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Moreno Marazzi F.A. R.E. C E N TR T R Dott. Moreno Marazzi (Psicologo) Aspetti Teorici Modelli Neuropsicologici Discalculia Evolutiva.

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1 Moreno Marazzi F.A. R.E. C E N TR T R Dott. Moreno Marazzi (Psicologo) Aspetti Teorici Modelli Neuropsicologici Discalculia Evolutiva

2 Moreno Marazzi La situazione in Italia Scuola elementare: 5 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi (ogni classe 25 alunni circa) + 20% della popolazione scolastica

3 Fine scuola superiore: solo il 20% ritiene di avere buone competenze matematiche Moreno Marazzi

4 Le difficoltà……… Giuseppe (III elementare): 13 – 5???? 13 al 10 3; 5 – 3 = 2; 10 – 2 = 8. Luca fine I elementare per scrivere su dettatura 5 tira fuori 5 dita dalla mano e poi scrive. Bambini di fine II elementare usano il countin on o peggio il counting All. Ginevra (V liceo scientifico): faccio tutti i calcoli con le dita; ho sempre paura di sbagliare e li rifaccio due tre volte. Non riesco mai a finire le verifiche. Chiara (II anno di Design): 7 x 8? 7 x 5 = 35. Per favore mi da una matita per aggiungere 21……. Alessandro (II anno ingegneria) 16 – 8 ………… Francesca II liceo classico 16 – 8 ………. Moreno Marazzi

5 ABILITA INNATE/ACQUISITE

6 Moreno Marazzi Acquisizione PIAGET Senso del Numero DEHAENE

7 Piaget Costruttivismo Concezione Centralista Interazione tra competenze linguistiche e cognitive Non è quindi necessario postulare una facoltà di elaborare i numeri AUTONOMA e SPECIFICA Moreno Marazzi

8 Concezione Centralista Piaget Moduli in Parallelo Fodor

9 Dehaene Accumulatore in grado di valutare in modo approssimativo gli oggetti che ci circondano Moreno Marazzi

10 Dehaene Il cervello non è una spugna, è un organo già strutturato che impara soltanto ciò che è in risonanza con le sue conoscenze anteriori Il buon professore è un alchimista che trasforma un cervello fondamentalmente modulare in una configurazione di rete interattiva Moreno Marazzi

11 La capacità di prestare attenzione alle caratteristiche di numerosità e di manipolarle internamente attraverso elementari operazioni è presente in determinati animali in assenza di precedente apprendimento Moreno Marazzi

12 Hauser, Carey e Hauser (2000) Moreno Marazzi

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14 …………quindi secondo tali prove sperimentali, alcuni animali possiederebbero una innata capacità di rappresentazione numerica, che però appare limitata a determinate e ristrette quantità numeriche Moreno Marazzi

15 Queste elementari abilità numeriche riscontrate negli animali sono molto simili a quelle identificate nei neonati precedentemente alla scolarizzazione e perfino allo sviluppo delle abilità linguistiche Moreno Marazzi

16 Ormai da circa 20 anni esperimenti basati sul paradigma dellabituazione hanno messo in evidenza che bambini piccoli, anche neonati, sono in grado di discriminare la numerosità di piccoli insiemi di 1/2/3 (anche 4) elementi, sia che questi siano presentati simultaneamente, o in modo sequenziale, o in movimento Moreno Marazzi

17 Starkey e Cooper (1980) Moreno Marazzi

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20 Quindi i neonati sembrano possedere una rappresentazione dei numeri allinterno della quale limprecisione cresce in maniera inesorabilmente proporzionale al numero che deve essere analizzato. A meno che il compito di discriminazione non sia inserito allinterno di un confronto tra quantità distanti nella linea dei numeri (es. 8-16). Moreno Marazzi

21 Inoltre con il paradigma della violazione delle aspettativesi è evidenziato che essi sono in grado di anticipare il risultato di piccole somme e sottrazioni ( 1+1=2)

22 espressioni e comportamenti Wynn (1992) pone laccento sulle espressioni e sui comportamenti dei neonati che fanno seguito ad elementari modificazioni aritmetiche tramite oggetti, come 1+1 = 2 o 2–1 = 1. Moreno Marazzi

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24 espressioni e comportamenti Le evidenti reazioni e le modificazioni delle espressioni facciali nei casi di manipolazioni errate da parte dello sperimentatore (es. 1+1 = 1) suggeriscono la presenza di particolari aspettative riguardo la natura dei numeri. Moreno Marazzi

25 I neonati dunque sembrano rispondere alle proprietà numeriche del loro mondo visivo senza i benefici delle abilità linguistiche, del ragionamento astratto o della possibilità di manipolare il loro mondo. Moreno Marazzi

26 vera e propria continuità filogenetica lesistenza di un modulo numerico innato il tutto in un contesto evolutivo pre-simbolico e pre-linguistico. Moreno Marazzi

27 MODELLO DI DEHAENE codice analogico (grandezza) confronto calcolo approssimato codice arabo codice verbale operazioni su operandi di più cifre conteggio tabelle di addizione e moltiplicazione input scritto/ orale output scritto/ orale scrittura di un numero arabo lettura di un numero arabo

28 Modello del Triplice codice (Dehaene) Tre diversi codici rappresentati in tre diverse aree cerebrali: processamento codice arabico (aree occipito- temporali ventrali bilaterali) codifica verbale dei numeri (aree perisilviane sx) rappresentazione analogica delle quantità (aree intraparietali bilaterali) Moreno Marazzi

29 Rappresentazione Esatta Per piccole quantità (subitizing) Percezione immediata della quantità Evolve da 2-3 elementi nei bambini prescolari a 4-5 elementi negli adulti Moreno Marazzi

