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1. 2 I fluidi reali La viscosità Flussi laminare e turbolento La resistenza idrodinamica La lezione di oggi.

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Presentazione sul tema: "1. 2 I fluidi reali La viscosità Flussi laminare e turbolento La resistenza idrodinamica La lezione di oggi."— Transcript della presentazione:

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2 2 I fluidi reali La viscosità Flussi laminare e turbolento La resistenza idrodinamica La lezione di oggi

3 3 Forze di trascinamento nei fluidi La legge di Stokes La centrifuga La lezione di oggi

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5 5 y Definizione operativa di viscosità Domanda : come faccio a tener conto dellattrito tra le molecole di un fluido? Esperimento Lastra in moto con velocità v Fluido viscoso (magari miele…) Lastra fissata a terra di area A

6 6 La viscosità è la viscosità è la viscosità Si misura in Pa. s (pascal x secondo) poise (P) = 0.1 Pa. s (è una unità c.g.s.....) DIMENSIONALMENTE Temperatura o C Olio di ricino (!) AcquaAriaSanguePlasma x x x x x x x x Nota: sangue / acqua e plasma / acqua rimangono ~ costanti tra 0 o e 37 o

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8 8 Un fluido ideale scorre in un condotto Pareti del condotto In ogni punto, i vettori velocità hanno modulo uguale Tutte le molecole viaggiano alla stessa velocità

9 9 Un fluido reale scorre in un condotto Pareti del condotto In ogni punto, i vettori velocità hanno modulo diverso Le molecole viaggiano a velocità diverse: Vicino alle pareti sono ferme Vicino al centro del tubo sono veloci

10 10 Il flusso laminare Il fluido è reale Non ci sono turbolenze ( vedi dopo )

11 11 Il flusso laminare Se la velocità al centro è v max, si trova che la v media = 0.5 v max PORTATA Q = Av media = 0.5Av max dove A è larea della sezione del condotto

12 12 Caduta di pressione dovuta alla viscosità Tubo orizzontale Fluido viscoso Lavoro per vincere le forze di viscosità lenergia meccanica non si conserva Caduta di pressione Fluido non viscosoFluido viscoso

13 13 Caduta di pressione dovuta alla viscosità in un tubo cilindrico orizzontale Legge di Hagen-Poiseuille

14 14 Esercizio Una grande arteria di un cane ha raggio interno di 4.0 mm. Il sangue scorre con una portata di 1.0 cm 3 /s. Si trovi: 1. Velocità media e massima del sangue Condizioni al contorno

15 15 Esercizio Una grande arteria di un cane ha raggio interno di 4.0 mm. Il sangue scorre con una portata di 1.0 cm 3 /s. Si trovi: 2. La caduta di pressione in un tratto lungo 10 cm Condizioni a contorno

16 16 Esercizio Una grande arteria di un cane ha raggio interno di 4.0 mm. Il sangue scorre con una portata di 1 cm 3 /s. Si trovi: 3. La potenza necessaria a mantenere la portata

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18 18 Il flusso turbolento Dissipazione di energia meccanica (maggiore rispetto al caso del flusso laminare)

19 19 Il numero di Reynolds I vortici dissipano energia meccanica La legge di Hagen-Poiseuille non è più valida E il dominio della fisica non - lineare Uso regole empiriche Definisco il Numero di Reynolds (N R ) tubo di flusso di raggio R Nel caso di un tubo di flusso di raggio R, N R vale: Sperimentalmente si trova che: N R < 2000: flusso laminare 2000 < N R < 3000: flusso instabile (può cambiare da laminare turbolento N R > 3000: flusso turbolento esperimento: rubinetto dellacqua

20 20 Esercizio Nella grande arteria di un cane, il raggio è 4.0x10 -3 m, la velocità media del sangue 1.99x10 -2 ms -1 e la viscosità = 2.084x10 -3 Pa. s. La densità è = 1.06x10 3 kg. m -3. Trovare il numero di Reynolds e stabilire se il flusso sia o meno laminare. Il flusso è quindi laminare

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22 22 La resistenza idrodinamica Fluido viscoso Condotto con pareti rigide Se voglio una portata Q devo applicare una P Resistenza di un condotto Definisco Resistenza di un condotto : se utilizzo Poiseuille: Analoga alla resistenza elettrica (legge di Ohm): P analoga a V (differenza di potenziale) Q analoga alla i (corrente) Unità di misura Pa. s. m -3

23 23 Esercizio (parte I) Nellaorta umana di raggio interno r a = 1 cm, la portata del sangue è Q = 5 l/min. La viscosità del sangue è = Pa. s. Se vi sono capillari nel letto vascolare dellaorta, e ciascuno di essi ha un raggio interno di r c = 4 m, determinare: 1.La velocità media del sangue nellaorta 2.La velocità massima del sangue nellaorta 3.La velocità media del sangue nei capillari

