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Relatore: ing. Danilo Calaon Padova: Luglio 2005 LA RELATIVITÀ RISTRETTA di Albert Einstein V° Edizione del Concorso Scienza PerTutti Edizione speciale.

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1 Relatore: ing. Danilo Calaon Padova: Luglio 2005 LA RELATIVITÀ RISTRETTA di Albert Einstein V° Edizione del Concorso Scienza PerTutti Edizione speciale WYP 2005 Anno mondiale della Fisica

2 SOMMARIO 1.LA FISICA ANTICA E LA FISICA MODERNA; 2.LO SVILUPPO DELLA FISICA MODERNA, 3.I SISTEMI DI RIFERIMENTO ; 4.LE ONDE ELETTROMAGNETICHE 5.LA VELOCITÀ DELLA LUCE 6.I LIMITI DELLA FISICA CLASSICA 7.LA TEORIA DELLA RELATIVITÀ; 8.LE TRASFORMAZIONI DI LORENTZ 9.LE CONSEGUENZE DELLA TEORIA DELLA RELATIVITÀ. 10.CONCLUSIONE

3 FISICA ANTICA E FISICA MODERNA FISICA ANTICA E FISICA MODERNA Nellantichità luomo pensava che ogni cosa nel mondo fosse un composto dei quattro elementi: NEL XIX SECOLO NELLANTICHITÀ Aristotele Eraclito … luomo studia i fenomeni con gli strumenti forniti da madre natura: vista, udito, olfatto, gusto e tatto. ….,buon senso strumentazione sempre più potente … luomo studia i fenomeni con strumentazione sempre più potente. …. L'uomo è giunto a capire che la materia è in realtà un agglomerato di ~100 elementi fondamentali, che costituiscono tutto il mondo della natura. ~100 elementi

4 LA FISICA ANTICA, CLASSICA E MODERNA LA FISICA ANTICA, CLASSICA E MODERNA AVANTI CRISTODOPO CRISTO FISICA ANTICA FISICA CLASSICA AVANTI CRISTO DOPO CRISTO FISICA MODERNA 1900 Planck Einstein Compton Rutherford De Broglie 1930

5 LA FISICA MODERNA La fisica classica studia fenomeni su scala umana. La fisica moderna studia anche linfinitamente piccolo e linfinitamente grande.

6 Latomo: allinizio del 1900 Latomo di Thompson:1905 Latomo di Rutherford e Bohr :1912 Latomo quantistico:1927 La struttura del nucleo: 1930 Il nucleo oggi MODELLO STANDARD LO SVILUPPO DELLA FISICA MODERNA LO SVILUPPO DELLA FISICA MODERNA

7 Albert Einstein Albert Einstein, nel 1905, ha pubblicato tre articoli rivoluzionari, e precisamente: Ha spiegato l'effetto fotoelettricoHa spiegato l'effetto fotoelettrico Ha dimostrato l'esistenza degli atomiHa dimostrato l'esistenza degli atomi Ha introdotto la teoria della RelativitaHa introdotto la teoria della Relativita Ma che cosa è la relatività?

8 PREMESSA : SISTEMI DI RIFERIMENTO Osservatore 2 (in moto con Velocita=V= cost.) Osservatore 1 (fermo) A che servono ? Servono a descrivere il moto da due diversi punti di vista: Uno con losservatore fermo e latro in moto.

