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Concetto DI RETTA DALTEZZA Impiego del Sestante per la misura delle altezze degli astri, correzione delle altezze. A cura del : ITP Giuseppe FIORINI.

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2 Concetto DI RETTA DALTEZZA Impiego del Sestante per la misura delle altezze degli astri, correzione delle altezze. A cura del : ITP Giuseppe FIORINI

3 Laltezza di un astro (h) Laltezza di un astro (h) è langolo che la visuale dellosservatore diretta allastro fa con la visuale dellosservatore diretta allorizzonte. h astro orizzonte marino Distanza zenitale la Distanza zenitale (z), risulta, invece il complemento a 90 dellaltezza: z = 90 - h

4 Analogamente a quanto avviene quando si osserva laltezza di un faro, la misura in gradi dellaltezza di una stella ( o di un astro in genere) determina sulla superficie terrestre un cerchio, chiamato Cerchio di Altezza.

5 Il Cerchio di Altezza ha per raggio la distanza fra il PuntoSubAstrale e lOsservatore. Ricordiamo che il PuntoSubAstrale è la proiezione dellastro sulla superficie terrestre.

6 Pertanto, tutti coloro che, in un dato istante misurerebbero la stessa altezza di un astro, si troverebbero nello stesso cerchio di altezza. puntoSubastrale X luogo di posizione Circonferenza daltezza o Cerchio daltezza, Quindi: tracciando intorno al puntoSubastrale X che rappresenta lastro sulla superficie terrestre un cerchio di raggio sferico uguale a z=90-h si ottiene un luogo di posizione chiamato Circonferenza daltezza o Cerchio daltezza, luogo dei punti della Terra nei quali, nello stesso istante, laltezza di un astro ha il medesimo valore.

7 Il Raggio del Cerchio di Altezza è uguale alla distanza zenitale ( z = 90-h ) : Verifichiamo Sia : C C il centro della terra, O O losservatore, Z Z lo zenit; HH HH lorizzonte; OA OA la congiungente osservatore astro; CA la congiungente terra-astro; X il punto Subastrale o C Z H H Cerchio daltezza z h 90° z Essendo lastro molto lontano, i raggi giungono paralleli sulla terra, quindi le due rette possono considerarsi parallele: OA // CA A A X

8 Come si nota dalla figura la distanza zenitale è uguale a : z = 90°-h Consideriamo ora le due rette OA e CA tagliate dalla trasversale CZ. Per una nota proprietà geometrica, gli angoli: ZÔA e ZĈA sono UGUALI ZÔA = ZĈA quindi Larco OX è dato dallangolo ZÔA. Essendo larco OX la distanza fra losservatore de il punto Subastrale, cioè il Raggio del Cerchio di Altezza, ne deriva che: il raggio del cerchio di altezza è uguale alla distanza zenitale.

9 Per misurare le altezze degli astri si utilizza il SESTANTE. Lo strumento misura larco di cerchio compreso fra lastro e lORIZZONTE MARINO. Dalla misura dellaltezza si risale al luogo di posizione chiamato cerchio di altezza che ha per centro il punto subastrale e per raggio la distanza zenitale ( z = 90° - h ).

10 Se osserviamo un astro la cui altezza sia 40° possiamo dedurre che la distanza della nostra nave dal punto subastrale X sia di 3000 miglia. Infatti:z = 90° - h = ° = 50° z = 50° x 60 = 3000 Nm Si evince che è impossibile descrivere il cerchio daltezza su una carta nautica. Si ricorre pertanto al seguente espediente: La STIMA ci fa conoscere una posizione approssimata (PS) della barca, sempre vicina alla nostra posizione esatta. Gli errori di stima non raggiungono valori molto elevati ( es.: 40 Nm).