30 Prova di subitizing n.1

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32 Prova di subitizing n.2

33 Rappresentazione Approssimata Per grandi quantità Rappresentazione della linea dei numeri, spiega processi di approssimazione e stima Moreno Marazzi

34 Lipotesi rigida di Brian Butterworth sullorigine della DISCALCULIA EVOLUTIVA Moreno Marazzi

35 Butterworth ( 2002 – 2003 – 2004) Esistenza di un modulo numerico innato che consente di apprezzare la numerosità Evidenza che la capacità di apprezzare la numerosità è alla base di tutte le successive abilità di calcolo e di processamento numerico Possibilità in età di sviluppo e adulta di misurare lefficienza delle rappresentazioni di tipo analogico proprie del modulo numerico innato: subitizing e giudizi di grandezza Moreno Marazzi

36 Butterworth Moreno Marazzi Siamo nati per contare. Abbiamo dei circuiti incorporati che ci permettono di classificare il mondo in termini numerici. Perfino i neonati percepiscono il numero delle cose.

37 contare Uno dei primi e probabilmente dei più importanti contatti tra il senso dei numeri dei neonati e gli strumenti concettuali proposti dalla cultura matematica è il counting (abilità di conteggio) Moreno Marazzi

38 Il counting assume le sembianze di un vero e proprio ponte di collegamento tra linnata capacità dei bambini dimostrata nei giudizi di numerosità e le più avanzate conoscenze matematiche, che variano dipendentemente dalla cultura nella quale il bambino è immerso. Moreno Marazzi

39 Acquisizione ed utilizzo Lacquisizione del conteggio avviene tra i 2 ed i 4 anni nei bambini con sviluppo nella media ed allincirca intorno ai 6 anni vengono acquisite le capacità necessarie per utilizzare il counting dipendentemente dalle richieste esterne ed in maniera simile allutilizzo degli adulti. Moreno Marazzi

40 Gelman e Gallistel (1978) le capacità, da loro denominate Principi, necessarie per essere in grado di utilizzare labilità di conteggio Moreno Marazzi

41 tra i 2 ed i 3 anni principio dellordine stabile: deve conoscere la sequenza di numeri, immodificabile ed indispensabile, per contare, per esempio, cinque oggetti (uno, due, tre…… ecc sempre nello stesso ordine) principio di relazione biunivoca: durante la fase di counting un oggetto è legato sempre e solo ad un unico aggettivo numerico Moreno Marazzi

42 tra i 3 ed i 4 anni principio di cardinalità: il bambino deve essere in grado di definire il numero di oggetti contati attraverso lultimo numero della sequenza presa in considerazione (es. uno, due, tre. Tre matite sul tavolo) Moreno Marazzi

43 oltre i 4 anni principio di astrazione:tutti gli oggetti possono essere contati principio di irrilevanza dellordine:è possibile iniziare il conteggio da qualsiasi oggetto allinterno dellinsieme preso in considerazione Moreno Marazzi

44 tra i 4 ed i 5 anni I bambini sono in grado di compiere dei semplici calcoli non verbali Moreno Marazzi

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49 Carpenter e Moser (1982) tre differenti strategie utilizzate dai bambini per facilitare le varie operazioni di conteggio: strategie basate sull'uso delle dita o di oggetti; strategie basate sull'uso di sequenze di conteggio; strategie basate sul recupero in memoria del risultato. Moreno Marazzi

50 strategie basate sull'uso delle dita o di oggetti le dita o gli oggetti vengono usati per rappresentare visivamente gli addendi Moreno Marazzi

51 strategie basate sull'uso di sequenze di conteggio la più facile è quella di conteggio totale a partire dal primo addendo: si conta sulle dita a partire dal primo addendo e si aggiunge successivamente il secondo addendo. Moreno Marazzi

52 5/6 anni è ancora molto difficile il conteggio regressivo entro il 10. Riescono ad effettuare delle semplici sottrazioni mentali basandosi su una strategia non verbale o anche su una strategia verbale del tipo story problems, ma ancora non riescono nel conteggio regressivo. Moreno Marazzi

53 5/6 anni non sono ancora in grado di avere una rappresentazione mentale della linea dei numeri Moreno Marazzi

54 strategie basate sul recupero in memoria del risultato. a partire dalla fine del primo anno di scuola, i bambini possono tentare di recuperare direttamente in memoria la risposta; se non riescono nel recupero allora utilizzano la strategia del counting on, cioè quella di contare in avanti a partire da un determinato numero. a questo livello i bambini non sono ancora in grado di compiere la trasformazione automatica dell'addendo maggiore, contano a partire dal primo addendo indifferentemente se il primo termine è maggiore o minore del secondo (Ad esempio, se devono fare 3 + 8, contano a partire da tre) Moreno Marazzi

55 fine prima elementare iniziano a cimentarsi con le operazioni mentali più complesse e proseguono la loro evoluzione del pensiero matematico in modo lineare e coerente se le condizioni scolastiche e le esperienze emotive glielo permetteranno. Moreno Marazzi

56 Corrispondenza anatomica esistenza di un circuito cerebrale per la rappresentazione delle quantità matematiche e della loro relazione Moreno Marazzi

57 studi su pazienti con lesioni cerebrali regione parietale inferiore dellemisfero dominante In alcuni casi la comprensione dei numeri e le operazioni di calcolo vengono totalmente danneggiati In altri casi si possono osservare dei deficit maggiormente circoscritti ad abilità particolari allinterno della elaborazione numerica Moreno Marazzi