9 SISTEMI DI RIFERIMENTO Osservatore 2 (in movimento) Osservatore 1 (fermo)

10 SISTEMI DI RIFERIMENTO Osservatore 1 (fermo) A quale velocità si muove la sfera ? * V 1 = V rel +V tras = 2+3 = 5 km/s Osservatore 2 (In movimento) V tras = 3 km/s V rel = 2 km/s V 2 = 2 km/s V 1 = 5 km/s *

11 SISTEMI DI RIFERIMENTO Osservatore 1 (fermo) A quale velocità si muove la sfera ? * V 1 = V rel +V tras = 10+20=30 km/s Osservatore 2 (In movimento) V tras = 20 km/s V rel = 10 km/s V 2 = 10 km/s V 1 = 30 km/s *

12 SISTEMI DI RIFERIMENTO La relatività newtoniana e le trasformazioni galileiane comportano:

13 SISTEMI DI RIFERIMENTO Trasc. trascin trasc Trasc.

14 SISTEMI DI RIFERIMENTO NON INERZIALI aa Nei sistemi di riferimento non inerziali…il peso varia. Osservatore 3 (fermo) Osservatore 2 in moto acc. = - a Osservatore 1 in moto acc. = +a

15 LE ONDE ELETTROMAGNETICHE Nel 1864 lo scienziato inglese James Clerk Maxwell scopre: 1 ) Le leggi che governano lelettricità e il magnetismo 2) Lesistenza delle onde elettromagnetiche es: un elettrone che oscilla nello spazio genera un campo elettromagnetico che si propaga sotto forma di onda. 2) Lesistenza delle onde elettromagnetiche es: un elettrone che oscilla nello spazio genera un campo elettromagnetico che si propaga sotto forma di onda. 3) La velocità di propagazione delle onde è pari a circa km/sec a circa km/sec 3) La velocità di propagazione delle onde è pari a circa km/sec a circa km/sec

16 LA VELOCITÀ DELLA LUCE Maxwell vide che la velocità delle onde elettromagnetiche era identica a quella della luce. Maxwell vide che la velocità delle onde elettromagnetiche era identica a quella della luce. Da questo fatto ne dedusse che la stessa luce era un onda elettromagnetica che viaggia alla velocità C= km/sec. Maxwell vide che la velocità delle onde elettromagnetiche era identica a quella della luce. Maxwell vide che la velocità delle onde elettromagnetiche era identica a quella della luce. Da questo fatto ne dedusse che la stessa luce era un onda elettromagnetica che viaggia alla velocità C= km/sec.

17 LA RADIAZIONE ELETTROMAGNETICA luceenergia La luce trasporta un energia che aumenta al lunghezza donda diminuire della sua lunghezza donda ( ). La luce è unonda elettromagnetica, a cui è associata lunghezza donda una lunghezza donda (distanza fra due picchi consecutivi), ampiezzafrequenza unampiezza (altezza dei picchi) e una frequenza ( v) lunghezza donda (λ) Ampiezza (A) Frequenza (v) = cicli/sec = Hz c / ν c / ν h ν h ν

18 RELAZIONE FRA ENERGIA E FREQUENZA E E = h x v dove : E, è l'energia dellonda (joule) v, la frequenza ( cicli/s ovvero Hz ) h, e' la costante di Plank (j s) ( h = 6, joule sec) dove : E, è l'energia dellonda (joule) v, la frequenza ( cicli/s ovvero Hz ) h, e' la costante di Plank (j s) ( h = 6, joule sec) c / ν c / ν h ν h ν

19 LA LUCE è unonda elettromagnetica c / ν c / ν h ν h ν La luce visibile è solo un tipo di radiazione elettromagnetica emessa dai corpi. Ogni tipo di radiazione elettromagnetica viaggia alla velocità della luce: V= km/sec

20 NATURA DUALISTICA DELLA LUCE (Onda/Particella) Alcuni fenomeni si possono spiegare solo assumendo che la luce sia costituita da unonda e altri da una particella. Onda o Particella appaino come aspetti differenti della stessa cosa. L'equazione di Planck (onda) E = h v E = h v L'equazione di Einstein ( particella) E = m c 2

21 NATURA DUALISTICA DELLA LUCE (Onda/Particella) Onda o Particella appaino come aspetti differenti della stessa cosa. Particella Possiede massaPossiede massa Localizzata in un puntoLocalizzata in un punto (dimensioni finite) (dimensioni finite) Caratterizzata da:Caratterizzata da: Energia, ?; Energia, ?;Onda Priva di massaPriva di massa Diffusa nello spazioDiffusa nello spazio (dimensioni mal definite) (dimensioni mal definite) Caratterizzata da:Caratterizzata da: E nergia, ampiezza A, E nergia, ampiezza A, Lungh.donda, Frequenza v Lungh.donda, Frequenza v Similitudine: trasporto di energia tra due punti….. Anche se le particelle lo possono fare con velocità diverse a seconda della loro massa-energia.