11 CERCHIO DI CERTEZZA Se quindi noi consideriamo il cerchio di centro Ps e di raggio una quarantina di miglia, la nave dovrà trovarsi allinterno di questo cerchio chiamato CERCHIO DI CERTEZZA PS X Cerchio di Certezza Cerchio daltezza D Ora, del nostro cerchio di altezza che ha per centro X, a noi interessa tracciare solo un piccolo arco compreso nella zona di certezza. Pertanto la nave dovrà trovarsi e sul cerchio daltezza e allinterno della zona di certezza.

12 PS Cerchio di Certezza Cerchio daltezza D Il Punto di questa zona più vicino al Punto stimato, è in D, cioè nellintersezione del cerchio di altezza con lazimut dellastro (la direzione dallosservatore al punto X). X Nv Azimut DPUNTO DETERMINATIVO Il Punto D è chiamato PUNTO DETERMINATIVO

13 LIntersezione del cerchio di altezza con lazimut avviene sempre perpendicolarmente.

14 RETTA DALTEZZA Il piccolo arco del cerchio di altezza che ha come punto mediano il punto determinativo può essere confuso con un segmento di retta. Lerrore che si commette quando si sostituisce larco del cerchio di altezza con un segmento di retta è tanto minore quanto maggiore è il raggio del cerchio. Ciò vuol dire che quanto minore è laltezza osservata tanto maggiore è la distanza zenitale. E buona norma osservare, quindi, osservare astri la cui altezza non sia troppo grande.

15 RETTA DALTEZZA Si chiama RETTA DALTEZZA quel segmento di retta che, sulla carta nautica, è sostituito allarco di cerchio che si trova in vicinanza del punto stimato. non dà La retta daltezza non dà il punto Nave, ma rappresenta una linea di posizione nella quale la nave si trova, se lelemento principale che la determina, cioè laltezza, è esatto. per ottenere un punto nave sono necessarie minimo due rette daltezza, cioè due osservazioni di astri. PS PN D D Per ottenere un punto nave BUONO occorrono tre rette, per ottenerlo OTTIMO quattro, ecc.

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17 IL SESTANTE MARINO Il Sestante Marino è uno strumento portatile col quale è possibile misurare le altezze degli astri. Quindi è uno strumento che misura gli angoli; (con approssimazioni di 10 darco. Si compone delle seguenti parti: INTELAIATURA METALLICA a) INTELAIATURA METALLICA avente forma di un settore circolare; ALIDADA b) lALIDADA girevole intorno al centro; c) il LEMBO che è un arco graduato da destra verso sinistra da 0° a 150° d) lo SPECCHIO PICCOLO perpendicolare al piano del lembo e parallelo allalidada quando questa si trova nella posizione 0°. Lo specchio piccolo è per metà amalgamato e per metà trasparente; e) lo SPECCHIO GRANDE perpendicolare al piano del lembo e posto sullalidada al centro del Sestante.

18 PRINCIPIO OTTICO DEL SESTANTE Il principio Ottico del Sestante è il seguente: se un raggio di luce subisce due riflessioni nel medesimo piano, langolo fra la sua prima ed ultima direzione è uguale al doppio dellangolo acuto formato fra le superfici riflettenti. 2

19 Quindi col sestante si dovrebbe misurare un angolo metà di quello vero; per risolvere il problema il lembo è graduato in modo che ogni mezzo grado è considerato 1°; e questa la ragione per cui lampiezza di 60° è graduata 120°. è rispettato solo se Il Principio Ottico del Sestante è rispettato solo se: le due riflessioni avvengono nel piano del lembo; che i due specchi siano perpendicolari al piano del lembo; che lasse ottico del cannocchiale sia parallelo al piano del lembo;

20 Per poter verificare che tali condizioni siano rispettate vanno fatte le seguenti rettifiche, nellordine: verifica della perpendicolarità dello specchio grande (specchio mobile); verifica della perpendicolarità dello specchio piccolo (specchio fisso); verifica del parallelismo dellasse ottico. Tali rettifiche vanno effettuate osservando un oggetto lontano o un astro ed agendo su apposite viti di rettifica. CORREZIONE DINDICE ( ) Effettuate le rettifiche bisognerà apportare una correzione chiamata CORREZIONE DINDICE ( )

