Statistica economica (6 CFU)

Presentazione sul tema: "Statistica economica (6 CFU)"— Transcript della presentazione:

1 Statistica economica (6 CFU)
Corso di Laurea in Economia e Commercio a.a Docente: Lucia Buzzigoli Lezione 7

2 PER I PROCESSI STAZIONARI ED ERGODICI HA SENSO PORSI IL PROBLEMA DELLA STIMA DEI MOMENTI A PARTIRE DALLA SERIE STORICA CHE DEL P.S. COSTITUISCE UNA REALIZZAZIONE UNICA E TRONCATA

3 STIMA DEI MOMENTI DI UN P.S. STAZIONARIO
MEDIA stimatore corretto e consistente

4 AUTOCOVARIANZA stimatore distorto, asintoticamente corretto e consistente VARIANZA AUTOCORRELAZIONE

5 Per un processo WN, vale inoltre il risultato che 𝜌 𝐾 ha distribuzione asintotica normale con media nulla e varianza pari a 1/N. Tale risultato viene solitamente utilizzato al fine di costruire bande di confidenza approssimate al 95% attorno allo zero per valutare la significatività delle autocorrelazioni stimate: queste sono giudicate non significativamente diverse da zero se sono interne all’intervallo [− 2 𝑁 ; + 2 𝑁 ].

6 Gaussianità Processo gaussiano: (Yt1 ,Yt2 , ,Ytk ) ~ Normale k-variata  (t1, t2, …, tk) e  k Un p.s. gaussiano è caratterizzato solo dal vettore delle medie e dalla matrice delle varianze-covarianze. In questo caso stazionarietà in senso stretto ed in forma debole coincidono. Per i p.s. gaussiani la conoscenza del p.s. può essere ricondotta alla conoscenza di una particolare categoria di momenti.

7 Teorema di Wold Teorema fondamentale per passare dal concetto di p.s. ai modelli che sono in grado di catturarne le caratteristiche Consente di derivare la classe dei processi ARMA

8 Il teorema di Wold è importante per arrivare a costruire dei modelli che non sono i processi, ma ne costituiscono una descrizione valida finché nuovi dati e nuove sintesi non porteranno a costruire modelli più convincenti. Un processo è noto oppure no. Un modello può essere stimato oppure no. In generale, a partire dai dati la conoscenza del processo è proibitiva mentre la costruzione di un particolare modello è possibile.

9 TEOREMA Ogni p.s. stazionario (in senso debole) Xt può essere scomposto nella somma di due componenti incorrelate, una deterministica e una stocastica, riconducibile a una sequenza infinita di variabili causali incorrelate (processo lineare)

10 Vt è una componente deterministica, nel senso che è prevedibile senza errore
Zt è una componente stocastica, nel senso che è possibile solo fare affermazioni probabilistiche sul suo futuro. Zt si dice processo lineare non è possibile fare inferenza sugli infiniti parametri  j di Zt (ci vorrebbero serie di lunghezza infinita): è quindi necessario approssimare Zt con una parametrizzazione più parsimoniosa Tra l’altro, essendo i parametri dovranno necessariamente tendere a 0 da un certo punto in poi

11 COME FARE L’APPROSSIMAZIONE?
N.B.: è possibile scrivere Zt utilizzando un polinomio di ordine infinito in B: Zt = 0 + 1 at-1 + 2 at-2 + 3 at-3 + … = 1+ 1 Bat + 2 B2at + 3 B3at + … = (1+ 1 B + 2 B2 + 3 B3 + …) at = (B) at Il problema può essere ricondotto all’approssimazione di (B): sono particolarmente importanti le approssimazioni che conducono ai modelli MA, AR e ARMA.

12 MODELLO MA(q) MA significa Moving Average (=a media mobile) (B)  (B) (B) = 1 - 1B - 2B2 - … qBq (B) è detto polinomio caratteristico q = grado del polinomio = ordine del modello. Zt = (B) at Zt = at - 1at-1 - 2at-2 - … qat-q

13 MODELLO AR(p) AR significa AutoRegressive (=autoregressivo) (B)  1/(B) (B) = 1 - 1B - 2B2 - … pBp (B) è detto polinomio caratteristico p = grado del polinomio = ordine del modello Zt = [ 1/(B) ] at (B) Zt = at Zt - 1 Zt-1 - 2 Zt-2 - … p Zt-p = at Zt = 1 Zt-1 + 2 Zt-2 + … + p Zt-p + at

14 MODELLO ARMA(p,q) (B)  (B)/ (B) (B) = 1 - 1B - 2B2 - … qBq (B) = 1 - 1B - 2B2 - … pBp (p,q) = ordine del modello. Zt = [(B)/ (B)] at (B) Zt = (B) at Zt - 1 Zt-1 - … p Zt-p = at - 1at-1 - … qat-q