24 24 Domanda 1 Domanda 1 La velocità media del sangue nellaorta Esercizio Domanda 2 Domanda 2 La velocità massima del sangue nellaorta

25 25 Larea dei capillari si ottiene moltiplicando larea di 1 capillare per larea del singolo capillare La portata è costante per l equazione di continuità Domanda 3 Esercizio

26 26 Nellaorta umana di raggio interno r a = 1 cm, la portata del sangue è Q = 5 l/min. La viscosità del sangue è = Pa. s. Se vi sono capillari nel letto vascolare dellaorta, e ciascuno di essi ha un raggio interno di r c = 4 m, determinare: 4.La perdita di carico ( P/l) nellaorta 5.La perdita di carico media dei capillari nel letto vascolare dellaorta 6.La resistenza idrodinamica per unità di lunghezza nellaorta 7.La resistenza idrodinamica media per unità di lunghezza in ciascun capillare Esercizio (parte II)

27 27 Domanda 4 Domanda 4 Applico Poiseuille per calcolare la P/l nellaorta Esercizio

28 28 Domanda 5 Domanda 5 Applico Poiseuille per calcolare la P/l nei capillari, sapendo che la portata in ciascun capillare è data da Esercizio

29 29 Domanda 6 Domanda 6 Applico Poiseuille per calcolare la r/l nellaorta Esercizio

30 30 e usando Poiseuille Domanda 7 Domanda 7 Applico Poiseuille per calcolare la r/l, usando il raggio del capillare Esercizio

31 31 Nei fluidi reali lattrito tra le molecole causa dissipazione dellenergia meccanica che è maggiore quando si instaurano fenomeni di turbolenza Riassumendo fin qui…

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33 La legge di Stokes 33 Un oggetto è immerso in un fluido viscoso, inizialmente in quiete. Se su di esso agisce una forza F, loggetto accelera. Per effetto della viscosità,sulloggetto inizia ad agire una forza di attrito viscoso F A La velocità cresce e con essa cresce la forza di attrito viscoso La velocità raggiunge un valore limite (e rimane costante) quando la forza di attrito viscoso eguaglia la forza esterna.

34 34 La legge di Stokes Quando la particella ha forma sferica e raggio R

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36 36 Velocità limite Moto rettilineo uniforme Accelerazione = 0 Risultante delle forze 0 Verso la centrifuga... velocità limite Qual è la velocità massima (ovvero la velocità limite, v T ) per una piccola sfera di raggio R, densità che cade in un fluido di viscosità e densità o ? FdFd A w y Velocità limite

37 37 Esercizio Un globulo rosso del sangue può essere approssimato a una sfera di raggio 2.0 m e densità kg m -3. Quanto tempo ci vuole per ottenere un sedimento di 1.0 cm: 1. Sotto lazione dellaccelerazione di gravità della terra ? Condizioni a contorno Tempo di sedimentazione R = 2.0 m = m S = 1.0 cm = m a = 9.81 m s -2

38 38 La centrifuga Grandi accelerazioni Velocità della molecola dipende da: forza di trascinamento viscoso massa della molecola m fattore geometrico R della molecola (per la sfera 6 ) * densità della molecola e del mezzo 0 velocità angolare della centrifuga accelerazione centripeta a = r (a>>g) Velocità limite Moto rettilineo uniforme Spessore del sedimento x = v s t centrifugazione dimostrate la relazione *

39 Sfera: fattore geometrico 39 Per una sfera

40 40 Esercizio Condizioni a contorno R = m S = 1.0 cm = m a = m s -2 Tempo di sedimentazione Un globulo rosso del sangue può essere approssimato a una sfera di raggio 2.0 m e densità kg m -3. Quanto tempo ci vuole per ottenere un sedimento di 1.0 cm: 2. In una centrifuga con accelerazione uguale a g ?

41 41 Con la legge di Stokes spieghiamo il funzionamento della centrifuga Prossima lezione : I fenomeni molecolari Riassumendo

42 42 A un paziente viene fatta uniniezione con un ago ipodermico lungo 3.2 cm e di diametro 0.28 mm. Assumendo che la soluzione iniettata abbia la stessa densità e viscosità dellacqua a 20 o C, trovare la differenza di pressione necessaria per iniettare la soluzione a 1.5 g/s Esercizio

43 43 A un paziente viene fatta uniniezione con un ago ipodermico lungo 3.2 cm e di diametro 0.28 mm. Assumendo che la soluzione iniettata abbia la stessa densità e viscosità dellacqua a 20 o C, trovate la differenza di pressione necessaria per iniettare la soluzione a 1.5 g/s Esercizio Quale sarà la forza esercitata sullo stantuffo?


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