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Noemi Boifava Eleonora Fava Beatrice Sterzi Andrea Trivella.

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Presentazione sul tema: "Noemi Boifava Eleonora Fava Beatrice Sterzi Andrea Trivella."— Transcript della presentazione:

1 Noemi Boifava Eleonora Fava Beatrice Sterzi Andrea Trivella

2 Introduzione Introduzione Cenni teorici generali Materiale utilizzato Sonometro: studio delle armoniche studio delle armoniche studio al variare della lunghezza studio al variare della tensione considerazione sul coefficiente di densità lineare Tubo di Kundt: studio delle armoniche confronto tra tubo chiudo ed aperto studio al variare della lunghezza (tubo chiuso) considerazione sulla velocità del suono Analisi di Fourier: cenni teorici studio delle armoniche nel sonometro studio di unoscillazione casuale in una corda studio delle armoniche nel tubo di Kundt studio di unonda prodotta da un flauto

3 Durante questo esperimento abbiamo studiato le onde meccaniche stazionarie in una corda tesa (sonometro) e nellaria (tubo di Kundt). Abbiamo studiato in entrambi i casi le frequenze delle armoniche. Per il sonometro abbiamo poi studiato il fenomeno al variare della tensione e della lunghezza della corda. Per quanto riguarda il tubo di Kundt abbiamo studiato il fenomeno al variare della lunghezza del tubo e abbiamo confrontato il tubo aperto con il tubo chiuso. Infine abbiamo studiato grazie a strumenti più sofisticati le onde in un mezzo.

4 Unonda sinusoidale che si propaga in un mezzo può essere scritta come la parte reale di: Se londa verrà riflessa allora avremo unaltra onda con equazione: Le due onde interferiranno dando origine a: Imporremo a questo punto delle condizioni al contorno

5 1) In un sonometro la corda è fissata allestremità, cioè nelle posizioni x =0, L lampiezza di oscillazione deve essere zero. La prima condizione viene sempre soddisfatta, la seconda si verifica se: 2) In un tubo aperto la funzione donda che dobbiamo considerare è un coseno, interferendo con la riflessa si ottiene esattamente lequazione vista in precedenza sfasata di 90°. Imponendo che lampiezza sia massima in x=0,L si ottiene: 3)In un tubo chiuso bisogna imporre che in x = L londa abbia ampiezza minima, e quindi: con n dispari, cioè: Al variare di n otterremo diverse lunghezze donda e diverse frequenze. A fianco viene rappresentato il pattern donda nel caso del sonometro.

6 Sonometro; tubo di Kundt; set di masse; oscilloscopio, frequenzimetro; bilancia; termometro. In figura è stato rappresentato lapparato sperimentale nel caso del sonometro NOTA ALLANALISI DEGLI ERRORI: poiché il fenomeno della risonanza si osserva per un range di frequenze e non per un preciso valore, lerrore considerato su questa grandezza è di 2 Hz e non dipende dalla sensibilità degli strumenti ma è insito nel fenomeno fisico. NOTA ALLA STRUMENTAZIONE DEL TUBO DI KUNDT: la strumentazione comprendeva uno speaker per la sollecitazione ed un microfono per la rilevazione del fenomeno. Facciamo notare che il microfono è sensibile alla pressione

7 ABSTRACT: 1) Ricerca armoniche a T ed L fissati 2) Calcolo della velocità di propagazione dellonda 3) Calcolo del coefficiente di densità lineare PRIMA RACCOLTA DATI 1) RICERCA ARMONICHE: A T ed L fissate variando la frequenza dellonda entrante abbiamo cercato le armoniche e trovato la lunghezza donda λ dalla relazione

8 Riportiamo in tabella il valore della frequenza della rispettiva armonica e il rapporto con la prima armonica. Tale valore è stato confrontato con quello teorico. L= 0,6 m m=0,986 kg (V posto) N armonica f ± 2(Hz)N = fn/ f1 ± 0,2t ,0 ± 0, ,08 ± 0, ,09 ± 0,051, ,15 ± 0,062,5