58 studi effettuati attraverso luso delle immagini funzionali solco intraparietale (Dehaene, Piazza, Pinel e Cohen, 2003) (rappresentazione semantica non verbale dei numeri ) Moreno Marazzi

59 il giro angolare sinistro (Fiez e Petersen, 1998; Price 1998) (codifica verbale dei numeri) studi effettuati attraverso luso delle immagini funzionali Moreno Marazzi

60 zona posteriore al lobo parietale superiore (Pinel, Dehaene, Riviere e LeBihan, 2001) (confronti, approssimazioni che coinvolgono i numeri) studi effettuati attraverso luso delle immagini funzionali Moreno Marazzi

61 Modello Neuropsicologico di McCloskey Sistema dei Numeri Sistema di Calcolo Indipendenza funzionale dei due sistemi Moreno Marazzi

62 IL Sistema dei Numeri Moreno Marazzi Comprensione Produzione

63 IL Sistema dei Numeri Alfabetico Orale Alfabetico Scritto Enumerazione Romana ArabicoPittografico CODICI Moreno Marazzi

64 IL Sistema dei Numeri Ogni volta che si richiede il passaggio da un codice di presentazione allaltro occorre operare attraverso la TRANSCODIFICA NUMERICA Transcodificare significa quindi produrre un numero presentato in un determinato codice in un codice diverso Moreno Marazzi

65 TRASCODIFICA NUMERICA 6776 seimilasettecentosettantasei 3587 tremilacinquecentocinquantasette 7001 settemilauno duemilacentonove 2109 milleduecentocinquantaquattro 1254 Moreno Marazzi

66 Il Sistema di Calcolo Elaborazione dei Segni delle Operazioni (+,- ecc… riconoscerli ed applicare le giuste procedure) I Fatti Aritmetici (tabelline, calcoli semplici, risultati memorizzati) Le Procedure di Calcolo (rispettare le regole dellalgoritmo, come lordine di svolgimento, lincolonnamento, i prestiti ed i riporti) Moreno Marazzi

67 Modello Neuropsicologico di McCloskey Rappresentazione Interna astratta Comprensione dei numeri Segni delle operazioni Fatti aritmetici Procedure del calcolo Produzione dei numeri 8x3 Otto per tre Otto per tre 24 Ventiquattro Ventikwattro Comprensione Numeri arabi Comprensione Uditiva parola-numero Comprensione Visiva parola-numero Produzione Orale parola-numero Produzione Scritta parola-numero Produzione Numeri arabi Moreno Marazzi

68 DISCALCULIA EVOLUTIVA La DE è un disturbo specifico dellapprendimento che ostacola i normali processi di acquisizione dellaritmetica Evidenze genetiche, neurobiologiche ed epidemiologiche indicano che la DE, come altri disturbi dellapprendimento, è un disturbo su base cerebrale Moreno Marazzi

69 LOrganizzazione Mondiale della Sanità, attraverso lICD-10, International Classification of Diseases (1995), colloca la discalculia evolutiva allinterno dei disturbi specifici di apprendimento. CODICE ICD-10 F81.2

70 ASPETTI EPIDEMIOLOGICI prevalenza: 5-6%; nessuna differenza tra maschi e femmine comorbidità: difficoltà di lettura e scrittura, ADHD, disturbi del linguaggio familiarità: un individuo con un familiare discalculico ha 10 volte più probabilità di un altro di essere lui stesso discalculico difficoltà spesso associate: attenzione, memoria visiva e uditiva, disprassia ecc. Moreno Marazzi

71 CARATTERISTICHE Difficoltà nellautomatizzazione delle procedure del conteggio Difficoltà di transcodifica Difficoltà nellacquisizione e nel recupero dei fatti aritmetici Difficoltà nellesecuzione di calcoli Difficoltà nellapplicazione delle procedure di calcolo Difficoltà visuospaziali Moreno Marazzi

72 È provato che la DE, nel 50% dei soggetti preadolescenti, è un disturbo ad alta persistenza (almeno nel medio termine)

73 PERSISTENZA DEL DISTURBO DISCALCULICO R. Shalev, O. Manor et al. (1998) Soggetti: 123 (50% F; 50% M) I° controllo: età 10/11 anni (V elem.) II° controllo: età 12/ 13 anni (III media) Criterio di inclusione: < 5° cent. (protocollo su modello McCloskey, solo componente correttezza) 47% (57/123) restano discalculici 95% presenta prestazioni < 25° cent. Moreno Marazzi

74 R. Shalev, (2005) III° controllo: età 17 anni ( III° superiore) Criterio di inclusione < 5° cent. 40% (49/123) restano discalculici 95% presenta prestazioni < 25° cent. Moreno Marazzi

75 LOrganizzazione Mondiale della Sanità, attraverso lICD-10, International Classification of Diseases (1995), colloca la discalculia evolutiva allinterno dei disturbi specifici di apprendimento, vale a dire in quella sindrome che comprende anche la dislessia, la disgrafia e la disortografia. Moreno Marazzi

76 DISTURBO SPECIFICO DI APPRENDIMENTO La principale caratteristica di definizione di questa categoria nosografia, è quella della specificità, intesa come un disturbo che interessa uno specifico dominio di abilità in modo significativo ma circoscritto, lasciando intatto il funzionamento intellettivo generale. In questo senso, il principale criterio necessario per stabilire la diagnosi di DSA è quello della discrepanza tra abilità nel dominio specifico interessato (deficitaria in rapporto alle attese per letà e/o la classe frequentata) e lintelligenza generale (adeguata per letà cronologica). Moreno Marazzi

77 Disturbi della conoscenza numerica Disturbi relativi al calcolo vero e proprio Moreno Marazzi

78 Conoscenza Numerica Errori Lessicali: riguardano il nome delle singole cifre leggo quattro invece di sette scrivo quattro invece di sette Moreno Marazzi

