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λ peak =5,27 x 10 -7 nm λ peak T=b λ peak =5,8 x 10 -7 nm λ peak =6,4 x 10 -7 nm λ peak =7,2 x 10 -7 nm λ peak =8,3 x 10 -7 nm Radiazione del corpo nero.

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2 λ peak =5,27 x nm λ peak T=b λ peak =5,8 x nm λ peak =6,4 x nm λ peak =7,2 x nm λ peak =8,3 x nm Radiazione del corpo nero

3 Oscillatori armonici Catastrofe dellultravioletto E/ f = nh Scoperta di di Planck E/ f = nh Lenergia contenuta in un segnale monocromatico, rapportata alla sua frequenza specifica permetteva di ottenere un valore sempre multiplo intero di h=6,6 x J x s E=hf pacchetto minimo di energia quantum Soluzione del problema del corpo nero solo nhf Dato che ogni colore può essere emesso solo con un numero intero di pacchetti specifici (nhf) lenergia totale contenuta in un corpo nero, assegnata casualmente a tutti i colori, vedrà una distribuzione di tipo statistico, gaussiano. Contrasto con la teoria di Maxwell

4 Einstein e leffetto fotoelettrico La scoperta di Einstein mise in «luce» ha natura dualistica dellelettromagnetismo: 1.La luce ha proprietà ondulatorie (descritte dalla teoria di Maxwell) 2.La luce ha proprietà particellari (descritte dalla teoria di Planck-Einstein) Studiando leffetto fotoelettrico, Einstein dimostra che un onda luminosa è costituita da «pacchetti di energia» pari a E=h f cui è associata una quantità di moto q=h/λ (h=costante di Planck). A tali «pacchetti» fu assegnato il nome di fotoni.

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6 Corpo nero Gas rarefatto incandescente Gas rarefatto freddo Corpo nero Emissione a righe Emissione continuo Assorbimento Analisi spettrale

7 Emissione / Assorbimento da parte di un gas rarefatto Accumulo delle righe

8 Equazione di Rydberg R = costante di Rydberg) n 1 = numero dordine di zona spettrale n 2 = numero dordine di riga Permette di ottenere tutte le lunghezze donda delle righe dellidrogeno ubbidiscono legge matematica! Le righe non sono disposte a caso, ma ubbidiscono ad una legge matematica! Balmer n1=2 Serie di Balmer n1=2 Lyman n1=1 Serie di Lyman n1=1 Paschen n1=3 Serie di Paschen n1=3 Le righe non sono disposte a caso! Spettro dellidrogeno

9 Partendo dalle equazioni di Maxwell non si riusciva a spiegare lequazione di di Rydberg! non funzionava Anche in questo caso la teoria classica dellelettromagnetismo non funzionava! Occorreva ancora una volta una intuizione come quella di Planck. Bohr Le ben definite righe spettrali suggerirono a Bohr lidea della «quantizzazione»… ma di cosa? Bohr, come Planck, pazientemente lavorò con formule e calcoli fino a giungere ad una conclusione: mvr= nh/2π Ponendo il momento angolare dellelettrone che ruota attorno al nucleo Riprendendo le formule di Rutherford per lenergia dellelettrone, combinandole lequazione di Planck e con la formula imposta mvr= nh/2π, riuscì a «giustificare» lequazione di Rydberg. Questo significò ammettere che le orbite dellelettrone sono «quantizzate». h Sono permesse solo quelle che hanno un momento angolare multiplo intero n del valore h/2π Dato che ad ogni orbita è associato un valore di energia, anche le energie saranno quantizzate n=numero intero

10 La teoria di Bohr si può riassumere nei seguenti postulati: 1.Lelettrone in un atomo si muove secondo unorbita circolare intorno al nucleo ed il suo moto è regolato dalla forza elettrica di Coulomb tra lelettrone carico negativamente e il nucleo carico positivamente e dalla forza centrifuga. 2. Il moto dellelettrone è descritto dalle leggi di Newton, ma non tutte le orbite sono permesse: solo quelle di raggio r tale che il momento angolare mvr dellelettrone sia multiplo intero di h/2π essendo h la costante di Planck ovvero: mvr = nh/2π 3.Se lelettrone permane in unorbita, non emette una radiazione elettromagnetica e pertanto la sua energia è costante: lorbita viene detta orbita stazionaria. 4.Una radiazione elettromagnetica viene assorbita o emessa solo quando un elettrone salta da unorbita allaltra: Lenergia assorbita o emessa è «quantizzata», vale un quantum ΔE = hν. Il salto di orbita è definito «salto quantico».