9 2 ) CALCOLO DELLA VELOCITA NEL MEZZO: La velocità con cui londa si propaga è data dalla relazione v= f λ. N armonica f ± 2 (Hz) λ (m) 11691, , , , ,2 A = -5 ± 10 (Hz) B = v = 210 ± 5 (m/s) r = 0, Dallanalisi dei dati si ottiene:

10 3) CALCOLO DEL COEFFICIENTE DI DENSITA LINEARE: La velocità con cui un onda si propaga dipende dalla tensione applicata e dalla massa della corda per unità di lunghezza. Da cui con T= (48,31 ± 0,05) N Da ciò si ricava che: μ (Kg/m) err μ (Kg/m) err rel % μ 0, · 10^(-5)3 %

11 SECONDA RACCOLTA DATI 1) RICERCA ARMONICHE : Abbiamo proceduto come in precedenza. L = 0,45 m T = (123,61 ± 0,05) N nf (Hz) ±2 Hzn = fn/ftλ (m) , ,0 ± 0,100, ,0 0± 0,0200, ,0 1±0,020,50, ,0 2± 0,030,70,18 2) CALCOLO DELLA VELOCITA NEL MEZZO: La velocità con cui londa si propaga è data dalla relazione v = fλ. La velocità è stata calcolata a partire dalle frequenze di risonanza e dalle corrispettive lunghezze donda.

12 A(Hz)B(m/s)r -3±2333±11 3) CALCOLO DEL COEFFICIENTE DI DENSITA LINEARE : procedendo come in precedenza si ottiene che: μ (Kg/m) err μ (Kg/m) err rel % μ 0,001100,000087% CONCLUSIONI Per quanto riguarda il punto 1) dallanalisi dei dati si vede che lesperimento è ben riuscito nella seconda raccolta dati, per la prima raccolta dati solo un dato presenta un valore di t significativamente lontano da 1,96, questo può essere dovuto ad una vibrazione dellapparato di strumentazione. Per quanto riguarda il coefficiente di densità lineare dedicheremo una sezione di questa presentazione. 1/λ

13 ABSTRACT: ABSTRACT: Lobiettivo principale è quello di riuscire a determinare il coefficiente di densità lineare utilizzando valori della lunghezza della corda del sonometro diversi mantenendo però costante il valore della tensione inizialmente applicata. Lo studio è stato suddiviso in due parti: 1. Calcolo della velocità di propagazione, 2. Calcolo del coefficiente di densità lineare. RACCOLTA ED ELABORAZIONE DATI 1) CALCOLO DELLA VELOCITA DI PROPAGAZIONE: Partendo da fλ=cost e λ=2L/n, ponendoci nel caso n=2, per ogni L si ricava fL=v dove v rappresenta la velocità di propagazione dellonda, L la lunghezza utilizzata e f la frequenza.

14 L (m) f (Hz) 0, , , , , ,30693 Rappresentiamo i dati in tabella e in grafico: Dallanalisi dei dati si ottiene che: A (Hz)B(m/s)R -9± 3210 ± 10,99991

15 2) CALCOLO DEL COEFFICIENTE DI DENSITA LINEARE: il valore del coefficiente di densità lineare è stato stimato a partire dalla nota formula µ = T / v², con T la tensione applicata e v la velocità di propagazione riscontrata. Essendo: T = 48,4 ± 0,1 (N) V = 210 ± 1 (m/s) µ (Ns²/m²)Errore assoluto (Ns²/m²) Errore relativo percentuale 0,001100,000087,04 %

16 CONCLUSIONI: CONCLUSIONI: Osserviamo dal coefficiente di correlazione lineare della retta che le previsioni teoriche sono state soddisfatte, ovvero abbiamo verificato lesistenza di una dipendenza lineare della frequenza di una determinata armonica dalla lunghezza della corda tesa. Per quanto riguarda la parte sulla determinazione del coefficiente di densità lineare il risultato verrà discusso in seguito.

