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Prodotto vettoriale a b c θ. Si orienta la vite perpendicolarmente al piano individuato dai due vettori. Si ruota la vite nel verso che corrisponde alla.

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Presentazione sul tema: "Prodotto vettoriale a b c θ. Si orienta la vite perpendicolarmente al piano individuato dai due vettori. Si ruota la vite nel verso che corrisponde alla."— Transcript della presentazione:

1 Prodotto vettoriale a b c θ

2 Si orienta la vite perpendicolarmente al piano individuato dai due vettori. Si ruota la vite nel verso che corrisponde alla rotazione del primo vettore verso il secondo. Il verso di avanzamento della vite indica il verso del prodotto vettoriale Regola della vite destrorsa o del cavatappi: a b c

3 La regola della mano destra Prima formulazione –Si dispone il pollice lungo il primo vettore –Si dispone lindice lungo il secondo vettore –Il verso del medio individua il verso del prodotto vettoriale Seconda formulazione (detta da alcuni Regola di Fonzie) –Si chiude a pugno la mano destra mantenendo sollevato il pollice –Le dita chiuse a pugno devono indicare il verso in cui il primo vettore deve ruotare per sovrapporsi al secondo in modo che langolo θ di rotazione sia minore di 180° –Il verso del pollice individua il verso del prodotto vettoriale a b a × b a b

4 ha come verso quello secondo il quale si deve disporre un osservatore con i piedi nel punto O dapplicazione dei due vettori affinché possa veder ruotare il vettore u in senso antiorario dellangolo perché si sovrapponga al vettore v. a b c O

5 Proprietà del prodotto vettoriale Il modulo del prodotto vettoriale è pari allarea del parallelogramma individuato dai due vettori a b θ Precisamente, si può considerare il parallelogramma avente per lati i due vettori in esame. Indicando langolo convesso formato dai due vettori u,v si riconosce che laltezza del parallelogramma relativa al lato determinato dal vettore u è data dal prodotto v*sin (confrontare la figura) per cui larea del parallelogramma è:

6 Il prodotto vettoriale è nullo se i due vettori sono paralleli (θ=0) Il prodotto vettoriale gode della proprietà anticommutativa:

7 Prodotto vettoriale in componenti cartesiane Tenendo conto che i versori degli assi cartesiani sono a due a due perpendicolari fra loro, ed applicando la regola della mano destra, si hanno le seguenti relazioni: Pertanto, esprimendo i vettori in termini delle loro componenti cartesiane, si ha che:

8 HALLIDAY - capitolo 3 problema 19 x y O r 320° s 85°

9 Prodotto scalare: Alternativamente, possiamo calcolare langolo minore di 180° fra i due vettori e sfruttare la definizione di prodotto scalare. x y O r 320° s 85° α

10 Prodotto vettoriale: Alternativamente, possiamo calcolare il modulo del prodotto vettoriale con la definizione e stabilire il suo verso usando la regola della mano destra. x y O r 320° s 85° Applicando la regola della mano destra si può verificare che il prodotto vettoriale è diretto in verso uscente rispetto al piano del foglio, e quindi concorde con il semiasse z positivo


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