11 multipli interi n In pratica Bohr giunse alla formula empirica di Rydberg partendo da leggi di Newton-Maxwell ma imponendo una condizione: i valori del momento angolare mvr sono multipli interi n di una quantità minima h/2π. Questo, ovviamente, comporta lesistenza di specifiche e determinate orbite permesse allelettrone quantizzazione delle orbite. Δ Lelettrone passando da unorbita allaltra assorbe o emette solo determinate quantità di energia, multipli interi del quantum di Planck ΔE=nhf (differenza di energia tra le due orbite) e quindi ben precise righe spettrali. Lo stesso elettrone potrà fare salti differenti (ad es dallorbita 1 alla 2 o direttamente alla 5, per poi scendere alla 4, risalire alla 6, ridiscendere alla 1 ecc). Per questo il singolo elettrone dellidrogeno assorbe ed emette numerose righe spettrali (ma sempre le stesse). Bohr chiama le orbite Livelli energetici cui assegna un numero quantico intero n=1,2,3,4,5,6,7

12 1.Allelettrone, in quanto oggetto che ruota, è associato un momento angolare L=mvr 2.Data la stabilità dellatomo, il momento angolare si conserva nel tempo mvr=cost. Da cui r=cost/mv 3.Il raggio atomico dellidrogeno H, da varie sperimentazioni, è risultato 0,5 angstrom 4.Conoscendo la massa m dellelettrone (da Thomson-Millikan) e la sua velocità v (da Rutherford) è possibile ricavare il valore della costante cost 5.Tale valore risultò pari alla costante h di Planck divisa per 2π cost=h/2π. Quindi, per lH allo stato fondamentale, posso scrivere mvr 0 =h/2π 6.Se eccitato, lelettrone certamente cambia orbita (si allontana dal nucleo) per acquistare un nuovo momento angolare mvr 1 con un altro valore della costante. Posso ora ipotizzare che il nuovo valore non sia qualsiasi, ma multiplo intero di quello iniziale mvr 1 = nh/2π (dove n= 1,2,3,4… numero intero). 7.Da questa formula ricavo la velocità v=nh/2πmr 1 8.Da Rutherford sappiamo che in una determinata orbita, per lequilibrio tra forza centrifuga F c e forza elettrostatica di Coulomb F el, mv 2 /r=K el q 2 /r 2. In questa formula sostituisco la velocità v 2 come nel punto 7. ottengo mn 2 h 2 /4π 2 m 2 r 1 3 =K el q 2 /r Semplifico e trovo il raggio r 1 =n 2 h 2 /K el q 2 4π 2 m 10.Sappiamo anche da Rutherford che ad una determinata orbita corrisponde una specifica energia totale dellelettrone E= -1/2 x K el q 2 /r 11.Tra due orbite esisterà una differenza di energia dE= E 2 – E 1 = -1/2 x K el q 2 /r 2 + 1/2 x K el q 2 /r 1 12.Sostituisco i due raggi con la formula del punto 9. dE= 2K el 2 q 4 m π 2 /n 1 2 h 2 (1/n 2 2 – 1/n 2 2 ) 1/ λ = R(1/n 1 – 1/n 2 ) 13.Ma dE è una radiazione elettromagnetica quindi dE=hf dove f=C/ λ. Sostituisco 1/ λ = R(1/n 1 – 1/n 2 ) 14.Si arriva, cioè, alla formula empirica delle righe spettrali Per chi vuole approfondire, ecco come Bohr dimostra la sua teoria!

13 orbite circolari orbite ellittiche Dalle orbite circolari alle orbite ellittiche

14 Il modello atomico di Bohr spiega bene il comportamento spettroscopico dell'idrogeno e, in parte, quello di alcuni metalli alcalini come il litio ed il sodio, ma si rileva del tutto inadeguato per l'interpretazione degli spettri di altri elementi. H He Righe non previste Lo spettro dell'elio, per esempio, non si accorda con le previsioni del modello di Bohr in quanto, accanto a righe previste, vi si trovano delle righe non previste (non ottenibili, cioè, da formule analoghe a quella di Rydberg). Le righe impreviste ?