79 Conoscenza Numerica Errori Sintattici: riguardano la relazione fra le diverse cifre che compongono il numero ll numero 1 ed il numero 3 nel 13 impongono una grammatica di relazione tra i due numeri valore posizionale dello 0 Moreno Marazzi

80 Conoscenza Numerica Errori Semantici: incapacità di riconoscere la grandezza del numero 70 è maggiore di 40 Moreno Marazzi

81 CALCOLO Errori procedurali o di applicazione di strategia: mancata applicazione di strategie facilitanti o attuazione di strategie immature nelloperazione 2+5 parto da 2 per aggiungere 5 invece di usare laddendo più grande come punto di partenza Moreno Marazzi

82 CALCOLO Errori nel recupero di Fatti Aritmetici: difficoltà nellautomatizzare le tabelline o particolari addizzioni/sottrazioni = 25 3 x 3 = 6 Moreno Marazzi

83 CALCOLO Difficoltà visuo-spaziali: difficoltà a rilevare il dettaglio visivo mancato riconoscimento dei segni di operazione +,- mancate acquisizioni del concetto da destra a sinistra, alto-basso Moreno Marazzi

84 Diagnosi La diagnosi di Discalculia Evolutiva (Disturbo Specifico delle Abilità Aritmetiche) viene posta non prima della fine della terza classe della scuola primaria Moreno Marazzi

85 BDE Batteria per la Discalculia Evolutiva (Biancardi e Nicoletti, 2004) Conteggio Lettura dei numeri Scrittura dei numeri Ripetizione dei numeri Triplette ed Inserzioni Tabelline Moltiplicazioni a mente Addizioni e sottrazioni entro la decina Addizioni e sottrazioni oltre la decina Calcolo scritto Quoziente NumericoQuoziente di Calcolo Moreno Marazzi

86 BDE Elaborazione Numerica (Sistema dei Numeri) Prova di Conteggio Linea dei numeri Lettura di numeri Scrittura di numeri Transcodifica Ripetizione di numeri Triplette Codifica Semantica Inserzioni Moreno Marazzi

87 BDE Abilità Aritmetiche (Sistema di Calcolo) Tabelline Moltiplicazioni a mente Fatti Aritmetici Addiz. e sottraz. entro la decina Addiz. e sottraz. oltre la decina Calcolo mentale complesso Calcolo scritto Algoritmi calcolo Moreno Marazzi

88 BDE Per lattribuzione della diagnosi di Discalculia Evolutiva viene definita la soglia di due deviazioni standard al di sotto della media Avendo posto la media pari a 100, va considerato discalculico ogni bambino che ottenga un QNC inferiore a 70 Qualora il quoziente di una soltanto delle due sottoscale sia inferiore a 70, tale risultato va tenuto in considerazione nel delineare il profilo funzionale della abilità numeriche ed aritmetiche del bambino Moreno Marazzi

89 Sistema dei numeri Sistema di calcolo Moreno Marazzi

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95 APPROFONDIMENTO NEUROPSICOLOGICO Moreno Marazzi

96 MEMORIA DI LAVORO intesa come una parte di informazioni che vengono trattenute temporaneamente dal sistema mnestico, ma con capacità tempo di ritenzione RIDOTTI Moreno Marazzi

97 MEMORIA DI LAVORO È quindi un sistema per l'immagazzinamento temporaneo e la prima gestione/manipolazione dell'informazione Moreno Marazzi

98 Baddeley e Hitch (1974) Esecutivo Centrale Loop Fonologico Taccuino Visuo-Spaziale

99 MEMORIA DI CIFRE ALLINDIETRO ITEM: RISPOSTA CORRETTA : Moreno Marazzi

100 MEMORIA DI LAVORO VISUO SPAZIALE SPAN TRE: Moreno Marazzi

101 Logie (1995); Logie e Baddeley (1999) Moreno Marazzi Taccuino Visuo-Spaziale Visual Cache Inner Scribe

102 Passolunghi, Mammarella e Del Torre (2011) Bambini con difficoltà di apprendimento matematico e nella soluzione di problemi Specifico deficit nella memoria di lavoro. In particolare di immagazzinamento ed elaborazione del materiale spaziale Moreno Marazzi

103 LA PRESA IN CARICO intervento riabilitativo neuropsicologico sul disturbo in rapporto al profilo di sviluppo, alletà, alla classe, alle strategie attivate e ai compensi utilizzabili consulenza psicopedagogica alla scuola per la formulazione di programmi didattici ed interventi educativi mirati Sostegno psicologico alla famiglia finalizzato alla elaborazione e gestione del disturbo Prevenzione di disturbi psicopatologici frequentemente associati (ansia -depressione; disturbo del comportamento) Moreno Marazzi

104 Intervento Lallenamento per la memorizzazione dei fatti aritmetici risulta poco efficace Utilizzo dei punti di forza per compensare le competenze maggiormente deficitarie Moreno Marazzi

105 Bibliografia Batteria per la Discalculia Evolutiva (BDE) (Biancardi A, Nicoletti C. 2004) Il Pallino della matematica (Dehaene, S. 2000) La Discalculia Evolutiva. Dai modelli neuropsicologici alla riabilitazione. (Biancardi A., Mariani E., Pieretti M. 2004) The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics (Dehaene, S. 1999)

106 Software utilizzati in trattamento Il Generatore di Numeri La Discalculia Evolutiva. Dai modelli neuropsicologici alla riabilitazione. (Biancardi A., Mariani E., Pieretti M. 2004) The Number Race Unitè de Neuroimagerie Cognitive (Dehaene S, Wilson A.)

