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B h(- ) ESERCIZI: CONVOLUZIONE Rect * Rect A T2T2 x( ) h( ) h(t) x(t) y(t) Ingresso Filtro Uscita T1T1 -T 2 Calcolare la convoluzione tra 0 0 0 B.

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1 B h(- ) ESERCIZI: CONVOLUZIONE Rect * Rect A T2T2 x( ) h( ) h(t) x(t) y(t) Ingresso Filtro Uscita T1T1 -T 2 Calcolare la convoluzione tra B

2 ESERCIZI: CONVOLUZIONE x( ) Primo caso: t 0 e Quinto caso: t>T 1 +T 2 t x( ) Secondo caso: 0 t T 2 Terzo caso: T 2 t T 1 h(t- ) x( ) t t-T 2 h(t- ) T1T1 y(t) =0 perché il prodotto x per h è sempre zero Quarto caso: T 1 T 1 +T 2 t-T 2 A x( ) t t-T 2 T1T1 h(t- ) B 0 T1T1 t t-T 2 T1T1 h(t- )

3 ESERCIZI: CONVOLUZIONE Espressione analitica di y(t): y(t ) T2T2 0 ABT 2 Andamento di y(t): T1T1 T 1 +T 2 Verifica: regola sulle estensioni il segnale convoluzione avrà estensione somma e quindi T 1 +T 2 Nota: Per la proprietà commutativa, si poteva scegliere quale segnale traslare e quale tenere fermo, ma conviene sempre traslare il segnale di estensione minore

4 ESERCIZI: CONVOLUZIONE Commento: Il segnale prodotto di x e h vale prima zero (primo caso), poi assume il valore costante AB (secondo, terzo e quarto caso) fino a tornare zero nel quinto caso. Lintegrale del segnale prodotto, cioè la sua area, parte da zero (primo caso) poi inizia a crescere (secondo caso) fino a che tutta la rect più piccola viene a trovarsi allinterno dellintervallo di estensione della rect più grande allora larea assume un valore costante (terzo caso) fino a che la rect più piccola inizia a superare la rect più grande quindi larea comincia a decrescere (quarto caso) fino a tornare a zero quando superato completamente lintervallo di estensione della rect più grande il prodotto torna a zero (quinto caso) Il prodotto vale sempre AB, quello che cambia sono gli estremi di integrazione che sono determinati dalla rect che si muove(quella più piccola), la variabile t traslazione relativa è stata fissata sullestremo destro della rect più piccola. Nel secondo caso è inutile integrare prima dello zero, perché fino allo zero vale 0 la rect più grande e di conseguenza vale zero anche il segnale prodotto Nel terzo caso bisogna integrare per tutta lestensione della rect più piccola Nel quarto caso è inutile integrare dopo T 1 perché da T 1 in poi vale zero la rect più grande e di conseguenza vale zero anche il segnale prodotto


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