22 E = mc 2 = h v = mc 2 /h c / h / mc c / h / mc ENERGIA DI ENERGIA DIUNONDA Per un qualsiasi corpo in movimento: h mv) = h/p h mv) = h/p Scambio di energia in modo continuo Scambio di energia per quanti Quanto dove: v = Frequenza ( n° cicli/ sec) ; h = cost. di Plank ; C = velocità della luce E = Energia ; m = massa ; v = Velocità del corpo ; P = Quantità di moto

23 LA VELOCITÀ DELLA LUCE

24 Tutti i movimenti ondulatori si propagano in qualche elemento: le onde del mare si propagavano attraverso l'acqua, le onde sonore attraverso l'aria… ecc. Convinto che le onde non potessero propagarsi nel vuoto, si vide bene di teorizzare l'esistenza di una sostanza che permettesse di trasportare le onde elettromagnetiche: questo elemento fu chiamato etere luminifero etere luminifero Tutti i movimenti ondulatori si propagano in qualche elemento: le onde del mare si propagavano attraverso l'acqua, le onde sonore attraverso l'aria… ecc. Convinto che le onde non potessero propagarsi nel vuoto, si vide bene di teorizzare l'esistenza di una sostanza che permettesse di trasportare le onde elettromagnetiche: questo elemento fu chiamato etere luminifero etere luminifero IL PROBLEMA DELLETERE.....ma che cosa è letere ?

25 Per 40 anni si è cercato di rilevare lesistenza dell etere…. Michelson-Morely, nel 1887, dopo molti esperimenti, riuscirono a dimostrare: - letere non modifica la velocità della luce …. velocità della luce …. - letere non esiste …. - la luce viaggia sempre alla stessa velocità !!! alla stessa velocità !!! C= km/s C= km/s Per 40 anni si è cercato di rilevare lesistenza dell etere…. Michelson-Morely, nel 1887, dopo molti esperimenti, riuscirono a dimostrare: - letere non modifica la velocità della luce …. velocità della luce …. - letere non esiste …. - la luce viaggia sempre alla stessa velocità !!! alla stessa velocità !!! C= km/s C= km/s VELOCITÀ DELLA LUCE = Cost.

26 A quale velocità si muove la luce della torcia ? LA VELOCITÀ DELLA LUCE HA LO STESSO VALORE C= km/s IN TUTTI I SISTEMI DI RIFERIMENTO !!! Per lOsservatore sul treno V= km/s Per lOsservatore fermo V= km/s Per lOsservatore sul treno V= km/s

27 VELOCITÀ DELLA LUCE = Cost. Osservatore 2 (In movimento) Osservatore 1 (fermo) km/s ** A quale velocità si muove la luce del Laser ? ** Non a km/s !! V= km/s LA VELOCITÀ DELLA LUCE HA LO STESSO VALORE C= km/s IN TUTTI I SISTEMI DI RIFERIMENTO !!!

28 Si aprono varie possibilità: 1)La teoria dellelettromagnetismo è sbagliata; 2) Per lelettromagnetismo non vale un principio di relatività; 3) La meccanica e lelettromagnetismo hanno principi di relatività diversi; 4) La meccanica newtoniana è sbagliata. V LUCE = cost, CHE FARE ?