107 La riabilitazione del sistema dei numeri Moreno Marazzi Lo studio delle slide seguenti è facoltativo

108 La Linea dei Numeri Per contare è necessario: Apprendere i nomi dei numeri primitivi che combinati tra loro e con luso dei miscellanei permettono la costruzione degli altri numeri Saper disporli nella sequenza corretta Moreno Marazzi

109 Contare richiede abilità di : memoria a lungo (per richiamare il nome dei numeri attraverso le informazioni lessicali) a breve termine (per controllare il corretto progredire della sequenza) abilità attentive (per controllare la correttezza della sequenza di conteggio) Moreno Marazzi

110 Il conteggio regressivo non è un compito automatico Richiede uno sforzo attentivo maggiore e un tempo di esecuzione più elevato I bambini con discalculia evolutiva evidenziano difficoltà più grosse dei loro coetanei in questa abilità di base Moreno Marazzi

111 Errori frequenti quando occorre passare da una decina allaltra Derivano dalla complessità sintattica in quanto vi deve essere il recupero di unetichetta lessicale primitiva e linterruzione della sequenza di conteggio decina-unità precedente. Moreno Marazzi

112 Tipologia degli errori Errori di decina Omissione…52,51,(50),49… Sostituzione…51,(50),40,49… Anticipazione…51,50,40,49… Perseverazione …50,59,58 Errori in altri numeri Omissione…48,47,(46),45… Sostituzione…77,66,75,74… Inversione della sequenza …86,85,84,85,86… Perseverazione…39,38,37,39,35... Moreno Marazzi

113 Le attività del training riabilitativo per rendere efficiente il conteggio e le capacità di operare sulla linea dei numeri devono esser differenziate a seconda delletà Esercizi per il consolidamento della linea dei numeri bambini prescolari e del 1° ciclo Esercizi per lefficienza della linea dei numeri bambini secondo ciclo e oltre Moreno Marazzi

114 Esercizi per il consolidamento della linea dei numeri Moreno Marazzi

115 La figura nascosta Si tratta di unire i puntini numerati per disegnare una figura Proponibile con diversi gradi di difficoltà: Per bambini piccoli un percorso breve in sequenza diretta Per i più grandi si possono produrre figure più complesse Moreno Marazzi

116 Immaginare la retta dei numeri Dehaene (2000): la nostra mente immagina i numeri su una retta che si espande allinfinito. I numeri ci trasmettono infatti una percezione di estensione nello spazio rappresentata dalla retta numerica mentale che si direziona da sinistra a destra Moreno Marazzi

117 Dopo aver lavorato su materiale concreto (come la traccia del serpente o il disegno della linea dei numeri), chiedere per esempio al bambino di immaginare un lungo serpentone fatto di numeri Moreno Marazzi

118 Bambino: ha la coda piccola, ci entra solo il numero 1; la bocca invece è grandissima è 100. Riabilitatore:…e il 2 dove sta? B:…vicino alla coda. R:…e il 70? B:..sta nella pancia Moreno Marazzi

119 Lo scopo delle sollecitazioni è quello di aiutare i bambini a vedere i numeri, allenandoli a camminare su e giù per la retta numerica Moreno Marazzi

120 Bersaglio Si propone in questo esercizio un conteggio alternato tra il bambino e il riabilitatore Il bersaglio è un numero prestabilito che deve essere raggiunto avanzando di uno,due,tre numeri assegnando la vittoria a chi lo raggiunge per primo. Il bambino deve quindi prestare attenzione ai numeri usati dallaltro cercando di prevedere la mossa più opportuna Moreno Marazzi

121 Bersaglio R: il bersaglio è il numero 15; comincio io e dico 1 B:2,3 R:4,5,6 B:7 R:8,9 B:10,11 R:12 B:13,14,15…..ho vinto Moreno Marazzi

122 Esercizi per lefficienza della linea dei numeri Moreno Marazzi

123 Contare in avanti e allindietro È lattività che allena la sequenza di conteggio Può essere effettuata secondo modalità che rendono più difficile o semplificano il compito Si può contare da 1 a 100 e viceversa per 1, per 5 o per 10 o per qualunque altro intervallo Moreno Marazzi

124 È possibile rendere più difficile il compito partendo da numeri diversi da uno, a volte da numeri elevati Si può fornire un aiuto diversificato a seconda delle necessità del bambino come mantenere un elemento stabile nel conteggio rendendolo anche visibile durante lesecuzione (7700 visibile il 7 poiché non cambia nellesecuzione) Si può contare un elemento per uno e in caso di errore il riabilitatore può dire gli ultimi due numeri pronunciati correttamente nella sequenza in modo da fornire una informazione utile per proseguire il conteggio Moreno Marazzi

125 Il contatore Si può allenare il bambino a contare avanti e indietro enunciando isolatamente le cifre che compongono il numero, senza raggrupparle secondo le regole sintattiche di produzione Settantatre, settantadue,settantuno Sette-tre, sette-due, sette-uno Lingua Cinese Moreno Marazzi

126 Questo compito identifica i numeri primitivi, consente una maggiore concentrazione sulle singole unità, alleggerisce il carico di memoria e le difficoltà relative ai numeri fonologicamente complessi Obbliga a enunciare lo zero quando esso è previsto nel numero Si può inizialmente utilizzare un contatore come un datario o un conta km da bicicletta per verificare il movimento delle cifre Moreno Marazzi