21 CORREZIONE DINDICE ( ) La CORREZIONE DINDICE ( ) rappresenta lo scarto angolare fra lo zero della graduazione e il punto di parallelismo del sestante. Il punto di Parallelismo è il punto indicato dallalidada quando i due specchi sono esattamente paralleli fra loro, ottenibile osservando una stella e facendo coincidere limmagine diretta e quella riflessa. ( ) Se il punto di parallelismo cade a destra dello zero della graduazione, la correzione dindice ( ) è POSITIVA, viceversa è NEGATIVA.

22 ERRORI STRUMENTALI © ( questi sono riportati allinterno della custodia dello strumento ) Generalmente i Sestanti sono controllati dal Fabbricante, ma la loro costruzione non è mai teoricamente perfetta, e i diversi difetti danno luogo ad Errori che chiameremo ERRORI STRUMENTALI © ( questi sono riportati allinterno della custodia dello strumento ) Qundi allaltezza misurata con lo strumento detta : ALTEZZA ISTRUMENTALE ( hi ) ALTEZZA ISTRUMENTALE ( hi ) bisogna apportare delle correzioni ( c e ) per ottenere: LALTEZZA OSSERVATA ( ho) hi = + c = + =______ ho =

23 CORREZIONE DELLE ALTEZZE Laltezza misurata da un osservatore posizionato sulla superficie terrestre ad una certa ELEVAZIONE (e) sulla superficie dellorizzonte marino ed immerso nellatmosfera terrestre non è la stessa che si misurerebbe dal centro della Terra, sulla stessa verticale e nella ipotesi di assenza di atmosfera. hi hv Z o Qundi lo strumento ci dà una Altezza Istrumentale (hi), dalla quale si passa allAltezza Osservata (ho) dopo aver apportato la correzione dindice e quella strumentale.

24 LAltezza osservata (ho) non è lAltezza Vera (hv) LAltezza osservata (ho) non è lAltezza Vera (hv)dellastro. Infatti le misure prese dalla superficie terrestre e sullorizzonte marino non sono le vere misure dellaltezza dellastro sullorizzonte astronomico e prese dal Centro della Terra. Laltezza osservata differisce dallaltezza vera per le seguenti cause: a) Lorizzonte marino non è visto in un piano perpendicolare alla verticale dellosservatore : se così fosse, lorizzonte visibile si identificherebbe con lorizzonte sensibile e qundi potrebbe essere considerato tuttuno con lorizzonte astronomico. Per effetto dellELEVAZIONE dellocchio, lorizzonte marino risulta DEPRESSO (I) risppetto allorizzonte sensibile.

25 e C Z orizzonte sensibile orizzonte astronomico orizzonte geografico orizzonte marino I I raggi provenienti dai limiti dellorizzonte geometrico vengono deviati dalla densità dellatmosfera, densità che cresce a mano a mano che dagli alti strati si scende verso il basso. Per questa ragione lorizzonte viene scorto più in alto del luogo ove si trova effettivamente, cioè più lontano. (Rifrazione Terrestre)

26 b) sempre per la presenza degli strati daria diversamente densi, gli astri appaiono più in alto di quanto non siano. Z o A A RIFRAZIONE ASTRONOMICA Questo fenomeno è causato dalla RIFRAZIONE ASTRONOMICA

27 c) Se si osservano astri vicini (Es: SOLE, Luna ecc), noi osserviamo il lembo inferiore o quello superiore del Sole e della Luna, dato che i centri dei due astri non sono deducibili a vista. SEMIDIAMETRO Ora le coordinate orarie (declinazione e angolo orario) date dalle Effemeridi Nautiche per il Sole e La Luna, si riferiscono ai loro centri per cui, quando osserviamo, dobbiamo tener conto del SEMIDIAMETRO degli astri. Il semidiametro delle stelle è inesistente per i nostri scopi, quello dei pianeti è molto piccolo.