29 Per spiegare questo risultato, nel 1905 Einstein propose la Teoria della Relatività basata su due postulati: - le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi inerziali. stesse in tutti i sistemi inerziali. - la velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore c in tutte le lo stesso valore c in tutte le direzioni e in tutti i sistemi di direzioni e in tutti i sistemi di riferimento inerziali. riferimento inerziali. (C= km/s è una (C= km/s è una costante universale) costante universale) Per spiegare questo risultato, nel 1905 Einstein propose la Teoria della Relatività basata su due postulati: - le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi inerziali. stesse in tutti i sistemi inerziali. - la velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore c in tutte le lo stesso valore c in tutte le direzioni e in tutti i sistemi di direzioni e in tutti i sistemi di riferimento inerziali. riferimento inerziali. (C= km/s è una (C= km/s è una costante universale) costante universale) LA VELOCITÀ DELLA LUCE

30 Per spiegare questo risultato, nel 1905 Einstein propose la Teoria della Relatività basata su due postulati: - le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi inerziali. stesse in tutti i sistemi inerziali. - la velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore c in tutte le lo stesso valore c in tutte le direzioni e in tutti i sistemi di direzioni e in tutti i sistemi di riferimento inerziali. riferimento inerziali. (C= km/s è una (C= km/s è una costante universale) costante universale) Per spiegare questo risultato, nel 1905 Einstein propose la Teoria della Relatività basata su due postulati: - le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi inerziali. stesse in tutti i sistemi inerziali. - la velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore c in tutte le lo stesso valore c in tutte le direzioni e in tutti i sistemi di direzioni e in tutti i sistemi di riferimento inerziali. riferimento inerziali. (C= km/s è una (C= km/s è una costante universale) costante universale) FISICA CLASSICA – FISICA MODERNA che cosa cambia? FISICA CLASSICA: (durata evento t 1 =t 2 FISICA CLASSICA: (durata evento) t 1 =t 2 V palla = V relativa + V treno V luce = km/s, per tutti gli osservatori FISICA MODERNA: (durata evento t 1

31 LA TEORIA DELLA RELATIVITÀ I La teoria di Einstein è basata su due postulati fondamentali: 1.Le leggi della fisica classica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali; Principio di relatività. 1.La luce si propaga nel vuoto a una velocità "c" che è indipendente dal moto della sorgente; La velocità della luce è una costante UNIVERSALE. La velocità della luce è una costante UNIVERSALE. Nel vuoto, c = m/s Nel vuoto, c = m/s NB:Nei Sistemi di Riferimento Inerziali V= cost

32 CONSEGUENZE DELLA TEORIA DELLA RELATIVITÀ Le principali conseguenze della relatività sono: (non esiste il tempo universale, dilatazione della scala dei tempi); 1.La durata di un intervallo temporale vista da un sistema di riferimento in moto è diversa (non esiste il tempo universale, dilatazione della scala dei tempi); 2.La lunghezza di un oggetto vista da un sistema di riferimento in moto è diversa da quella rilevata da fermo,(contrazione delle lunghezze). massa non si conserva 3.La massa non si conserva, ma varia con la velocità. E= m c 2 4.La massa è una forma dellenergia; E= m c 2 Einstein (1905 circa) elaborò dapprima la teoria della relatività ristretta o speciale, cioè relativa ai sistemi di riferimento inerziali. Dopo elaboro la teoria della relatività generale.

33 LA RIVOLUZIONE DI EINSTEIN Come decidere se due eventi sono simultanei ? Per losservatore fermo sono simultanei, per quello sul treno No. Chi ha ragione ? Sono simultanei se la luce da essi emessa raggiunge nello stesso istante un punto equidistante dai due eventi. Entrambi, la simultaneità è relativa!

34 LA RIVOLUZIONE DI EINSTEIN La simultaneità è relativa!

35 DILATAZIONE DEL TEMPO Osservatore sul treno t= 1 sec Un impulso luminoso è emesso da un dispositivo sul pavimento del treno. L'impulso luminoso rimbalza dallo specchio sul soffitto ed è riflesso su un rivelatore sul pavimento. Il tempo t, dallemissione alla rilevazione del segnale, è rilevato dall'osservatore sul treno.

