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SPINTA DELLE TERRE E OPERE DI SOSTEGNO Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni Le opere di sostegno servono a contenere la spinta di un terrapieno.

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1 SPINTA DELLE TERRE E OPERE DI SOSTEGNO Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni Le opere di sostegno servono a contenere la spinta di un terrapieno e quella dovuta a eventuali sovraccarichi presenti su esso, equilibrandola rispetto ai gradi di libertà del sistema.

2 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni Si distingue tra muri di sostegno e paratie: MURI DI SOSTEGNO: la spinta del terreno è equilibrata dal peso proprio della struttura (muri a gravità) e dal peso del terreno sulla scarpa arretrata (muri a mensola) Muro a gravità Muro a mensola in cls

3 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni PARATIE: è il terreno che lavora come elemento spingente e resistente, e la paratia agisce solo da trasduttore di sforzi Paratia libera Paratia ancorata

4 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni La spinta del terreno viene valutata come: Il valore h è correlato a v attraverso un coefficiente di spinta K che può assumere tre differenti valori.

5 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni -In tutte quelle situazioni in cui non sono attesi movimenti della struttura soggetta alla spinta (opere rigide) si utilizza il coefficiente di spinta a riposo K 0 : K 0 = 0,3 ÷ 0,7 per argille NC e sabbie poco addensate; K 0 = 1 per argille OC con OCR<4; K 0 > 1 per argille OC con OCR>8. Correlazioni di Jaky: K 0 = 1-sin (terreni NC) K 0 = (1-sin )·OCR con =0,5 per molte argille (terreni OC) Pareti e puntoni RIGIDI

6 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni Se invece ci si attende lo spostamento della parete, si calcola la spinta assumendo che il terreno spingente e/o reagente sia in condizioni di equilibrio plastico, cioè in condizioni limiti di rottura. Per il terreno si adotta un legame costitutivo rigido-plastico e si trascurano pertanto le deformazioni del terreno nelle fasi che precedono la rottura.

7 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni -Se nel generico elemento di terreno a tergo della parete si arriva a rottura per decremento della h, il valore della tensione a rottura viene detto tensione attiva ha, ed il rapporto K a = ha / v è detto coefficiente di spinta attiva. Questa condizione è verosimile ipotizzando un cinematismo di rottura in cui la parete trasla verso lesterno. v h Inviluppo di rottura v0 h0 ha

8 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni -Se nel generico elemento di terreno a tergo della parete si arriva a rottura per incremento della h, il valore della tensione a rottura viene detto tensione passiva hp, ed il rapporto K p = hp / v è detto coefficiente di spinta passiva. Questa condizione è verosimile ipotizzando un cinematismo di rottura in cui la parete trasla verso il terrapieno. Il valore di K p è maggiore del valore di K a v h Inviluppo di rottura v0 h0 ha

9 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni nonostante per il terreno si adotti un legame costitutivo rigido-plastico e si trascurano pertanto le deformazioni del terreno nelle fasi che precedono la rottura, occorre tenere presente che nella realtà i valori limiti ha e hp sono mobilitati per valori molto diversi dello spostamento di parete. -Per valutare K a e K p ci sono due teorie: la teoria di Rankine e la teoria di Coulomb. Per raggiungere la condizione attiva sono sufficienti spostamenti inferiori a 0,001 H, mentre per mobilitare la resistenza passiva sono necessari spostamenti pari a 0,01H÷0,05H

10 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni Teoria di RANKINE: Calcola K a e K p a partire da considerazioni sul cerchio di Mohr. Si basa sulle seguenti ipotesi: 1) p.c. a monte del muro orizzontale (la direzione orizzontale e la verticale sono direzioni principali) e muro con paramento verticale; 2) Superficie di rottura piana; 3) Assenza di attrito muro-terreno (spinta ortogonale alla perete). Piano di rottura in condizioni di spinta attiva Piano di rottura in condizioni di spinta passiva

11 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni Teoria di COULOMB: Calcola K a e K p imponendo lequilibrio del cuneo di terreno potenzialmente instabile. Si basa sulle seguenti ipotesi: 1) Il p.c. a monte del muro può essere incinato, con inclinazione i sullorizzontale 2) Superficie di rottura piana; 3) Presenza di attrito muro-terreno. In presenza dellattrito muro-terreno si ha la rotazione della direzione spinta (la spinta non è più ortogonale alla parete).

