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1 nella soluzione di una equazione di secondo grado per si ha la radice quadrata di un numero negativo e x 1, x 2 sono numeri complessi NUMERI COMPLESSI.

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Presentazione sul tema: "1 nella soluzione di una equazione di secondo grado per si ha la radice quadrata di un numero negativo e x 1, x 2 sono numeri complessi NUMERI COMPLESSI."— Transcript della presentazione:

1 1 nella soluzione di una equazione di secondo grado per si ha la radice quadrata di un numero negativo e x 1, x 2 sono numeri complessi NUMERI COMPLESSI unità immaginaria

2 2 numero complesso x=α+jβ coordinate polari (modulo - argomento) FORMA ESPONENZIALE Formule di Eulero β x α relazioni inverse: Re Im

3 3 OPERAZIONI Complesso coniugato: Reciproco di un numero complesso:

4 4 OPERAZIONI Somma tra due numeri complessi: Prodotto tra due numeri complessi: Rapporto tra due numeri complessi:

5 5 SEGNALI CERTI Un segnale certo può essere descritto mediante una funzione x(t) reale o complessa: I segnali complessi x(t) sono rappresentati da due funzioni del tempo che possono essere: parte reale e immaginaria modulo e fase da forma cartesiana a polare da forma polare a cartesiana sempre > 0 forma cartesiana forma polare

6 6 Esercizio: Dato il segnale complesso x(t) descritto in forma cartesiana dai grafici: per la parte reale per la parte immaginaria Determinare la sua descrizione in forma polare cioè in termini di modulo e fase. Soluzione: per il modulo per la fase Re{x(t)} -T 0 /2T 0 /2 1 t t Im{x(t)} -T 0 /4 T 0 /4 1 - /4 Arg{x(t)} -T 0 /4 T 0 /4 + /4 t t 2 |x(t)| -T 0 /2T 0 /2 T 0 /4-T 0 /4


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