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Www.renatopatrignani.it AREA DEL TRAPEZIO. TRAPEZIO ISOSCELE 4 cm8 cm4 cm B = 16 cm Anche il trapezio può essere trasformato in un rettangolo equiesteso.

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1 AREA DEL TRAPEZIO

2 TRAPEZIO ISOSCELE 4 cm8 cm4 cm B = 16 cm Anche il trapezio può essere trasformato in un rettangolo equiesteso in modo da poterlo ricoprire perfettamente con misure quadrate. h = 5 cm b = 8 cm

3 TRASFORMAZIONE 8 cm4 cm Abbiamo ottenuto un rettangolo equiesteso che ha la stessa altezza del trapezio e la base uguale alla metà della somma delle due basi del trapezio Spostiamo il triangolo di sinistra a destra, capovolgendolo… b = 12 cm b = (B + b) : 2b = (16 + 8) : 2 = 12 h = 5 cm

4 FORMULA 8 cm4 cm Non resta che calcolare larea del rettangolo equiesteso: b = 12 cm A = (B + b) : 2 X h A = 12 x 5 = 60 cm 2 h = 5 cm Poiché 12 è la metà della somma delle basi del trapezio, abbiamo la seguente FORMULA dellarea del trapezio: oppure A = (B + b) x h : 2

5 SECONDA TRASFORMAZIONE B = 12 cm b= 6 cm h = 5 cm Affianchiamo al trapezio dato un trapezio uguale ma capovolto. B = 12 cm b = 6 cm Abbiamo ottenuto un parallelogramma di area doppia del trapezio, avente per base la somma delle basi del trapezio e per altezza la stessa altezza del trapezio. b = 18 cm h = 5 cm

6 CALCOLIAMO B = 12 cm h = 5 cm b = 6 cm b = 18 cm Calcolando larea del parallelogramma troveremo la doppia area del trapezio. A = b x h = 18 x 5 = 90 cm 2 Per trovare larea del trapezio, dividiamo a metà la doppia area: A (trapezio) = A (parallelogramma) : 2 = 90 : 2 = 45 cm 2 h = 5 cm

7 FORMULA B = 12 cm h = 5 cm b = 6 cm b = 18 cm Riepilogando, abbiamo moltiplicato 18 x 5 e abbiamo diviso il risultato a metà. Poiché 18 è la somma delle basi del trapezio e 5 la sua altezza, abbiamo applicato la seguente FORMULA: A = (B + b) x h : 2

8 TRAPEZIO RETTANGOLO ALTRI TRAPEZI Anche per i trapezi non isosceli vale la stessa formula: A = (B + b) x h : 2 Vediamo come ci si arriva… TRAPEZIO SCALENO

9 TRAPEZIO RETTANGOLO B = 12 cm h = 5 cm b = 8 cm Per trasformare il trapezio rettangolo in un rettangolo, possiamo raddoppiarlo affiancandogliene un altro uguale ma capovolto. 12 cm 8 cm 5 cm 20 cm Il rettangolo ottenuto ha la base uguale alla somma delle basi del trapezio iniziale: (B + b) = (12 + 8) = 20 cm e laltezza uguale allaltezza del trapezio iniziale: h = 5 cm

10 CALCOLIAMO B = 12 cm Calcolando larea del rettangolo (b x h) troveremo la doppia area del trapezio: 8 cm 5 cm 20 cm A (rettangolo) = b x h = 20 x 5 = 100 cm 2 A (trapezio) = A (rettangolo) : 2 = 100 : 2 = 50 cm 2 Per trovare larea del trapezio, dividiamo a metà la doppia area:

11 FORMULA B = 12 cm Riepilogando, abbiamo moltiplicato 20 x 5 e abbiamo diviso il risultato a metà. 8 cm 5 cm 20 cm Poiché 20 è la somma delle basi del trapezio e 5 la sua altezza, abbiamo applicato la seguente FORMULA: A = (B + b) x h : 2

12 TRAPEZIO SCALENO Affianchiamo al trapezio dato un trapezio uguale ma capovolto. b = 6 cm B = 15 cm h = 5 cm B = 15 cm b = 6 cm h= 5 cm Abbiamo ottenuto un parallelogramma di area doppia del trapezio, avente per base la somma delle basi del trapezio e per altezza la stessa altezza del trapezio. b = 21 cm

13 CALCOLIAMO B = 15 cm h = 5 cm b = 6 cm h= 5 cm b = 21 cm Calcolando larea del parallelogramma troveremo la doppia area del trapezio. A = b x h = 21 x 5 = 105 cm 2 Per trovare larea del trapezio, dividiamo a metà la doppia area: A (trapezio) = A (parallelogramma) : 2 = 105 : 2 = 52,5 cm 2

14 FORMULA B = 15 cm h = 5 cm b = 6 cm h= 5 cm b = 21 cm Riepilogando, abbiamo moltiplicato 21 x 5 e abbiamo diviso il risultato a metà. Poiché 21 è la somma delle basi del trapezio e 5 la sua altezza, abbiamo applicato la seguente FORMULA: A = (B + b) x h : 2

15 F I N E


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