L’enunciazione della Legge di Gravitazione Universale

Presentazione sul tema: "L’enunciazione della Legge di Gravitazione Universale"— Transcript della presentazione:

1 L’enunciazione della Legge di Gravitazione Universale
È dovuta a Sir Isaac Newton (1687) essa afferma che due corpi posti a una distanza r esercitano l’uno sull’altro una forza a distanza attrattiva, direttamente proporzionale a ciascuna delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza reciproca. F -F M m r

2 Newton arrivò alla formulazione della sua legge studiando da una parte le osservazioni di Keplero sui moti planetari 0.241 yr 0.615 yr 1 yr 1.88 yr Ovvero studiando la forma delle orbite e le relazioni fra i periodi di rivoluzione e le distanze dal sole

3 Dall’altra, confrontando l’accelerazione di gravità di un corpo sulla Terra con l’accelerazione centripeta della Luna nel suo moto intorno alla Terra.

4 Come risultato, Newton dimostrò che doveva esistere una relazione di proporzionalità di questo tipo:
Ma non misurò e non poteva ricavare direttamente il valore della costante di proporzionalità G ! Per fare questo infatti avrebbe dovuto misurare indipendentemente M, m, r e F, e ricavare G dalla formula: F -F M m r

5 Purtroppo la forza gravitazionale fra oggetti terrestri di massa ragionevole (diciamo fra 1 e 100 kg) posti a una distanza ragionevole (diciamo 10cm) è molto piccola, dell’ordine di 1 milionesimo di Newton, pari al peso di circa un decimo di milligrammo. F -F M m r Come costruire una bilancia abbastanza sensibile da misurare una forza così piccola? Il problema fu risolto solo più di un secolo dopo da Lord Cavendish.

6

7 x r m M

8 Apparecchio usato da Lord Cavendish nel 1798 per misurare la costante di gravitazione universale
Sferette d’oro Sfere di piombo

9 Uno spaccato dell’apparato originale di Cavendish.

10 Ci sono due difficoltà fondamentali.
x r m M La prima è di misurare x.

11 10 20 30 +0.8 +0.6 (-2* )/4 = -2 Quindi la misura di x si ottiene col procedimento di media appena descritto

12 Fatto questo, bisogna trovare il modo di ricavare la forza F dallo spostamento x.
Ci vuole in poche parole la costante elastica del pendolo di torsione: l L T m Questa si ricava in modo piuttosto semplice misurando il periodo di oscillazione del pendolo T e conoscendo le masse m oscillanti, il braccio del pendolo l e il braccio della leva ottica L

13 Ricapitolando, bisogna misurare
Le masse m oscillanti Le masse M fisse La distanza r fra masse oscillanti e masse fisse Il braccio l del pendolo di torsione Il braccio L della leva ottica Il periodo di oscillazione T del sistema Lo spostamento x del fascio dalla sua posizione di equilibrio (col metodo della media con i tre punti)