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CINEMATICA Descrizione geometrica del moto Studiamo: 1) Moto in una dimensione 2) Moto nel piano - Moto uniforme - Moto uniformemente accelerato - Il caso.

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1 CINEMATICA Descrizione geometrica del moto Studiamo: 1) Moto in una dimensione 2) Moto nel piano - Moto uniforme - Moto uniformemente accelerato - Il caso del grave - Natura vettoriale delle grandezze cinematiche

2 CINEMATICA IN UNA DIMENSIONE Grandezze fondamentali velocità scalare media in (t 1, t 2 ) velocità scalare istantanea accelerazione media in (t 1, t 2 ) accelerazione istantanea MKS: m/s MKS: m/s 2 Se v m è la stessa per qualunque intervallo di tempo, il moto si dice: uniforme.

3 MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO LEGGI FONDAMENTALI Se a t = 0, x 0 = 0: Se a t = 0, anche v 0 = 0: Si ricava quindi: a = cost

4 Ricapitolando: a = cost a = 0 a = cost v t a = 0 v t Area = vt Area=

5 caduta libera lungo la verticale Moto uniformemente accelerato Leggi del moto Se a t = 0, y 0 = h e v 0 = 0 : h y 0

6 SALITA DISCESA tempo di salita tempo di caduta quota raggiunta velocità finale > v 0 distanza percorsa v0v0 Salita e discesa t 1 = t 2 Da cui si ricava:

7 a = cost

8 LA LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE Lintensità della forza è proporzionale al prodotto delle masse dei punti materiali e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. Ogni corpoogni altro Ogni corpo esistente nelluniverso attira ogni altro corpo costante di gravitazione universale. corpo con una forza gravitazionale. G è la costante di gravitazione universale. Le forze di gravitazione esistenti tra due punti materiali (tra loro opposte per il principio di azione e reazione) hanno come retta di applicazione la retta individuata dalle posizioni dei due punti. universalità direzione e verso intensità

9 È una legge fondamentale di natura … Spiega la legge empirica di Keplero che pone in relazione il raggio di un orbita R con il suo periodo T : una Forza che decresce come 1/R 2 porta ad orbite che sono sezioni coniche (ellissi, cerchi, parabole e iperboli). forza gravitazionale in cielo Spiega la legge empirica di Galileo per la caduta libera dei gravi: la terra esercita sopra ogni corpo una forza di attrazione gravitazionale. forza gravitazionale in terra La fisica della terra diventa identica alla fisica del cielo

10 ACCELERAZIONE DI GRAVITÀ SULLA TERRA MTMT Legge di gravitazione universale + Secondo principio della dinamica Legge di Galileo …da cui: costante! In prossimità della Terra tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione costante indipendente dalla massa del corpo. … C.V.D

11 FORZA CENTRIFUGA a 0 : è laccelerazione centripeta ( segno - ) rispetto al sistema di riferimento inerziale r : distanza dallasse di rotazione : velocità angolare del sistema di riferimento v = r : velocità del punto f C cresce al crescere di r ed è diretta verso lesterno: FORZA CENTRIFUGA Nei sistemi di riferimento che ruotano di moto circolare uniforme rispetto ad un sistema di riferimento inerziale è presente una forza f C data da:

12 Esempio: Moto circolare uniforme di un corpo vincolato ad un palo da una fune: mm 1) Nel sistema di riferimento inerziale: Diagramma delle forze: T = mv 2 / r 2) Nel sistema di riferimento in rotazione: T = mv 2 / r f c = mv 2 / r

13 energia meccanicaenergia elettrica Trasformazione lenergia di un corpo è la misura del lavoro che esso può compiere in virtù del particolare stato in cui si trova LEnergia nella mutevolezza delle forme e degli scambi di energia, lenergia totale di un sistema (isolato) si conserva. Caratteristica fondamentale di questa grandezza è che ad essa è associato un principio di conservazione : Lesistenza di principi di conservazione è una delle principali scoperte in fisica e rimane inalterata anche nella fisica moderna. Accrescono la nostra comprensione della dinamica e ne semplificano lanalisi.

14 LEnergia presenta una molteplicità di forme e di processi di scambio: lavoro meccanico, energia cinetica, energia potenziale, calore…. Il lavoro rappresenta lenergia impressa ad un corpo da una forza esterna. Una forza compie lavoro ogni volta che produce uno spostamento del corpo su cui agisce. Nel caso di FORZA COSTANTE : Il lavoro fatto da una F costante è dato dal prodotto dellintensità della F per la proiezione dello spostamento subito dal suo punto di applicazione nella direzione della F. lunita di misura è il Joule

15 Energia cinetica Interpretiamo E cin come: energia associata al moto. Il lavoro compiuto dalla F modifica l E cin Grandezza scalare Unità di misura: Joule Dipende da m e dallo stato di moto istantaneo di un corpo ( v) …per uno spostamento finito si ottiene: TEOREMA DELLENERGIA CINETICA: (1° risultato verso lindividuazione di un principio di conservazione…) L E cin di un corpo può essere modificata (aumentata E > 0, diminuita E > 0) quando una forza compie un lavoro L 0 e si ha: L = E cin

16 Energia potenziale U Interpretiamo U come l energia associata alla posizione. È la misura del lavoro che un corpo può compiere in virtù della sua posizione in un campo di forze conservativo. Tale lavoro non dipende dal percorso per andare dal punto A al punto B, ma solo dalla posizione di A e B. U è definita a meno di una costante : è possibile fissare arbitrariamente lo zero dell'energia potenziale senza ambiguità, poiché il lavoro è definito in termini di variazioni di U e la forza come gradiente. A B I II

17 CONSERVAZIONE DELLENERGIA MECCANICA TOTALE LENERGIA MECCANICA TOTALE DI UN SISTEMA È UNA COSTANTE DEL MOTO SE IL SISTEMA È ISOLATO E GLI OGGETTI CHE LO COMPONGONO INTERAGISCONO SOLO MEDIANTE FORZE CONSERVATIVE lllllllllllllll Si definisce Energia Meccanica la quantità: E tot = E cin + U Legge fondamentale di natura: più efficace e profonda del metodo newtoniano

18 Applicazione: il piano inclinato Galileo solleva la sfera alla quota h dotandola di energia potenziale U. Lasciata libera la sfera acquista velocità v. Durante il moto vale: θ mg h r E tot = U = mgh v = 0 Trovo la costante ponendomi in z = h. Vale: per z h z E = mgh E = mgz + ½ mv²

19 Si definisce il sistema da studiare. Si sceglie una posizione di riferimento per U=0 e la si usa coerentemente. Si scrive lenergia totale del sistema nel punto, per esempio A, in cui si vuole determinare una certa quantità incognita (come la velocità o la quota); E A = U A + K A. Si trova un altro punto, per esempio il punto B, in cui si conosce tutto riguardo al moto del corpo e si scrive lenergia totale in quel punto: E B = U B + K B. La conservazione dellenergia implica che E A = E B ; si eguagliano le due energie e si risolve rispetto alla quantità incognita. PROCEDIMENTO GENERALE


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