15 Sommerfeld cercò di «aggiustare» il modello di Bohr proponendo lidea che le orbite potessero avere forma non solo circolare ma anche ellittica con differente eccentricità. l Il numero quantico secondario l Così il numero del livello energetico di Bohr fu indicato come numero quantico principale n (con valore da 1 a 7). Ad ogni forma dellorbitale, invece, fu assegnato un valore intero indicante leccentricità (0 compreso), gli fu assegnata la lettera l e fu definita numero quantico secondario (o semplicemente sottolivello energetico). l, n: Dallanalisi spettrale Sommerfeld ricavò i seguenti sottolivelli l, nei rispettivi livelli n: 1)l=0 2)l=0, l=1 3)l=0, l=1, l=2 4)l=0, l=1, l=2, l=3 Per i livelli superiori l>3 Per i livelli superiori non riscontrò orbite con l>3 più alto è il livello energetico n più sono i sottolivelli possibili. : lelettrone ha più spazio a disposizione, si può muovere con maggiore libertà! Come si può notare: più alto è il livello energetico n (più lontano dal nucleo), più sono i sottolivelli possibili (le forme delle orbite). Questo risulta facilmente comprensibile: lelettrone ha più spazio a disposizione, si può muovere con maggiore libertà! Orbite possibili nel terzo livello

16 Altra «stranezza» degli spettri atomici (già conosciuta nel 1800 come effetto Zeeman) è quella che, in vicinanza di campi magnetici, molte righe spettrali si moltiplicano. Per spiegare questeffetto si propose un terzo numero quantico definito numero quantico magnetico m. Tale numero indicherebbe lorientamento possibile nello spazio di una determinata orbita ellittica (unorbita circolare non ha orientamento). Effetto Zeeman orientamenti Sommerfeld calcolò che più «schiacciata» è lellisse, più orientamenti essa poteva assumere. Per lorbita circolare fu trovato numero quantico magnetico m=0 (ed è unico); per lorbita l=1 tre numeri quantici m=(-1, 0, +1); allorbita l=2 cinque numeri quantici m=(-2, -1, 0, +1, +2), per lorbita con l=3, sette numeri quantici m=(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3). leggero campo magnetico A causa dellorbita ellittica, infatti, lelettrone genera un leggero campo magnetico con un orientamento dipendente dallorientamento nello spazio dellasse maggiore dellorbita stessa. In assenza di campi magnetici esterni questo fenomeno non si nota. Tuttavia, avvicinando per esempio una calamita, il suo campo magnetico interagisce con quello generato dallelettrone provocando una modifica dellorbita che assumerà momentaneamente un altro valore di energia (spostamento delle righe spettrali). medesima moltiplicazione delle righe La comparsa di più righe spettrali (al posto di una originale) è segno della compresenza di più orbite aventi la medesima forma ellittica (quindi stessa energia iniziale stessa riga spettrale) ma orientamento nello spazio differente: questo farà sì che linterazione con il campo magnetico esterno sia differente e porti a modifiche di orbita e di energia parimenti differenti (moltiplicazione delle righe) m Il 3° numero quantico: lorientamento magnetico m N S

17 s Altri «effetti magnetici» portarono a ipotizzare un ulteriore numero quantico, quello di spin s indicante il verso di rotazione dellelettrone attorno al proprio asse (orario o antiorario). A tale numero s furono dati due valori s= +1/2 h ed s=-1/2 h dove h=costante di Planck principio di esclusione di Pauli. Nel 1925 litaliano Pauli dimostrò che nella stessa orbita possono muoversi due elettroni purchè abbiano gli spin antiparalleli. Un terzo elettrone ne sarebbe escluso principio di esclusione di Pauli. La spiegazione è da ricercare nelle interazioni elettromagnetiche degli elettroni… Un terzo elettrone, oltre ad avere carica elettrica uguale agli altri due, si trova ad avere uno spin parallelo ad uno di essi. La situazione vedrebbe la repulsione da parte di due campi elettrici e di uno magnetico e lattrazione solo da parte di un campo magnetico la sommatoria delle interazioni risulterà una forza repulsiva (esclusione dallorbita). s Il 4° numero quantico lo spin s

18 Riassumendo numero quantico principale n Lelettrone percorre orbite stazionarie con momento angolare mvr=nh/2π che si possono trovare su uno dei 7 livelli energetici dellelettrone numero quantico principale n (valori : 1,2,3,4,5,6,7) Allinterno di ogni livello lorbita può essere circolare oppure ellittica con specifica eccentricità Sottolivello energetico o numero quantico secondario l (valori da l =0 a l =n-1) Per le orbite ellittiche esistono diversi orientamenti nello spazio numero quantico magnetico m (valori da m= - l a m= + l, compreso m=0) +1/2 -1/2 h In ogni orbita lelettrone può avere rotazione attorno al proprio asse in senso orario o antiorario numero quantico magnetico di spin s (valori +1/2 h e -1/2 h). Atomo di Sommerfeld-Bohr

