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2. Premesse allanalisi infinitesimale (II) Insiemi numerici limitati e illimitati.

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Presentazione sul tema: "2. Premesse allanalisi infinitesimale (II) Insiemi numerici limitati e illimitati."— Transcript della presentazione:

1 2. Premesse allanalisi infinitesimale (II) Insiemi numerici limitati e illimitati

2 2.11. Insiemi numerici limitati e illimitati Un insieme numerico A si dice superiormente (inferiormente) limitato quando esiste un numero k tale che ogni elemento dellinsieme è minore (maggiore) o al più eguale a k. Tale numero k si dice maggiorante (minorante) di A. Altrimenti, linsieme A si dice illimitato superiormente (inferiormente) Se un insieme numerico A è limitato sia inferiormente sia superiormente, si dice semplicemente che è limitato. Esempi 1, 2, 3, 4 pag

3 2.12 Massimo e minimo di un insieme numerico Il massimo (minimo) di un insieme numerico A è lelemento di A che è più grande (più piccolo) di tutti gli altri elementi di A. Esempi.A = {1,2,3,4}min A = 1, Max A = 4 A = [0,3]min A = 0, Max A = 3 A = (0,3)0 A, 3 A non esistono min e Max Però, tutti i numeri di A sono minori di 3 e, se consideriamo un numero inferiore, anche di pochissimo, a 3, vi sono numeri di A maggiori di tale numero: 3 si chiama estremo superiore di A.

4 2.13 Estremo superiore Dato un insieme numerico A, si dice estremo superiore di A (Sup A) quel numero L, se esiste, tale che 1)ogni elemento di A è minore o uguale a L 2)comunque si scelga un numero ε>0, arbitrariamente piccolo, esiste almeno un elemento dellinsieme che sia maggiore di L-ε. Lestremo superiore può appartenere oppure no ad A. Se Sup A A, allora Sup A = Max A

5 2.13 Estremo inferiore Dato un insieme numerico A, si dice estremo inferiore di A (Inf A) quel numero l, se esiste, tale che 1)ogni elemento di A è maggiore o uguale a l 2)comunque si scelga un numero ε>0, arbitrariamente piccolo, esiste almeno un elemento dellinsieme che sia minore di l+ε. Lestremo inferiore può appartenere oppure no ad A. Se Inf A A, allora Inf A = min A

6 2.14 Punti di accumulazione D.Si dice che un numero c, appartenente o no allinsieme A, è di accumulazione per A, se in ogni intorno di c esiste almeno un elemento di A distinto da c. Altrimenti, si parla di punti isolati Esempi pag : massimo e minimo, estremo superiore e inferiore, punti di accumulazione di un insieme.


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