28 d) A causa della vicinanza alla Terra di Marte, di Venere e della Luna non possiamo ritenere (come facciamo per le stelle) che i raggi luminosi emessi dal centro di questi astri arrivino paralleli sia alla superficie terrestre sia al centro della Terra. PARALLASSE. Fra laltezza osservata dalla superficie terrestre e laltezza misurata dal centro del globo cè una differenza data dalla PARALLASSE. Raggio Terra o o hv parallasse ho

29 o o hv ho Rt PARALLASSE ( ) La PARALLASSE ( ) altro non è se non il valore dellangolo sotto il quale, dal centro dellastro, è visto il raggio terrestre

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31 Riepilogando Per passare allAltezza Vera (hv) occorre apportare alcune correzioni allAltezza Osservata (hi). Esse sono: correzione istrumentale (c); correzione dindice ( ); correzione per la depressione dellorizzonte (i) dovuta allelevazione e; -- per tutti gli astri -- correzione per la rifrazione astronomica ( r ) causata dalla presenza dellatmosfera; -- per tutti gli astri -- correzione per la parallasse ( ); --Luna, Venere e Marte -- correzione dovuta al semidiametro ( ) dovuta al diametro degli astri. -- Sole e Luna --

32 Tali correzioni vengono fornite dalle Tavole Nautiche dellI.I.M. Tuttavia, anziché correggere le altezze con i valori delle tavole nautiche, applicano dell CORREZIONI COMPLESSIVE chiamate C1, C2 e C3 contenute nelle Effemeridi Nautiche che sono meno precise ma sufficienti per luomo di mare. hi = + = + c =. ho = + C1 = + C2 =. hv hv = hi = + = + c =. ho = + C1 = + C2 = + C3 =. hv hv =

33 PUNTO NAVE con RETTE DALTEZZA Vediamo come è possibile determinare e tracciare una retta daltezza di un determinato astro la cui altezza sia stata misurata col sestante in un ben determinato istante Tm (tempo medio di GW) desunto dal cronometro di bordo. Misurata laltezza dellastro, si ottiene, dopo aver effettuato le dovute correzioni, laltezza vera hv. Se, per lo stesso istante Tm si calcola, a partire dal punto- stimato, laltezza dellastro, con luso di formule trigonometriche o di Tavole Nautiche speciali, dovremo trovare un valore dellaltezza uguale allaltezza vera misurata con il sestante.

34 In realtà è raro che laltezza vera hv misurata coincida con laltezza calcolata hc(o hs) in base alla stima di posizione. h = hv -hs La differenza: h = hv -hs INTERCEPT. espressa in primi darco (ovvero in miglia e decimi) si chiama INTERCEPT. Per tracciare la retta daltezza abbiamo bisogno della sua direzione e di un punto - Punto Determinativo - per il quale farla passare. La direzione della retta daltezza è quella perpendicolare al raggio del cerchio daltezza passante per il punto stimato. Tale direzione, come è noto, non è altro che lAZIMUT dellastro considerato;

35 per conoscere il valore dellazimut possiamo rilevare lastro con la bussola da rilevamento o calcolarlo con la formula: cos Z = sen - sen h sen cos h *cos punto determinativo h dal punto stimato. Il punto determinativo per il quale passa la retta daltezza si trova ad una distanza h dal punto stimato. Laltezza vera è quella misurata col sestante, laltezza stimata è quella calcolata a partire dalla posizione stimata con la formula: sen hs = sen hs = sen * sen + cos *cos * cos P

36 h = hv -hs Se la differenza : h = hv -hs è positiva, la retta daltezza va tracciata normalmente alla direzione dellazimut verso lastro; se è nagativa, la retta daltezza va tracciata normalmente alla direzione dellazimut ma nel verso opposto allastro.


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