19 Dalle orbite alle… onde!

20 Le continue modifiche e integrazioni miglioravano sempre di più il modello atomico di Bohr, ma non riuscivano a raggiungere la perfezione (corrispondenza perfetta tra equazioni e righe spettrali dei vari elementi). Si cercavano perciò nuove teorie, nuove spiegazioni, nuovi modelli per latomo quantistico. ondaparticella Fortunata, a tal proposito, fu lintuizione di De Broglie il quale propose di assegnare a particelle piccolissime in movimento, come gli elettroni, analoga doppia natura della luce: onda e particella. Supponendo vera questa idea, se ad unonda, avente una determinata lunghezza donda, è possibile associare una quantità di moto…. …sarà possibile ad una particella, avente una determinata quantità di moto, associare una lunghezza donda. Supponendo vera questa idea, se ad unonda, avente una determinata lunghezza donda, è possibile associare una quantità di moto…. …sarà possibile ad una particella, avente una determinata quantità di moto, associare una lunghezza donda. De Broglie: unaltra idea rivoluzionaria

21 La strada era una sola: Young nel 1801 aveva dimostrato il comportamento ondulatorio della luce grazie al fenomeno della diffrazione della luce e dellinterferenza a bande alternate dei fasci provenienti da due fenditure. Occorreva osservare fenomeni analoghi per i raggi catodici (elettroni). I passaggi matematici per ricavare il valore di questa lunghezza donda sono semplici: mc=h/λ v cλ el = h/mv Considerando che Einstein, dato leffetto fotoelettrico, aveva associato alla luce una quantità di moto mc=h/λ e considerando v la velocità elettrone (al posto di c) avrò λ el = h/mv che rappresenta la lunghezza donda associata al allelettrone in movimento ondulatorio. prove sperimentali Naturalmente era solo unidea. Occorrevano prove sperimentali certe, per ammettere che lelettrone si comporti davvero come unonda. Raggi X Raggi catodici Diffrazioni da un foro su un foglietto di alluminio Interferenza da due fessure

22 Partiamo dallo studio del comportamento di onde più alla nostra «portata». Quando diamo uno scossone ad una corda libera, si genera unonda che «viaggia» lungo la corda fino allaltro estremo libero per poi «scomparire». Se lo facciamo su una corda fissata allestremità, londa non scomparirà, ma rimbalzando, tornerà verso la mano. Significato dellidea di De Broglie nodi Se la frequenza e lampiezza degli «scossoni» si mantengono costanti, data la loro uguaglianza, le onde si incontreranno negli stessi punti e negli stessi modi: si generano onde stazionarie. Oscillazioni, cioè, che non si propagano sulla corda, ma mantengono la stessa posizione. In particolare ci saranno punti, detti nodi (oltre agli estremi) assolutamente fermi e ventri oscillanti. Se diamo una serie di scossoni con una determinata frequenza, le onde di «andata» si incontreranno con quelle di «ritorno». Si avranno punti in cui linterferenza sarà costruttiva (in fase) alternati a punti dove sarà distruttiva (opposizione di fase). NODI

23 Se fissiamo e tendiamo una corda tra due estremi fissi (ad es. la corda di una chitarra) avremo un risultato migliore: «pizzicando» la corda, data la sua elasticità, si genera una serie di onde che, rimbalzando da unestremo allaltro, produrranno, per interferenza reciproca, onde stazionarie. Cè un altro aspetto importantissimo, legato alla velocità delle onde generate dalla «pizzicata». Se questa ha un valore basso, londa stazionaria avrà una grande lunghezza donda, al massimo, però, λ=L c con assenza di nodi intermedi. a distanze tra loro uguali Se la velocità delle onde della «pizzicata» aumenta, la λ dellonda stazionaria diminuisce e, di pari passo, compaiono e aumentano i nodi intermedi che si dispongono sempre a distanze tra loro uguali sottomultiple In tal modo unonda stazionaria può avere lunghezze donda sempre e solo sottomultiple di quella più grande (dipendente, a sua volta, dalla lunghezza della corda su cui è generata) λ n =L c /n La serie di onde stazionarie così ottenute viene definita serie delle armoniche.

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25 Se consideriamo lelettrone «vincolato» su una corda circolare (orbita), la cui lunghezza sarà L c =2πr, il suo presunto movimento ondulatorio produrrà onde stazionarie aventi λ n = 2πr/n. Come per il discorso delle armoniche, quindi, le lunghezze donda possibili saranno solo e sempre sottomultiple. Ma questa equazione è quella posta come condizione da Bohr per spiegare le righe spettrali dellidrogeno! Torniamo al nostro atomo

26 Dalle onde agli… orbitali

27 imprevedibilità Limprevedibilità del comportamento dellelettrone. interferenza sdoppiarsi entrambe ricombinarsi Nel caso dellinterferenza la situazione ha addirittura dellincredibile: ogni elettrone sembra «sdoppiarsi», passare da entrambe le fessure per poi ricombinarsi. Solo in questo modo è possibile spiegare le figure di interferenze a bande alternate, come quelle delle onde elettromagnetiche. Riprendiamo le esperienze sui raggi catodici: Raggi X Raggi catodici Diffrazione Diffrazione attraverso un foro su foglio di alluminio (1) Interfaccia, (2) alimentatore per alta tensione (3) tubo per diffrazione degli elettroni (4) webcam diffrazione Le figure di diffrazione attraverso fori piccolissimi si ottengono sia proiettando fasci di elettroni, sia proiettandoli uno ad uno sequenzialmente.