36 DILATAZIONE DEL TEMPO Osservatore fermo t = 1,2 sec Osservatore in moto t= 1 sec Il treno si muove a velocità costante. Due osservatori, uno sul treno in moto e latro fermo a terra, rilevano i tempi t e t, dallemissione alla rilevazione del segnale. ENTRA IN GIOCO IL TEMPO !!!

37 DIMOSTRAZIONEt t

38 Orologiodellosservatore a terra Orologiodellosservatoresullastronave DILATAZIONE DEL TEMPO PARADOSSO DEI GEMELLI

39 Orologiodellosservatore a terra Orologiodellosservatoresullastronave DILATAZIONE DEL TEMPO Lorologio della stazione Russa MIR, che viaggiava alla Velocità di 7,7 km/s, in un anno ha ritardato di 0,01sec ….. valore molto piccolo perché il rapporto v/c era piccolo. (V/c = 2,566 E-5) Con v/c=0,991 avremmo avuto: - Orologio a terra =365 di (1di = 1 giorno) - Orologio a terra =365 di (1di = 1 giorno) - Orologio nella MIR = 48 di (ritardo= 317 di) - Orologio nella MIR = 48 di (ritardo= 317 di)

40 Orologiodellosservatore a terra ( t ) Orologiodellosservatore sullastronave ( t) DILATAZIONE DEL TEMPO Con v 0 abbiamo t t Con v c abbiamo t 0

41 Orologiodellosservatore a terra Orologiodellosservatoresullastronave DILATAZIONE DEL TEMPO t t Con v 0 abbiamo t t Con v c abbiamo t 0

42 CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE

43

44 v = 0,1 c v = 0,865 c v = 0,99 c v = 0,999 c CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE Un oggetto in moto si contrae lungo la direzione del moto rispetto ad uno identico a riposo ……

45 LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE Come misuro la lunghezza di una asta se questa è in movimento? Devo simultaneamente determinare la posizione del punto iniziale e del punto finale dellasta Una lunghezza è relativa! La simultaneità è relativa

46 LE TRASFORMAZIONI DI LORENTZ

47 MASSA RELATIVISTICA

48 RAPPORTO = m/m

49 DINAMICA RELATIVISTICA

50

51 ENERGIA RELATIVISTICA

52 I LIMITI DELLA FISICA CLASSICA …moto alle alte velocità. E= ½ *m*v 2 ovvero v= (2E/m) 0,5 Massa=1 kg V=(2E/m) 0.5

53 I LIMITI DELLA FISICA CLASSICA Il problema del moto alle alte velocità ….

54 La massa varia con la velocità Fisica classica : Massa = cost. Fisica moderna : Massa = γ m Rapporto masse= m/m Rapporto Velocità=v/c dove : = 1/(1-v 2 /c 2 ) 1/2 m = massa a riposo m = massa a riposo I LIMITI DELLA FISICA CLASSICA Il problema del moto alle alte velocità …. V=0,999C E=mc 2

55 E = m x c 2 dove : E, è l'energia prodotta (joule) m, la massa trasformata in energia (kg) c, e' la velocità della luce (m/sec) ( c = m/sec) dove : E, è l'energia prodotta (joule) m, la massa trasformata in energia (kg) c, e' la velocità della luce (m/sec) ( c = m/sec) EQUIVALENZA TRA MASSA ED ENERGIA …..La materia è una forma dellenergia. …..La materia è una forma dellenergia. E(1kg) = jaule= TEP ( ) Sapendo che, E k = E T – mc 2 con velocità = 0 ed E k = 0 si ottiene: E T = mc 2, lenergia totale relativistica. … la più famosa formula della Fisica moderna!!! … la più famosa formula della Fisica moderna!!!