17 ABSTRACT: ABSTRACT: lo scopo di questa parte del nostro esperimento è stato di studiare la dipendenza della frequenza dalla tensione. Per una qualsiasi onda vale che: In una corda tesa si ha che: Se consideriamo la seconda armonica, si ha la condizione: Esprimendo la tensione come: Da cui si ottiene una correlazione lineare la massa e il quadrato della frequenza. CENNI TEORICI

18 RACCOLTA DATI ED ELABORAZIONE f (Hz)m (kg)L (m)σL (m) Posizione massa 3440,99 0,60, , , , ,39 Coefficienti della retta dei minimi quadrati A (kHz 2 )10 ± 10 B (kHz 2 /kg)110 ± 10 r0,988 μ (kg/m)0,0012 ± 0,0001 Analisi dei dati Grafico di f 2 in funzione di m Analisi dei dati

19 CONCLUSIONI: CONCLUSIONI: Come si può osservare dalla tabella l'esito dell'esperimento è stato buono, infatti abbiamo verificato la correlazione lineare tra il quadrato della frequenza e la massa. Per quanto riguarda il coefficiente di densità lineare il risultato verrà discusso in seguito. Comunque possiamo subito notare che lerrore su questo dato è alto. Questo sicuramente dipende da una cattiva raccolta dati, infatti il coefficiente r è leggermente lontano da 1 e anche dal grafico si può notare come i dati risultino non perfettamente allineati. Questo è dovuto al fatto che una data imprecisione su f porta ad una imprecisione doppia su f 2. Poiché non è possibile diminuire limprecisione su f (poiché dipende dal fenomeno fisico in sé e non da una cattiva strumentazione) riteniamo che non sia possibile migliorare la raccolta dati.

20 In tabella riportiamo i vari valori del coefficiente di densità lineare calcolati in precedenza con metodologie diverse. μ (Kg/m) err μ (Kg/m) err rel % μ 0,001100, % 0,001100, % 0,001100,000087,04 % 0,00120,00018,33% Evidentemente i primi tre dati sono confidenti tra loro, il quarto dato è stato confrontato col primo (poiché restituisce il peggior valore per t), ottenendo: Diff % = 8,33% t = 0,93 I valori risultano confidenti ma abbastanza lontani in termini di differenza percentuale. Questo significa che lerrore alto del quarto dato* non ha permesso di individuare con maggior precisione il valore di μ. Di seguito riportiamo la media pesata: μ m (Kg/m) err μ m (Kg/m) 0,001110,00003 *Per la discussione dellerrore del quarto dato si rimanda alla sezione studio a tensione variabile.

21 ABSTRACT: 1) Ricerca armoniche 2) Calcolo della velocità di propagazione dellonda RACCOLTA ED ELABORAZIONE DATI 1) RICERCA ARMONICHE: Per un tubo aperto la frequenza di risonanza si verifica quando

22 f n ± 2 (Hz)n sperimn teoricot ,0 1± 0,0220,5 5593,01 ± 0,0330,3 7464,0 1±0,0440, ,02 ± 0,0550,4 In tabella abbiamo riportato i dati L = 0,9 m Dallanalisi dei dati si può dedurre che le armoniche trovate sperimentalmente sono effettivamente quelle di risonanza del tubo.

23 2 ) CALCOLO DELLA VELOCITA NEL MEZZO: La velocità con cui londa si propaga è data dalla relazione v= f λ. Nλ (m) f ± 2 (Hz) 11, , , , ,37933 A = -0,4 ± 0,4 (Hz) B = v = 345,3 ± 0,2 (m/s) r= 0,99824 A = -0,4 ± 0,4 (Hz) B = v = 345,3 ± 0,2 (m/s) r= 0,99824

24 CONFRONTO TRA DATI: La velocità del suono nel tubo di Kundt trovata sperimentalmente è v =345,3 ± 0,2 m/s Confrontando questo dato con il valore teorico ricavato da: v= 331,5 m/s + 0,607T = 345,5 m/s (con T= temperatura in gradi Celsius, in laboratorio erano 23°). Si ottiene: tDiff % 10,06% CONCLUSIONI: Come si può osservare dai parametri di confidenza lesito dellesperimento è stato positivo.