127 Identificazione degli errori di conteggio La procedura di conteggio viene eseguita dal riabilitatore, il quale deve inserire nella sequenza alcuni errori Scopo dellattività è lidentificazione dellerrore compiuto da parte del bambino che deve poi enunciare il numero correttamente Questo compito incrementa lattenzione e il controllo sulla procedura I numeri possono esser presentati per intero o segmentati in singole cifre Moreno Marazzi

128 Esercizi per la transcodifica numerica Moreno Marazzi

129 Identificazione della struttura sintattica del numero Consente di superare gli errori di lessicalizzazione, che fanno sì che un numero sia scritto in codice arabico così come viene udito in codice alfabetico Numero dettato come 426 viene scritto , riportando tutti gli elementi lessicali presenti nella stringa orale senza rappresentare le regole sintattiche specifiche del codice arabico Moreno Marazzi

130 Si possono preparare dei cartoncini di diverso formato che evidenziano la struttura lessicale dei numeri da produrre, che saranno poi assemblati per costruire il numero corretto Es. Numero Moreno Marazzi

131 Riconoscimento di numeri del medesimo ordine di grandezza Il bambino deve individuare su una matrice un numero pronunciato ad alta voce dal riabilitatore, questo impone non solo di identificare le cifre che lo compongono ma anche effettuare una corretta mappatura sintattica Moreno Marazzi

132 Le matrici Più semplici costituite da pochi elementi,di ordine di grandezza non elevato e con le prime cifre differenti Più complesse costituite da molti numeri e con unalternanza di cifre iniziali simili o uguali Con numeri non troppo lunghi si può chiedere al bambino di ripetere il numero prima di avviare la ricerca e leggerlo una volta individuato Moreno Marazzi

133 Riconoscimento di numeri di ordine di grandezza differente Il lavoro è in questo caso centrato sulla mappatura sintattica del numero Il bambino non deve solamente mantenere in memoria la parola numero per il tempo necessario allindividuazione sulla lista ma deve decidere anche a quale ordine di grandezza fa riferimento il numero enunciato Moreno Marazzi

134 Per lavorare maggiormente sulla componente sintattica,evitando riconoscimenti basati sullidentificazione della solo prima cifra, bisogna ridurre il numero delle cifre così da produrre stimoli molto simili per quanto riguarda gli aspetti lessicali ma sintatticamente diversi Anche lallineamento sulla matrice può semplificare o rendere più difficile lesercizio La richiesta è trovare sulla lista i numeri enunciati volta per volta dal riabilitatore

135 numeri con allineamento a destra e marcatore sintattico Moreno Marazzi

136 Numeri con allineamento a sinistra senza marcatore sintattico Moreno Marazzi

137 Aumentando numero e complessità degli stimoli proposti il compito risulta più difficile Moreno Marazzi

138 I ragazzi e i bambini gradiscono come attività anche linversione dei ruoli Questo lo farà diventare un compito di lettura di numeri, attività comunque pertinente allo scopo di migliorare le abilità di transcodifica Moreno Marazzi

139 Esercizi di lettura dei numeri La lettura del codice arabo di numeri di diversa complessità costituisce una delle prime abilità da promuovere per limportanza che riveste nella scuola e nella vita quotidiana Le variabili da considerare sono: Lordine di grandezza del numero La complessità (presenza o meno dello zero e/o cifre ripetute, alternate o fonologicamente simili) La presenza o meno dei segni relativi agli elementi miscellanei Moreno Marazzi

140 Il miscellaneo cento non prevede luso del punto e pertanto non consente tale facilitazione. Sono quindi i numeri da utilizzare per gli esercizi riabilitatativi Si propone di leggere in verticale la prima colonna, poi in orizzontale entrambi i numeri,poi di nuovo in verticale i numeri entrambi le colonne Moreno Marazzi

141 In questo caso nella seconda colonna i numeri relativi alla decina non cambiano,occorre solo aggiungere le centinaia Moreno Marazzi

142 Alla prima cifra che sintatticamente prima si riferiva alle decine si deve assegnare lelemento miscellaneo relativo alle centinaia Moreno Marazzi

143 Una volta appresa la lettura dei numeri compresi entro la centinaia si potrà utilizzare il marcatore sintattico per leggere i numeri più grandi favorendo nel bambino lapprezzamento del punto come elemento utile a scomporre il numero in unità più semplici e già conosciute come le unità, le decine e le centinaia Moreno Marazzi

144 Scrittura di numeri con la semplificazione della componente sintattica Scrivere un numero, specialmente con molte cifre, comporta difficoltà notevoli in bambini con disturbi specifici dapprendimento Le difficoltà possono derivare: dalla complessità sintattica della struttura del numero dalla sua lunghezza che rende difficoltoso trattenere gli elementi lessicali Moreno Marazzi

145 È possibile fornire una griglia in cui inserire le cifre necessarie alla scrittura di un numero così da semplificare lidentificazione della struttura sintattica di quel numero, poiché questa viene fornita dalla griglia stessa Numeri da dettare: 548; 975; 692; 490; 112 Moreno Marazzi

146 Questi esercizi consentono una corretta mappatura sintattica dei numeri quando devono essere inseriti elementi che ne rendono difficoltosa la transcodifica come il numero 0 Numeri da dettare: 4420;2800;3024;8060;5004 Moreno Marazzi

147 Si può proporre lesercizio presentando numeri di diversa grandezza, in cui sta al bambino individuare la griglia corretta Numeri da dettare: 251;5847;3685; 24; 31;874 Moreno Marazzi

148 Con numeri di elevato ordine di grandezza si può introdurre allinterno della griglia lindicatore relativo alle migliaia, facilitando lanalisi sintattica dello stimolo Numero È possibile utilizzare griglie in cui vengono raggruppate le cifre che precedono o seguono lelemento miscellaneo m.c m.m. c. Moreno Marazzi