28 10 e e e e e - Approfondiamo e cerchiamo di capire meglio. t1t1 t2t2 t3t3 t5t5 t4t4 tensione Agendo sulla tensione elettrica (voltaggio) del circuito, è possibile variare la velocità di emissione degli elettroni. Con velocità opportunamente bassa si può seguire nel tempo cosa succede su uno schermo sensibile, man mano che vi giungono gli elettroni. (La cosa risulta molto più difficile con la luce, data la sua altissima velocità) più dense. Ripetendo lesperienza, le posizioni degli elettroni cambiano, ma non cambierà il risultato finale: zone più dense alternate a zone meno dense. Stesso risultato si osserva se gli elettroni si proiettano a fasci, anziché singolarmente. V + - A determinati intervalli di tempo, si potrà osservare qualcosa come nelle seguenti figure tempo

29 diversa posizione non cè Le figure ottenute si spiegano come il risultato della diversa posizione assunta dai vari elettroni via via che giungono (uno alla volta) sullo schermo: non cè nessuno «sdoppiamento»! strano impossibile da conoscere, prima Cè un fatto strano, però: la posizione di ogni elettrone risulta casuale, imprevedibile, diversa ogni volta che si ripete lesperienza, impossibile da conoscere, prima del suo arrivo sullo schermo stesso. Risulta persino impossibile sapere quale delle due fessure possa attraversare, quindi fare previsioni esatte sulle traiettorie. qualcosa più dense Tuttavia, osservando meglio le figure… qualcosa è possibile determinare! la distribuzione delle «posizioni» sullo schermo non sembra, poi, del tutto casuale: esistono zone più dense e zone meno dense. Il trucco svelato funzioni donda La disposizione di tali zone, inoltre, ricalca fedelmente la posizione delle bande alternate delle onde elettromagnetiche quindi tale disposizione può essere «matematizzata» attraverso funzioni donda. Rappresenta i risultati della diffrazione attraverso una fenditura Allora possiamo parlare di probabilità maggiori o minori di trovare lelettrone, una volta «sparato», in determinate zone o punti dello schermo e, quindi, di traiettorie più e meno probabili che esso può seguire.

30 Esistono diverse interpretazioni: Interpretazione statistica Interpretazione statistica (Max Born e Einstein) La funzione donda è applicabile ad un insieme di particelle e ne rappresenta landamento statistico, collettivo. É perfettamente inutile, insignificante riferire la funzione alla singola particella. Interpretazione statistica Interpretazione statistica (Max Born e Einstein) La funzione donda è applicabile ad un insieme di particelle e ne rappresenta landamento statistico, collettivo. É perfettamente inutile, insignificante riferire la funzione alla singola particella. Interpretazione di Copenaghenprobabilistica Interpretazione di Copenaghen o probabilistica (Bohr e Heisemberg) La funzione donda rappresenta tutte le possibilità (traiettorie e posizioni) di ogni singola particella. Tuttavia latto della rilevazione (misura) in un determinato istante mi permette di conoscere una sola di queste possibilità. Per capire Quando sparo un elettrone, posso prevedere che arriverà sullo schermo in una delle numerose possibili posizioni ricavate dallo sviluppo della funzione donda, posso indicare dove ha più probabilità di giungere, ma non posso sapere esattamente, con certezza assoluta il punto darrivo. Ancora se, dopo averlo sparato, rilevo una posizione sullo schermo e ne traccio la traiettoria seguita, non è detto che, ripetendo lesperienza, alle stesse condizioni, venga seguita la stessa traiettoria per ritrovare lelettrone nella medesima posizione sullo schermo. Potrebbe benissimo percorrere, in modo del tutto casuale e indipendente, unaltra traiettoria, pur tra quelle rispettanti la funzione donda (e sono molto numerose!) collettivo Una funzione donda, relativa alla distribuzione degli elettroni sullo schermo dopo diffrazione o interferenza, descrive matematicamente la disposizione sullo schermo di moltissimi elettroni, quindi rappresenta un fenomeno collettivo… Maquale significato può avere una funzione donda per il singolo elettrone? Ma quale significato può avere una funzione donda per il singolo elettrone?