25 ABSTRACT: 1) Ricerca armoniche (*) 2) Calcolo della velocità di propagazione dellonda RACCOLTA ED ELABORAZIONE DATI 1) RICERCA ARMONICHE: Dallarmonica fondamentale è stato possibile determinare tutte le armoniche successive e confrontare dati teorici e sperimentali dalla formula n = f n /f 1. (*) Sono presenti solo le armoniche di numero dispari poiché le condizioni al contorno non consentono lesistenza delle armoniche di ordine pari.

26 N° armonica Frequenza (± 2 Hz) Rapporto teorico Rapporto sperimentale Confidenza ,05 ± 0,060, ,09 ± 0, ,9 ±0, ,1 ±0,20,5 2) CALCOLO DELLA VELOCITA NEL MEZZO: Dalla relazione fondamentale fλ = v dove λ = 4L/n abbiamo potuto determinare la velocità di propagazione del suono mediante la retta f = (v/ 4L)n In particolare L è stato mantenuto fissato ad un valore pari a L = 0,80 ± 0,01 m. I dati sono poi stati rappresentati in un grafico.

27 A (Hz)B (Hz)R 10 ± ± 30,998 I dati relativi al grafico sono : Si è poi confrontato il dato empirico trovato con il valore teorico della velocità del suono ricavato dalla formula: v = 331,5 + 0,607T = 345,5 (con T = 23° C). I risultati ottenuti sono i seguenti: Velocità sperimentale (m/s) Errore v (± m/s) Errore percentuale Velocità teorica (m/s) Differenza %Confidenza 34351,46 %345,50,700,78

28 CONCLUSIONI: I risultati ottenuti sono da considerarsi significativi e soddisfacenti poiché oltre a verificare i dati teorici attesi presentano margini derrore bassi e confidenze pienamente esaurienti. ABSTRACT: Lo scopo dellesperimento è di studiare come il tubo chiuso può essere messo in corrispondenza con quello aperto. Prima di arrivare al confronto vero e proprio, elementi essenziali da analizzare sono la ricerca delle armoniche e il calcolo della velocità del suono allinterno del tubo chiuso (L = 0,90 m). CENNI TEORICI : In un tubo aperto abbiamo che: mentre in un tubo chiuso si ha che: considerando che la velocità è la stessa è prendendo in considerazione la medesima armonica si ottiene la condizione:

29 RACCOLTA ED ELABORAZIONE DATI 1) RICERCA ARMONICHE: abbiamo operato come in precedenza ottenendo i seguenti risultati: nf (Hz) 194 ± ± ± 2 CONFRONTORAPPORTOT 5/15,0±0,10 3/12,99±0,060,17 5/31,67±0,0140,23 I valori trovati sono delle armoniche. 2) CALCOLO DELLA VELOCITA NEL MEZZO: operando come in precedenza si ottiene: A (Hz)B (Hz)R -1 ± 194,3 ± 0,30, v (m/s)V teo (m/s)tDiff % 340 ± 1 345,5 5,51,5%

30 3) CONFRONTO TRA TUBO APERTO E CHIUSO: in seguito rappresentiamo le armoniche del tubo chiuso in corrispondenza alle corrispettive armoniche del tubo aperto. f chiuso(Hz)f aperto(Hz) 94 ± 2187 ± 2 281± 2559 ± ± 2933 ± 2 A (Hz)BrB teoTDiff % 1 ± 21,979 ± 0,0070, CONCLUSIONI Osserviamo che se basiamo le nostre conclusioni sulle differenze percentuali lesito dellesperimento è da giudicarsi positivo,tuttavia i valori di t nella parte 2) e 3) sono maggiori di 1,96. Questo è spiegabile dal fatto che lerrore molto piccolo va a falsare il valore del parametro t e dal fatto che la raccolta è un set di soli tre dati.

31 ABSTRACT: ABSTRACT: lo scopo di questa parte del nostro esperimento è stato di studiare la dipendenza della frequenza della quinta armonica al variare della lunghezza del tubo. È stata scelta la quinta armonica perché più facile da individuare. CENNI TEORICI: Per una qualsiasi onda vale che: Per un tubo chiuso la condizione di risonanza può essere scritta (tenendo conto delle dimensioni finite) come: Ricavando la frequenza e considerando n=5 si ottiene: (#) (d indica la lunghezza del diametro) Facciamo notare che la formula corretta col diametro è stata utilizzata solo in questa parte dellesperimento poiché il diametro va a dare un contributo sempre più significativo quando la lunghezza diminuisce.

