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Lezione n° 14: 28-29 Aprile 2009 Teoria della dualità: - Esempio Anno accademico 2008/2009 Prof. Cerulli – Dott.ssa Gentili Lezioni di Ricerca Operativa.

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1 Lezione n° 14: Aprile 2009 Teoria della dualità: - Esempio Anno accademico 2008/2009 Prof. Cerulli – Dott.ssa Gentili Lezioni di Ricerca Operativa Corso di Laurea in Informatica ed Informatica Applicata Università di Salerno

2 Un esempio

3 x 1 /w 1 x 2 /w 2 X obiettivo primale (2,2) W obiettivo duale (3/2,1/2) Ottimo per (P) x 1 =2 x 2 =2 z=4 Ottimo per (D) w 1 =3/2 w 2 =1/2 g=4

4 Un altro Esempio: Massimizzazione del Profitto. Una azienda produce due tipi di prodotti A e B, entrambi costituiti da una miscela di carne e cereali secondo I seguenti rapporti: materie prime Prodotti La disponibilità giornaliera di cereali è pari a 240 Kg, mentre quella di carne è di 180 Kg. Lazienda per produrre il prodotto A usa una macchina che ogni giorno produce al più 110 confezioni

5 Il ricavo unitario per ciascuno dei due prodotti è: Prodotto A : 560 Prodotto B: 420 Problema: determinare le quantità dei due prodotti che debbono essere prodotte giornalmente in modo da rendere massimo il profitto.

6 Introduciamo due variabili che rappresentano le quantità di prodotto 1 e prodotto 2 confezionate: confezioni di prodotto 1: x1 confezioni di prodotto 2: x2. Funzione Obiettivo: Vincoli: Problema (P):

7 Supponiamo che unaltra azienda chieda alla prima di vendergli parte della carne o dei cereali. Qualè il prezzo minimo al quale la prima azienda deve vendere la carne e i cereali facendo rimanere inalterato il proprio profitto? Per rispondere a questa domanda risolviamo il problema duale: Problema (D):

8 Le variabili duali w rappresentano i prezzi ombra, ovvero i prezzi minimi a cui bisogna vendere le risorse per mantenere invariato il profitto. La soluzione ottima del problema primale (P) è: La soluzione ottima del problema duale (D) è: Vediamo adesso il significato delle x e delle w considerando la Seguente tabella:

9 Cere ali Car- ne x1x2x3x4x5w1W2w3w4w5z*= g* , , , , ,25150,50095, ,75149,50094, ,3036,


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