12 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni FaFa Se il muro si sposta verso lesterno, il terreno si abbassa rispetto alla parete Il muro tende a opporsi allabbassamento del terreno, e quindi trasmette al terreno forze di attrito dirette verso lalto E quindi, dualmente, il cuneo di terreno trasmette al muro delle forze dattrito dirette verso il basso la spinta del terreno sul muro ha una componente verso il basso

13 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni Se la paratia subisce un cedimento, È la parete che si abbassa rispetto al terreno il terreno trasmette alla paratia delle forze dattrito dirette verso lalto (tenta di opporsi allo spostamento verso il basso della paratia) la spinta del terreno sulla paratia ha una componente verso lalto FpFp FaFa

14 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni Teoria di COULOMB: Quanto vale ? = 0 per pareti metalliche = 2 /3 per cls gettato in opera = /3 per cls prefabbricato

15 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni La presenza dellattrito muro-terreno modifica sensibilmente la forme della superficie di rottura (che è tuttaltro che piana!) e i valori delle spinte. Per quanto riguarda linfluenza che possono avere sulla determinazione di K a e K p le assunzioni riguardanti la forma della superficie di rottura si può affermare che: -lassunzione di una superficie di rottura piana nel caso di spinta attiva è a favore di sicurezza, e non comporta che errori trascurabili dal punto di vista progettuale; dato che ignorare è a vantaggio di sicurezza, per paramento verticale e terrapieno orizzontale si può adottare la teoria di Rankine. - Nel caso della resistenza passiva lassumere una superficie piana comporta errori grossolani sfavore di sicurezza. Occorre pertanto riferirsi ad altre soluzioni, riferite a superfici di scivolamento rettilinee (grafici di Caquot e Kerisel).

16 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni Se il criterio di resistenza presenta un valore non nullo della coesione efficace c, i valori di ha e hp sono rispettivamente dati da: Quando si valuta la spinta a lungo termine in terreni argillosi si preferisce tuttavia trascurare il contributo della coesione: a causa dello scarico di tensioni e dei conseguenti processi di rigonfiamento e ammorbidimento dellargilla a tergo del muro, le caratteristiche di resistenza al taglio gradualmente di riducono e, a favore di sicurezza, si fa affidamento solo sullangolo di attrito.

17 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni Se si desidera eseguire una verifica a breve termine, immediatamente dopo lesecuzione dello scavo e la costruzione dellopera di sostegno, la determinazione delle spinte (trascurando ladesione muro-terreno) scaturisce direttamente dal criterio di rottura espresso in tensioni totali: CuCu vo -2c u vo vo +2c u

18 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni MURI DI SOSTEGNO (ESEMPIO: MURO A MENSOLA) Superficie libera profonda

19 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni MURI DI SOSTEGNO (ESEMPIO: MURO A MENSOLA) Si oppongono alla spinta del terrapieno con il proprio peso e con il peso del terreno sopra la scarpa

20 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni MURI DI SOSTEGNO (ESEMPIO: MURO A MENSOLA) Si oppongono alla spinta del terrapieno con il proprio peso e con il peso del terreno sopra la scarpa

21 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni MURI DI SOSTEGNO (ESEMPIO: MURO A MENSOLA) Si oppongono alla spinta del terrapieno con il proprio peso e con il peso del terreno sopra la scarpa

22 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni MURI DI SOSTEGNO (ESEMPIO: MURO A MENSOLA) H (altezza fuori tutto) K a H S a = ½ (K a H 2 H/3

23 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni MURI DI SOSTEGNO (ESEMPIO: MURO A MENSOLA) A vantaggio di sicurezza, la spinta passiva a valle del muro non viene mai considerata.

