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Le equazioni di primo grado. Problema Cerchiamo di determinare un numero che aggiunto al suo triplo dia 20.

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Presentazione sul tema: "Le equazioni di primo grado. Problema Cerchiamo di determinare un numero che aggiunto al suo triplo dia 20."— Transcript della presentazione:

1 Le equazioni di primo grado

2 Problema Cerchiamo di determinare un numero che aggiunto al suo triplo dia 20.

3 Dal linguaggio naturale a quello matematico Come tradurre il nostro problema in termini matematici? Decidiamo di indicare con x il numero da determinare, ecco che il testo del problema può essere scritto così: x+3x=20 Sommiamo i termini simili 4x=20 A questo punto è facile rispondere che il numero cercato è 5.

4 verifichiamo Tanto è vero che se calcoliamo 5+3*5 il risultato è proprio 20!

5 Le equazioni Le equazioni non sono altro che frasi in linguaggio matematico che possono essere vere per determinati valori e false per altri.

6 Riferendoci al problema appena visto diremo che lequazione x+3x=20 risulta VERA se al posto di x sostituiamo 5, mentre diventa FALSA se al posto di x sostituiamo un altro numero.

7 Problema Cerchiamo ora un numero che addizionato al suo triplo dia esattamente il suo quadruplo.

8 Soluzione problema 2 Traducendo il testo in linguaggio matematico: x+3x=4x e perciò: 4x=4x. Ma ciò significa che la soluzione di questo problema potrebbe essere qualsiasi numero!

9 Terminologia x+3x INCOGNITA 20 secondo membro primo membro Il numero 5, che era il risultato del nostro problema, è detto soluzione. soluzione

10 Grado di unequazione Si chiama grado di unequazione il massimo esponente con cui compare lincognita. 3x+24=12è di primo grado 3x 2 +24=12è di secondo grado 3x 5 +24=12è di quinto grado 3x 7 +24=12è di settimo grado

11 Equazioni equivalenti Due equazioni che hanno le stesse soluzioni si dicono equivalenti. Ad esempio 2x=10che ha per soluzione 5 è equivalente a 3x=15che pure ha per soluzione 5.

12 Risoluzione di unequazione di primo grado Dobbiamo risolvere x+12=30 Proviamo a pensare allequazione come ad una bilancia in perfetto equilibrio: se vogliamo mantenere lequilibrio tutto ciò che viene fatto sul primo piatto deve farsi tale e quale nel secondo.

13 x+12 =30-12 x=18 Abbiamo applicato quello che viene chiamato primo principio delle equazioni.primo principio delle equazioni.

14 Abbiamo applicato quello che viene chiamato secondo principio delle equazioni. secondo principio delle equazioni. 3x = 30 3 x=10

15 Equazioni impossibili Se unequazione non ammette soluzione si chiama impossibile. 4x=4x+1non ha soluzione: è impossibile x 2 =-2non ha soluzione: è impossibile

16 Equazioni indeterminate Unequazione che ha infinite soluzioni si dice indeterminata. 4x=4xha infinite soluzioni: è indeterminata 2x=x+xha infinite soluzioni: è indeterminata

17 FINE

18 Primo principio di equivalenza Se si somma o si sottrae lo stesso valore da ambo i membri di unequazione si ottiene unequazione equivalente.

19 Secondo principio di equivalenza Se si moltiplicano o si dividono per lo stesso valore ambo i membri di unequazione si ottiene unequazione equivalente.

20 Incognita viene chiamata la lettera che rappresenta il numero da determinare. In genere viene indicata con le ultime lettere dellalfabeto

21 Soluzione di unequazione è quel numero che sostituito allincognita rende vera lequazione.


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