31 Queste ed altre interpretazioni, alternative o discendenti dalle prime due, concordano sul fatto che: Heisemberg Heisemberg tradusse il concetto di delocalizzazione dellelettrone nel famoso Principio di Indeterminazione delocalizzata Non-localizzata Non è possibile «localizzare» il singolo elettrone che, per tal motivo, viene definito unentità delocalizzata (o Non-localizzata) non ha, o non è possibile individuare per esso, un «luogo» fisico di esistenza definito. Fine modello deterministico Inizio modello probabilistico

32 Al di là dellaspetto matematico, possiamo convincerci di tale principio analizzando la seguente situazione: Per rilevare un qualsiasi oggetto occorre utilizzare la «luce».

33 Lidea è ottima, ma è tuttaltro che facile da realizzare con le particelle! Possiamo disporre di una fotocamera dotata di flash e fare una sequenza di foto in modo da «seguire» il moto della palla Consideriamo una palla da basket che rimbalza nel buio La luce del flash che colpisce ogni volta la palla ha lunghezze donda (visibili) molto più piccole delle dimensioni della palla e, interagendo con essa, riflette in modo perfetto e torna alla fotocamera in cui è posto il sensore che rileva e registra il segnale. Osservando le varie «riprese» possiamo riscostruire le posizioni, la traiettoria, calcolarne la velocità, la quantità di moto ecc. Siamo «sicuri» che tutte le caratteristiche individuate siano fedeli praticamente al 100% alla realtà in quanto linterazione tra palla e luce è trascurabilissima. Infatti, lenergia contenuta nei segnali del flash, a confronto con quella della palla, è decisamente trascurabile (basta pensare a E=mc 2 che rappresenta lenergia contenuta nella massa della palla: una quantità davvero enorme). [Come dire …. la luce non fa nemmeno il solletico alla palla!]

34 Molto diversa è la situazione per lelettrone: La sua massa e le sue dimensioni sono molto piccole! λs λ Date le dimensioni dellelettrone, per «vederlo» non è possibile utilizzare luce con λ dello spettro del visibile come per la palla (nellordine medio dei 500 nanometri). Occorre utilizzare raggi γ (con λ intorno ai picometri) che, per converso, hanno altissime energie. Per evitare modifiche alloggetto, dovrò utilizzare luce a bassissima energia (λ grandi) rischio di non «vedere» la particella stessa: le onde la oltrepasserebbero senza interagire significativamente (non avrò riflessione o diffrazione apprezzabile) Se voglio osservare con precisione la particella, dovrò utilizzare λ piccole in modo da essere riflesse o diffratte dalla particella ed essere rilevate dagli strumenti. Data la massa piccolissima dellelettrone, da una parte, e le alte energie di tali onde, dallaltra rischio di interagire eccessivamente, quindi di modificarne le proprietà in modo significativo. (basta pensare alleffetto fotoelettrico in cui la luce visibile è in grado di spostare lelettrone dalla sua orbita naturale) λ Occorre giungere ad un compromesso: utilizzare λ che, da una parte, consentano di «vedere» la particella quanto più nitidamente possibile, dallaltra interagiscano con essa in modo non eccessivo per non cambiarne significativamente le caratteristiche e il comportamento. Viceversa: quanto più preciso voglio essere nel determinare il comportamento (es. quantità di moto) tanto meno dovrò interagire con essa, quindi tanto meno nitida è più confusa (diffratta) sarà la sua immagine, incerta la sua posizione. Appare chiaro, ora, che quanta più precisione pretendo nel rilevare la sua posizione in un dato istante, tanto più saranno linterazione e la modifica indotta, quindi tanto meno conoscerò il suo reale comportamento (es. la quantità di moto)

35 Dimensione λ λ λ λ troppo grandi passano attraverso la particella, senza «vederla» ne spostarla. λ troppo piccole, riflettono in modo preciso sulla particella ma ne «modificano» eccessivamente la posizione. λ prossime alle dimensioni della particella, si diffrangono, riflettono in modo impreciso sulla particella e ne provocano un lieve spostamento

36 Questa situazione fu esposta matematicamente da Heisemberg con la seguente equazione Er(x)+Er(v)=1 Er(x) x Er(x) = errore minimo nella misura della posizione (x) Er(v) Er(v) = errore minimo nella misura della velocità (v)Er(x)Er(v) 1 1 Seguendo il grafico osservo che… abbassando lerrore Er(x) si alza quello Er(v) e viceversa.

