARRIERE barriera di altezza variabile e larghezza fissa. Osservare le interferenze e landamento esponenziale reale della funzione donda

49 PACCHETTO GAUSSIANO CONTRO BARRIERA Pacchetti costruiti come sovrapposizioni di onde piane. Si osservino le riflessioni multiple allinterno della barriera di potenziale e linsorgenza dello stato metastabile nello spazio dei momenti

50 EFFETTO TUNNEL Il pacchetto, per landamento esponenziale reale che assume nella zona proibita, è comunque tale da riproporsi come sovrapposizione di onde dopo la barriera di potenziale

51 BARRIERE 2-DIMENSIONALI Lenergia media è molto maggiore dellaltezza della parete di potenziale ( =4V). Linterazione con la barriera può essere scomposta secondo due direzione: lungo quella parallela alla barriera cè propagazione libera del pacchetto.

52 BARRIERE 2-DIMENSIONALI Lenergia media è minore dellaltezza della parete di potenziale. Si osserva comunque ancora attraversamento della barriera.

53 BARRIERE 2-DIMENSIONALI Lenergia media è maggiore dellaltezza della barriera circolare di potenziale ( =1.5V). Si osserva una porzione del pacchetto che staziona sulla sommità della barriera (stato intrappolato di tipo risonante)

54 EFFETTO TUNNEL e MICROSCOPIA ATOMICA Un ago percorso da corrente (elettroni) è molto vicino alla superficie irregolare del materiale da studiare. Se la punta dellago è sufficientemente prossima a quella del materiale si può avere passaggio di corrente (di particelle) per effetto tunnel, ossia di attraversamento di barriera.

55 EFFETTO TUNNEL e MICROSCOPIA ATOMICA Leccessiva distanza fra la punta dellago e la superficie del materiale non consente il passaggio di corrente per effetto tunnel.

56 EFFETTO TUNNEL e MICROSCOPIA ATOMICA Lalternanza di irregolarità sulla superficie del campione porta a variazioni della corrente per effetto tunnel. Si mantiene questa corrente costante variando laltezza (la posizione) dellago-sonda sulla superficie del campione, ottenendone così la mappa di elevazione elettronica

57 EFFETTO TUNNEL e MICROSCOPIA ATOMICA Un ago percorso da corrente (elettroni) è molto vicino alla superficie irregolare del materiale da studiare. Se la punta dellago è sufficientemente prossima a quella del materiale si può avere passaggio di corrente (di particelle) per effetto tunnel, ossia di attraversamento di barriera.

58 EFFETTO TUNNEL e MICROSCOPIA ATOMICA Molecole di ciclopentene (C 5 H 8 ) su una superficie orientata di Argento (111)

59 EFFETTO TUNNEL e MICROSCOPIA ATOMICA La microscopia STM è in grado di risolvere diverse forme di molecole con eguale o simile comportamento chimico.

60 EFFETTO TUNNEL e MICROSCOPIA ATOMICA Superficie orientata di un cristallo di rame (111) ed ondulazioni delle funzioni donda elettroniche in prossimità delle brusche variazioni di livello

61 EFFETTO TUNNEL e MICROSCOPIA ATOMICA Difetti puntiformi su una superficie orientata (111) di un cristallo di rame.

62 EFFETTO TUNNEL e MICROSCOPIA ATOMICA Posizionamento (a freddo, 4K) di atomi di ferro su una superficie orientata di un cristallo di rame.


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