32 RACCOLTA ED ELABORAZIONE DATI L (m)f (Hz)d (m)σd (m) 0,75460,03150,0001 0,6726 0,5880 0, ,31422 Coefficienti della retta dei minimi quadrati A (Hz)-60 ± 60 B (Hzm)470 ± 25 r0,988 v (m/s)370 ± 20 Analisi dei dati Grafico di f in funzione di 1/D Analisi dei dati In tabella abbiamo indicato i vari valori raccolti. Abbiamo poi graficato la frequenza f al variare del reciproco di L+0,4d indicato con D.

33 Come si può osservare dalla tabella l'esito dell'esperimento è abbastanza buono. Infatti abbiamo verificato innanzitutto la correlazione lineare che ci aspettavamo, inoltre il valore della velocità risulta abbastanza vicino a quello teorico. Lunico parametro a essere alto è la differenza percentuale, questo potrebbe essere un sintomo del fatto che le approssimazioni di bordo non sono precise (considerazione ragionevole soprattutto per corte lunghezze del tubo), altra motivazione è che lerrore così alto non ha permesso una misura più accurata e quindi più vicina al valore vero della velocità teorica. In tabella abbiamo riportato il valore teorico per la velocità del suono, il valore del parametro di confidenza t e il valore della differenza percentuale. VsperVteotDiff % 370 ± 20345,51,236,62%

34 In tabella riportiamo i vari valori della velocità del suono calcolati in precedenza con metodologie diverse. v (m/s) err v (m/s) err rel % 345,30,20,06 % 34351,46% 34010,29 % ,33% Ricordiamo che nel confronto col valore teorico il primo dato presenta dei buoni valori per i parametri di confidenza, il secondo e il terzo dato presentato delle differenze percentuali basse e un t alto, il quarto dato che presenta un t basso e una differenza percentuale alta. Per una trattazione più approfondita si rimanda alla singola sezione in cui il dato è stato calcolato. Abbiamo quindi calcolato la media pesata, utilizzando anche il quarto dato, poiché sebbene lontano in termini di differenza percentuale presenta un alto errore, e quindi darà un minor apporto nel calcolo della media. v m (m/s) err v m (m/s) vteo (m/s)tDiff % 345,10,2345,520,12% Possiamo essere soddisfatti della media pesata infatti la differenza percentuale risulta bassissima e il valore di t lievemente maggiore di 1,96.

35 Una qualsiasi funzione può essere scritta tramite una serie infinita di funzioni trigonometriche fondamentali (per esempio di seni o coseni) tale serie viene detta trasformata di Fourier. Poiché noi considereremo solo funzioni continue avremo che la serie converge per tutti i valori compresi nellintervallo e la sua somma vale il valore della funzione in ogni punto dellintervallo. Se il segnale in oggetto è un segnale periodico, la sua trasformata di Fourier è un insieme discreto di valori, che in tal caso prende il nome di spettro discreto o spettro a pettine: in analisi armonica, la frequenza più bassa è detta armonica fondamentale ed è quella che ha peso maggiore nella ricomposizione finale del segnale, mentre le altre frequenze sono multiple della fondamentale. La nostra funzione potrà quindi essere scritta come: Facciamo notare che unoscillazione reale casuale nel nostro caso dovrebbe presentare anche uno smorzamento, tuttavia il tempo di registrazione è talmente breve che tale smorzamento può essere trascurato.