37 possibili posizioni Shroedinger, dalle osservazioni di Heisemberg e dallidea di De Broglie, riuscì ad ottenere matematicamente una complessa funzione donda per rappresentare tutte le possibili posizioni assunte attorno al nucleo, nel tempo, da un qualsiasi elettrone tenendo conto di tutti i 4 numeri quantici dellatomo quantistico di Bohr- Sommerfeld (livelli energetici, sottolivelli, numeri quantici magnetici e di spin). Per curiosità, solo per curiosità, si riporta la formula con la simbologia specifica. zone più dense=zone più cariche Per Shroedinger ogni orbitale rappresenta la distribuzione della carica elettrica dellelettrone zone più dense=zone più cariche (in linea con la Non-locabilità dellelettrone) zone più dense=zone più probabili Per Bohr rappresenta la zona di probabilità di trovare lelettrone in un dato momento zone più dense=zone più probabili (in linea con lidea che lelettrone sia una particella locabile) Lequazione donda di Shroedinger ψ 2 ψ 2 ORBITALI ATOMICI Ciò che è importante è lo sviluppo matematico di tale funzione per il parametro ψ 2 (psi al quadrato). Questo sviluppo (calcolando ψ 2 per tutte le combinazioni dei numeri quantici di cui sopra) porta a risultati rappresentabili graficamente, su un piano tridimensionale, con zone di densità variabile (qualcosa di simile a nuvole, con parti più dense e parti meno dense). Tali zone furono nominati ORBITALI ATOMICI.

38 ψ 2 Per gli orbitali, risultanti dalla risoluzione della funzione donda ψ 2 … Se facciamo un confronto con lidea originaria di De Broglie, dovremmo pensare ad un onda stazionaria vibrante non su una corda circolare, bensì su una sfera (passare da una rappresentazione bidimensionale a quella tridimensionale il «salto» di immaginazione è davvero arduo!) grandezzaquantico principale n la grandezza dipende dal numero quantico principale n formanumero quantico secondario l la forma dipende dal numero quantico secondario l orientamentonumero quantico magnetico m lorientamento nello spazio dal numero quantico magnetico m Orbitali atomici Molti fisici e chimici anziché i valori numerici, al numero quantico secondario l preferisco assegnare le lettere s,p,d,f mentre per i valori del numero quantico m lettere varie come x,y,z,k,q ecc.

39 l m Orbitali atomici considerando il numero quantico secondario l (forma) e quello magnetico m (orientamento nello spazio) Ogni orbitale possiede una ben determinata (quantizzata) energia che dipende solo dai primi due numeri quantici (n, l) e rispetta lordine seguente: En. n 1<2<3<4<5<6<7 En. l s2>3>4>5>6>7 Prob. l s>p>d>f

40 n, l, m Orbitali atomici considerando tre numeri quantici (n, l, m)

41 configurazione Tenendo conto dei numeri quantici, delle interazioni elettromagnetiche e delle energie, quindi delle probabilità in gioco, nonchè dello sviluppo dellequazione di Shroedinger, i vari elettroni tendono a disporsi attorno al nucleo, nei vari orbitali, secondo una configurazione che segue alcune regole: Regola dellaufbau regola della diagonale Regola dellaufbau (dal tedesco «a strati») Gli elettroni tendono a sistemarsi negli orbitali a partire da quelli del livello energetico più basso (più probabile, più vicino al nucleo) a quello più alto (meno probabile, più lontano dal nucleo). Tale regola, troppo generale è, però, meglio rappresentata dalla regola della diagonale la quale, basata sullo sviluppo dellequazione di Shroedinger, tiene in considerazione anche di qualche orbitale di un dato livello che risulta avere più energia, meno probabilità, di quelli del livello o dei livelli superiori. Principio di esclusione di Pauli Principio di esclusione di Pauli In un orbitale (sottolivello) con un determinato orientamento (numero quantico magnetico m) può ospitare al massimo 2 elettroni che devono avere spin antiparallelo Principio della massima distribuzione di Hund Principio della massima distribuzione di Hund Gli elettroni allinterno di un sottolivello tendono a sistemarsi occupando quanti più orbitali degeneri possibili (orbitali degeneri=orbitali aventi stessa probabilità, stessa energia) CONFIGURAZIONE ELETTRONICA

42 configurazione elettronica Solitamente la configurazione elettronica di un atomo può essere rappresentata tramite simboli alfanumerici… …o con un diagramma a caselle e freccette Rappresentazione della configurazione elettronica