149 Una volta che il bambino ha compreso la struttura del numero e limportanza del marcatore sintattico, gli esercizi di struttura assistita da griglie può essere organizzato in questo modo: Moreno Marazzi

150 Scrittura di numeri con semplificazione della componente sintattica e lessicale Queste griglie forniscono linformazione relativa agli elementi lessicali del numero da produrre, così da semplificarne lanalisi sintattica. Per semplificare le componenti lessicali è possibile disporre allinterno delle griglie una o più delle cifre enunciate dal riabilitatore Moreno Marazzi

151 Transcodifica arabico/alfabetico e viceversa 1)scrivere la forma alfabetica di un numero 537 Cinquecentotrentasette Moreno Marazzi

152 2) Scrivere le cifre partendo dalla forma alfabetica Cinquecentotrentasette 537 Dodici Tremilaquattrocentocinquantuno Duemilauno Seicentoquarantacinque Cinquantasette Moreno Marazzi

153 3) Leggere i numeri, indipendentemente dal formato di presentazione Diciotto 635Ottocentonovanta Duecentotrentuno Novecentodue 485 Quattrocentocinquantadue Cinquecento 68 Moreno Marazzi

154 4) Abbinare i numeri uguali, presentati in codici diversi 400 Sessantuno 13 Quattrocento 61 Trecentonove 309 Tredici Moreno Marazzi

155 La codifica semantica dei numeri Moreno Marazzi

156 Triplette Questo esercizio impegna a decidere quale tra tre numeri presentati in una lista è il più grande o il più piccolo Moreno Marazzi

157 Le inserzioni Il bambino deve identificare la posizione di un numero in rapporto ad altri, in questo caso collocando in uno degli spazi lasciati liberi tra altri numeri in una riga Moreno Marazzi

158 Quale dei due Lattività consiste nel proporre due numeri e chiedere al bambino di identificare quale numero fra altri è compreso fra questi Si può proporre in forma scritta o orale, forma che però impegna le abilità di memoria fonologica 35 ? Moreno Marazzi

159 Le pagine del libro È un semplice esercizio in cui si utilizza un libro del quale occorre trovare prima una pagina data e poi altre indicate dal riabilitatore. Per individuare le pagine il bambino deve orientarsi allindietro, verso sinistra o in avanti verso destra. Moreno Marazzi

160 Attività con le carte In questo caso i bambini sono sollecitati sia a produrre numeri, che a controllarne lordine di grandezza. Ciascun giocatore pesca due, tre, quattro carte da un mazzo e deve cercare di ordinarle in modo da ottenere il numero più alto possibile 3 5 Moreno Marazzi

161 La riabilitazione del sistema del calcolo Moreno Marazzi

162 Il calcolo mentale Moreno Marazzi

163 Nei bambini discalculici una delle difficoltà più evidenti riguarda il recupero dei fatti aritmetici, cioè il richiamo di unoperazione direttamente dalla memoria a lungo termine Moreno Marazzi

164 Il problema risiede anche nella difficoltà a raggiungere elevati livelli di automatizzazione, è quindi indispensabile individuare strade alternative che permettano di ottenere il risultato con il minimo dispendio di risorse cognitive Bisogna fornire al bambino strategie di compenso che siano efficaci, al fine di elevare il grado di efficienza del calcolo mentale, piuttosto che cercare di creare un magazzino completo di informazioni Moreno Marazzi

165 Reiterazione della tabellina Solo pochi bambini discalculici hanno beneficio dal training tradizionale con ripetizione diretta o richiamando loperazione Bisogna sì proporre questa attività ma per un tempo limitato e senza particolare accanimento, fino ad aver verificato la capacità, o più spesso limpossibilità, di mantenere e di stabilizzare i fatti aritmetici Moreno Marazzi

166 Costruzione di associazioni linguistiche e visive La creazione di associazioni arbitrarie tra informazioni da memorizzare può rendere il compito più semplice Può esser utile imparare le moltiplicazioni registrandole nella memoria uditiva come una filastrocca Moreno Marazzi

167 Strategie integrate per laumento dellefficienza nel calcolo Obiettivo è rendere il più efficiente possibile il calcolo mentale, in particolare tabelline e moltiplicazioni entro la decina Moreno Marazzi

168 Uso delle dita Si dovrebbe rassicurare sempre il bambino nelluso delle dita per fare calcoli Seguire lanatomia Fare progressi in aritmetica coincide con la capacità di immagazzinare in memoria una gran quantità di informazioni, questo per il bambino discalculico può risultare insormontabile Bisogna incoraggiare il bambino a trovare strategie personali efficaci o suggerendogliene alcune Moreno Marazzi

169 La modalità iniziale è che gli addendi vengono ricontati partendo da uno Viene poi sostituita dal conteggio a partire dalla cardinalità del primo addendo indipendentemente dalla sua grandezza Strategia del min, il conteggio a partire dalladdendo maggiore, qualunque sia la posizione allinterno della somma Queste strategie più rapide non sempre sono conosciute dai bambini discalculici, necessitando quindi di un esplicito incoraggiamento ad utilizzarla Moreno Marazzi

170 Riduzione del numero di informazioni da memorizzare La tavola pitagorica viene solitamente studiata per intero e le informazioni contenute sono 72 (escludendo le numerazioni per uno e i multipli di 10) Queste possono esser ridotte a metà se ogni moltiplicazione viene considerata una volta sola, indipendentemente dallordine dei fattori Moreno Marazzi