36 Scopo dellesperimento è verificare che unonda sollecitata dal driver-coil nel sonometro sia un seno perfetto. Di seguito abbiamo rappresentato graficamente le onde registrate con loscilloscopio e sempre in grafico abbiamo indicato i risultati ottenuti con lanalisi di Fourier. Tali risultati sono poi stati messi in tabella e abbiamo confrontato le frequenze ottenute con quelle già determinate in precedenza. L = 0,45 m T = (123,61 ± 0,05) N

37 Ft (±2Hz)Fs (±2Hz)Diff Perc %t ,0050, ,0071, ,0062,5

38 I dati ottenuti dallanalisi di Fourier sullonda stazionaria rilevata nel sonometro sono confidenti con quelli ricavati teoricamente dal grafico dellonda stessa. Per quanto riguarda la quarta armonica, non è stata riportata perché sollecitando il sonometro, la frequenza di risonanza risultava coincidere con quella della seconda armonica. Il terzo grafico presenta comunque un andamento abbastanza irregolare, questo può essere dovuto alla piccola ampiezza di oscillazione, tuttavia ciò non è andato a intaccare in modo significativo la buona riuscita dellesperimento.

39 Nei grafici sottostanti mostriamo lanalisi di Fourier effettuata sulle onde generate dal sonometro a seguito della sollecitazione da noi imposta alla corda. I dati seguenti si riferiscono a tre differenti raccolte tutte effettuate mantenendo la lunghezza della corda fissa a 0,6 m. Le tabelle, invece, mostrano il confronto tra ampiezza e frequenza dellonda analizzata con loscilloscopio e la scomposizione ottenuta dallanalisi di Fourier. (T= (48,31 ± 0,05) N) F t ± 2 (Hz) F F ± 2 (Hz) Errore rel.Ft (%) Errore rel.F F (%) D.R. (%) T ,181,212,361, ,540,570,861, ,380,371,723, ,29 0,862, ,23 1,163,53 F t ± 2 (Hz) F F ± 2 (Hz) D.R. (%) T , , ,12

40 F t ± 2 (Hz) F F ± 2 (Hz) D.R. (%) T , , , * Il dato è stato calcolato grazie al coefficiente di densità lineare, poiché questa armonica non era stata osservata sperimentalmente. Pertanto lerrore su di essa non è 2 Hz ma 0.2. Infine in tabella riportiamo i valori delle ampiezze delle armoniche date dalla scomposizione di Fourier. Numero raccolta Ampiezza armonica principale (mV) Ampiezza seconda armonica (mV) Ampiezza terza armonica (mV) Ampiezza quarta armonica (mV) Ampiezza quinta armonica (mV) Ampiezza sesta armonica (mV) 10,0280,0030,0060,0030,004 20,0440,0130,006 30,0320,0100,0110,005

41 F t ± 0,1(n)^ ½ (Hz) F F ± 2 (Hz) Ampiezza F ( mV) D.R. (%) t ,0175,266, ,0052,024,98 F t ± 0,1(n)^½ (Hz) F F ± 2 (Hz) Ampiezza F ( mV) D.R. (%) t ,0091,211, ,0021,212,99 Come nella slide precedente riportiamo i dati ottenuti dallanalisi di Fourier di due diverse raccolte effettuate in cui la lunghezza della corda del sonometro era fissa. L=0,350±0,005 m e tensione T = 33,18±0,05 N. I dati teorici delle armoniche fondamentali sono stati ricavati falla formula f = vn/2L dove v = (T/µ sper )½ è la velocità del suono e n il numero dellarmonica.

42 Lanalisi di Fourier svolta sui dati relativi al sonometro con lunghezza della corda parti a 60 cm, mostra come le frequenze in cui londa è stata scomposta abbiano una bassa differenza relativa con i dati teorici, sempre inferiore al 3%. Per quanto riguarda il parametro t della confidenza invece, non in tutti i casi questo risulta essere inferiore alla soglia di accettabilità del 1,96. Ciò significa che per tale raccolte la discrepanza tra il dato teorico e quello sperimentale è ancora troppo grande, nonostante la soddisfacente differenza percentuale. Per quel che riguarda le ampiezze, nonostante non sia stato effettuato un confronto diretto dallanalisi dei grafici e dai dati riportati nelle tabelle, si evince che la somma delle ampiezze date dallanalisi di Fourier corrisponda circa allampiezza dellonda originale. I risultati ottenuti nella seconda raccolta dati (L=35 cm) sono soddisfacenti per quanto riguarda lampiezza, ma non per lanalisi delle frequenze. In particolar modo dalla prima delle due tabelle si può notare che sia la differenza relativa che il parametro t risultano molto alti, mentre nella seconda tabella solo uno dei due dati non risulta confidente con quello teorico. Osservando la differenza tra i dati ottenuti nelle due raccolte si potrebbe concludere che nella prima si sia verificato qualche fenomeno esterno che abbia influenzato negativamente lesperimento. Inoltre il fatto che le raccolte comprendano pochi periodi porta unimprecisione maggiore sulla frequenza.