43 Latomo di Shroedinger e i suoi orbitali ψ 2 Per lo stesso Shroedinger ogni orbitale ψ 2 rappresenta semplicemente la distribuzione nello spazio attorno al nucleo della carica negativa dellelettrone: più densa è la zona, più concentrata è la carica in tale zona e viceversa. ψ 2 ψ 2 Per Heisemberg e Bohr ogni orbitale ψ 2 rappresenta la distribuzione nello spazio delle probabilità di trovare lelettrone in un dato momento attorno al nucleo: nelle parti più dense è maggiore. Ad esempio, che lo sviluppo di ψ 2 per lunico elettrone dellidrogeno permette di ottenere risultati moltissimo addensati a formare una sorta di circonferenza attorno al nucleo con raggio circa 0,5 Angstron. Il dato combacia con il valore del raggio della presunta orbita trovato anni prima da Bohr. Questo rafforzò lopinione che a quella distanza è altissima (più del 90%) la probabilità di trovare lelettrone in un dato istante o, nellidea di Shroedinger, è densissima la sua carica negativa. validi orbitali I numeri quantici dellatomo quantistico di Bohr –Sommerfeld ( livello energetico n, sottolivello l, numero quantico magnetico m, numero quantico di spin s) rimangono validi, ma non si ammettono più orbite (traiettorie) per lelettrone. Al loro posto si parla di orbitali. Relativamente al nucleo e alle altre particelle subatomiche… nessuna novità sostanziale: Z numero atomico=numero di protoni (identificativo della specie atomica) A numero di massa= somma dei protoni e dei neutroni I raggi protoni e neutronici manifestavano analoghi comportamenti ondulatori e indeterministici dei raggi catodici. Il nucleo mostrava equilibri precari (radioattività) e contenuti energetici enormi (energia nucleare). Nessuna ipotesi degna di rilevanza circa lorganizzazione, la struttura e gli equilibri allinterno del nucleo fino al 1964, quando fu ipotizzata lesistenza dei quarks Modello Standard

44 Dalton 1803 Thomson 1904 Rutherford 1911 Bohr 1913 Sommerfeld 1916 De Broglie 1924 Shroedinger 1926 Modello standard 1967/68

45 Qualche riflessione… Le teorie della fisica quantistica hanno rivoluzionato il modo di concepire la realtà e risultano sconvolgenti non tanto per la non applicabilità della meccanica classica di Newton-Maxwell (ritenuta tuttora valida per il mondo macroscopico) al mondo sub-atomico, quanto per le implicazioni della non-locabilità di ciascuna particella e del suo stato fisico inteso come il risultato di specifiche combinazioni probabilistiche, tra numerose possibili. Così, ad esempio, è incomprensibile che un oggetto come una palla, di cui si possono determinare e prevedere, con assoluta certezza, posizione, velocità, peso, colore ecc… sia completamente costituita da particelle non localizzabili, il cui stato non è determinato, se non nel solo momento della loro osservazione. E anche sconvolgente sapere che un oggetto e il suo stato chimico-fisico siano solo il risultato di una serie di combinazioni casuali tra le tantissime possibili. Bohr-Sommerfeldsemi-classica Latomo quantistico di Bohr-Sommerfeld ricorre ad una teoria che oggi definiamo semi-classica in quanto le leggi utilizzate erano in sostanza quelle della meccanica classica, quella cioè di Newton-Maxwell (definita deterministica), con laggiunta di condizioni quantistiche. Latomo di De Broglie-Heisemberg-Shroedinger ricorre a leggi nuove: quelle della meccanica quantistica (o ondulatoria o probalistica) che non è deterministica (pensate alla «delocalizzazione» dellelettrone …!).

46 Cianuro Einstein Einstein non era per niente daccordo con queste convinzioni indeterministiche della realtà. Di lui rimase una frase storica: Dio non gioca a dadi!» «Dio non gioca a dadi!» Mentre pare che, avvertendo vicinissima la fine della sua vita, abbia dichiarato che lunico rammarico era quello di… non aver avuto abbastanza tempo per capire come Dio abbia creato il mondo! Shroedinger, Shroedinger, per far capire a colleghi e studenti la «portata» inquietante di questa rivoluzione scientifica, che prevede lindeterminabilità di un evento particellare, ideò un esperimento concettuale (irrealizzabile praticamente ) Sostanza radioattiva: emette 1 particella/ora La particella colpisce la leva che «scatta» in giù La leva fa cadere il martello Dopo unora, il gatto è vivo o è morto? non è possibile determinare ψ gatto vivo gatto morto Dato che non è possibile determinare con esattezza se la particella sia stata emessa o no, occorre valutare levento in modo statistico: lo sviluppo del calcolo probabilistico (La funzione ψ) porta ad affermare che: gatto vivo e gatto morto non sono condizioni fisiche esistenti allo stato puro, bensì sono perfettamente miscelati, quindi la risposta esatta è… Gatto vivo/morto. La fiala si rompe


Scaricare ppt "λ peak =5,27 x 10 -7 nm λ peak T=b λ peak =5,8 x 10 -7 nm λ peak =6,4 x 10 -7 nm λ peak =7,2 x 10 -7 nm λ peak =8,3 x 10 -7 nm Radiazione del corpo nero."

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