171 Se 36 risultati sono ancora troppi da memorizzare si può limitare lapprendimento solo ad alcuni fatti aritmetici più semplici, che possono costruire degli elementi pivot a partire dai quali il bambino può costruire i calcoli successivi Tabellina del 5 è quella preferita dai bambini anche gravemente discalculici in quanto lalternanza regolare di 0 e 5 nelle unità è un fattore fortemente facilitante Moreno Marazzi

172 Calcolo pivot:5x resto da da eseguire aggiungere (+) 6x88=40 +8=48 7x99= =63 8x77= =56 Nel caso del moltiplicatore minore di 5 con tabella viene segnato il resto da togliere Calcolo pivot:5x resto da da eseguire aggiungere (+) 4x88=40-8=32 3x99= =27 2x66= =12 Moreno Marazzi

173 Uso della tavola pitagorica e delle tavole additive e sottrattive Rappresentano la forma più semplice di supporto esterno al calcolo Una stessa tabella può essere utilizzata contemporaneamente come tavola additiva e sottrattiva a seconda di come vengono letti gli incroci tra i numeri Moreno Marazzi

174 Esecuzione a mente di calcoli complessi La risoluzione non è automatica ma richiede la scomposizione in tappe successive Moreno Marazzi

175 Calcolo può esser suddiviso in una serie di addizioni e sottrazioni più semplici o commutando lordine degli addendi si può rendere il conteggio più agevole Queste semplificazioni non sempre son alla portata dei b.discalculici per i quali il richiamo di una sequenza di operazioni è talvolta più un impaccio che un aiuto Moreno Marazzi

176 Scomposizione in decine di tutte le componenti delloperazione Somme come possono esser risolte trattando separatamente le decine-facilmente addizionabili- e le unità. [(20+10)+7+4] Risolta la somma delle decine, il bambino può limitarsi ad aggiungere gli elementi mancanti contando Per le sottrazioni vale lo stesso principio37-16 [(30-10)+(7-6)] Operazione che però risulta complessa per la presenza simultanea dei due operatori Moreno Marazzi

177 Scomposizione in decine di una sola componente È possibile scomporre un solo addendo o il sottraendo in decine e unità [(27+10)+4] [(37-10)-6] Queste strategie possono esser precedute da esercizi di conteggio progressivo e regressivo per decine così da allenare il bambino a eseguire rapidamente la prima parte del calcolo per poi proseguire con le unità Moreno Marazzi

178 Arrotondamento È una procedura che può esser applicata nel caso delle sottrazioni con il prestito es Gli adulti normalmente risolvono questo tipo di calcoli arrotondando il sottraendo alla decina superiore per resitituire poi le unità tolte in eccesso [(48-20)+1] [(48+20)-1] se fosse stata unaddizione Moreno Marazzi

179 Il calcolo scritto Moreno Marazzi

180 I bambini con discalculia evolutiva spesso mostrano le loro difficoltà e commettono una gamma di errori che coinvolgono aspetti grafo-percettivi e aspetti esecutivi Difficoltà di fronte allo 0, sottrarre il prestito dalle centinaia quando le decine son rappresentate dallo 0 o chi sottrae in ogni caso dalla cifra più a sinistra La causa risiede nella lunga sequenza di regole specifiche per ogni algoritmo che determinano un sovraccarico della memoria Bisogna far focalizzare lattenzione del bambino sul senso delle operazioni che sta effettuando affinchè raggiunga una buona capacità di controllo dei risultati Moreno Marazzi

181 Tipologie di errore nel calcolo scritto Mancanza di ordine sul foglio Scrittura confusa Poco spazio a disposizione per indicare prestiti e riporti Se loperazione da compiere fa parte di unaltra attività Moreno Marazzi

182 Selezione algoritmo Conoscenza procedure di calcolo Esecuzione del calcolo Difficoltà richiamare procedure Difficoltà monitoraggio procedure Moreno Marazzi

183 Selezione dellalgoritmo Il bambino applica in questo caso una procedura non pertinente al segno algebrico = 709 È sufficiente richiamare lattenzione sulloperatore Gli errori possono dipendere da difficoltà attentive o dallo stato di ansia e preoccupazione di fronte a un compito in cui non si sentono abili Moreno Marazzi

184 Conoscenza delle procedure di calcolo Sono errori di ordine procedurale che riguardano anche la componente spazio- temporale delle operazioni Possono avvenire errori nei singoli passaggi, nelle regole relative al prestito e al riporto, errori di incolonnamento, errori direzionali in cui non si è in grado di stabilire se il calcolo inizia da dx o da sx e/o dallalto oppure dal basso Moreno Marazzi

185 Procedura delladdizione applicata parzialmente tralasciando riporto nel sommare le centinaia = 4133 Numeri incolonnati disordinatamente, senza considerare il valore posizionale delle cifre = 9538 Sottrazione iniziata dal basso, aggirando la regola del prestito = 35 Moltiplicazione con risultati parziali non incolonnati correttamente 37x 56= Moreno Marazzi

186 Difficoltà nella conoscenza e nel richiamo di procedure Conoscere una procedura e saperla applicare significa saper incolonnare, sapere che il calcolo va iniziato a destra, saper segnare i prestiti e i riporti, conoscere cosa prevede di volta in volta lo specifico algoritmo che si sta utilizzando Luso di un algoritmo non ben appreso o non ben ricordato determina la presenza di bugs cioè di errori sistematici causati dallapplicazione scorretta di alcune sub-procedure mentre altre sono corrette Moreno Marazzi

187 Difficoltà nel monitoraggio delle procedure Il problema è una incapacità a monitorare lerrore Il bambino non è in grado di decidere quando loperazione è conclusa e gli rimane più difficile cogliere la precisione o ladeguatezza del risultato Moreno Marazzi


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