Fondamenti di Robotica

Presentazione sul tema: "Fondamenti di Robotica"— Transcript della presentazione:

1 Fondamenti di Robotica
AA 2012/2013 Trasformazioni Omogenee Matteo Ragaglia

2 Contatti Matteo Ragaglia:
ufficio: Via Ponzio 20, piano 2, ufficio 244; interno: ; ricevimento: su appuntamento

3 Reminder di algebra lineare
Prodotto Scalare: Prodotto Vettoriale:

4 coordinate cartesiane
Coordinate omogenee Ogni punto di viene definito a meno di una costante di proporzionalità: coordinate omogenee coordinate cartesiane direzione nello spazio caso di interesse per la robotica

5 Traslazioni e Rotazioni
Traslazione nello spazio: Rotazione nello spazio:

6 Proprietà delle matrici di Rotazione
Data una generica matrice di rotazione R, le seguenti proprietà sono sempre verificate:

7 Rotazioni lungo gli assi coordinati

8 Matrici di Rototraslazione
Nel campo della robotica si utilizzano le coordinate omogenee per esprimere la composizione tra una traslazione, definita dalla matrice T, e una rotazione, definita dalla matrice R:

9 Rototraslazioni tra SDR cartesiani destrorsi (1)
Utilizzando una o più matrici di rototraslazione H è possibile esprimere le trasformazioni tra terne di riferimento cartesiane destrorse (“regola della mano destra”):

10 Rototraslazioni tra SDR cartesiani destrorsi (2)
Utilizzando una o più matrici di rototraslazione H è possibile esprimere le trasformazioni tra terne di riferimento cartesiane destrorse (“regola della mano destra”):