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Cosa significa la parola funzione?. Proviamo a cercarla sul dizionario…..

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Presentazione sul tema: "Cosa significa la parola funzione?. Proviamo a cercarla sul dizionario….."— Transcript della presentazione:

1 Cosa significa la parola funzione?

2 Proviamo a cercarla sul dizionario…..

3 Siano A e B due insiemi non vuoti. Si chiama funzione di A in B una legge di qualunque natura, che fa corrispondere ad ogni elemento x di A uno ed un solo elemento y di B

4 Vediamo qualche esempio…..

5 La legge che ad ogni studente di una classe fa corrispondere il suo cognome è una funzione di A,insieme degli studenti della classe, in B, insieme dei cognomi La legge ad ogni cittadino italiano fa corrispondere il suo codice fiscale è una funzione di A,insieme dei cittadini italiani,in B,insieme delle stringhe che costituiscono i codici fiscali La legge che ad ogni libro di una biblioteca fa corrispondere il suo numero di pagine è una funzione di A, insieme dei libri della biblioteca,in B,insieme dei numeri naturali

6 Vediamo qualche esempio di legge che non è una funzione

7 La legge che ad ogni libro di una biblioteca associa il cognome dell autore non è una funzione di A,insieme dei libri, in B, insieme dei cognomi, perché molti libri possono avere più autori, quindi ad un elemento di A possono corrispondere più elementi di B

8 La legge che associa ad ogni insegnante di una scuola, la classe in cui insegna, non è una funzione perché un insegnante può insegnare in più classi

9 Una funzione può essere rappresentata con un diagramma a frecce che collegano due diagrammi di Eulero Venn che raffigurano gli insiemi A e B (Tale rappresentazione ha senso se gli insiemi A e B sono finiti)

10 A può essere pensato come un insieme di arcieri, ognuno dei quali ha una sola freccia e deve scoccarla colpendo un elemento dell insieme B. Non è detto che tutti gli elementi di B vengano colpiti A B A è detto dominio. Il sottoinsieme di B dei bersagli colpiti si chiama codominio della funzione... x.x

11 La legge seguente non è una funzione, perché un arciere scocca più di una freccia A B... x.x

12 Per indicare una funzione f tra due insiemi A e B si usa la scrittura f:A B. A B Nel disegno risulta y 1 =f(x 1 ), y 2 =f(x 2 ), y 3 =f(x 3 ), ma anche y 3 =f(x 4 ),... x4.x x1x1 x2x2 x3x3 y3y3 y2y2 y1y1 L elemento y che è associato ad un particolare elemento x di A si dice immagine di x mediante f. Ogni elemento x di cui y è immagine è detto controimmagine di y. Se y è immagine di x mediante f, si scrive y=f(x) o anche f:x f(x)

13 Se A e B sono sottoinsiemi propri o impropri dell insieme, la funzione si dice funzione reale di variabile reale. Consideriamo la funzione f: che associa ad ogni numero reale il suo quadrato f:x x 2 Potremmo pensare ad una funzione come una macchina di input- output. Prende un oggetto come input e ne fornisce un altro come output numero Quadrato del numero macchina

14 Ad esempio -3 9 x 2 = (-3) 2 x=-3 input y=9 output Consideriamo la funzione f: descritta dalla legge x 2x-7. Come lavora questa funzione? Prendiamo ad esempio il numero reale 5 macchina La funzione ha espressione analitica y=x x=5 input y=3 output La funzione ha come espressione analitica y=2x-7 cioè associa ad ogni numero reale il suo doppio diminuito di 7 macchinana 2x-7=

15 Riconosciamo l oggetto y=2x-7?

16 Scopriamo quindi che la retta è una funzione reale di variabile reale.

17 In generale chiamiamo funzione lineare la legge che ad ogni numero reale x faccia corrispondere il numero mx+q al variare di m e q in cioè la funzione la cui espressione analitica sia y=mx+q


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