24 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni MURI DI SOSTEGNO (ESEMPIO: MURO A MENSOLA) Se è presente un sovraccarico q, questo farà aumentare la tensione verticale di q ad ogni profondità (rispetto al caso litostatico), e perciò la spinta dovuta al sovraccarico sarà S q = q K a H K a q H/2 q

25 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni MURI DI SOSTEGNO (ESEMPIO: MURO A MENSOLA) Cosa accade nellipotesi di terrapieno parzialmente (o totalmente) sommerso? Parte del terreno è sommerso (peso di volume immerso) e in più cè da considerare la spinta dellacqua. Al di sopra della superficie libera, se il terreno è asciutto, si adotterà il peso dellunità di volume d K a H 1 K a H 2 w H 2 H2H2 H1H1

26 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni MURI DI SOSTEGNO (ESEMPIO: MURO A MENSOLA) Alla base della scarpa, sarà applicata le forza di attrito al contatto muro- terreno (oppure la forza di adesione nel caso di terreno di fondazione argilloso e di verifiche a breve termine) T = (W i ) tg = per cls gettato (T = c u )

27 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni MURI DI SOSTEGNO Alla traslazione sul piano di posa: F 1,3 Al ribaltamento: F 1,5 Stabilità del terreno di fondazione: F 2 Stabilità globale: F 1,3

28 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni MURI DI SOSTEGNO: VERIFICA ALLA TRASLAZIONE Alla traslazione sul piano di posa: F 1,3 H P SaSa K a H T W1W1 W2W2 W3W3 Terrenogranulare F =F = T SaSa 1,3 S a = T = (W i ) tg H 2 K a

29 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni MURI DI SOSTEGNO: VERIFICA AL RIBALTAMENTO Al ribaltamento: F 1,5 H P SaSa K a H T W1W1 W2W2 W3W3 Terrenogranulare H/3 d1d1 d2d2 d3d3 O F =F = MsMs MrMr 1,5 M r = H S a M s = W i d i d i = braccio della forza peso W i rispetto ad O

30 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni MURI DI SOSTEGNO: VERIFICA DELLA FONDAZIONE Alla fondazione: F 2 H WSaSa La risultante dei carichi agenti sul terreno di fondazione è inclinata La verifica va effettuata adottando la formula di Terzaghi per le fondazioni superficiali per il calcolo del carico limite. Occorrerà introdurre in essa degli opportuni coefficienti correttivi per tenere conto dellinclinazione del carico, e considerare una larghezza equivalente B* per tenere conto della eccentricità dellazione normale al piano di posa.

31 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni MURI DI SOSTEGNO: VERIFICA DELLA STABILITA GLOBALE Stabilità globale: F 1,3 H Riguarda la stabilita del terreno, nel quale e inserito il muro, nei confronti di fenomeni di scorrimento profondo. Viene eseguita attraverso i metodi dellequilibrio limite.

32 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni PARATIE La progettazione delle paratie consiste nel definire la profondità di infissione del diaframma e il tipo di eventuali ancoraggi e/o puntoni oltre che nel valutare il momento massimo agente sulla struttura. Gli schemi di calcolo generalmente utilizzati nella pratica si differenziano a seconda del tipo di struttura: -diaframma a mensola -diaframma ancorato -diaframma ancorato a più livelli di vincolo

33 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni DIAFRAMMA A MENSOLA Questo schema viene adottato nel caso di struttura priva di vincoli: la stabilità è possibile solo ammettendo di mobilitare almeno parte (in genere si adotta 0,5 K P ÷0,6 K P anziché K P ) della resistenza passiva disponibile dal lato di valle. H2H2 H1H1 K P H 2 K A H 1 C

34 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni DIAFRAMMA A MENSOLA Si impone lequilibrio dei momenti delle forze agenti rispetto al punto C e si ricava la profondità del punto C, inizialmente incognita, e quindi lapprofondimento del diaframma al di sotto del fondo dello scavo. Dallequilibrio delle forze orizzontali si rileva la necessità di ammettere la presenza di una ulteriore forza agente nel punto C che in pratica si garantisce prevedendo un ulteriore approfondimento del diaframma del 20%÷30% della lunghezza del tratto infisso che si ricava dallequilibrio dei momenti. H2H2 H1H1 K P H 2 K A H 1 C

35 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni DIAFRAMMA ANCORATO Si considerano due schemi: -diaframma ancorato libero di ruotare alla base; -diaframma con ancoraggio e con incastro alla base.

