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ISOMETRIE Progetto Scuole Aperte 1Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

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Presentazione sul tema: "ISOMETRIE Progetto Scuole Aperte 1Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -"— Transcript della presentazione:

1 ISOMETRIE Progetto Scuole Aperte 1Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

2 Un nuovo modo di studiare la geometria Una geometria più vicina alla nostra realtà Tutto si muove e si trasforma Quali sono le proprietà delle figure che si conservano? Quali quelle che variano? S C O P R I A M O L O!!! 2Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

3 Continuità Convessità Parallelismo Forma misura 3Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

4 Si chiama trasformazione geometrica una relazione tra i punti di uno stesso piano che associa ad un elemento della prima figura, uno ed uno solo, elemento della seconda figura, che prende il nome di trasformato (immagine) 4Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

5 Le trasformazioni vengono classificate in base alle proprietà della figura che restano invariate (invarianti) dopo la trasformazione stessa, esse sono: la trasformazione stessa, esse sono: Trasformazioni isometriche (invarianti tutte le proprietà) Trasformazioni isometriche (invarianti tutte le proprietà) Trasformazioni simili (continuità, convessità parallelismo e forma) Trasformazioni simili (continuità, convessità parallelismo e forma) Trasformazioni affini (continuità, convessità e parallelismo) Trasformazioni affini (continuità, convessità e parallelismo) Trasformazioni proiettive (continuità e convessità) Trasformazioni proiettive (continuità e convessità) Trasformazioni topologiche (continuità) Trasformazioni topologiche (continuità) 5 Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

6 Topologie Affinità Similitudini Omotetie Isometri e Simmetria Centrale e Identità 6Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

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9 è una trasformazione geometrica che conserva inalterate tutte le misure, sia lineari sia angolari. 9Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

10 ISOMETRIE Una simmetria centrale è una trasformazione che scambia tra di loro gli estremi di ogni segmento il quale abbia, come punto medio, un punto fissato detto centro di simmetria. 10Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

11 Due punti A e B si dicono simmetrici rispetto ad un punto O ( centro di simmetria ) quando questo e' punto medio del segmento che li unisce. O A B 11Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

12 12Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

13 Una figura e' simmetrica rispetto ad un centro se ogni suo punto ammette un simmetrico nella figura. Ecco alcuni esempi di figure simmetriche rispetto ad un loro punto: Il centro di simmetria è il punto d'intersezione delle loro diagonali. A A1A1 O B B1B1 A A1A1 13Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

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15 ESCHER: DA CIRCLE 15 Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

16 Notre Dame- Paris 16Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

17 Lo splendido rosone del Duomo di Orvieto, realizzato dal fiorentino Andrea di Cione detto l'Orcagna. 17Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

18 ISOMETRIE Una riflessione o simmetria assiale è una trasformazione che "specchia" tutti i punti rispetto a (rispettivamente) un punto, una retta, o un piano (detti rispettivamente centro, asse o piano di riflessione 18Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

19 Fissata una retta r nel piano, la simmetria assiale è una isometria del piano in se stesso che associa ad ogni punto A il punto A, simmetrico di A rispetto a r. La retta r si chiama asse di simmetria. r r 19Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

20 F F r 20Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

21 Asse di simmetria AA1A1 B B1B1 C C1C1 DD1D1 180° 21Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

22 22 Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

23 23Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

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26 Esempi di simmetria assiale nellarte 26Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

27 27Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

28 ISOMETRIE Una traslazione è una trasformazione dello spazio euclideo, che sposta tutti i punti di una distanza fissa nella stessa direzione mediante un vettore di traslazione. 28Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

29 (Traslare significa spostare, portare oltre, dal latino trans-ferre) Si definisce traslazione di vettore v, una isometria del piano in se stesso che associa ad ogni punto P del piano il punto P tale che abbia la stessa direzione, lo stesso verso lo stesso modulo di. v P P1P1 29Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

30 ALTRE PROPRIETA della TRASLAZIONE In una traslazione non esistono punti uniti Ogni retta parallela a V è unita per verificare che due figure si corrispondono in una traslazione, basta controllare che i segmenti che uniscono due punti corrispondenti sono paralleli e congruenti. V A A1A1 B B1B1 C C1C1 D D1D1 30Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

31 ESCHER 31Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

32 32Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

33 33Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

34 ISOMETRIE Una rotazione è una trasformazione del piano o dello spazio euclideo che sposta gli oggetti in modo rigido e che lascia fisso almeno un punto. I punti che restano fissi nella trasformazione si chiamano centro o asse della rotazione. 34Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

35 per verificare che due figure si corrispondono in una rotazione, basta controllare che ogni coppia di punti corrispondenti è equidistante dal centro di rotazione O, che si determina come intersezione degli assi di due segmenti che hanno per estremi due coppie qualsiasi di punti che si corrispondono. 35Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

36 O P 36Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

37 O P P1P1 37Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

38 O P P1P1 P2P2 38Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

39 39Prof.ssa Montella Rita - Modulo di Matematica -

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