56 FISICA CLASSICA FISICA MODERNA … cosè in conflitto e che cosa cambia? Newton dice: Gli intervalli di tempo e dello spazio sono assoluti ed indipendenti dal movimento dell'osservatore ….. La velocità della luce è relativa. Newton dice: Gli intervalli di tempo e dello spazio sono assoluti ed indipendenti dal movimento dell'osservatore ….. La velocità della luce è relativa. Einstein dice: La velocità della luce è assoluta ed indipendente dal movimento dell'osservatore ….. Gli intervalli di tempo e dello spazio sono relativi. Einstein dice: La velocità della luce è assoluta ed indipendente dal movimento dell'osservatore ….. Gli intervalli di tempo e dello spazio sono relativi.

57 Newton dice: (1°teoria) Gli intervalli di tempo e dello spazio sono assoluti ed indipendenti dal movimento dell'osservatore ….. La velocità della luce è relativa. Newton dice: (1°teoria) Gli intervalli di tempo e dello spazio sono assoluti ed indipendenti dal movimento dell'osservatore ….. La velocità della luce è relativa. Einstein dice: (2°Teoria) La velocità della luce è assoluta ed indipendente dal movimento dell'osservatore ….. Gli intervalli di tempo e dello spazio sono relativi. Einstein dice: (2°Teoria) La velocità della luce è assoluta ed indipendente dal movimento dell'osservatore ….. Gli intervalli di tempo e dello spazio sono relativi. Questa è la Teoria della relatività!

58 ESEMPIOESEMPIO Si parte per un pianeta che dista 8 anni luce dalla terra. La velocità dellastronave è di 0,8c, calcolare : t, t, L.

59 CONCLUSIONECONCLUSIONE Galileo - Newton : Stesse leggi della MECCANICA in ogni SRI ( S istema Riferimento Inerziale) Relatività di Einstein (1905): Stesse leggi della FISICA in ogni SRI Trasformazioni di Galileo: Tempo assolutoTempo assoluto Composizione lineareComposizione lineare delle velocità Trasformazioni di Lorentz: Tempo relativoTempo relativo (Entra in gioco il Tempo) (Entra in gioco il Tempo) c = velocità ass. ~ km/sc = velocità ass. ~ km/s PROBLEMI: Sperimentalmente c= costSperimentalmente c= cost Massa = costMassa = cost V 2 = 2E/m, V = tutti i valori !!!V 2 = 2E/m, V = tutti i valori !!! Moto alle alte velocità. Moto alle alte velocità.CONSEGUENZE: Non-conservazione della massa Non-conservazione della massa Dilatazione dei tempi Dilatazione dei tempi Contrazione delle lunghezze Contrazione delle lunghezze ……….………. SRI

60 Einstein: gravità è curvatura La massa del Sole distorce la geometria dello spazio vicino alla Terra e questa si muove liberamente lungo un cammino il più possibile rettilineo ( ellisse ) in questo ambiente deformato. Newton e Einstein Newton: gravità è una forza La Terra si muove su orbita curva intorno al Sole perché la gravità solare la costringe ad allontanarsi dal suo cammino rettilineo naturale

61 Einstein: gravità è curvatura Newton: gravità è una forza La Terra si muove su orbita curva intorno al Sole perché la gravità solare la costringe ad allontanarsi dal suo cammino rettilineo naturale Newton e Einstein CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE + DILATAZIONE DEI TEMPI = SPAZIO-TEMPO SONO ELASTICI TESSUTO IN GOMMA =

62 CAMPI GRAVITAZIONALI Einstein CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE + DILATAZIONE DEI TEMPI = SPAZIO-TEMPO SONO ELASTICI TESSUTO IN GOMMA =

63 CAMPI GRAVITAZIONALI Lo spazio dice alla materia come muoversi …. ….. la materia dice allo spazio come piegarsi. Einstein

64 Relatore: ing. Danilo Calaon FINE DELLA PRESENTAZIONE Tutto chiaro fin qui?


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