36 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni DIAFRAMMA ANCORATO LIBERO DI RUOTARE ALLA BASE Si impone lequilibrio dei momenti agenti rispetto al punto A di ancoraggio per ricavare la profondità di infissione H. Dallequilibrio alla traslazione orizzontale si ricava il tiro R sullancoraggio. In teoria non è necessario maggiorare la lunghezza di infissione che si ricava dal calcolo, perché la rotazione alla base dellopera in questo caso fa parte del cinematismo e non è necessario garantirne lincastro. In pratica si incremento comunque del 20% la lunghezza di infissione per garantire un maggiore margine di sicurezza nei confronti della stabilità globale e indirettamente sulla deformabilità di insieme del complesso terreno-struttura. A R

37 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni DIAFRAMMA ANCORATO CON ANCORAGGIO E INCASTRO ALLA BASE Si ipotizza che in prossimità del piede della paratia gli spostamenti siano molto esigui, e il tratto di estremità sia quindi corrispondente a un vincolo di incastro. Il problema è iperstatico e può essere risolto unicamente introducendo alcune ipotesi sulla deformata del diaframma. Generalmente si fa ricorso alla soluzione della trave equivalente: si ipotizza che nel punto B (punto di inversione della deformata del diaframma) si formi una cerniera plastica, e il calcolo viene risolto risolvando lequilibrio delle due travi AB e BC; A R C B

38 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni DIAFRAMMA ANCORATO CON ANCORAGGIO E INCASTRO ALLA BASE Dalla soluzione della trave AB si ricava il tiro R dellancoraggio e della reazione in B; noto il valore della reazione in B si determina la lunghezza del tratto BC imponendo lequilibrio alla rotazione nel punto C. Anche in questo caso si maggiora la lunghezza del tratto infisso di circa il 20%, per garantire in C la presenza della reazione in figura. A R C B

39 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni ARMATURE DEGLI SCAVI: DIAFRAMMI ANCORATI A PIU LIVELLI DI INCASTRO Per il sostegno degli scavi è spesso necessario, per mantenere le pareti verticali, luso di strutture provvisorie, speso formate da tavole di legno, travetti e puntelli. In questi casi non è possibile valutare la spinta del terreno con le teorie viste, in quanto le deformazioni di queste strutture sono decisamente diverse da quelle ipotizzate per le teorie classiche: in corrispondenza dei puntelli lo spostamento è pressoché nullo, mentre le deformazioni si verificano tra un puntello e laltro; la spinta è maggiore della spinta attiva ed ha una distribuzione diversa, specialmente nella parte più vicina alla superficie.

40 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni Per queste strutture si adottano in genere diagrammi di spinta empirici. - Per terreni incoerenti si adotta un diagramma di spinta uniforme (costante con la profondità) di intensità (tensione) 0,65 H K a con K a = tg 2 (45°- /2) 0,65 H K a H

41 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni -Per terreni argillosi si valuta un fattore N 0 = H/c u e si adottando due diversi diagrammi di spinta: - se N 0 > 3 ÷ 4 (tipicamente: argille NC) si assume un diagramma di spinta a forma di trapezio rettangolo come in figura; il valore di K a va valutato attraverso le espressioni: se N 0 = 7÷8 se N 0 = 4÷6 H K a H H/4

42 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni -se N 0 < 3 ÷ 4 (tipicamente: argille OC) si assume un diagramma di spinta a forma di trapezio isoscele come in figura; Il valore 0,2 H si adotta per argille OC con OCR elevato. Il valore 0,4 H si adotta quando la durata o la successione delle lavorazioni fanno presumere che possano intervenire fenomeni di decadimento della resistenza. H ÷ H H H/4

43 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni MURI DI SOSTEGNO - ESERCITAZIONE Il muro a mensola in c.a. rappresentato nella figura sostiene un terrapieno costituito da sabbia. A tergo del muro è installato un sistema drenante e lacqua non esercita quindi alcuna spinta sullopera di sostegno. Il terreno di fondazione è costituito da argilla satura. Calcolare il coefficiente di sicurezza del muro rispetto al ribaltamento ed allo scorrimento. Determinare il valore degli stessi coefficienti di sicurezza nell'ipotesi che, per un cattivo funzionamento del sistema drenante a tergo del muro, la superficie libera della falda idrica si innalzi fino a 3,0 m dal piano di posa del muro stesso.


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