43 Scopo dellesperimento è verificare che unonda sollecitata dallo speaker nel tubo aperto sia un seno perfetto. Di seguito abbiamo rappresentato graficamente le onde registrate con loscilloscopio e sempre in grafico abbiamo indicato i risultati ottenuti con lanalisi di Fourier. Tali risultati sono poi stati messi in tabella e abbiamo confrontato le frequenze ottenute con quelle già determinate in precedenza (fp).

44

45 nf F (Hz) ±2 HzA (V)fp (Hz) ± 2 HzDiff %T 11870, ,32 %0, , ,47 %1, , ,96 %7, , ,66 %4, , ,10 %0,36 Come si può osservare dai dati in tabella e dai grafici il risultato dellesperimento è positivo. Infatti notiamo che le onde registrate sono dei semplici seni e il confronto tra le frequenze determinate con metodi diversi risulta positivo. Fanno eccezione la terza e la quarta armonica, ciò può essere dovuto ad uninterferenza esterna, per esempio ad una vibrazione della strumentazione.

46 Scopo dellesperimento è verificare che unonda sollecitata dallo speaker nel tubo chiuso sia un seno perfetto. Per lanalisi dei dati abbiamo proceduto come in precedenza. 1˚ armonica

47 5˚ armonica 3˚ armonica f t (±2 Hz)f s (± 2 Hz)Diff perc %t 95930,02%0, ,007%0, ,002%0,35

48 Come ci si aspettava dalla teoria lanalisi di Fourier di unonda stazionaria formatasi allinterno del tubo mette in evidenza un solo picco, tipico delle onde che hanno come andatura un seno perfetto. Questo vuol dire che londa stazionaria allinterno del tubo è una sola. Confrontando poi il valore della frequenza dellonda ricavata dallanalisi di Fourier si può dire che questa sia confidente con quella teorica estratta dal grafico dellonda stessa. Si può inoltre vedere che sia la differenza percentuale che il t assumono valori molto piccoli (e in particolare t è sempre inferiore a 1). f t (±2 Hz)f s (± 2 Hz)Diff perc %t 95930,02%0, ,007%0, ,002%0,35

49 Una nota musicale corrisponde ad una certa frequenza (per esempio la nota la corrisponde a circa 440 Hz), tuttavia una nota può suonare in modo diverso a seconda dello strumento che la produce. Questo è dovuto al fatto che uno strumento musicale raramente produce unonda pura ma produce unonda periodica che è una somma di seni. In laboratorio abbiamo registrato il segnale di un flauto per poi applicargli lanalisi di Fourier in modo da trovare le armoniche successive che caratterizzano il timbro del flauto per la nota scelta. Di seguito rappresentiamo in grafico londa registrata e quella ottenuta dallanalisi di Fourier, in tabella abbiamo indicato i valori di ampiezza e frequenza.

50 Dallanalisi con Igor: Zoom f (Hz) ± 2 (Hz)A (V)fn/f1 Rapporto teorico Diff %T 5170, , ,000 ± 0,00920 % ,004273,03 ± 0,01231,07 %2, , ,03 ± 0,01640,80 %1, , ,03 ±0,0250,64 %1,5

51 Dallanalisi dei dati possiamo dire di aver raggiunto lobiettivo dellesperimento, infatti londa è risultata essere una somma di più funzioni trigonometriche elementari con frequenze multiple rispetto ad una fondamentale. La quinta frequenza è stata evidenziata in rosso poiché di ampiezza poco rilevante, tanto da poter essere confusa con il rumore di fondo e quindi poco attendibile. Largomento potrebbe essere approfondito confrontando la stessa nota eseguita con strumenti diversi o confrontando più note dello stesso strumento, per osservare se esiste una somiglianza negli spettri sonori prodotti dallo stesso strumento.


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